Finite Group Databasebeta

← #32049994

Subgroups — #32049994

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602075C211yesmaximal, characteristic
2#22598288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#339×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17#17986712—21no—
18#17986697—21no—
19#17986693—21no—
20#17986673—22no—
21#17986650—21no—
22#17986639—22no—
23#17986627C2211yescharacteristic
24#17986620—21no—
25#17986604—21no—
26#17986568C2211yescharacteristic
27#17986549—21no—
28#17986533—21no—
29C2×#14556116C2211yescharacteristic
30#17986510C2211yescharacteristic
31C2×#14556107C2211yescharacteristic
32C2×#14556102C2211yescharacteristic
33#17986479C2211yescharacteristic
34#17986473C2211yescharacteristic
35#17986340—21no—
36#17986340—21no—
37#17986334—21no—
38#17986329—21no—
39#17986257—21no—
40#17986245—21no—
41#17986240—21no—
42#17986228—21no—
43#17986042C2211yescharacteristic
44#17986042C2211yescharacteristic
45#17986041C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48#17986009C2211yescharacteristic
49#17986007C2211yescharacteristic
50#17986007C2211yescharacteristic
51#17986001C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54#17985963C2211yescharacteristic
55#17985905C2211yescharacteristic
56#17985901C2211yescharacteristic
57#17985890—22no—
58#17985878—22no—
59#17985865C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985767C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985759C2211yescharacteristic
64C22×M16×C71C2211yescharacteristic
65C2×#117×C71C2211yescharacteristic
66C22×C42×C71C2211yescharacteristic
67#339×C71C2211yescharacteristic
68#339×C71C2211yescharacteristic
69#339×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71D412yes—
76#14556161—22no—
77#14556161—41no—
78C2×Dic284—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82#14556128—21no—
83#14556127—21no—
84#14556125—21no—
85#14556123—22no—
86#14556122—22no—
87#14556120—21no—
88#14556119—21no—
89#14556116—22no—
90#14556116—21no—
91#14556116—22no—
92#14556116—41no—
93#14556114—22no—
94#14556113—22no—
95#14556113—22no—
96#14556111—22no—
97#14556111—21no—
98#14556110—22no—
99#14556107—21no—
100#14556107—21no—
101#14556107—21no—
102#14556107—21no—
103#14556107D411yescharacteristic
104#14556107D411yescharacteristic
105#14556106—22no—
106#14556105—22no—
107#14556103—21no—
108#14556103—21no—
109#14556102—22no—
110#14556102—21no—
111#14556102—21no—
112#14556102—21no—
113#14556102—21no—
114#14556102D411yescharacteristic
115#14556102D411yescharacteristic
116#14556101—22no—
117#14556101—22no—
118#14556098—22no—
119#14556097—21no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×D284—22no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284—21no—
125#14556090—21no—
126#14556090—21no—
127C4×C22⋊D71—22no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130(C22⋊D71)⋊C4—22no—
131#14556087C2311yescharacteristic
132#14556086—21no—
133#14556085—22no—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
141C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
142C22⋊C4×D71—22no—
143#14556062—21no—
144#14556061—21no—
145#14556061—21no—
146#14556060—21no—
147#14556059—21no—
148#14556059—21no—
149#14556056—22no—
150#14556056—41no—
151#14556053—21no—
152#14556053—21no—
153#14556053—21no—
154#14556051—21no—
155#14556051—21no—
156#14556051—21no—
157#14556051—21no—
158#14556050—21no—
159#14556044—22no—
160#14556044—41no—
161C22⋊(C71⋊C8)—21no—
162C22⋊(C71⋊C8)—21no—
163C71⋊#95—22no—
164C71⋊#95—22no—
165C23×C4×C71—21no—
166C23×C4×C71C2311yescharacteristic
167C2×M16×C71—21no—
168C2×M16×C71—22no—
169C2×M16×C71—41no—
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C22×C8×C71—21no—
173#117×C71—21no—
174#117×C71—21no—
175#117×C71D411yescharacteristic
176#117×C71D411yescharacteristic
177#117×C71C2311yescharacteristic
178#117×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182C2×C42×C71—21no—
183C2×C42×C71—22no—
184C2×C42×C71—21no—
185C2×C42×C71—41no—
186C2×C42×C71C2311yescharacteristic
187C2×C42×C71C2311yescharacteristic
188C23×D71C2×D412yes—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—84no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—22no—
