Finite Group Databasebeta

← #32049978

Subgroups — #32049978

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597962C212yesmaximal, complemented
3#22592799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588714C212yesmaximal, complemented
8#22588639C212yesmaximal, complemented
9#22588571C212yesmaximal, complemented
10#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986720—22no—
15#17986713—22no—
16#17986701—22no—
17#17986691—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986586—22no—
20#17986530—22no—
21#17986506C2212yes—
22C2×#14556103C2211yescharacteristic
23#17986482C2212yes—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986251—22no—
26#17986248—22no—
27#17986234—22no—
28#17986231—22no—
29#17986039C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986005C2212yes—
32#17985916—22no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985889—22no—
36#17985864C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45#384×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50#14556153—24no—
51#14556153—42no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765849C2312yes—
55C2×#11765848—22no—
56M16×D71—24no—
57M16×D71—42no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556127—22no—
60#14556123—24no—
61#14556121—24no—
62#14556119—22no—
63#14556119—22no—
64#14556115—22no—
65#14556114—24no—
66#14556112—24no—
67#14556109—22no—
68#14556107—22no—
69#14556104D412yes—
70#14556104D412yes—
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73#14556100—24no—
74#14556099D412yes—
75#14556099D412yes—
76#14556096—22no—
77Q8×Dic71—22no—
78#14556093—22no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—24no—
81D4×Dic71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087—22no—
85#14556087C2312yes—
86#14556086—22no—
87#14556086—22no—
88#14556084—24no—
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic71D412yes—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100#14556055—24no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—22no—
105C2×#41×C71C2312yes—
106C2×M16×C71C2312yes—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#104×C71—42no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic142—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—82no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71C2×D412yes—
136C2×C4×D71C2×D412yes—
137#11765852—44no—
138#11765850—44no—
139#11765849—22no—
140#11765849#4114yes—
141#11765848—44no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C8×D71—44no—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—82no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—22no—
171#41×C71—22no—
172#41×C71—22no—
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182M16×C71—22no—
183M16×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—82no—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71#12012yes—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—22no—
206D4×C71—22no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—82no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D412yes—
222C2×C4×C71C2×#4112yes—
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—84no—
237C2×Dic71#12011yescharacteristic
238C2×Dic71#12011yescharacteristic
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—84no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—24no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71#53211yescharacteristic
256C22×C71#53711yescharacteristic
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#54612yes—
272C4×C71#54712yes—
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279#25522—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—82no—
283C2×C71#243011yescharacteristic
284C2×C71#301811yescharacteristic
285C2×C71#302111yescharacteristic
286D71—42no—
287D71—161no—
288#3493—711no—
289#3055—712no—
290#2500—711no—
291#2060—711no—
292#2039D7111yescharacteristic, complemented
293#2027—711no—
294#2006—711no—
295#1883—712no—
296#1871—712no—
297#1860—712no—
298#1742—711no—
299C71#2552211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
301C22×M16—712no—
302#556—1422no—
303#555—1422no—
304#553—1422no—
305#552—1422no—
306#544—711no—
307#538—1422no—
308#537C2×D7111yescharacteristic
309#529—1422no—
310#525—712no—
311C2×#121—711no—
312#520—712no—
313C2×#117—711no—
314#469—1422no—
315#468—1422no—
316#466—1422no—
317#465—1422no—
318#428—712no—
319C2×#104—712no—
320C2×#104C2×D7112yes—
321#418—712no—
322#417C2×D7112yes—
323#394—1422no—
324#390—711no—
325#390—711no—
326#388—1422no—
327#384C2×D7111yescharacteristic
328#382—711no—
329C4×C22⋊C4—711no—
330#343—712no—
331#343—711no—
332#343C2×D7111yescharacteristic
333#339—712no—
334#339—712no—
335C2×#41C22×D7112yes—
336C22×D4—711no—
337C22×D4—1421no—
338C23×C4—711no—
339AGL(1,ℤ/8)—2842no—
340AGL(1,ℤ/8)—1424no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×D8—1422no—
343C2×M16—2842no—
344C2×M16—712no—
345C2×M16—1422no—
346C2×M16—1424no—
347C2×M16C22×D7112yes—
348C22×C8—1422no—
349C4⋊Q8—1422no—
350#126—1424no—
351#126—1424no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354#124—1424no—
355#124—1422no—
356#123—1424no—
357#123—1422no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—712no—
360C22⋊Q8—712no—
361C22⋊Q8—1422no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—712no—
365#121—712no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368#121—1424no—
369#120—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1424no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377#117—712no—
378#117—1424no—
379#117—1422no—
380#117—1422no—
381#117—1422no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—712no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C42—712no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—1422no—
396#106—1422no—
397#104—42no—
398#104—1424no—
399#103—22no—
400#102—22no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#95—1421no—
404#95—1422no—
405C24—711no—
406C24—1421no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8D4×D7112yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—5682no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4D4×D7112yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—712no—
430C22×C4—712no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7112yes—
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438SD16—2844no—
439D8—2844no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—2844no—
443M16—714no—
444M16—1422no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—2844no—
447C2×C8—1422no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—2844no—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—5682no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1422no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1422no—
476C42—1422no—
477C42—1424no—
478C42—1422no—
479C42—1422no—
480C23—22no—
481C23—2842no—
482C23—2842no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—712no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—5682no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—2842no—
501D4—2842no—
502D4—5684no—
503D4—5682no—
504D4—5682no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5684no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4C2×D4×D7112yes—
532C2×C4#41×D7112yes—
533C2×C4#1455617311yescharacteristic
534C2×C4#1455617511yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—1424no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22—5682no—
545C22—5682no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—1422no—
550C22—1422no—
551C22—1422no—
552C22#120×D7111yescharacteristic
553C22#1798654811yescharacteristic
554C22#1798657811yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—5681no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C4#1798663812yes—
566C4#1798664712yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2—2842no—
571C2—11361no—
572C2#2259194511yescharacteristic
573C2#2259769211yescharacteristic
574C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#25522
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602059C2semidirect
2. #22597962C2semidirect
3. #22592799C2semidirect
4. #22589685C2semidirect
5. #22589497C2semidirect
6. #22589382C2semidirect
7. #22588714C2semidirect
8. #22588639C2semidirect
9. #22588571C2semidirect
10. #22588077C2semidirect
11. C71×#2039C2semidirect
292. #2039D71semidirect
299. C71#25522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020592
#225979622
#225927992
#225896852
#225894972
#225893822
#225887142
#225886392
#225885712
#225880772
C71×#20392
#2552271