Finite Group Databasebeta

← #32049968

Subgroups — #32049968

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986707—21no—
19#17986706—21no—
20#17986701—21no—
21#17986695—21no—
22#17986691—21no—
23#17986689—21no—
24#17986653—21no—
25#17986649—21no—
26#17986627C2211yescharacteristic
27#17986593—22no—
28#17986577C2211yescharacteristic
29#17986510C2211yescharacteristic
30#17986505—22no—
31#17986482C2211yescharacteristic
32#17986479C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17986250—21no—
35#17986243—21no—
36#17986233—21no—
37#17986226—21no—
38#17986039C2211yescharacteristic
39C2×#14556055C2211yescharacteristic
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42C2×#14556054C2211yescharacteristic
43#17986004C2211yescharacteristic
44#17985998C2211yescharacteristic
45#17985924—22no—
46#17985902C2211yescharacteristic
47#17985902C2211yescharacteristic
48#17985879—22no—
49#17985864C2211yescharacteristic
50#17985864C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985767C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985760C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985758C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61C22×M16×C71C2211yescharacteristic
62#525×C71C2211yescharacteristic
63C2×#121×C71C2211yescharacteristic
64#469×C71—21no—
65#468×C71—21no—
66#466×C71—21no—
67#465×C71—21no—
68#428×C71C2211yescharacteristic
69#418×C71C2211yescharacteristic
70#417×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765864—22no—
73C23×Dic71D412yes—
74#14556154—22no—
75#14556154—41no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765849—22no—
79C2×#11765849—21no—
80C2×#11765849—41no—
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8—21no—
84#14556128—21no—
85#14556127—21no—
86#14556123—22no—
87#14556121—22no—
88#14556120—21no—
89#14556119—22no—
90#14556119—21no—
91#14556118—22no—
92#14556112—22no—
93#14556112—22no—
94#14556111—21no—
95#14556110—22no—
96#14556109—22no—
97#14556108—22no—
98#14556107—21no—
99#14556107D411yescharacteristic
100#14556107D411yescharacteristic
101#14556105—22no—
102#14556105—22no—
103#14556105—22no—
104#14556104—21no—
105#14556102—21no—
106#14556102D411yescharacteristic
107#14556102D411yescharacteristic
108#14556100—22no—
109#14556100—22no—
110#14556099—21no—
111#14556097—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×D284—21no—
115D4×Dic71—22no—
116D4×Dic71—22no—
117D4×Dic71—21no—
118C4×C22⋊D71—21no—
119C4×C22⋊D71—21no—
120(C22⋊D71)⋊C4—22no—
121(C22⋊D71)⋊C4—22no—
122#14556087—21no—
123#14556087C2311yescharacteristic
124#14556086—21no—
125#14556084—22no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71—21no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×C4⋊Dic71—21no—
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71D412yes—
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×D71—21no—
135C2×C22⋊Dic71—22no—
136C2×C22⋊Dic71—22no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140#14556061—21no—
141#14556059—21no—
142#14556055—22no—
143#14556055—41no—
144#14556054—22no—
145#14556054—41no—
146#14556051—21no—
147#14556049—21no—
148#14556049—21no—
149#14556048—21no—
150C71⋊#95—22no—
151C71⋊#95—22no—
152C71⋊#95—21no—
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C22×D4×C71—21no—
155C22×D4×C71C2311yescharacteristic
156C23×C4×C71C2311yescharacteristic
157AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×D8×C71—21no—
161C2×M16×C71—21no—
162C2×M16×C71—22no—
163C2×M16×C71—41no—
164C2×M16×C71C2311yescharacteristic
165C2×M16×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71—21no—
167#123×C71—21no—
168C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
169C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
170#121×C71—21no—
171#121×C71—21no—
172#121×C71—21no—
173#121×C71—21no—
174#121×C71D411yescharacteristic
175#121×C71D411yescharacteristic
176#120×C71—21no—
177C4×D4×C71—21no—
178C4×D4×C71—21no—
179#117×C71C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182#107×C71—21no—
183#106×C71—21no—
184#103×C71—21no—
185#102×C71—21no—
186#102×C71—21no—
187#102×C71—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765864—84no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
