Finite Group Databasebeta

← #32049979

Subgroups — #32049979

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986720—21no—
19#17986719—21no—
20#17986714—21no—
21#17986713—21no—
22#17986696—21no—
23#17986695—21no—
24#17986689—21no—
25#17986683—21no—
26#17986627C2211yescharacteristic
27#17986584—22no—
28#17986577C2211yescharacteristic
29#17986526—22no—
30#17986510C2211yescharacteristic
31#17986482C2211yescharacteristic
32#17986479C2211yescharacteristic
33C2×#14556087C2211yescharacteristic
34#17986250—21no—
35#17986243—21no—
36#17986233—21no—
37#17986226—21no—
38#17986039C2211yescharacteristic
39C2×#14556055C2211yescharacteristic
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42C2×#14556054C2211yescharacteristic
43#17986004C2211yescharacteristic
44#17985998C2211yescharacteristic
45#17985913—22no—
46#17985902C2211yescharacteristic
47#17985902C2211yescharacteristic
48#17985887—22no—
49#17985868C2211yescharacteristic
50#17985864C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985767C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985760C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985758C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61C22×M16×C71C2211yescharacteristic
62#525×C71C2211yescharacteristic
63C2×#121×C71C2211yescharacteristic
64#469×C71—21no—
65#468×C71—21no—
66#466×C71—21no—
67#465×C71—21no—
68#428×C71C2211yescharacteristic
69#418×C71C2211yescharacteristic
70#417×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72#14556154—22no—
73#14556154—41no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765849—22no—
77C2×#11765849—21no—
78C2×#11765849—41no—
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8—21no—
82#14556128—21no—
83#14556127—21no—
84#14556123—22no—
85#14556121—22no—
86#14556121—22no—
87#14556121—22no—
88#14556120—21no—
89#14556119—21no—
90#14556118—22no—
91#14556115—22no—
92#14556114—22no—
93#14556114—22no—
94#14556111—21no—
95#14556110—22no—
96#14556109—22no—
97#14556107—21no—
98#14556107D411yescharacteristic
99#14556107D411yescharacteristic
100#14556105—22no—
101#14556104—21no—
102#14556102—21no—
103#14556102D411yescharacteristic
104#14556102D411yescharacteristic
105#14556100—22no—
106#14556100—22no—
107#14556099—22no—
108#14556099—21no—
109#14556097—21no—
110Q8×Dic71—21no—
111C4×Dic142—21no—
112#14556093—22no—
113C4×D284—21no—
114D4×Dic71—22no—
115D4×Dic71—21no—
116C4×C22⋊D71—21no—
117C4×C22⋊D71—21no—
118(C22⋊D71)⋊C4—22no—
119(C22⋊D71)⋊C4—22no—
120#14556087—21no—
121#14556087—21no—
122#14556087—21no—
123#14556087—21no—
124#14556087—21no—
125#14556087C2311yescharacteristic
126#14556086—22no—
127#14556086—21no—
128#14556084—22no—
129C2×C4⋊Dic71—21no—
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4—22no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—22no—
135C2×C22⋊Dic71—22no—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71D412yes—
138C2×C4×Dic71D412yes—
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141#14556061—21no—
142#14556059—21no—
143#14556055—22no—
144#14556055—41no—
145#14556054—22no—
146#14556054—41no—
147#14556051—21no—
148#14556049—21no—
149#14556049—21no—
150#14556048—21no—
151C71⋊#95—22no—
152C71⋊#95—21no—
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C22×D4×C71—21no—
155C22×D4×C71C2311yescharacteristic
156C23×C4×C71C2311yescharacteristic
157AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×D8×C71—21no—
161C2×M16×C71—21no—
162C2×M16×C71—22no—
163C2×M16×C71—41no—
164C2×M16×C71C2311yescharacteristic
165C2×M16×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71—21no—
167#123×C71—21no—
168C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
169C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
170#121×C71—21no—
171#121×C71—21no—
172#121×C71—21no—
173#121×C71—21no—
174#121×C71D411yescharacteristic
175#121×C71D411yescharacteristic
176#120×C71—21no—
177C4×D4×C71—21no—
178C4×D4×C71—21no—
179#117×C71C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182#107×C71—21no—
183#106×C71—21no—
184#103×C71—21no—
185#102×C71—21no—
186#102×C71—21no—
187#102×C71—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192C2×Dic142—22no—
