Finite Group Databasebeta

← #32049977

Subgroups — #32049977

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597961C212yesmaximal, complemented
2#22592798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588716C212yesmaximal, complemented
8#22588643C212yesmaximal, complemented
9#22588573C212yesmaximal, complemented
10#22588079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14C2×#14556102C2211yescharacteristic
15#17986250—22no—
16#17986247—22no—
17#17986233—22no—
18#17986230—22no—
19#17986042C2212yes—
20C2×#14556055C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986003C2212yes—
23#17986000C2212yes—
24#17985914—22no—
25#17985900C2211yescharacteristic
26#17985900C2211yescharacteristic
27#17985890—22no—
28#17985868C2211yescharacteristic
29#17985864C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985768C2212yes—
32#17985768C2211yescharacteristic
33#17985768C2211yescharacteristic
34#17985758C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#556×C71—22no—
37#555×C71—22no—
38#553×C71—22no—
39#552×C71—22no—
40#544×C71C2211yescharacteristic
41#538×C71—22no—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43#529×C71—22no—
44#525×C71C2212yes—
45#520×C71C2212yes—
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49#14556153—24no—
50#14556153—42no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765849—24no—
54C2×#11765849—22no—
55C2×#11765849—42no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58C22×C71⋊C8—22no—
59#14556102—22no—
60#14556102—22no—
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
69#14556061—22no—
70#14556059—22no—
71#14556055—24no—
72#14556055—42no—
73#14556052—22no—
74#14556049—22no—
75#14556048—22no—
76#14556048—22no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—22no—
79C2×#41×C71C2312yes—
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C71—22no—
82#126×C71—24no—
83#126×C71—24no—
84#125×C71—22no—
85#125×C71—22no—
86#124×C71—22no—
87#124×C71—24no—
88#123×C71—24no—
89#123×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—22no—
92C22⋊Q8×C71D412yes—
93C22⋊Q8×C71D412yes—
94#121×C71—24no—
95#121×C71—22no—
96#121×C71—22no—
97#121×C71D412yes—
98#121×C71D412yes—
99#120×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—24no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107#117×C71—24no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71—22no—
111#117×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71D412yes—
116C2×C42×C71D412yes—
117C23×D71—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—82no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127#11765852—44no—
128#11765850—44no—
129#11765849—22no—
130#11765849—22no—
131#11765849—22no—
132#11765849—44no—
133#11765849#4114yes—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—44no—
137C4⋊Dic71—22no—
138Dic71⋊C4—82no—
139C22⋊Dic71—42no—
140(C2×D71)⋊C4—44no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—82no—
144C4×Dic71—22no—
145C4×Dic71—21no—
146C4×Dic71—21no—
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148#41×C71—22no—
149#41×C71—22no—
150#41×C71—22no—
151#41×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71C2×D412yes—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—24no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C42×C71—24no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71#12012yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—82no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—82no—
212D4×C71—82no—
213D4×C71—82no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—84no—
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D412yes—
233C2×C4×C71C2×#4112yes—
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
236C22⋊D71—84no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—42no—
246D284—42no—
247C71⋊C8—24no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71#53211yescharacteristic
261C22×C71#53711yescharacteristic
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71#54612yes—
275C4×C71#54712yes—
276Dic71—42no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#25522—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—42no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71#243011yescharacteristic
285C2×C71#301811yescharacteristic
286C2×C71#302111yescharacteristic
287D71—161no—
288#3493D7111yescharacteristic, complemented
289#3055—712no—
290#2500—711no—
291#2060—711no—
292#2039—711no—
293#2027—711no—
294#2006—711no—
295#1883—712no—
296#1871—712no—
297#1860—712no—
298#1742—711no—
299C71#2552211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
301C22×M16—712no—
302#556—22no—
303#555—22no—
304#553—22no—
305#552—22no—
306#544C2×D7111yescharacteristic
307#538—22no—
308#537C2×D7111yescharacteristic
309#529—22no—
310#525C2×D7112yes—
311C2×#121—711no—
312#520C2×D7112yes—
313C2×#117C2×D7111yescharacteristic
314#469—1422no—
315#468—1422no—
316#466—1422no—
317#465—1422no—
318#428—712no—
319C2×#104—712no—
320C2×#104—712no—
321#418—712no—
322#417—712no—
323#394—1422no—
324#390—711no—
325#390—711no—
326#388—1422no—
327#384—711no—
328#382—711no—
329C4×C22⋊C4—711no—
330#343—711no—
331#343—712no—
332#343—711no—
333#339—712no—
334#339—712no—
335C2×#41C22×D7112yes—
336C22×D4—711no—
337C22×D4—1421no—
338C23×C4C22×D7111yescharacteristic
339AGL(1,ℤ/8)—2842no—
340AGL(1,ℤ/8)—1424no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×D8—1422no—
343C2×M16—2842no—
344C2×M16—712no—
345C2×M16—712no—
346C2×M16—1424no—
347C2×M16—1422no—
348C22×C8—1422no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—24no—
351#126—24no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#124—22no—
355#124—24no—
356#123—24no—
357#123—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
361C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
362#121—24no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121C22⋊D7112yes—
368#121C22⋊D7112yes—
369#120—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377#117—24no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117C22×D7112yes—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42C22⋊D7112yes—
395#107—1422no—
396#106—1422no—
397#104—2842no—
398#104—1424no—
399#103—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#95—1421no—
404#95—1422no—
405C24—1421no—
406C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—5682no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
433C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
436C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438SD16—2844no—
439D8—2844no—
440M16—2844no—
441M16—714no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444M16—1422no—
445C2×C8—2844no—
446C2×C8—1422no—
447C2×C8—1422no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—5682no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—2844no—
469C22⋊C4—2842no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—5682no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—1422no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—2842no—
486C23—2842no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23#1455609712yes—
491C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—82no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—2842no—
503D4—2842no—
504D4—5684no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4#1455609711yescharacteristic
530C2×C4#1455609711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
532C2×C4#41×D7112yes—
533C2×C4#1455617411yescharacteristic
534C2×C4#1455617511yescharacteristic
535C8—2842no—
536C8—1424no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—5682no—
548C22—5682no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22C2×#1455609711yescharacteristic
553C22#1798654511yescharacteristic
554C22#1798657711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—2842no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4#1798663712yes—
566C4#1798664812yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—82no—
571C2—11361no—
572C2#2259194411yescharacteristic
573C2#2259768911yescharacteristic
574C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3493C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3493D71
hypocenterC71#25522
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597961C2semidirect
2. #22592798C2semidirect
3. #22589682C2semidirect
4. #22589561C2semidirect
5. #22589493C2semidirect
6. #22589382C2semidirect
7. #22588716C2semidirect
8. #22588643C2semidirect
9. #22588573C2semidirect
10. #22588079C2semidirect
11. C71×#3493C2semidirect
288. #3493D71semidirect
299. C71#25522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979612
#225927982
#225896822
#225895612
#225894932
#225893822
#225887162
#225886432
#225885732
#225880792
C71×#34932
#2552271