201C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—22no—
209C2×D284—22no—
210C2×D284C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊D71—22no—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—21no—
214C2×C22⋊D71—22no—
215C2×C22⋊D71—21no—
216C2×C22⋊D71—44no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71C2×D412yes—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—22no—
222C2×C4×D71—22no—
223C2×C4×D71—22no—
224Dic284—42no—
225#11765854—42no—
226#11765849—21no—
227#11765849—21no—
228#11765849—21no—
229#11765849—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C4⋊Dic71—22no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
239Dic71⋊C4—22no—
240Dic71⋊C4—22no—
241Dic71⋊C4—22no—
242Dic71⋊C4—21no—
243Dic71⋊C4—21no—
244Dic71⋊C4—41no—
245Dic71⋊C4—41no—
246C22⋊Dic71—21no—
247C22⋊Dic71—21no—
248C22⋊Dic71—21no—
249C22⋊Dic71—41no—
250C22⋊Dic71—41no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—22no—
256(C2×D71)⋊C4—22no—
257(C2×D71)⋊C4—22no—
258(C2×D71)⋊C4—21no—
259(C2×D71)⋊C4—21no—
260(C2×D71)⋊C4—44no—
261(C2×D71)⋊C4—44no—
262C4×Dic71—22no—
263C4×Dic71—21no—
264C24×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—42no—
274C22×C4×C71—42no—
275C22×C4×C71—42no—
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2411yescharacteristic
282M16×C71—21no—
283M16×C71—21no—
284M16×C71—21no—
285M16×C71—42no—
286M16×C71#4112yescomplemented
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—42no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22⋊C4×C71—21no—
297C22⋊C4×C71—21no—
298C22⋊C4×C71—21no—
299C22⋊C4×C71—21no—
300C42×C71—21no—
301C42×C71—21no—
302C42×C71—21no—
303C42×C71—21no—
304C42×C71—21no—
305C42×C71—21no—
306C42×C71—21no—
307C42×C71—42no—
308C42×C71#4112yescomplemented
309C23×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71#12011yescharacteristic
314C23×C71#12011yescharacteristic
315C23×C71C22×D411yescharacteristic
316C22×D71—22no—
317C22×D71—21no—
318C22×D71—22no—
319C22×D71—22no—
320C22×D71—42no—
321C22×D71—42no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—48no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71—81no—
345C2×C4×C71#12011yescharacteristic
346C2×C4×C71#12011yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
353C22⋊D71—41no—
354C22⋊D71—41no—
355C22⋊D71—44no—
356C22⋊D71—42no—
357C22⋊D71—81no—
358C22⋊D71—82no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—42no—
364C2×Dic71—42no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369D284—21no—
370D284—21no—
371D284—41no—
372D284—41no—
373D284—41no—
374D284—41no—
375D284—82no—
376D284—82no—
377C4×D71—41no—
378C4×D71—41no—
379C4×D71—82no—
380C4×D71—82no—
381C4×D71—82no—
382Dic142—21no—
383Dic142—21no—
384Dic142—41no—
385Dic142—41no—
386Dic142—41no—
387Dic142—41no—
388Dic142—82no—
389C8×C71—22no—
390C8×C71—41no—
391C71⋊C8—41no—
392C71⋊C8—41no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—21no—
396C22×C71—21no—
397C22×C71—21no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71#45512yes—
403C22×C71C2×#12011yescharacteristic
404C22×C71#54611yescharacteristic
405C22×C71#54711yescharacteristic
406C2×D71—41no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—41no—
412C2×D71—82no—
413C2×D71—82no—
414C4×C71—21no—
415C4×C71—21no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—41no—
419C4×C71—41no—
420C4×C71—41no—
421C4×C71—41no—
422C4×C71#53211yescharacteristic
423C4×C71#53711yescharacteristic
424C4×C71#54611yescharacteristic
425C4×C71#54711yescharacteristic
426Dic71—41no—
427Dic71—41no—
428Dic71—42no—
429Dic71—41no—
430Dic71—81no—
431Dic71—81no—
432#25523—711nomaximal, Sylow
433C2×C71—21no—
434C2×C71—21no—
435C2×C71—22no—
436C2×C71—41no—
437C2×C71#243011yescharacteristic
438C2×C71C2×#45511yescharacteristic
439C2×C71#301811yescharacteristic
440D71—81no—
441D71—82no—
442#3494—711no—
443#3095—711no—
444#3056—711no—
445#2850—711no—
446#2061—711no—
447#2037—711no—
448#2028—711no—
449#2004—711no—
450#1900—711no—
451#1896—711no—
452#1885—711no—
453#1882—711no—
454#1860—711no—
455#1856—711no—
456C2×#339D7111yescharacteristic, complemented
457C71#2552311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C2×#137—711no—
459C22×M16C2×D7111yescharacteristic