193C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
194C2×D284C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—21no—
198C2×C22⋊D71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—22no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71C2×D412yes—
203C22×Dic71C2×D412yes—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—22no—
206#11765853—42no—
207#11765850—42no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—42no—
212#11765849#4112yes—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—42no—
216C4⋊Dic71—22no—
217C4⋊Dic71—22no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—82no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71—22no—
234C22⋊Dic71—22no—
235C22⋊Dic71—21no—
236C22⋊Dic71—21no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—44no—
239C22⋊Dic71—42no—
240C22⋊Dic71—82no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245C4×Dic71—22no—
246C4×Dic71—22no—
247C4×Dic71—22no—
248C4×Dic71—22no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C24×C71—21no—
255C24×C71C2×D411yescharacteristic
256#41×C71—21no—
257#41×C71—21no—
258#41×C71—21no—
259#41×C71—21no—
260C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—41no—
271C2×D4×C71—41no—
272C2×D4×C71—82no—
273C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71C2411yescharacteristic
286SD16×C71—42no—
287D8×C71—42no—
288M16×C71—21no—
289M16×C71—21no—
290M16×C71—21no—
291M16×C71—42no—
292M16×C71#4112yes—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71—42no—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22⋊C4×C71—21no—
303C22⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71—21no—
305C22⋊C4×C71—21no—
306C22⋊C4×C71—21no—
307C22⋊C4×C71—41no—
308C22⋊C4×C71—41no—
309C42×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—42no—
316C23×C71—42no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71#12011yescharacteristic
321C23×C71#12011yescharacteristic
322C23×C71C22×D411yescharacteristic
323C22×D71—21no—
324Q8×C71—21no—
325Q8×C71—21no—
326D4×C71—21no—
327D4×C71—21no—
328D4×C71—41no—
329D4×C71—41no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—41no—
332D4×C71—41no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—81no—
335D4×C71—81no—
336D4×C71—82no—
337D4×C71—82no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—42no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71#12011yescharacteristic
356C2×C4×C71#12011yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
363C22⋊D71—41no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—81no—
366C22⋊D71—81no—
367C22⋊D71—82no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71—42no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—82no—
382D284—21no—
383D284—21no—
384C4×D71—41no—
385C4×D71—41no—
386C4×D71—82no—
387Dic142—21no—
388Dic142—21no—
389Dic142—82no—
390C8×C71—22no—
391C8×C71—41no—
392C71⋊C8—22no—
393C71⋊C8—41no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—21no—
396C22×C71—21no—
397C22×C71—21no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71—21no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—81no—
406C22×C71—81no—
407C22×C71—82no—
408C22×C71—82no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71C2×#12011yescharacteristic
413C22×C71#53211yescharacteristic
414C22×C71#53711yescharacteristic
415C2×D71—41no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—41no—
418C4×C71—21no—
419C4×C71—21no—
420C4×C71—41no—
421C4×C71—41no—
422C4×C71—41no—
423C4×C71—81no—
424C4×C71#54611yescharacteristic
425C4×C71#54611yescharacteristic
426C4×C71#54711yescharacteristic
427C4×C71#54711yescharacteristic
428Dic71—42no—
429Dic71—41no—
430Dic71—42no—
431Dic71—41no—
432Dic71—41no—
433Dic71—42no—
434Dic71—81no—
435#25522—711nomaximal, Sylow
436C2×C71—21no—
437C2×C71—21no—
438C2×C71—41no—
439C2×C71—41no—
440C2×C71—81no—
441C2×C71—161no—
442C2×C71#243011yescharacteristic
443C2×C71#301811yescharacteristic
444C2×C71#302111yescharacteristic
445D71—81no—
446#3493—711no—
447#3055—711no—
448#3055D7111yescharacteristic, complemented
449#2500—711no—
450#2060—711no—
451#2039—711no—
