Finite Group Databasebeta

← #32049990

Subgroups — #32049990

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602077C211yesmaximal, characteristic
2#22598284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714—21no—
17#17986695—21no—
18#17986695—21no—
19#17986672—22no—
20#17986653—21no—
21#17986636—22no—
22#17986627C2211yescharacteristic
23#17986622—21no—
24#17986602—21no—
25#17986563C2211yescharacteristic
26#17986544—21no—
27#17986535—21no—
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29C2×#14556102C2211yescharacteristic
30#17986482C2211yescharacteristic
31#17986473C2211yescharacteristic
32C2×#14556087C2211yescharacteristic
33C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986337—21no—
35#17986337—21no—
36#17986332—21no—
37#17986327—21no—
38#17986039C2211yescharacteristic
39#17986039C2211yescharacteristic
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41C2×#14556055C2211yescharacteristic
42#17986008C2211yescharacteristic
43#17986008C2211yescharacteristic
44C2×#14556044C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46#17985963C2211yescharacteristic
47#17985906C2211yescharacteristic
48#17985900C2211yescharacteristic
49#17985889—22no—
50#17985876—22no—
51#17985864C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985767C2211yescharacteristic
54#17985760C2211yescharacteristic
55#17985760C2211yescharacteristic
56#17985760C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985758C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61C22×M16×C71C2211yescharacteristic
62#525×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
64#470×C71—21no—
65#468×C71—21no—
66#467×C71—21no—
67#465×C71—21no—
68#428×C71C2211yescharacteristic
69#419×C71C2211yescharacteristic
70#417×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—22no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71D412yes—
74C23×Dic71—21no—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77#14556128—21no—
78#14556127—21no—
79#14556124—21no—
80#14556123—22no—
81#14556123—22no—
82#14556120—21no—
83#14556119—21no—
84#14556117—22no—
85#14556117—21no—
86#14556117—41no—
87#14556114—22no—
88#14556114—22no—
89#14556112—22no—
90#14556112—22no—
91#14556110—22no—
92#14556110—22no—
93#14556108—22no—
94#14556105—22no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100#14556102—21no—
101#14556100—22no—
102#14556100—22no—
103#14556099—22no—
104#14556096—22no—
105Q8×Dic71—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108D4×Dic71—22no—
109D4×Dic71—21no—
110#14556090—21no—
111#14556090—21no—
112(C22⋊D71)⋊C4—22no—
113(C22⋊D71)⋊C4—22no—
114#14556087—21no—
115#14556087—21no—
116#14556087—21no—
117#14556087D411yescharacteristic
118#14556087D411yescharacteristic
119#14556087C2311yescharacteristic
120#14556087C2311yescharacteristic
121#14556086—22no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic71—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
129C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
130C22⋊C4×D71—22no—
131C2×C4×Dic71—22no—
132C2×C4×Dic71—21no—
133C2×C4×Dic71—21no—
134C2×C4×Dic71—41no—
135C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
137#14556061—21no—
138#14556061—21no—
139#14556059—21no—
140#14556059—21no—
141#14556055—22no—
142#14556055—41no—
143#14556052—21no—
144#14556052—21no—
145#14556052—21no—
146#14556052—21no—
147#14556044—22no—
148#14556044—41no—
149C22⋊(C71⋊C8)—21no—
150C22⋊(C71⋊C8)—21no—
151C71⋊#95—22no—
152C71⋊#95—22no—
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
155C23×C4×C71C2311yescharacteristic
156#137×C71—22no—
157#137×C71—41no—
158C2×Q16×C71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×M16×C71—21no—
161C2×M16×C71—22no—
162C2×M16×C71—41no—
163C2×M16×C71C2311yescharacteristic
164C2×M16×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71—21no—
166#123×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71—21no—
168C22⋊Q8×C71—21no—
169C22⋊Q8×C71—21no—
170C22⋊Q8×C71—21no—
171C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
172C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
173#121×C71D411yescharacteristic
