Finite Group Databasebeta

← #32050002

Subgroups — #32050002

Order 18176.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#339×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D71C2211yescharacteristic
17#17986713—21no—
18#17986701—21no—
19#17986696—21no—
20#17986680—22no—
21#17986649—21no—
22#17986636—22no—
23#17986627C2211yescharacteristic
24#17986618—21no—
25#17986603—21no—
26#17986547—21no—
27#17986528—21no—
28#17986506C2211yescharacteristic
29C2×#14556099—22no—
30C2×#14556099C2211yescharacteristic
31C2×#14556099C2211yescharacteristic
32#17986482C2211yescharacteristic
33#17986474C2211yescharacteristic
34#117×D71C2211yescharacteristic
35C2×C42×D71C2211yescharacteristic
36#17986322—21no—
37#17986321—21no—
38#17986316—21no—
39#17986311—21no—
40#17986249—21no—
41#17986242—21no—
42#17986232—21no—
43#17986225—21no—
44#17986042C2211yescharacteristic
45#17986041C2211yescharacteristic
46#17986041C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48#17986004C2211yescharacteristic
49#17986004C2211yescharacteristic
50#17986000C2211yescharacteristic
51C2×#14556045C2211yescharacteristic
52#17985962C2211yescharacteristic
53#17985902—22no—
54#17985902C2211yescharacteristic
55#17985902C2211yescharacteristic
56#17985869C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985760C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#535×C71C2211yescharacteristic
66C2×#127×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#418×C71C2211yescharacteristic
69C2×#100×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—22no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71D412yes—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765848—21no—
79M16×D71—22no—
80M16×D71—41no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128—21no—
83#14556127—21no—
84#14556121—22no—
85#14556121—22no—
86#14556120—21no—
87#14556119—21no—
88#14556115—22no—
89#14556114—22no—
90#14556112—22no—
91#14556110—22no—
92#14556109—22no—
93#14556109—22no—
94#14556109—21no—
95#14556105—22no—
96#14556105—22no—
97#14556104D411yescharacteristic, complemented
98#14556104D411yescharacteristic, complemented
99#14556100—22no—
100#14556100—22no—
101#14556099—22no—
102#14556099—21no—
103#14556099—21no—
104#14556099—21no—
105#14556099—21no—
106#14556099—21no—
107#14556099—21no—
108#14556099—21no—
109#14556099—21no—
110#14556099—48no—
111#14556099D411yescharacteristic, complemented
112#14556099D411yescharacteristic, complemented
113#14556096—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115D4×Dic71—22no—
116D4×Dic71—22no—
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71—21no—
120D4×Dic71—21no—
121D4×Dic71—21no—
122C4×C22⋊D71—21no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125#14556087—21no—
126#14556087C2311yescharacteristic
127#14556087C2311yescharacteristic
128#14556086D411yescharacteristic, complemented
129#14556086D411yescharacteristic, complemented
130#14556085—21no—
131#14556084—22no—
132#14556084—21no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71—22no—
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic, complemented
138C4⋊C4×D71D411yescharacteristic, complemented
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71—22no—
141C2×C22⋊Dic71—22no—
142C2×C22⋊Dic71—22no—
143C2×C22⋊Dic71D412yes—
144C22⋊C4×D71—21no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147C42×D71—21no—
148C42×D71—22no—
149C42×D71—41no—
150#14556062—21no—
151#14556062—21no—
152#14556061—21no—
153#14556060—21no—
154#14556060—21no—
155#14556059—21no—
156#14556055—41no—
157#14556052—21no—
158#14556049—21no—