452#2027—711no—
453#2006—711no—
454#1883—711no—
455#1883—711no—
456#1871—711no—
457#1871—711no—
458#1860—711no—
459#1860—711no—
460#1742—711no—
461C71#2552211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
464C22×M16—711no—
465C22×M16C2×D7111yescharacteristic
466#556—1421no—
467#556—1421no—
468#555—1421no—
469#555—1421no—
470#553—1421no—
471#553—1421no—
472#552—1421no—
473#552—1421no—
474#544—711no—
475#538—1422no—
476#537—711no—
477#529—1422no—
478#525—711no—
479#525C2×D7111yescharacteristic
480C2×#121C2×D7111yescharacteristic
481#520—711no—
482#520—711no—
483C2×#117—711no—
484#469—21no—
485#469—1421no—
486#468—21no—
487#468—1421no—
488#466—21no—
489#466—1421no—
490#465—21no—
491#465—1421no—
492#428—711no—
493#428C2×D7111yescharacteristic
494C2×#104—711no—
495C2×#104—711no—
496C2×#104—711no—
497C2×#104—711no—
498#418—711no—
499#418C2×D7111yescharacteristic
500#417—711no—
501#417C2×D7111yescharacteristic
502#394—1422no—
503#390—711no—
504#390—711no—
505#388—1422no—
506#384—711no—
507#382—711no—
508C4×C22⋊C4—711no—
509#343—711no—
510#343—711no—
511#343—711no—
512#343—711no—
513#339—711no—
514#339—711no—
515#339—711no—
516#339—711no—
517C2×#41—711no—
518C2×#41C22×D7111yescharacteristic
519C22×D4—21no—
520C22×D4C22×D7111yescharacteristic
521C23×C4C22×D7111yescharacteristic
522AGL(1,ℤ/8)—22no—
523AGL(1,ℤ/8)—41no—
524AGL(1,ℤ/8)—2841no—
525AGL(1,ℤ/8)—1422no—
526C2×SD16—21no—
527C2×SD16—1421no—
528C2×D8—21no—
529C2×D8—1421no—
530C2×M16—21no—
531C2×M16—22no—
532C2×M16—41no—
533C2×M16—2841no—
534C2×M16—711no—
535C2×M16—711no—
536C2×M16—1422no—
537C2×M16—1421no—
538C2×M16C22×D7111yescharacteristic
539C2×M16C22×D7111yescharacteristic
540C22×C8—21no—
541C22×C8—1421no—
542C4⋊Q8—1421no—
543C4⋊Q8—1421no—
544#126—1422no—
545#126—1422no—
546#126—1422no—
547#126—1422no—
548#125—1421no—
549#125—1422no—
550#125—1421no—
551#124—1422no—
552#124—1422no—
553#124—1422no—
554#123—21no—
555#123—1422no—
556#123—1422no—
557#123—1421no—
558C22⋊Q8—711no—
559C22⋊Q8—711no—
560C22⋊Q8—1422no—
561C22⋊Q8—1421no—
562C22⋊Q8—1421no—
563C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
564C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
565#121—21no—
566#121—21no—
567#121—21no—
568#121—21no—
569#121—711no—
570#121—711no—
571#121—1421no—
572#121—1422no—
573#121—1422no—
574#121—1422no—
575#121—1421no—
576#121C22⋊D7111yescharacteristic
577#121C22⋊D7111yescharacteristic
578#120—21no—
579#120—1421no—
580C4×Q8—1421no—
581C4×Q8—1422no—
582C4×Q8—1421no—
583C4×D4—21no—
584C4×D4—21no—
585C4×D4—1421no—
586C4×D4—1422no—
587C4×D4—1422no—
588C4×D4—1422no—
589C4×D4—1421no—
590C4×D4—1421no—
591C4×D4—1421no—
592#117—711no—
593#117—1422no—
594#117—1422no—
595#117—1421no—
596#117—1421no—
597#117—1421no—
598#117—1421no—
599#117—1421no—
600#117—1421no—
601#117C22×D7111yescharacteristic
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—711no—
604C2×C4⋊C4—1422no—
605C2×C4⋊C4—1421no—
606C2×C4⋊C4—1421no—
607C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—712no—
610C2×C22⋊C4—1422no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4—1422no—
613C2×C42—712no—
614C2×C42—711no—
615C2×C42—711no—
616#107—21no—
617#107—1421no—
618#106—21no—
619#106—1421no—
620#104—2841no—
621#104—2841no—
622#104—1422no—
623#104—1422no—
624#103—21no—
625#103—1421no—
626#102—21no—
627#102—21no—
628#102—21no—
629#102—1421no—
630#102—1421no—
631#102—1421no—
632#95—1422no—
633#95—1421no—
634C24—21no—
635C24D4×D7111yescharacteristic
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—1421no—
641#41—1421no—
642#41—1421no—
643#41—1421no—
644C2×Q8—711no—
645C2×Q8—1422no—
646C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—41no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—82no—
659C2×D4—711no—
660C2×D4—1421no—
661C2×D4—1422no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—712no—
672C22×C4—712no—
673C22×C4—1422no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1422no—
678C22×C4D4×D7111yescharacteristic
679C22×C4D4×D7111yescharacteristic
680C22×C4D4×D7111yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
683C22×C4C23×D7111yescharacteristic
