Finite Group Databasebeta

← #32049985

Subgroups — #32049985

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597955C212yesmaximal, complemented
3#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588719C212yesmaximal, complemented
8#22588640C212yesmaximal, complemented
9#22588572C212yesmaximal, complemented
10#22588079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14#17986717—22no—
15#17986712—22no—
16#17986693—22no—
17#17986688—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986587—22no—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986533—22no—
22#17986510C2212yes—
23#17986480C2212yes—
24#17986250—22no—
25#17986243—22no—
26#17986233—22no—
27#17986226—22no—
28#17986039C2212yes—
29C2×#14556056C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31#17986004C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33#17985768C2212yes—
34#17985768C2211yescharacteristic
35#17985768C2211yescharacteristic
36#17985759C2212yes—
37#17985759C2212yes—
38C2×#121×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40#394×C71—22no—
41#390×C71C2211yescharacteristic
42#390×C71C2211yescharacteristic
43#388×C71—22no—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#382×C71C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865C2312yes—
48#14556154—24no—
49#14556154—42no—
50C2×#11765853—22no—
51C2×#11765850—22no—
52C2×#11765849—24no—
53C2×#11765849—22no—
54C2×#11765849—42no—
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765849C2312yes—
57C22×C71⋊C8—22no—
58#14556127—22no—
59#14556122—24no—
60#14556121—24no—
61#14556120—22no—
62#14556119—22no—
63#14556116—22no—
64#14556114—24no—
65#14556111—22no—
66#14556110—24no—
67#14556108—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107D412yes—
70#14556107D412yes—
71#14556103—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102D412yes—
74#14556102D412yes—
75#14556101—24no—
76#14556097—22no—
77C4×Dic142—22no—
78#14556093—22no—
79C4×D284—22no—
80#14556090—22no—
81C4×C22⋊D71—24no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087C2312yes—
85#14556086—22no—
86#14556085—24no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88#14556061—22no—
89#14556059—22no—
90#14556056—24no—
91#14556056—42no—
92#14556051—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556048—22no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99#121×C71—22no—
100#121×C71—22no—
101#117×C71—22no—
102#117×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71D412yes—
112C2×C42×C71D412yes—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—22no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—22no—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—24no—
130#11765853—44no—
131#11765850—44no—
132#11765849—22no—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135#11765849—44no—
136#11765849#4114yes—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—44no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—22no—
157C24×C71—21no—
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—82no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—82no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—44no—
183C22⋊C4×C71—42no—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—82no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71#12012yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—84no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D412yes—
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—42no—
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238D284—22no—
239D284—22no—
240D284—82no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—84no—
244Dic142—22no—
245Dic142—22no—
246Dic142—82no—
247C71⋊C8—24no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71—82no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71#53211yescharacteristic
263C22×C71#53711yescharacteristic
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71#54612yes—
275C4×C71#54712yes—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279#25522—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—42no—
283C2×C71—161no—
284C2×C71#243011yescharacteristic
285C2×C71#301811yescharacteristic
286C2×C71#302111yescharacteristic
287D71—82no—
288#3493—711no—
289#3055—712no—
290#2500D7111yescharacteristic, complemented
291#2060—711no—
292#2039—711no—
293#2027—711no—
294#2006—711no—
295#1883—712no—
296#1871—712no—
297#1860—712no—
298#1742—711no—
299C71#2552211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
301C22×M16—712no—
302#556—1422no—
303#555—1422no—
304#553—1422no—
305#552—1422no—
306#544—711no—
307#538—1422no—
308#537—711no—
309#529—1422no—
310#525—712no—
311C2×#121C2×D7111yescharacteristic
312#520—712no—
313C2×#117C2×D7111yescharacteristic
314#469—1422no—
315#468—1422no—
316#466—1422no—
317#465—1422no—
318#428—712no—
319C2×#104—712no—
320C2×#104—712no—
321#418—712no—
322#417—712no—
323#394—22no—
324#390C2×D7111yescharacteristic
325#390C2×D7111yescharacteristic
326#388—22no—
327#384C2×D7111yescharacteristic
328#382C2×D7111yescharacteristic
329C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
330#343—711no—
331#343—712no—
332#343—711no—
333#339—712no—
334#339—712no—
335C2×#41—712no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22×D7111yescharacteristic
338C23×C4C22×D7111yescharacteristic
339AGL(1,ℤ/8)—2842no—
340AGL(1,ℤ/8)—1424no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×D8—1422no—
343C2×M16—2842no—
344C2×M16—712no—
345C2×M16—712no—
346C2×M16—1424no—
347C2×M16—1422no—
348C22×C8—1422no—
349C4⋊Q8—1422no—
350#126—1424no—
351#126—1424no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354#124—1422no—
355#124—1424no—
356#123—1424no—
357#123—1422no—
358C22⋊Q8—712no—
359C22⋊Q8—712no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—712no—
365#121—712no—
366#121—1424no—
367#121—1422no—
368#121—1422no—
369#120—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1424no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—712no—
380#117—1424no—
381#117—1422no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
392C2×C42C22⋊D7112yes—
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—1422no—
396#106—1422no—
397#104—2842no—
398#104—1424no—
399#103—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#95—21no—
404#95—22no—
405C24—21no—
406C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407#41—1422no—
408#41—1422no—
409#41—1422no—
410#41—1422no—
411C2×Q8—712no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4D4×D7112yes—
433C22×C4D4×D7112yes—
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
436C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438SD16—2844no—
439D8—2844no—
440M16—2844no—
441M16—714no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444M16—1422no—
445C2×C8—2844no—
446C2×C8—1422no—
447C2×C8—1422no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1424no—
479C42—1422no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—1422no—
490C23#1455609612yes—
491C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
492Q8—5682no—
493Q8—1422no—
494Q8—1422no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—84no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—5682no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503D4—1422no—
504D4—1422no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—5684no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4#1455609611yescharacteristic
530C2×C4#1455609611yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7112yes—
532C2×C4#41×D7112yes—
533C2×C4#1455617411yescharacteristic
534C2×C4#1455617511yescharacteristic
535C8—2842no—
536C8—1424no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22C2×#1455609611yescharacteristic
553C22#1798654511yescharacteristic
554C22#1798657711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2842no—
563C4—2842no—
564C4—2842no—
565C4#1798664112yes—
566C4#1798664712yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—161no—
571C2—5682no—
572C2#2259195211yescharacteristic
573C2#2259768811yescharacteristic
574C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2500C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2500D71
hypocenterC71#25522
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602060C2semidirect
2. #22597955C2semidirect
3. #22589685C2semidirect
4. #22589564C2semidirect
5. #22589496C2semidirect
6. #22589381C2semidirect
7. #22588719C2semidirect
8. #22588640C2semidirect
9. #22588572C2semidirect
10. #22588079C2semidirect
11. C71×#2500C2semidirect
290. #2500D71semidirect
299. C71#25522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225979552
#225896852
#225895642
#225894962
#225893812
#225887192
#225886402
#225885722
#225880792
C71×#25002
#2552271