Finite Group Databasebeta

← #32049976

Subgroups — #32049976

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597953C212yesmaximal, complemented
3#22592801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588718C212yesmaximal, complemented
8#22588639C212yesmaximal, complemented
9#22588575C212yesmaximal, complemented
10#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13#17986720—22no—
14#17986713—22no—
15#17986701—22no—
16#17986691—22no—
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986586—22no—
19#17986530—22no—
20#17986506C2212yes—
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22#17986482C2212yes—
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24#17986249—22no—
25#17986242—22no—
26#17986232—22no—
27#17986225—22no—
28#17986041C2212yes—
29C2×#14556055C2212yes—
30#17986004C2212yes—
31#17986000C2212yes—
32#17985914—22no—
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985893—22no—
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985865C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#390×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C4×D71C2311yescharacteristic
49C2×#11765849C2312yes—
50C2×#11765848—22no—
51M16×D71—24no—
52M16×D71—42no—
53C2×C8×D71—22no—
54#14556127—22no—
55#14556123—24no—
56#14556121—24no—
57#14556119—22no—
58#14556119—22no—
59#14556115—22no—
60#14556114—24no—
61#14556112—24no—
62#14556109—22no—
63#14556107—22no—
64#14556104D412yes—
65#14556104D412yes—
66#14556100—24no—
67#14556099—22no—
68#14556099—22no—
69#14556099D412yes—
70#14556099D412yes—
71#14556096—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73#14556093—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—24no—
76D4×Dic71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79#14556087—22no—
80#14556087C2312yes—
81#14556086—22no—
82#14556086—22no—
83#14556084—24no—
84C2×C4⋊Dic71—22no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic71D412yes—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556060—22no—
96#14556055—42no—
97#14556052—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C2×#41×C71C2312yes—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C2×D8×C71—22no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#104×C71—24no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic142—22no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—42no—
122C2×C22⋊D71—82no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D412yes—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71C2×D412yes—
132C2×C4×D71C2×D412yes—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135#11765848—44no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C8×D71—44no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—82no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—44no—
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159C4×Dic71—24no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C24×C71—21no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—22no—
170C2×Q8×C71C2×D412yes—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182SD16×C71—44no—
183D8×C71—44no—
184M16×C71—22no—
185M16×C71#4114yes—
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C22⋊C4×C71—82no—
191C42×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71#12012yes—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—22no—
206D4×C71—22no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—82no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D412yes—
222C2×C4×C71C2×#4112yes—
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—84no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—84no—
240C2×Dic71#12011yescharacteristic
241C2×Dic71#12011yescharacteristic
242C4×D71—22no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—24no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71#53211yescharacteristic
261C22×C71#53711yescharacteristic
262C2×D71—22no—
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71#54612yes—
271C4×C71#54712yes—
272Dic71—21no—
273Dic71—21no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279#25522—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—82no—
283C2×C71—161no—
284C2×C71#243011yescharacteristic
285C2×C71#301811yescharacteristic
286C2×C71#302111yescharacteristic
287D71—42no—
288#3493—711no—
289#3055—712no—
290#2500—711no—
291#2060—711no—
292#2039—711no—
293#2027—711no—
294#2006D7111yescharacteristic, complemented
295#1883—712no—
296#1871—712no—
297#1860—712no—
298#1742—711no—
299C71#2552211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
301C22×M16—712no—
302#556—1422no—
303#555—1422no—
304#553—1422no—
305#552—1422no—
306#544—711no—
307#538—1422no—
308#537C2×D7111yescharacteristic
309#529—1422no—
310#525—712no—
311C2×#121—711no—
312#520—712no—
313C2×#117—711no—
314#469—1422no—
315#468—1422no—
316#466—1422no—
317#465—1422no—
318#428—712no—
319C2×#104—712no—
320C2×#104C2×D7112yes—
321#418—712no—
322#417—712no—
323#394—1422no—
324#390—711no—
325#390C2×D7111yescharacteristic
326#388—1422no—
327#384—711no—
328#382—711no—
329C4×C22⋊C4—711no—
330#343—712no—
331#343—711no—
332#343C2×D7111yescharacteristic
333#339—712no—
334#339—712no—
335C2×#41C22×D7112yes—
336C22×D4—1421no—
337C22×D4C22×D7111yescharacteristic
338C23×C4—711no—
339AGL(1,ℤ/8)—24no—
340AGL(1,ℤ/8)—42no—
341C2×SD16—22no—
342C2×D8—22no—
343C2×M16—2842no—
344C2×M16—712no—
345C2×M16—1422no—
346C2×M16—1424no—
347C2×M16C22×D7112yes—
348C22×C8—1422no—
349C4⋊Q8—1422no—
350#126—1424no—
351#126—1424no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354#124—1424no—
355#124—1422no—
356#123—1424no—
357#123—1422no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—712no—
360C22⋊Q8—712no—
361C22⋊Q8—1422no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—712no—
365#121—712no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368#121—1424no—
369#120—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1424no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377#117—712no—
378#117—1424no—
379#117—1422no—
380#117—1422no—
381#117—1422no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—712no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C42—712no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—1422no—
396#106—1422no—
397#104—24no—
398#104—2842no—
399#103—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#95—1421no—
404#95—1422no—
405C24—21no—
406C24—711no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8D4×D7112yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—5682no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4D4×D7112yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—712no—
429C22×C4—712no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7112yes—
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438SD16—44no—
439D8—44no—
440M16—22no—
441M16—2844no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444M16#1176586414yes—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—2844no—
447C2×C8—1422no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—5682no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2844no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1422no—
473C42—22no—
474C42—1422no—
475C42—1422no—
476C42—1424no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42—1422no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—712no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—5682no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—5682no—
503D4—5682no—
504D4—5684no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5684no—
519C2×C4—711no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4C2×D4×D7112yes—
532C2×C4C2×#1176586412yes—
533C2×C4#1455617311yescharacteristic
534C2×C4#1455617511yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—2842no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—1422no—
550C22—1422no—
551C22—1422no—
552C22#120×D7111yescharacteristic
553C22#1798654711yescharacteristic
554C22#1798657811yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—5681no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C4#1798663612yes—
566C4#1798664912yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2—2842no—
572C2#2259194311yescharacteristic
573C2#2259768711yescharacteristic
574C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#25522
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602059C2semidirect
2. #22597953C2semidirect
3. #22592801C2semidirect
4. #22589686C2semidirect
5. #22589561C2semidirect
6. #22589496C2semidirect
7. #22588718C2semidirect
8. #22588639C2semidirect
9. #22588575C2semidirect
10. #22588077C2semidirect
11. C71×#2006C2semidirect
294. #2006D71semidirect
299. C71#25522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020592
#225979532
#225928012
#225896862
#225895612
#225894962
#225887182
#225886392
#225885752
#225880772
C71×#20062
#2552271