Finite Group Databasebeta

← #32049961

Subgroups — #32049961

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic
2#22597970C212yesmaximal, complemented
3#22592789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588708C212yesmaximal, complemented
9#22588642C212yesmaximal, complemented
10#22588569C212yesmaximal, complemented
11C71×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2212yes—
13#17986717—22no—
14#17986712—22no—
15#17986693—22no—
16#17986688—22no—
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986587—22no—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986533—22no—
21#17986510C2212yes—
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23#17986480C2212yes—
24#17986257—22no—
25#17986245—22no—
26#17986240—22no—
27#17986228—22no—
28#17986041C2212yes—
29C2×#14556054C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31#17986009C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33#17985927—22no—
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985883—22no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985864C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C22×M16×C71C2212yes—
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic
44#343×C71C2212yes—
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865C2312yes—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49#14556161—24no—
50#14556161—42no—
51C2×Dic284—22no—
52C2×#11765854—22no—
53#14556127—22no—
54#14556122—24no—
55#14556121—24no—
56#14556120—22no—
57#14556119—22no—
58#14556116—22no—
59#14556114—24no—
60#14556111—22no—
61#14556110—24no—
62#14556108—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107—22no—
66#14556107D412yes—
67#14556107D412yes—
68#14556103—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102D412yes—
71#14556102D412yes—
72#14556101—24no—
73#14556097—22no—
74C4×Dic142—22no—
75#14556093—22no—
76C4×D284—22no—
77#14556090—22no—
78C4×C22⋊D71—24no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81#14556087C2312yes—
82#14556086—22no—
83#14556085—24no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93#14556060—22no—
94#14556054—24no—
95#14556054—42no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556050—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71—22no—
106C2×M16×C71—24no—
107C2×M16×C71—42no—
108C2×M16×C71C2312yes—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C22×C8×C71—22no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71D412yes—
116C2×C42×C71D412yes—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—22no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—24no—
138Dic284—44no—
139#11765854—44no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—44no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176M16×C71—22no—
177M16×C71—22no—
178M16×C71—22no—
179M16×C71—44no—
180M16×C71#4114yes—
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—44no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71#12012yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D412yes—
209C2×C4×C71C2×#4112yes—
210C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
212C22⋊D71—42no—
213C22⋊D71—42no—
214C22⋊D71—82no—
215C22⋊D71—82no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—22no—
231D284—22no—
232D284—82no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—84no—
236Dic142—22no—
237Dic142—22no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240Dic142—82no—
241C8×C71—24no—
242C8×C71—42no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#53211yescharacteristic
252C22×C71#53711yescharacteristic
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71#54612yes—
261C4×C71#54712yes—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269#25520—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—42no—
273C2×C71#243011yescharacteristic
274C2×C71#301811yescharacteristic
275C2×C71#302211yescharacteristic
276D71—82no—
277#3493—711no—
278#3056—712no—
279#2499—711no—
280#2061—711no—
281#2040—711no—
282#2028—711no—
283#2007—711no—
284#1882—712no—
285#1871—712no—
286#1859—712no—
287#1742D7111yescharacteristic, complemented
288C71#2552011yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#137—712no—
290C22×M16C2×D7112yes—
291#556—1422no—
292#555—1422no—
293#553—1422no—
294#552—1422no—
295#544—711no—
296#538—1422no—
297#537—711no—
298#529—1422no—
299#525—712no—
300C2×C22⋊Q8—711no—
301#520—712no—
302C2×#117C2×D7111yescharacteristic
303#470—1422no—
304#468—1422no—
305#467—1422no—
306#465—1422no—
307#428—712no—
308C2×#104—712no—
309C2×#104—712no—
310#419—712no—
311#417—712no—
312#397—1422no—
313#391—711no—
314#391—711no—
315#387—1422no—
316#384—711no—
317#382—711no—
318C4×C22⋊C4—711no—
319#343C2×D7111yescharacteristic
320#343C2×D7112yes—
321#343C2×D7111yescharacteristic
322#339—712no—
323#339—712no—
324C2×#41—712no—
325C22×Q8—711no—
326C23×C4C22×D7111yescharacteristic
327#137—2842no—
328#137—1424no—
329C2×Q16—1422no—
330C2×SD16—1422no—
331C2×M16—22no—
332C2×M16—24no—
333C2×M16—42no—
334C2×M16C22×D7112yes—
335C2×M16C22×D7112yes—
336C22×C8—22no—
337C4⋊Q8—1422no—
338#126—1424no—
339#126—1424no—
340#125—1422no—
341#125—1422no—
342#124—1422no—
343#124—1424no—
344#123—1424no—
345#123—1422no—
346C22⋊Q8—712no—
347C22⋊Q8—712no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352#121—712no—
353#121—712no—
354#121—1424no—
355#121—1422no—
356#121—1422no—
357#120—1422no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1424no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—712no—
368#117—1424no—
369#117—1422no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4D28412yes—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42D28412yes—
382#107—1422no—
383#106—1422no—
384#104—2842no—
385#104—1424no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#103—1422no—
389#102—1422no—
390#95—1421no—
391#95—1422no—
392#95—1422no—
393#95—1422no—
394C24C2×D28411yescharacteristic
395#41—1422no—
396#41—1422no—
397#41—1422no—
398#41—1422no—
399C2×Q8—712no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×D4—712no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—1424no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4D4×D7112yes—
420C22×C4D4×D7112yes—
421C22×C4C2×D28411yescharacteristic
422C22×C4C2×D28412yes—
423C22×C4C2×D28412yes—
424C22×C4C23×D7111yescharacteristic
425Q16—2844no—
426SD16—2844no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—44no—
431M16#1176586514yes—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—44no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—2844no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—712no—
441C4⋊C4—712no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—2842no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—1424no—
462C42—1422no—
463C42—1421no—
464C42—1421no—
465C42—1422no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1422no—
471C23#1455609812yes—
472C23C22×D28411yescharacteristic
473Q8—2842no—
474Q8—2842no—
475Q8—5682no—
476Q8—1422no—
477Q8—1422no—
478D4—2842no—
479D4—2842no—
480D4—5682no—
481D4—5682no—
482D4—5682no—
483D4—1422no—
484D4—1422no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—5684no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4#1455609811yescharacteristic
513C2×C4#1455609811yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7112yes—
515C2×C4C2×#1176586512yes—
516C2×C4#1455617311yescharacteristic
517C2×C4#1455617611yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—42no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22C2×#1455609811yescharacteristic
531C22#1798654911yescharacteristic
532C22#1798658011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—2842no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C4—2842no—
541C4—5681no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4#1798663912yes—
545C4#1798665012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—5682no—
550C2#2259195011yescharacteristic
551C2#2259769311yescharacteristic
552C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1742C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602060C2
hypercenter#1742D71
hypocenterC71#25520
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597970C2semidirect
3. #22592789C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589502C2semidirect
7. #22589389C2semidirect
8. #22588708C2semidirect
9. #22588642C2semidirect
10. #22588569C2semidirect
11. C71×#1742C2semidirect
287. #1742D71semidirect
288. C71#25520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225979702
#225927892
#225896912
#225895702
#225895022
#225893892
#225887082
#225886422
#225885692
C71×#17422
#2552071