174#121×C71D411yescharacteristic
175#120×C71—21no—
176C4×D4×C71—21no—
177C4×D4×C71—21no—
178#117×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71—21no—
180C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182#107×C71—21no—
183#106×C71—21no—
184#103×C71—21no—
185#103×C71—21no—
186#103×C71—21no—
187#102×C71—21no—
188C23×D71C2×D412yes—
189#11765864—84no—
190C2×Dic142—22no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—44no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—22no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—42no—
208C22×Dic71—42no—
209C22×Dic71—42no—
210C22×Dic71C2×D412yes—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—22no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C4⋊Dic71—22no—
220C4⋊Dic71—22no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—22no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—21no—
233C22⋊Dic71—21no—
234C22⋊Dic71—21no—
235C22⋊Dic71—21no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—44no—
243(C2×D71)⋊C4—44no—
244C4×Dic71—22no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—42no—
253C4×Dic71#4112yescomplemented
254C24×C71C2×D411yescharacteristic
255#41×C71—21no—
256#41×C71—21no—
257#41×C71—21no—
258#41×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2411yescharacteristic
283Q16×C71—42no—
284SD16×C71—42no—
285M16×C71—21no—
286M16×C71—21no—
287M16×C71—21no—
288M16×C71—42no—
289M16×C71#4112yescomplemented
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—42no—
293C4⋊C4×C71—21no—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C4⋊C4×C71—21no—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—41no—
298C4⋊C4×C71—41no—
299C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22⋊C4×C71—21no—
302C22⋊C4×C71—21no—
303C22⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71—21no—
305C22⋊C4×C71—21no—
306C22⋊C4×C71—41no—
307C22⋊C4×C71—41no—
308C42×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71#12011yescharacteristic
315C23×C71#12011yescharacteristic
316C23×C71C22×D411yescharacteristic
317C22×D71—22no—
318C22×D71—22no—
319C22×D71—22no—
320C22×D71—42no—
321C22×D71—42no—
322Q8×C71—21no—
323Q8×C71—21no—
324Q8×C71—41no—
325Q8×C71—41no—
326Q8×C71—41no—
327Q8×C71—41no—
328D4×C71—21no—
329D4×C71—21no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—41no—
332D4×C71—42no—
333D4×C71—81no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—42no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71#12011yescharacteristic
355C2×C4×C71#12011yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
362C22⋊D71—44no—
363C22⋊D71—82no—
364C22⋊D71—82no—
365C22⋊D71—82no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—48no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71—81no—
381C2×Dic71—82no—
382D284—41no—
383D284—41no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386C4×D71—82no—
387C4×D71—82no—
388Dic142—82no—
389C8×C71—22no—
390C8×C71—41no—
391C71⋊C8—41no—
392C71⋊C8—41no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—21no—
396C22×C71—21no—
397C22×C71—21no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71#45512yes—
406C22×C71C2×#12011yescharacteristic
407C22×C71#54611yescharacteristic
408C22×C71#54711yescharacteristic
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—82no—
413C2×D71—82no—
414C4×C71—21no—
415C4×C71—21no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—41no—
418C4×C71—41no—
419C4×C71—81no—
420C4×C71—81no—
421C4×C71#53211yescharacteristic
422C4×C71#53711yescharacteristic
423C4×C71#54611yescharacteristic
424C4×C71#54711yescharacteristic
425Dic71—42no—
426Dic71—42no—
427Dic71—41no—
428Dic71—42no—
429Dic71—41no—
430Dic71—41no—
431Dic71—41no—
432#25523—711nomaximal, Sylow
433C2×C71—21no—
434C2×C71—21no—
435C2×C71—22no—
436C2×C71—41no—
437C2×C71—81no—
438C2×C71#243011yescharacteristic
439C2×C71C2×#45511yescharacteristic
440C2×C71#301811yescharacteristic
441D71—82no—
442#3494—711no—
443#3095—711no—
444#3056D7111yescharacteristic, complemented
445#2850—711no—
446#2061—711no—
447#2037—711no—
448#2028—711no—
449#2004—711no—
450#1900—711no—
451#1896—711no—