195C2×D284C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—21no—
198C2×C22⋊D71—21no—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C22×Dic71—22no—
201C22×Dic71—22no—
202C22×Dic71—22no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—82no—
206C22×Dic71C2×D412yes—
207C22×Dic71C2×D412yes—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—22no—
210#11765853—42no—
211#11765850—42no—
212#11765849—21no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—42no—
216#11765849#4112yescomplemented
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—42no—
220C4⋊Dic71—22no—
221C4⋊Dic71—22no—
222C4⋊Dic71—22no—
223C4⋊Dic71—22no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—42no—
242C22⋊Dic71—82no—
243C22⋊Dic71—82no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248C4×Dic71—22no—
249C4×Dic71—22no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C24×C71—21no—
256C24×C71C2×D411yescharacteristic
257#41×C71—21no—
258#41×C71—21no—
259#41×C71—21no—
260#41×C71—21no—
261C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—44no—
272C2×D4×C71—41no—
273C2×D4×C71—41no—
274C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2411yescharacteristic
287SD16×C71—42no—
288D8×C71—42no—
289M16×C71—21no—
290M16×C71—21no—
291M16×C71—21no—
292M16×C71—42no—
293M16×C71#4112yescomplemented
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—42no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71—21no—
305C22⋊C4×C71—21no—
306C22⋊C4×C71—21no—
307C22⋊C4×C71—21no—
308C22⋊C4×C71—41no—
309C22⋊C4×C71—41no—
310C42×C71—21no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—42no—
317C23×C71—42no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71#12011yescharacteristic
322C23×C71#12011yescharacteristic
323C23×C71C22×D411yescharacteristic
324C22×D71—21no—
325Q8×C71—21no—
326Q8×C71—21no—
327D4×C71—21no—
328D4×C71—21no—
329D4×C71—42no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—41no—
332D4×C71—42no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—41no—
335D4×C71—41no—
336D4×C71—41no—
337D4×C71—82no—
338D4×C71—82no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—42no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71#12011yescharacteristic
357C2×C4×C71#12011yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
364C22⋊D71—42no—
365C22⋊D71—41no—
366C22⋊D71—41no—
367C22⋊D71—42no—
368C22⋊D71—82no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—44no—
375C2×Dic71—42no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—82no—
384C2×Dic71—82no—
385D284—21no—
386D284—21no—
387C4×D71—41no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—82no—
390Dic142—21no—
391Dic142—21no—
392Dic142—82no—
393C8×C71—22no—
394C8×C71—41no—
395C71⋊C8—22no—
396C71⋊C8—41no—
397C22×C71—21no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71—21no—
402C22×C71—21no—
403C22×C71—21no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—82no—
410C22×C71—82no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71#45412yes—
415C22×C71C2×#12011yescharacteristic
416C22×C71#53211yescharacteristic
417C22×C71#53711yescharacteristic
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—41no—
421C4×C71—21no—
422C4×C71—21no—
423C4×C71—41no—
424C4×C71—41no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—81no—
427C4×C71#54611yescharacteristic
428C4×C71#54611yescharacteristic
429C4×C71#54711yescharacteristic
430C4×C71#54711yescharacteristic
431Dic71—41no—
432Dic71—41no—
433Dic71—41no—
434Dic71—42no—
435Dic71—42no—
436Dic71—81no—
437Dic71—81no—
438#25521—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—22no—
442C2×C71—41no—
443C2×C71—81no—
444C2×C71—161no—
445C2×C71#243011yescharacteristic
446C2×C71C2×#45411yescharacteristic
447C2×C71#301911yescharacteristic
448D71—81no—
449#3492—711no—
450#3055—711no—
451#3055D7111yescharacteristic, complemented
452#2504—711no—
453#2061—711no—
454#2040—711no—
455#2027—711no—
456#2006—711no—
457#1883—711no—
458#1883—711no—
459#1871—711no—
460#1871—711no—
461#1860—711no—
462#1860—711no—
463C2×#343—711no—
464C71#2552111yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
467C22×M16—711no—
468C22×M16C2×D7111yescharacteristic
