Finite Group Databasebeta

← #32049956

Subgroups — #32049956

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602059C211yesmaximal, characteristic
2#22597973C212yesmaximal, complemented
3#22592796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588707C212yesmaximal, complemented
8#22588639C212yesmaximal, complemented
9#22588564C212yesmaximal, complemented
10#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986720—22no—
15#17986713—22no—
16#17986701—22no—
17#17986691—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986586—22no—
20#17986530—22no—
21#17986506C2212yes—
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23#17986482C2212yes—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986256—22no—
26#17986244—22no—
27#17986239—22no—
28#17986227—22no—
29#17986039C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986009C2212yes—
32#17985928—22no—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985886—22no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×C4×D71C2311yescharacteristic
49#14556158—24no—
50#14556158—42no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765848—22no—
55M16×D71—24no—
56M16×D71—42no—
57C2×C8×D71—22no—
58#14556127—22no—
59#14556123—24no—
60#14556121—24no—
61#14556119—22no—
62#14556119—22no—
63#14556115—22no—
64#14556114—24no—
65#14556112—24no—
66#14556109—22no—
67#14556108—22no—
68#14556108—22no—
69#14556107—22no—
70#14556104D412yes—
71#14556104D412yes—
72#14556100—24no—
73#14556099D412yes—
74#14556099D412yes—
75#14556096—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77#14556093—22no—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—24no—
80D4×Dic71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83#14556087—22no—
84#14556087C2312yes—
85#14556086—22no—
86#14556086—22no—
87#14556084—24no—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic71D412yes—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99#14556055—24no—
100#14556053—22no—
101#14556053—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C2×#41×C71C2312yes—
106C2×M16×C71C2312yes—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#104×C71—42no—
114#103×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—24no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D412yes—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71C2×D412yes—
134C2×C4×D71C2×D412yes—
135#11765855—44no—
136#11765853—44no—
137#11765849—22no—
138#11765849#4114yes—
139#11765848—44no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C8×D71—44no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—41no—
146C4⋊Dic71—41no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—44no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—22no—
171C2×Q8×C71C2×D412yes—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180M16×C71—22no—
181M16×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71#12012yes—
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71—22no—
198D4×C71—22no—
199D4×C71—22no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—82no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71C22×D412yes—
214C2×C4×C71C2×#4112yes—
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
217C22⋊D71—82no—
218C22⋊D71—82no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—84no—
232C2×Dic71#12011yescharacteristic
233C2×Dic71#12011yescharacteristic
234C4×D71—22no—
235C4×D71—22no—
236C4×D71—22no—
237C4×D71—22no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240Dic142—82no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—24no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#53211yescharacteristic
250C22×C71#53711yescharacteristic
251C2×D71—22no—
252C2×D71—22no—
253C2×D71—22no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71#54612yes—
261C4×C71#54712yes—
262Dic71—21no—
263Dic71—21no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—81no—
269#25520—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71#243011yescharacteristic
274C2×C71#301811yescharacteristic
275C2×C71#302211yescharacteristic
276D71—42no—
277#3493—711no—
278#3056—712no—
279#2499—711no—
280#2061—711no—
281#2040D7111yescharacteristic, complemented
282#2028—711no—
283#2007—711no—
284#1882—712no—
285#1871—712no—
286#1859—712no—
287#1742—711no—
288C71#2552011yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#137—712no—
290C22×M16—712no—
291#556—1422no—
292#555—1422no—
293#553—1422no—
294#552—1422no—
295#544—711no—
296#538—1422no—
297#537C2×D7111yescharacteristic
298#529—1422no—
299#525—712no—
300C2×C22⋊Q8—711no—
301#520—712no—
302C2×#117—711no—
303#470—1422no—
304#468—1422no—
305#467—1422no—
306#465—1422no—
307#428—712no—
308C2×#104—712no—
309C2×#104C2×D7112yes—
310#419—712no—
311#417C2×D7112yes—
312#397—1422no—
313#391—711no—
314#391—711no—
315#387—1422no—
316#384—711no—
317#382C2×D7111yescharacteristic
318C4×C22⋊C4—711no—
319#343—712no—
320#343—711no—
321#343C2×D7111yescharacteristic
322#339—712no—
323#339—712no—
324C2×#41C22×D7112yes—
325C22×Q8—711no—
326C23×C4—711no—
327#137—2842no—
328#137—1424no—
329C2×Q16—1422no—
330C2×SD16—1422no—
331C2×M16—2842no—
332C2×M16—712no—
333C2×M16—1422no—
334C2×M16—1424no—
335C2×M16C22×D7112yes—
336C22×C8—1422no—
337C4⋊Q8—1422no—
338#126—1424no—
339#126—1424no—
340#125—1422no—
341#125—1422no—
342#124—1424no—
343#124—1422no—
344#123—1424no—
345#123—1422no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—712no—
348C22⋊Q8—712no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—712no—
355#121—712no—
356#121—1424no—
357#120—1422no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1424no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365#117—712no—
366#117—1424no—
367#117—1422no—
368#117—1422no—
369#117—1422no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—712no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C42—712no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1422no—
383#106—1422no—
384#104—42no—
385#104—1424no—
386#103—22no—
387#103—1422no—
388#103—1422no—
389#102—22no—
390#95—22no—
391#95—1421no—
392#95—1422no—
393#95—1422no—
394C24—711no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—1422no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8D4×D7112yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4D4×D7112yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—712no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—712no—
416C22×C4—712no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1424no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4D4×D7112yes—
424C22×C4C23×D7111yescharacteristic
425Q16—2844no—
426SD16—2844no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—2844no—
430M16—714no—
431M16—1422no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—2844no—
434C2×C8—1422no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—2844no—
441C4⋊C4—712no—
442C4⋊C4—712no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—2842no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1422no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1422no—
462C42—1422no—
463C42—1424no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C23—22no—
467C23—2841no—
468C23—2841no—
469C23—712no—
470C23—1421no—
471C23—1421no—
472C23C2×D4×D7111yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—2842no—
476Q8—2842no—
477Q8—5682no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—5682no—
484D4—5682no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—5684no—
502C2×C4—711no—
503C2×C4—711no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4C2×D4×D7112yes—
515C2×C4#41×D7112yes—
516C2×C4#1455617311yescharacteristic
517C2×C4#1455617511yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1424no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22—1422no—
528C22—1422no—
529C22—1422no—
530C22#120×D7111yescharacteristic
531C22#1798654811yescharacteristic
532C22#1798657811yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2842no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C4—2842no—
541C4—5681no—
542C4—1421no—
543C4—1421no—
544C4#1798663812yes—
545C4#1798664712yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—2842no—
550C2#2259194511yescharacteristic
551C2#2259768711yescharacteristic
552C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602059C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#25520
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597973C2semidirect
3. #22592796C2semidirect
4. #22589690C2semidirect
5. #22589502C2semidirect
6. #22589387C2semidirect
7. #22588707C2semidirect
8. #22588639C2semidirect
9. #22588564C2semidirect
10. #22588077C2semidirect
11. C71×#2040C2semidirect
281. #2040D71semidirect
288. C71#25520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020592
#225979732
#225927962
#225896902
#225895022
#225893872
#225887072
#225886392
#225885642
#225880772
C71×#20402
#2552071