452#1885—711no—
453#1882—711no—
454#1860—711no—
455#1856—711no—
456C2×#339—711no—
457C71#2552311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C2×#137C2×D7111yescharacteristic
459C22×M16C2×D7111yescharacteristic
460#555—1421no—
461#553—1421no—
462#553—1421no—
463#551—1422no—
464#547—1421no—
465#546—1422no—
466#544—711no—
467#542—1421no—
468#540—1421no—
469#535—711no—
470#532—1421no—
471#529—1421no—
472C2×#124—711no—
473#525C2×D7111yescharacteristic
474C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
475C2×#121—711no—
476#520—711no—
477#518—711no—
478C2×#117—711no—
479C22×C42—711no—
480#485—1421no—
481#485—1421no—
482#484—1421no—
483#483—1421no—
484#470—21no—
485#468—21no—
486#467—21no—
487#465—21no—
488#428—711no—
489#428—711no—
490#428C2×D7111yescharacteristic
491C2×#104—711no—
492C2×#104—711no—
493#419—711no—
494#419—711no—
495#419C2×D7111yescharacteristic
496#417C2×D7111yescharacteristic
497C2×#100—711no—
498C2×#100—711no—
499#407—711no—
500#391—711no—
501#390—711no—
502#388—1422no—
503#386—1422no—
504#382—711no—
505#343—711no—
506#343—711no—
507#339—711no—
508#339—711no—
509#339—711no—
510#339—711no—
511#339—711no—
512#339—711no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41C22×D7111yescharacteristic
515C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C22×D4—712no—
517C22×D4—711no—
518C23×C4—1421no—
519C23×C4C22×D7111yescharacteristic
520#137—22no—
521#137—41no—
522C2×Q16—21no—
523C2×SD16—21no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—22no—
526C2×M16—41no—
527C2×M16—711no—
528C2×M16—711no—
529C2×M16C22×D7111yescharacteristic
530C2×M16C22×D7111yescharacteristic
531C22×C8—21no—
532C4⋊Q8—1421no—
533C4⋊Q8—1421no—
534#127—1421no—
535#126—1422no—
536#126—1422no—
537#125—1421no—
538#125—1421no—
539#124—2841no—
540#124—1422no—
541#124—1422no—
542#124—1422no—
543#124—1421no—
544#123—21no—
545#123—1422no—
546#123—1422no—
547#123—1422no—
548#123—1422no—
549C22⋊Q8—21no—
550C22⋊Q8—21no—
551C22⋊Q8—21no—
552C22⋊Q8—21no—
553C22⋊Q8—1422no—
554C22⋊Q8—1422no—
555C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
556C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
557#121—1421no—
558#121—1421no—
559#121—1422no—
560#121—1422no—
561#121—1422no—
562#121—1421no—
563#121—1421no—
564#121—1421no—
565#121—1421no—
566#121C22⋊D7111yescharacteristic
567#121C22⋊D7111yescharacteristic
568#120—21no—
569#120—1422no—
570C4×Q8—1421no—
571C4×D4—21no—
572C4×D4—21no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4—1421no—
575C4×D4—1422no—
576C4×D4—1422no—
577C4×D4—1422no—
578C4×D4—1421no—
579C4×D4—1421no—
580C4×D4—1421no—
581#117—711no—
582#117—711no—
583#117—711no—
584#117—711no—
585#117—1422no—
586#117—1421no—
587#117—1421no—
588#117—1421no—
589#117C22×D7111yescharacteristic
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—711no—
593C2×C4⋊C4—711no—
594C2×C4⋊C4—1421no—
595C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—712no—
598C2×C22⋊C4—1422no—
599C2×C22⋊C4—1422no—
600C2×C22⋊C4—1422no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C42—2841no—
603C2×C42—711no—
604C2×C42—711no—
605C2×C42—1421no—
606C2×C42—1422no—
607C2×C42—1421no—
608#107—21no—
609#107—1421no—
610#107—1421no—
611#106—21no—
612#106—1421no—
613#106—1421no—
614#104—2841no—
615#104—1422no—
616#103—21no—
617#103—21no—
618#103—21no—
619#103—1421no—
620#103—1421no—
621#103—1421no—
622#103—1421no—
623#102—21no—
624#100—2841no—
625#100—1422no—
626C22⋊C8—1421no—
627C22⋊C8—1421no—
628#95—1422no—
629#95—1422no—
630C24—712no—
631C24D4×D7111yescharacteristic
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—5684no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—1422no—
644C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—2844no—
649C2×D4—1422no—
650C2×D4—1422no—
651C2×D4—1422no—
652C2×D4—1422no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1421no—
657C2×D4—1421no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—2842no—
668C22×C4—2842no—
669C22×C4—2842no—
670C22×C4—712no—
671C22×C4—1422no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1422no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4D4×D7111yescharacteristic