469#554—1421no—
470#554—1421no—
471#553—1421no—
472#553—1421no—
473#552—1421no—
474#552—1421no—
475#547—1421no—
476#547—1421no—
477#544—711no—
478#539—1422no—
479#537—711no—
480#525—711no—
481#525—1422no—
482#525C2×D7111yescharacteristic
483C2×#121C2×D7111yescharacteristic
484#520—711no—
485#520—711no—
486C22×C4⋊C4—711no—
487#469—21no—
488#469—1421no—
489#468—21no—
490#468—1421no—
491#466—21no—
492#466—1421no—
493#465—21no—
494#465—1421no—
495#428—711no—
496#428C2×D7111yescharacteristic
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—711no—
501#418—711no—
502#418C2×D7111yescharacteristic
503#417—711no—
504#417C2×D7111yescharacteristic
505#397—1422no—
506#390—711no—
507#390—711no—
508#386—1422no—
509#382—711no—
510#382—711no—
511C4×C22⋊C4—711no—
512#343—711no—
513#343—711no—
514#343—711no—
515#343—711no—
516#339—711no—
517#339—711no—
518#339—711no—
519#339—711no—
520C2×#41—711no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41C22×D7111yescharacteristic
523C22×D4—21no—
524C22×D4C22×D7111yescharacteristic
525C23×C4—712no—
526C23×C4C22×D7111yescharacteristic
527AGL(1,ℤ/8)—22no—
528AGL(1,ℤ/8)—41no—
529AGL(1,ℤ/8)—2841no—
530AGL(1,ℤ/8)—1422no—
531C2×SD16—21no—
532C2×SD16—1421no—
533C2×D8—21no—
534C2×D8—1421no—
535C2×M16—21no—
536C2×M16—22no—
537C2×M16—41no—
538C2×M16—2841no—
539C2×M16—711no—
540C2×M16—711no—
541C2×M16—1422no—
542C2×M16—1421no—
543C2×M16C22×D7111yescharacteristic
544C2×M16C22×D7111yescharacteristic
545C22×C8—21no—
546C22×C8—1421no—
547C4⋊Q8—1421no—
548C4⋊Q8—1421no—
549#126—1422no—
550#126—1422no—
551#125—1421no—
552#125—1422no—
553#125—1422no—
554#125—1421no—
555#123—21no—
556#123—1422no—
557#123—1422no—
558#123—1422no—
559#123—1422no—
560#123—1421no—
561C22⋊Q8—711no—
562C22⋊Q8—711no—
563C22⋊Q8—1422no—
564C22⋊Q8—1422no—
565C22⋊Q8—1422no—
566C22⋊Q8—1422no—
567C22⋊Q8—1421no—
568C22⋊Q8—1421no—
569C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
570C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
571#121—21no—
572#121—21no—
573#121—21no—
574#121—21no—
575#121—711no—
576#121—711no—
577#121—1421no—
578#121—1422no—
579#121—1422no—
580#121—1421no—
581#121C22⋊D7111yescharacteristic
582#121C22⋊D7111yescharacteristic
583#120—21no—
584#120—1421no—
585C4×Q8—1421no—
586C4×Q8—1421no—
587C4×D4—21no—
588C4×D4—21no—
589C4×D4—1421no—
590C4×D4—1422no—
591C4×D4—1422no—
592C4×D4—1422no—
593C4×D4—1422no—
594C4×D4—1421no—
595C4×D4—1421no—
596C4×D4—1421no—
597#117—711no—
598#117—1422no—
599#117—1421no—
600#117—1421no—
601#117C22×D7111yescharacteristic
602C2×C4⋊C4—712no—
603C2×C4⋊C4—711no—
604C2×C4⋊C4—711no—
605C2×C4⋊C4—1421no—
606C2×C4⋊C4—1421no—
607C2×C4⋊C4—1421no—
608C2×C4⋊C4—1421no—
609C2×C4⋊C4—1421no—
610C2×C4⋊C4—1421no—
611C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1422no—
615C2×C22⋊C4—1422no—
616C2×C42—711no—
617C2×C42—711no—
618#107—21no—
619#107—1421no—
620#106—21no—
621#106—1421no—
622#104—2841no—
623#104—2841no—
624#104—1422no—
625#104—1422no—
626#103—21no—
627#103—1421no—
628#102—21no—
629#102—21no—
630#102—21no—
631#102—1421no—
632#102—1421no—
633#102—1421no—
634#95—1422no—
635#95—1422no—
636#95—1421no—
637C24—21no—
638C24D4×D7111yescharacteristic
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—5684no—
644#41—1421no—
645#41—1421no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648C2×Q8—711no—
649C2×Q8—1422no—
650C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—44no—
661C2×D4—41no—
662C2×D4—41no—
663C2×D4—711no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4—1421no—
666C2×D4—1421no—
667C2×D4—1422no—
668C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—5682no—
676C22×C4—712no—
677C22×C4—712no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1422no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1422no—
684C22×C4—1422no—
685C22×C4D4×D7111yescharacteristic
686C22×C4D4×D7111yescharacteristic
687C22×C4D4×D7111yescharacteristic
688C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
689C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
690C22×C4C23×D7111yescharacteristic
691SD16—42no—
692SD16—2842no—
693D8—42no—
694D8—2842no—
695M16—21no—
696M16—21no—
697M16—21no—
698M16—42no—
699M16—2842no—