460#555—1421no—
461#553—1421no—
462#553—1421no—
463#551—1422no—
464#547—1421no—
465#546—1422no—
466#544—711no—
467#542—1421no—
468#540—1421no—
469#535—711no—
470#532—1421no—
471#529—1421no—
472C2×#124—711no—
473#525—711no—
474C2×C22⋊Q8—711no—
475C2×#121—711no—
476#520—711no—
477#518—711no—
478C2×#117C2×D7111yescharacteristic
479C22×C42C2×D7111yescharacteristic
480#485—1421no—
481#485—1421no—
482#484—1421no—
483#483—1421no—
484#470—1421no—
485#468—1421no—
486#467—1421no—
487#465—1421no—
488#428—711no—
489#428—711no—
490#428—711no—
491C2×#104—711no—
492C2×#104—711no—
493#419—711no—
494#419—711no—
495#419—711no—
496#417—711no—
497C2×#100—711no—
498C2×#100—711no—
499#407—711no—
500#391—711no—
501#390—711no—
502#388—1422no—
503#386—1422no—
504#382—711no—
505#343—711no—
506#343—711no—
507#339—711no—
508#339—711no—
509#339C2×D7111yescharacteristic
510#339C2×D7111yescharacteristic
511#339C2×D7111yescharacteristic
512#339C2×D7111yescharacteristic
513C2×#41—711no—
514C2×#41—1422no—
515C22×Q8—711no—
516C22×D4—712no—
517C22×D4—711no—
518C23×C4—21no—
519C23×C4C22×D7111yescharacteristic
520#137—2841no—
521#137—1422no—
522C2×Q16—1421no—
523C2×SD16—1421no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—22no—
526C2×M16—41no—
527C2×M16—711no—
528C2×M16—711no—
529C2×M16C22×D7111yescharacteristic
530C2×M16C22×D7111yescharacteristic
531C22×C8—21no—
532C4⋊Q8—1421no—
533C4⋊Q8—1421no—
534#127—1421no—
535#126—1422no—
536#126—1422no—
537#125—1421no—
538#125—1421no—
539#124—2841no—
540#124—1421no—
541#124—1422no—
542#124—1422no—
543#124—1422no—
544#123—1422no—
545#123—1422no—
546#123—1422no—
547#123—1422no—
548#123—1421no—
549C22⋊Q8—711no—
550C22⋊Q8—711no—
551C22⋊Q8—1422no—
552C22⋊Q8—1421no—
553C22⋊Q8—1421no—
554C22⋊Q8—1421no—
555C22⋊Q8—1421no—
556C22⋊Q8—1422no—
557#121—711no—
558#121—711no—
559#121—1422no—
560#121—1422no—
561#121—1422no—
562#121—1421no—
563#121—1421no—
564#121—1421no—
565#121—1421no—
566#121—1421no—
567#121—1421no—
568#120—1422no—
569#120—1421no—
570C4×Q8—1421no—
571C4×D4—1421no—
572C4×D4—1421no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4—1422no—
575C4×D4—1422no—
576C4×D4—1422no—
577C4×D4—1421no—
578C4×D4—1421no—
579C4×D4—1421no—
580C4×D4—1421no—
581#117—21no—
582#117—21no—
583#117—711no—
584#117—1422no—
585#117—1421no—
586#117D28411yescharacteristic
587#117D28411yescharacteristic
588#117C22×D7111yescharacteristic
589#117C22×D7111yescharacteristic
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
595C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—712no—
598C2×C22⋊C4—1422no—
599C2×C22⋊C4—1422no—
600C2×C22⋊C4—1422no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C42—21no—
603C2×C42—22no—
604C2×C42—21no—
605C2×C42—41no—
606C2×C42C22×D7111yescharacteristic
607C2×C42C22×D7111yescharacteristic
608#107—1421no—
609#107—1421no—
610#107—1421no—
611#106—1421no—
612#106—1421no—
613#106—1421no—
614#104—2841no—
615#104—1422no—
616#103—1421no—
617#103—1421no—
618#103—1421no—
619#103—1421no—
620#103—1421no—
621#103—1421no—
622#103—1421no—
623#102—1421no—
624#100—2841no—
625#100—1422no—
626C22⋊C8—1421no—
627C22⋊C8—1421no—
628#95—1422no—
629#95—1422no—
630C24—712no—
631C24D4×D7111yescharacteristic
632#41—5684no—
633#41—1421no—
634#41—1421no—
635#41—1421no—
636#41—1421no—
637C2×Q8—711no—
638C2×Q8—1422no—
639C2×Q8—1421no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8—1421no—
642C2×Q8—1421no—
643C2×Q8—1421no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×D4—2844no—
646C2×D4—711no—
647C2×D4—1422no—
648C2×D4—1422no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1422no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1421no—
657C2×D4—1421no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4—1421no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—712no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1422no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4D4×D7111yescharacteristic
679C22×C4D4×D7111yescharacteristic
680C22×C4D4×D7111yescharacteristic
681C22×C4C2×D28411yescharacteristic
682C22×C4C2×D28411yescharacteristic
683C22×C4C23×D7111yescharacteristic
684Q16—2842no—
685SD16—2842no—
686M16—21no—
687M16—21no—
688M16—21no—