684SD16—42no—
685SD16—2842no—
686D8—42no—
687D8—2842no—
688M16—21no—
689M16—21no—
690M16—21no—
691M16—42no—
692M16—2842no—
693M16—712no—
694M16—1421no—
695M16—1421no—
696M16—1421no—
697M16#1176586412yes—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—42no—
701C2×C8—2842no—
702C2×C8—1421no—
703C2×C8—1421no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—5682no—
709C4⋊C4—711no—
710C4⋊C4—711no—
711C4⋊C4—1422no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1422no—
714C4⋊C4—1422no—
715C4⋊C4—1422no—
716C4⋊C4—1422no—
717C4⋊C4—1421no—
718C4⋊C4—1421no—
719C4⋊C4—1421no—
720C4⋊C4—1421no—
721C4⋊C4—1421no—
722C4⋊C4—1421no—
723C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
724C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—21no—
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—41no—
731C22⋊C4—41no—
732C22⋊C4—2844no—
733C22⋊C4—2842no—
734C22⋊C4—5682no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—1422no—
738C22⋊C4—1422no—
739C22⋊C4—1421no—
740C22⋊C4—1422no—
741C22⋊C4—1422no—
742C22⋊C4—1421no—
743C22⋊C4—1421no—
744C22⋊C4—1421no—
745C22⋊C4—1421no—
746C42—21no—
747C42—1422no—
748C42—1422no—
749C42—1421no—
750C42—1421no—
751C42—1421no—
752C42—1421no—
753C42—1421no—
754C42—1422no—
755C42—1422no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—1421no—
767C23#1455609611yescharacteristic
768C23#1455609611yescharacteristic
769C23C2×D4×D7111yescharacteristic
770Q8—21no—
771Q8—21no—
772Q8—5682no—
773Q8—1421no—
774Q8—1421no—
775D4—21no—
776D4—21no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—81no—
784D4—81no—
785D4—82no—
786D4—82no—
787D4—2841no—
788D4—2841no—
789D4—5681no—
790D4—5681no—
791D4—5682no—
792D4—1421no—
793D4—1421no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—2841no—
812C2×C4—2841no—
813C2×C4—2841no—
814C2×C4—2841no—
815C2×C4—2842no—
816C2×C4—2842no—
817C2×C4—2841no—
818C2×C4—2841no—
819C2×C4—2841no—
820C2×C4—5682no—
821C2×C4—5682no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1421no—
825C2×C4—1422no—
826C2×C4—1421no—
827C2×C4—1421no—
828C2×C4#1455609611yescharacteristic
829C2×C4#1455609611yescharacteristic
830C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
831C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
832C2×C4#41×D7111yescharacteristic
833C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
834C2×C4#1455617311yescharacteristic
835C2×C4#1455617511yescharacteristic
836C8—22no—
837C8—41no—
838C8—2841no—
839C8—1422no—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—21no—
844C22—21no—
845C22—21no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—82no—
854C22—82no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—2841no—
859C22—2841no—
860C22—2841no—
861C22C2×#1455609611yescharacteristic
862C22#1798654411yescharacteristic
863C22#1798657611yescharacteristic
864C4—21no—
865C4—21no—
866C4—41no—
867C4—41no—
868C4—41no—
869C4—81no—
870C4—2842no—
871C4—2842no—
872C4—2841no—
873C4—2842no—
874C4—2841no—
875C4—2841no—
876C4—5681no—
877C4#1798663811yescharacteristic
878C4#1798664311yescharacteristic
879C4#1798664811yescharacteristic
880C4#1798664911yescharacteristic
881C2—21no—
882C2—21no—
883C2—41no—
884C2—41no—
885C2—81no—
886C2—161no—
887C2—5681no—
888C2#2259194611yescharacteristic
889C2#2259768611yescharacteristic
890C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3055C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3055D71
hypocenterC71#25522
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602057C2semidirect
2. #22597955C2semidirect
3. #22592803C2semidirect
4. #22589683C2semidirect
5. #22589562C2semidirect
6. #22589494C2semidirect
7. #22589380C2semidirect
8. #22588718C2semidirect
9. #22588713C2semidirect
10. #22588643C2semidirect
11. #22588642C2semidirect
12. #22588571C2semidirect
13. #22588570C2semidirect
14. #22588078C2semidirect
15. C71×#3055C2semidirect
448. #3055D71semidirect
461. C71#25522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020572
#225979552
#225928032
#225896832
#225895622
#225894942
#225893802
#225887182
#225887132
#225886432
#225886422
#225885712
#225885702
#225880782
C71×#30552
#2552271