700M16—712no—
701M16—1421no—
702M16—1421no—
703M16—1421no—
704M16#1176586412yescomplemented
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—42no—
708C2×C8—2842no—
709C2×C8—1421no—
710C2×C8—1421no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—711no—
716C4⋊C4—711no—
717C4⋊C4—1422no—
718C4⋊C4—1422no—
719C4⋊C4—1422no—
720C4⋊C4—1422no—
721C4⋊C4—1422no—
722C4⋊C4—1422no—
723C4⋊C4—1421no—
724C4⋊C4—1421no—
725C4⋊C4—1421no—
726C4⋊C4—1421no—
727C4⋊C4—1421no—
728C4⋊C4—1421no—
729C4⋊C4—1422no—
730C4⋊C4—1422no—
731C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
732C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
733C22⋊C4—21no—
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—21no—
736C22⋊C4—21no—
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—41no—
739C22⋊C4—41no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—5682no—
742C22⋊C4—5682no—
743C22⋊C4—1422no—
744C22⋊C4—1422no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1421no—
748C22⋊C4—1421no—
749C22⋊C4—1421no—
750C22⋊C4—1421no—
751C22⋊C4—1421no—
752C42—21no—
753C42—1422no—
754C42—1422no—
755C42—1421no—
756C42—1421no—
757C42—1421no—
758C42—1421no—
759C42—1421no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—41no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—1421no—
771C23#1455609611yescharacteristic
772C23#1455609611yescharacteristic
773C23C2×D4×D7111yescharacteristic
774Q8—21no—
775Q8—21no—
776Q8—5682no—
777Q8—1421no—
778Q8—1421no—
779D4—21no—
780D4—21no—
781D4—42no—
782D4—41no—
783D4—42no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—82no—
790D4—82no—
791D4—2842no—
792D4—2841no—
793D4—2842no—
794D4—2841no—
795D4—5682no—
796D4—1421no—
797D4—1421no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—2844no—
816C2×C4—2841no—
817C2×C4—2841no—
818C2×C4—2842no—
819C2×C4—2842no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—5682no—
827C2×C4—5682no—
828C2×C4—5682no—
829C2×C4—1421no—
830C2×C4—1421no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4—1421no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4#1455609611yescharacteristic
835C2×C4#1455609611yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
837C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
838C2×C4#41×D7111yescharacteristic
839C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
840C2×C4#1455617311yescharacteristic
841C2×C4#1455617511yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—41no—
844C8—2841no—
845C8—1422no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—82no—
859C22—82no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—2841no—
864C22—2841no—
865C22—2841no—
866C22#1798617012yes—
867C22C2×#1455609611yescharacteristic
868C22#1798654411yescharacteristic
869C22#1798657611yescharacteristic
870C4—21no—
871C4—21no—
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—81no—
876C4—2841no—
877C4—2842no—
878C4—2842no—
879C4—2841no—
880C4—2841no—
881C4—5681no—
882C4—5681no—
883C4#1798663811yescharacteristic
884C4#1798664311yescharacteristic
885C4#1798664811yescharacteristic
886C4#1798664911yescharacteristic
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—22no—
890C2—41no—
891C2—81no—
892C2—161no—
893C2—5681no—
894C2#2259194611yescharacteristic
895C2C2×#1798617011yescharacteristic
896C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3055C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3055D71
hypocenterC71#25521
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602046C2semidirect
2. #22597955C2semidirect
3. #22592833C2semidirect
4. #22589688C2semidirect
5. #22589567C2semidirect
6. #22589494C2semidirect
7. #22589380C2semidirect
8. #22588718C2semidirect
9. #22588713C2semidirect
10. #22588643C2semidirect
11. #22588642C2semidirect
12. #22588571C2semidirect
13. #22588570C2semidirect
14. C2×#17985767C2semidirect
15. C71×#3055C2semidirect
216. #11765849#41semidirect
293. M16×C71#41semidirect
451. #3055D71semidirect
464. C71#25521semidirect
704. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020462
#225979552
#225928332
#225896882
#225895672
#225894942
#225893802
#225887182
#225887132
#225886432
#225886422
#225885712
#225885702
C2×#179857672
C71×#30552
#2552171