Finite Group Databasebeta

← #32049972

Subgroups — #32049972

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597959C212yesmaximal, complemented
3#22592828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588715C212yesmaximal, complemented
9#22588642C212yesmaximal, complemented
10#22588576C212yesmaximal, complemented
11C2×#343×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2212yes—
13#17986704—22no—
14#17986697—22no—
15#17986684—22no—
16#17986650—22no—
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986596—22no—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986510—22no—
21#17986510C2212yes—
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23#17986480C2212yes—
24#17986252—22no—
25#17986245—22no—
26#17986235—22no—
27#17986228—22no—
28#17986041C2212yes—
29C2×#14556054C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31#17986005C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33#17985925—22no—
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985878—22no—
37#17985864C2211yescharacteristic
38#17985864C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C22×M16×C71C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#343×C71C2212yes—
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51#14556156—24no—
52#14556156—42no—
53C2×#11765854—22no—
54C2×D568—22no—
55#14556127—22no—
56#14556123—24no—
57#14556119—22no—
58#14556118—24no—
59#14556113—24no—
60#14556111—24no—
61#14556111—22no—
62#14556108—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107D412yes—
66#14556107D412yes—
67#14556106—24no—
68#14556103—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102D412yes—
74#14556102D412yes—
75#14556097—22no—
76#14556093—22no—
77#14556090—22no—
78C4×C22⋊D71—24no—
79C4×C22⋊D71—24no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82#14556087—22no—
83#14556087C2312yes—
84#14556086—22no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556060—22no—
95#14556054—24no—
96#14556054—42no—
97#14556053—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C23×C4×C71D412yes—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71—24no—
108C2×M16×C71—42no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C2×M16×C71C2312yes—
111C22×C8×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71D412yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C23×D71—21no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—84no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—41no—
136C2×C22⋊D71—41no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—24no—
142#11765854—44no—
143D568—44no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—42no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—82no—
163(C2×D71)⋊C4—82no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—82no—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182M16×C71—22no—
183M16×C71—22no—
184M16×C71—22no—
185M16×C71—44no—
186M16×C71#4114yescomplemented
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—44no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—82no—
218C2×C4×C71#12012yes—
219C2×C4×C71C22×D412yes—
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
223C22⋊D71—44no—
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—44no—
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—42no—
243D284—42no—
244D284—82no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—84no—
248Dic142—22no—
249Dic142—22no—
250Dic142—82no—
251C8×C71—24no—
252C8×C71—42no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71#45412yes—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71#53211yescharacteristic
265C22×C71#53711yescharacteristic
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—82no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71#54612yes—
278C4×C71#54712yes—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#25521—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—22no—
289C2×C71—41no—
290C2×C71#243011yescharacteristic
291C2×C71C2×#45411yescharacteristic
292C2×C71#301911yescharacteristic
293D71—82no—
294D71—161no—
295#3492—711no—
296#3055—712no—
297#2504—711no—
298#2061—711no—
299#2040—711no—
300#2027—711no—
301#2006—711no—
302#1883—712no—
303#1871—712no—
304#1860—712no—
305C2×#343D7111yescharacteristic, complemented
306C71#2552111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
308C22×M16C2×D7112yes—
309#554—1422no—
310#553—1422no—
311#552—1422no—
312#547—1422no—
313#544—711no—
314#539—1422no—
315#537—711no—
316#525—712no—
317#525—1422no—
318C2×#121—711no—
319#520—712no—
320C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
321#469—1422no—
322#468—1422no—
323#466—1422no—
324#465—1422no—
325#428—712no—
326C2×#104—712no—
327C2×#104—712no—
328#418—712no—
329#417—712no—
330#397—1422no—
331#390—711no—
332#390—711no—
333#386—1422no—
334#382—711no—
335#382—711no—
336C4×C22⋊C4—711no—
337#343C2×D7111yescharacteristic
338#343C2×D7112yes—
339#343C2×D7111yescharacteristic
340#339—712no—
341#339—712no—
342C2×#41—712no—
343C2×#41—1422no—
344C22×D4—711no—
345C22×D4—1421no—
346C23×C4D28412yes—
347C23×C4C22×D7111yescharacteristic
348AGL(1,ℤ/8)—2842no—
349AGL(1,ℤ/8)—1424no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×D8—1422no—
352C2×M16—22no—
353C2×M16—24no—
354C2×M16—42no—
355C2×M16C22×D7112yes—
356C2×M16C22×D7112yes—
357C22×C8—22no—
358C4⋊Q8—1422no—
359#126—1424no—
360#125—1422no—
361#125—1424no—
362#123—1424no—
363#123—1424no—
364#123—1422no—
365C22⋊Q8—712no—
366C22⋊Q8—712no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371#121—712no—
372#121—712no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1422no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#120—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1424no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1424no—
385#117—712no—
386#117—1422no—
387#117—1422no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4D28412yes—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401#107—1422no—
402#106—1422no—
403#104—2842no—
404#104—1424no—
405#103—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#95—1421no—
410#95—1422no—
411#95—1422no—
412C24—1421no—
413C24C2×D28411yescharacteristic
414#41—5684no—
415#41—1422no—
416#41—1422no—
417#41—1422no—
418#41—1422no—
419C2×Q8—712no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—712no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—1424no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4D4×D7112yes—
445C22×C4D4×D7112yes—
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4C2×D28412yes—
448C22×C4C2×D28412yes—
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—2844no—
451D8—2844no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—44no—
456M16#1176586514yescomplemented
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—44no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—5682no—
475C22⋊C4—5682no—
476C22⋊C4—1424no—
477C22⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C42—1424no—
484C42—1422no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42—1422no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—1422no—
498C23#1455609811yescharacteristic
499C23#1455609811yescharacteristic
500C23C22×D28411yescharacteristic
501Q8—5682no—
502Q8—1422no—
503Q8—1422no—
504D4—2844no—
505D4—2842no—
506D4—2844no—
507D4—2842no—
508D4—2842no—
509D4—2842no—
510D4—5682no—
511D4—5682no—
512D4—5682no—
513D4—1422no—
514D4—1422no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5684no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4#1455609812yes—
542C2×C4C2×D4×D7112yes—
543C2×C4C2×#1176586512yes—
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C2×C4#1455617611yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—42no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—5682no—
561C22—5682no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22#1798617412yes—
566C22C2×#1455609811yescharacteristic
567C22#1798654911yescharacteristic
568C22#1798658011yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—2842no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4#1798663912yes—
579C4#1798665012yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—5682no—
585C2—11361no—
586C2#2259195011yescharacteristic
587C2C2×#1798617411yescharacteristic
588C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#343×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#343D71
hypocenterC71#25521
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602049C2semidirect
2. #22597959C2semidirect
3. #22592828C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589497C2semidirect
7. #22589384C2semidirect
8. #22588715C2semidirect
9. #22588642C2semidirect
10. #22588576C2semidirect
11. C2×#343×C71C2semidirect
186. M16×C71#41semidirect
305. C2×#343D71semidirect
306. C71#25521semidirect
456. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225979592
#225928282
#225896912
#225895702
#225894972
#225893842
#225887152
#225886422
#225885762
C2×#343×C712
#2552171