159#14556049—21no—
160#14556049—21no—
161#14556049—21no—
162#14556049—21no—
163#14556045—41no—
164(C2×D71)⋊C8—21no—
165(C2×D71)⋊C8—21no—
166C2×#41×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71—22no—
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×D8×C71—21no—
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176#127×C71—21no—
177#127×C71—22no—
178#127×C71—41no—
179#124×C71—21no—
180#121×C71—21no—
181#121×C71—21no—
182#120×C71—22no—
183#117×C71C2311yescharacteristic
184C2×C42×C71C2311yescharacteristic
185#104×C71—22no—
186#102×C71—21no—
187#102×C71—21no—
188#100×C71—22no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190#11765864—84no—
191C2×Dic142—22no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—44no—
197C2×C22⋊D71—44no—
198C2×C22⋊D71—41no—
199C2×C22⋊D71—41no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—22no—
202C22×Dic71—22no—
203C22×Dic71—22no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D412yes—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—24no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
220#11765849—21no—
221#11765849—21no—
222#11765849—21no—
223#11765849—21no—
224#11765848—42no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C8×D71—42no—
228C4⋊Dic71—22no—
229C4⋊Dic71—22no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—44no—
235C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
239Dic71⋊C4—22no—
240Dic71⋊C4—22no—
241Dic71⋊C4—21no—
242Dic71⋊C4—21no—
243Dic71⋊C4—21no—
244Dic71⋊C4—21no—
245C22⋊Dic71—22no—
246C22⋊Dic71—22no—
247C22⋊Dic71—22no—
248C22⋊Dic71—21no—
249C22⋊Dic71—21no—
250C22⋊Dic71—22no—
251C22⋊Dic71—22no—
252C22⋊Dic71—21no—
253C22⋊Dic71—21no—
254C22⋊Dic71—44no—
255C22⋊Dic71—44no—
256C22⋊Dic71—41no—
257C22⋊Dic71—41no—
258(C2×D71)⋊C4—21no—
259(C2×D71)⋊C4—21no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261(C2×D71)⋊C4—21no—
262C4×Dic71—22no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71—21no—
267C4×Dic71—21no—
268C4×Dic71—21no—
269C4×Dic71—42no—
270C24×C71—21no—
271C24×C71C2×D412yes—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—22no—
279C2×D4×C71—22no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—44no—
293C2×D4×C71—44no—
294C2×D4×C71—44no—
295C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71C2411yescharacteristic
299SD16×C71—42no—
300D8×C71—42no—
301M16×C71—21no—
302M16×C71—21no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71#4112yescomplemented
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71—21no—
307C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22⋊C4×C71—22no—
310C22⋊C4×C71—22no—
311C22⋊C4×C71—21no—
312C42×C71—21no—
313C42×C71—21no—
314C42×C71#4112yescomplemented
315C23×C71—22no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—22no—
318C23×C71—22no—
319C23×C71—42no—
320C23×C71—42no—
321C23×C71—42no—
322C23×C71—42no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71C22×D411yescharacteristic
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71#12011yescharacteristic
332C22×D71#12011yescharacteristic
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—21no—
335D4×C71—21no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—88no—
348D4×C71—82no—
349D4×C71—82no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
364C22⋊D71—44no—
365C22⋊D71—42no—
366C22⋊D71—81no—
367C22⋊D71—82no—
368C22⋊D71—82no—
369C22⋊D71—82no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—42no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—82no—
384C2×Dic71—82no—
385C2×Dic71—82no—
386C2×Dic71#12011yescharacteristic
