Finite Group Databasebeta

← #32049965

Subgroups — #32049965

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597953C212yesmaximal, complemented
3#22592831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588718C212yesmaximal, complemented
8#22588639C212yesmaximal, complemented
9#22588575C212yesmaximal, complemented
10#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13#17986707—22no—
14#17986696—22no—
15#17986683—22no—
16#17986649—22no—
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986594—22no—
19#17986509—22no—
20#17986506C2212yes—
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22#17986482C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24#17986249—22no—
25#17986242—22no—
26#17986232—22no—
27#17986225—22no—
28#17986041C2212yes—
29C2×#14556055C2212yes—
30#17986004C2212yes—
31#17986000C2212yes—
32#17985927—22no—
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985875—22no—
35#17985865C2211yescharacteristic
36#17985864C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#390×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C4×D71D412yes—
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C2×#11765849C2312yes—
52C2×#11765848—22no—
53M16×D71—24no—
54M16×D71—42no—
55C2×C8×D71—22no—
56#14556127—22no—
57#14556121—24no—
58#14556119—22no—
59#14556118—24no—
60#14556110—24no—
61#14556109—24no—
62#14556109—22no—
63#14556108—22no—
64#14556107—22no—
65#14556105—24no—
66#14556104D412yes—
67#14556104D412yes—
68#14556099—22no—
69#14556099—22no—
70#14556099—22no—
71#14556099D412yes—
72#14556099D412yes—
73#14556096—22no—
74Q8×Dic71—22no—
75D4×Dic71—24no—
76D4×Dic71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79(C22⋊D71)⋊C4—24no—
80#14556087—22no—
81#14556087C2312yes—
82#14556086—22no—
83C2×C4⋊Dic71—22no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4D412yes—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556060—22no—
95#14556055—42no—
96#14556052—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C2×#41×C71C2312yes—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C2×D8×C71—22no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#104×C71—24no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118#11765864—84no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—44no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D412yes—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—82no—
136C2×C4×D71C2×D412yes—
137C2×C4×D71C2×D412yes—
138#11765849—22no—
139#11765849—22no—
140#11765848—44no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C8×D71—44no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—82no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C24×C71—21no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—22no—
171C2×Q8×C71C2×D412yes—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183SD16×C71—44no—
184D8×C71—44no—
185M16×C71—22no—
186M16×C71#4114yescomplemented
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C22⋊C4×C71—82no—
192C42×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71#12011yescharacteristic
205C22×D71#12011yescharacteristic
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—82no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D412yes—
224C2×C4×C71C2×#4112yes—
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C22⋊D71—44no—
228C22⋊D71—44no—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—82no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—84no—
243C2×Dic71#12012yes—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—82no—
251C8×C71—24no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71#53211yescharacteristic
265C22×C71#53711yescharacteristic
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71#45412yes—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71#54612yes—
278C4×C71#54712yes—
279Dic71—22no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#25521—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—82no—
289C2×C71—161no—
290C2×C71#243011yescharacteristic
291C2×C71C2×#45411yescharacteristic
292C2×C71#301911yescharacteristic
293D71—22no—
294D71—41no—
295#3492—711no—
296#3055—712no—
297#2504—711no—
298#2061—711no—
299#2040—711no—
300#2027—711no—
301#2006D7111yescharacteristic, complemented
302#1883—712no—
303#1871—712no—
304#1860—712no—
305C2×#343—711no—
306C71#2552111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
308C22×M16—712no—
309#554—1422no—
310#553—1422no—
311#552—1422no—
312#547—1422no—
313#544—711no—
314#539—1422no—
315#537C2×D7111yescharacteristic
316#525—712no—
317#525—1422no—
318C2×#121—711no—
319#520—712no—
320C22×C4⋊C4—711no—
321#469—1422no—
322#468—1422no—
323#466—1422no—
324#465—1422no—
325#428—712no—
326C2×#104—712no—
327C2×#104C2×D7112yes—
328#418—712no—
329#417—712no—
330#397—1422no—
331#390—711no—
332#390C2×D7111yescharacteristic
333#386—1422no—
334#382—711no—
335#382—711no—
336C4×C22⋊C4—711no—
337#343—712no—
338#343—711no—
339#343C2×D7111yescharacteristic
340#339—712no—
341#339—712no—
342C2×#41—1422no—
343C2×#41C22×D7112yes—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4C22×D7111yescharacteristic
346C23×C4—712no—
347C23×C4—711no—
348AGL(1,ℤ/8)—24no—
349AGL(1,ℤ/8)—42no—
350C2×SD16—22no—
351C2×D8—22no—
352C2×M16—2842no—
353C2×M16—712no—
354C2×M16—1422no—
355C2×M16—1424no—
356C2×M16C22×D7112yes—
357C22×C8—1422no—
358C4⋊Q8—1422no—
359#126—1424no—
360#125—1422no—
361#125—1424no—
362#123—1424no—
363#123—1422no—
364#123—1424no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—712no—
367C22⋊Q8—712no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—712no—
374#121—712no—
375#121—1422no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#120—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×D4—1424no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1424no—
384C4×D4—1422no—
385#117—712no—
386#117—1422no—
387#117—1422no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—1422no—
402#106—1422no—
403#104—24no—
404#104—2842no—
405#103—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#95—1421no—
410#95—1422no—
411#95—1422no—
412C24—21no—
413C24—711no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—5684no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8D4×D7112yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2841no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4D4×D7112yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—5682no—
436C22×C4—712no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—712no—
439C22×C4—712no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4D4×D7112yes—
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—44no—
451D8—44no—
452M16—22no—
453M16—2844no—
454M16—1422no—
455M16—1422no—
456M16#1176586414yescomplemented
457C2×C8—22no—
458C2×C8—2844no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—2842no—
476C22⋊C4—5682no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1422no—
483C42—22no—
484C42—1424no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42—1422no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—2841no—
495C23—711no—
496C23—711no—
497C23—1422no—
498C23—1421no—
499C23—1421no—
500C23C2×D4×D7111yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—5682no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—2844no—
512D4—2844no—
513D4—5682no—
514D4—5682no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2844no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—5684no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4C2×D4×D7112yes—
543C2×C4C2×#1176586412yes—
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C2×C4#1455617511yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—2842no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—712no—
561C22—1421no—
562C22—1421no—
563C22—1421no—
564C22—1421no—
565C22—1421no—
566C22#120×D7111yescharacteristic
567C22#1798654711yescharacteristic
568C22#1798657811yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—2842no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4—1422no—
578C4#1798663612yes—
579C4#1798664912yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—161no—
584C2—2841no—
585C2—1422no—
586C2#2259194311yescharacteristic
587C2#454×D7111yescharacteristic
588C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#25521
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602047C2semidirect
2. #22597953C2semidirect
3. #22592831C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
5. #22589566C2semidirect
6. #22589496C2semidirect
7. #22588718C2semidirect
8. #22588639C2semidirect
9. #22588575C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C71×#2006C2semidirect
186. M16×C71#41semidirect
301. #2006D71semidirect
306. C71#25521semidirect
456. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225979532
#225928312
#225896912
#225895662
#225894962
#225887182
#225886392
#225885752
#343×D712
C71×#20062
#2552171