Finite Group Databasebeta

← #32049966

Subgroups — #32049966

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597961C212yesmaximal, complemented
2#22592828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588716C212yesmaximal, complemented
8#22588643C212yesmaximal, complemented
9#22588573C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14C2×#14556102C2211yescharacteristic
15#17986250—22no—
16#17986247—22no—
17#17986233—22no—
18#17986230—22no—
19#17986042C2212yes—
20C2×#14556055C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986003C2212yes—
23#17986000C2212yes—
24#17985925—22no—
25#17985900C2211yescharacteristic
26#17985900C2211yescharacteristic
27#17985878—22no—
28#17985864C2211yescharacteristic
29#17985864C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985768C2212yes—
32#17985768C2211yescharacteristic
33#17985768C2211yescharacteristic
34#17985758C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#554×C71—22no—
37#553×C71—22no—
38#552×C71—22no—
39#547×C71—22no—
40#544×C71C2211yescharacteristic
41#539×C71—22no—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43#525×C71—22no—
44#525×C71C2212yes—
45#520×C71C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49#14556153—24no—
50#14556153—42no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765849—24no—
54C2×#11765849—22no—
55C2×#11765849—42no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58C22×C71⋊C8—22no—
59#14556102—22no—
60#14556102—22no—
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
68#14556061—22no—
69#14556059—22no—
70#14556055—24no—
71#14556055—42no—
72#14556052—22no—
73#14556049—22no—
74#14556048—22no—
75#14556048—22no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C2×#41×C71—22no—
80C2×#41×C71C2312yes—
81C23×C4×C71D412yes—
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C71—22no—
84#126×C71—24no—
85#125×C71—24no—
86#125×C71—22no—
87#123×C71—24no—
88#123×C71—24no—
89#123×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—24no—
92C22⋊Q8×C71—22no—
93C22⋊Q8×C71—22no—
94C22⋊Q8×C71D412yes—
95C22⋊Q8×C71D412yes—
96#121×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71D412yes—
100#121×C71D412yes—
101#120×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×D4×C71—24no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—24no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71D412yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C23×D71—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×C22⋊D71—44no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128#11765852—44no—
129#11765850—44no—
130#11765849—22no—
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133#11765849—44no—
134#11765849#4114yescomplemented
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—44no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C22⋊Dic71—42no—
140(C2×D71)⋊C4—42no—
141(C2×D71)⋊C4—82no—
142(C2×D71)⋊C4—82no—
143C4×Dic71—22no—
144C4×Dic71—21no—
145C4×Dic71—21no—
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147#41×C71—22no—
148#41×C71—22no—
149#41×C71—22no—
150#41×C71—22no—
151#41×C71—84no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71C2×D412yes—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—24no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—82no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—24no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C42×C71—24no—
192C42×C71—22no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—22no—
208Q8×C71—82no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—44no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—44no—
215D4×C71—82no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71C22×D412yes—
236C2×C4×C71C2×#4112yes—
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—42no—
250D284—42no—
251C71⋊C8—24no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71#45412yes—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71#53211yescharacteristic
268C22×C71#53711yescharacteristic
269C2×D71—82no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71#54612yes—
281C4×C71#54712yes—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#25521—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—22no—
289C2×C71—41no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71#243011yescharacteristic
292C2×C71C2×#45411yescharacteristic
293C2×C71#301911yescharacteristic
294D71—161no—
295#3492D7111yescharacteristic, complemented
296#3055—712no—
297#2504—711no—
298#2061—711no—
299#2040—711no—
300#2027—711no—
301#2006—711no—
302#1883—712no—
303#1871—712no—
304#1860—712no—
305C2×#343—711no—
306C71#2552111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
308C22×M16—712no—
309#554—22no—
310#553—22no—
311#552—22no—
312#547—22no—
313#544C2×D7111yescharacteristic
314#539—22no—
315#537C2×D7111yescharacteristic
316#525—22no—
317#525C2×D7112yes—
318C2×#121—711no—
319#520C2×D7112yes—
320C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
321#469—1422no—
322#468—1422no—
323#466—1422no—
324#465—1422no—
325#428—712no—
326C2×#104—712no—
327C2×#104—712no—
328#418—712no—
329#417—712no—
330#397—1422no—
331#390—711no—
332#390—711no—
333#386—1422no—
334#382—711no—
335#382—711no—
336C4×C22⋊C4—711no—
337#343—711no—
338#343—712no—
339#343—711no—
340#339—712no—
341#339—712no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22×D7112yes—
344C22×D4—711no—
345C22×D4—1421no—
346C23×C4C22⋊D7112yes—
347C23×C4C22×D7111yescharacteristic
348AGL(1,ℤ/8)—2842no—
349AGL(1,ℤ/8)—1424no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×D8—1422no—
352C2×M16—2842no—
353C2×M16—712no—
354C2×M16—712no—
355C2×M16—1424no—
356C2×M16—1422no—
357C22×C8—1422no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—24no—
360#125—24no—
361#125—22no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
370C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—1422no—
375#121—1422no—
376#121C22⋊D7112yes—
377#121C22⋊D7112yes—
378#120—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387#117C22×D7112yes—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401#107—1422no—
402#106—1422no—
403#104—2842no—
404#104—1424no—
405#103—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#95—1421no—
410#95—1422no—
411#95—1422no—
412C24—1421no—
413C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—84no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
445C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
448C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—2844no—
451D8—2844no—
452M16—2844no—
453M16—714no—
454M16—1422no—
455M16—1422no—
456M16—1422no—
457C2×C8—2844no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—2842no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—5682no—
482C22⋊C4—5682no—
483C42—24no—
484C42—22no—
485C42—1422no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23#1455609711yescharacteristic
499C23#1455609711yescharacteristic
500C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—82no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—5682no—
514D4—5682no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4#1455609712yes—
542C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
543C2×C4#41×D7112yes—
544C2×C4#1455617411yescharacteristic
545C2×C4#1455617511yescharacteristic
546C8—2842no—
547C8—1424no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—5682no—
561C22—5682no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22#1798617212yes—
566C22C2×#1455609711yescharacteristic
567C22#1798654511yescharacteristic
568C22#1798657711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4#1798663712yes—
579C4#1798664812yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—11361no—
586C2#2259194411yescharacteristic
587C2C2×#1798617211yescharacteristic
588C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3492C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3492D71
hypocenterC71#25521
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597961C2semidirect
2. #22592828C2semidirect
3. #22589687C2semidirect
4. #22589566C2semidirect
5. #22589493C2semidirect
6. #22589382C2semidirect
7. #22588716C2semidirect
8. #22588643C2semidirect
9. #22588573C2semidirect
10. C2×#17985768C2semidirect
11. C71×#3492C2semidirect
134. #11765849#41semidirect
295. #3492D71semidirect
306. C71#25521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979612
#225928282
#225896872
#225895662
#225894932
#225893822
#225887162
#225886432
#225885732
C2×#179857682
C71×#34922
#2552171