689M16—42no—
690M16—1421no—
691M16—1421no—
692M16—1421no—
693M16—1421no—
694M16#1176586512yescomplemented
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—42no—
698C2×C8—1421no—
699C2×C8—1421no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—2841no—
703C4⋊C4—2841no—
704C4⋊C4—711no—
705C4⋊C4—711no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1422no—
709C4⋊C4—1422no—
710C4⋊C4—1421no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
717C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
718C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
719C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—2844no—
725C22⋊C4—2844no—
726C22⋊C4—2841no—
727C22⋊C4—2841no—
728C22⋊C4—1422no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1421no—
734C22⋊C4—1421no—
735C22⋊C4—1421no—
736C22⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—1422no—
738C22⋊C4—1421no—
739C22⋊C4—1421no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—21no—
743C42—21no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—42no—
748C42—1422no—
749C42—1421no—
750C42#1176586512yescomplemented
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—22no—
754C23—41no—
755C23—2842no—
756C23—2842no—
757C23—1422no—
758C23—1421no—
759C23—1422no—
760C23—1422no—
761C23#1455609811yescharacteristic
762C23#1455609811yescharacteristic
763C23C2×D4×D7111yescharacteristic
764Q8—2841no—
765Q8—2841no—
766Q8—2841no—
767Q8—2841no—
768Q8—5682no—
769Q8—1421no—
770Q8—1421no—
771D4—2841no—
772D4—2841no—
773D4—2844no—
774D4—2842no—
775D4—2841no—
776D4—2841no—
777D4—2841no—
778D4—2841no—
779D4—5682no—
780D4—5682no—
781D4—5682no—
782D4—5681no—
783D4—1421no—
784D4—1421no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—48no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—81no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2842no—
811C2×C4—2842no—
812C2×C4—2841no—
813C2×C4—2841no—
814C2×C4—2841no—
815C2×C4—2841no—
816C2×C4—5682no—
817C2×C4—5682no—
818C2×C4—5682no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4#1455609811yescharacteristic
824C2×C4#1455609811yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
826C2×C4C22×D28411yescharacteristic
827C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
828C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
829C2×C4#1455617311yescharacteristic
830C2×C4#1455617611yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2841no—
834C8—2841no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—2841no—
845C22—2842no—
846C22—2842no—
847C22—2841no—
848C22—2841no—
849C22—2842no—
850C22—5682no—
851C22—5682no—
852C22#1798617812yes—
853C22C2×#1455609811yescharacteristic
854C22#1798663911yescharacteristic
855C22#1798665011yescharacteristic
856C4—21no—
857C4—21no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—41no—
861C4—41no—
862C4—41no—
863C4—41no—
864C4—2842no—
865C4—2841no—
866C4—2841no—
867C4—2841no—
868C4—5681no—
869C4—5681no—
870C4#1798654911yescharacteristic
871C4#1798658011yescharacteristic
872C4#1798663911yescharacteristic
873C4#1798665011yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—22no—
877C2—41no—
878C2—5682no—
879C2—5681no—
880C2#2259195011yescharacteristic
881C2C2×#1798617811yescharacteristic
882C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#339×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602075C2
hypercenterC2×#339D71
hypocenterC71#25523
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598288C2semidirect
3. #22597970C2semidirect
4. #22596641C2semidirect
5. #22589689C2semidirect
6. #22589553C2semidirect
7. #22589500C2semidirect
8. #22589372C2semidirect
9. #22588803C2semidirect
10. #22588783C2semidirect
11. #22588727C2semidirect
12. #22588710C2semidirect
13. #22588574C2semidirect
14. #22588551C2semidirect
15. C2×#339×C71C2semidirect
286. M16×C71#41semidirect
308. C42×C71#41semidirect
456. C2×#339D71semidirect
457. C71#25523semidirect
694. M16#11765865semidirect
750. C42#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020752
#225982882
#225979702
#225966412
#225896892
#225895532
#225895002
#225893722
#225888032
#225887832
#225887272
#225887102
#225885742
#225885512
C2×#339×C712
#2552371