679C22×C4D4×D7111yescharacteristic
680C22×C4D4×D7111yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
683C22×C4C23×D7111yescharacteristic
684Q16—42no—
685SD16—42no—
686M16—21no—
687M16—21no—
688M16—21no—
689M16—42no—
690M16—1421no—
691M16—1421no—
692M16—1421no—
693M16—1421no—
694M16#1176586412yescomplemented
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—42no—
698C2×C8—1421no—
699C2×C8—1421no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—41no—
705C4⋊C4—41no—
706C4⋊C4—711no—
707C4⋊C4—711no—
708C4⋊C4—711no—
709C4⋊C4—711no—
710C4⋊C4—1422no—
711C4⋊C4—1422no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1422no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4—1421no—
718C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
719C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—41no—
726C22⋊C4—41no—
727C22⋊C4—2844no—
728C22⋊C4—2844no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1421no—
735C22⋊C4—1421no—
736C22⋊C4—1421no—
737C22⋊C4—1421no—
738C22⋊C4—1422no—
739C22⋊C4—1422no—
740C42—21no—
741C42—2842no—
742C42—712no—
743C42—1422no—
744C42—1421no—
745C42—1421no—
746C42—1421no—
747C42—1421no—
748C42—1421no—
749C42—1421no—
750C42—1421no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—22no—
754C23—21no—
755C23—41no—
756C23—2842no—
757C23—2842no—
758C23—1422no—
759C23—1422no—
760C23—1422no—
761C23#1455609611yescharacteristic
762C23#1455609611yescharacteristic
763C23C2×D4×D7111yescharacteristic
764Q8—21no—
765Q8—21no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—5682no—
771D4—21no—
772D4—21no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—42no—
776D4—81no—
777D4—2844no—
778D4—2841no—
779D4—2841no—
780D4—2841no—
781D4—2841no—
782D4—5682no—
783D4—5682no—
784D4—5682no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2848no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2842no—
811C2×C4—2842no—
812C2×C4—5682no—
813C2×C4—5682no—
814C2×C4—5681no—
815C2×C4—5682no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4#1455609611yescharacteristic
824C2×C4#1455609611yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
826C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
827C2×C4#41×D7111yescharacteristic
828C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
829C2×C4#1455617311yescharacteristic
830C2×C4#1455617511yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2841no—
834C8—2841no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—2842no—
848C22—2842no—
849C22—2842no—
850C22—5682no—
851C22—5682no—
852C22#1798617512yes—
853C22C2×#1455609611yescharacteristic
854C22#1798663811yescharacteristic
855C22#1798664911yescharacteristic
856C4—21no—
857C4—21no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—41no—
861C4—81no—
862C4—81no—
863C4—2842no—
864C4—2842no—
865C4—2841no—
866C4—2841no—
867C4—2842no—
868C4—2841no—
869C4—2841no—
870C4#1798654411yescharacteristic
871C4#1798657611yescharacteristic
872C4#1798664311yescharacteristic
873C4#1798664811yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—22no—
877C2—41no—
878C2—81no—
879C2—5682no—
880C2#2259194611yescharacteristic
881C2C2×#1798617511yescharacteristic
882C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3056C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602077C2
hypercenter#3056D71
hypocenterC71#25523
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598284C2semidirect
3. #22596643C2semidirect
4. #22589688C2semidirect
5. #22589548C2semidirect
6. #22589499C2semidirect
7. #22589366C2semidirect
8. #22588803C2semidirect
9. #22588784C2semidirect
10. #22588725C2semidirect
11. #22588711C2semidirect
12. #22588571C2semidirect
13. #22588548C2semidirect
14. C2×#17985760C2semidirect
15. C71×#3056C2semidirect
253. C4×Dic71#41semidirect
289. M16×C71#41semidirect
444. #3056D71semidirect
457. C71#25523semidirect
694. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020772
#225982842
#225966432
#225896882
#225895482
#225894992
#225893662
#225888032
#225887842
#225887252
#225887112
#225885712
#225885482
C2×#179857602
C71×#30562
#2552371