387C2×Dic71#12011yescharacteristic
388C4×D71—21no—
389C4×D71—21no—
390C4×D71—21no—
391C4×D71—21no—
392C4×D71—21no—
393C4×D71—21no—
394C4×D71—21no—
395C4×D71—21no—
396C4×D71—48no—
397C4×D71—42no—
398C4×D71—81no—
399Dic142—82no—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—41no—
403C71⋊C8—41no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71—21no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—82no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—82no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71C2×#12011yescharacteristic
420C22×C71#54611yescharacteristic
421C22×C71#54711yescharacteristic
422C2×D71—21no—
423C2×D71—21no—
424C2×D71—21no—
425C2×D71—21no—
426C2×D71—21no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71#45312yes—
430C4×C71—24no—
431C4×C71—41no—
432C4×C71—41no—
433C4×C71—41no—
434C4×C71#53211yescharacteristic
435C4×C71#53711yescharacteristic
436C4×C71#54611yescharacteristic
437C4×C71#54711yescharacteristic
438Dic71—21no—
439Dic71—21no—
440Dic71—42no—
441Dic71—41no—
442Dic71—42no—
443Dic71—41no—
444Dic71—41no—
445Dic71—41no—
446Dic71—81no—
447#25524—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—21no—
449C2×C71—21no—
450C2×C71—81no—
451C2×C71—82no—
452C2×C71—161no—
453C2×C71#243011yescharacteristic
454C2×C71C2×#45311yescharacteristic
455C2×C71#301811yescharacteristic
456D71—22no—
457D71—41no—
458#3494—711no—
459#3094—711no—
460#3055—711no—
461#2856—711no—
462#2060—711no—
463#2037—711no—
464#2027—711no—
465#2002D7111yescharacteristic, complemented
466#1900—711no—
467#1896—711no—
468#1887—711no—
469#1883—711no—
470#1859—711no—
471#1856—711no—
472C2×#339—711no—
473C71#2552411yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
475C22×M16—711no—
476#555—1421no—
477#553—1421no—
478#553—1421no—
479#551—1422no—
480#547—1421no—
481#546—1422no—
482#544—711no—
483#542—1421no—
484#540—1421no—
485#535C2×D7111yescharacteristic
486#532—1421no—
487C2×#127C2×D7111yescharacteristic
488#529—1421no—
489#525—711no—
490C2×#121—711no—
491C2×#121—711no—
492C2×#121—1422no—
493#520—711no—
494#518—711no—
495C2×#117—711no—
496C22×C42—711no—
497#482—1421no—
498#482—1421no—
499#481—1421no—
500#480—1421no—
501#469—1421no—
502#468—1421no—
503#466—1421no—
504#465—1421no—
505#428—711no—
506#428—711no—
507#428—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104C2×D7111yescharacteristic
510#418—711no—
511#418—711no—
512#418C2×D7111yescharacteristic
513#417—711no—
514C2×#100—711no—
515C2×#100C2×D7111yescharacteristic
516#407—711no—
517#390—711no—
518#390—711no—
519#390—1422no—
520#384—711no—
521#343—711no—
522#343—711no—
523#339—711no—
524#339—711no—
525#339—711no—
526#339—711no—
527#339—711no—
528#339C2×D7111yescharacteristic
529C2×#41—1422no—
530C2×#41C22×D7111yescharacteristic
531C22×D4—22no—
532C22×D4—712no—
533C22×D4—1421no—
534C22×D4C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4C22×D7111yescharacteristic
536C23×C4—711no—
537C23×C4—1421no—
538AGL(1,ℤ/8)—22no—
539AGL(1,ℤ/8)—41no—
540C2×SD16—21no—
541C2×D8—21no—
542C2×M16—2841no—
543C2×M16—711no—
544C2×M16—711no—
545C2×M16—1421no—
546C2×M16—1422no—
547C2×M16C22×D7111yescharacteristic
548C2×M16C22×D7111yescharacteristic
549C22×C8—1421no—
550C4⋊Q8—1421no—
551C4⋊Q8—1421no—
552#127—21no—
553#127—22no—
554#127—41no—
555#126—1422no—
556#126—1422no—
557#125—1421no—
558#125—1421no—
559#124—21no—
560#124—1422no—
561#124—1422no—
562#123—1422no—
563#123—1422no—
564#123—1421no—
565#123—1422no—
566#123—1422no—
567C22⋊Q8—711no—
568C22⋊Q8—711no—
569C22⋊Q8—1422no—
570C22⋊Q8—1422no—
571#121—21no—
572#121—21no—
573#121—2848no—
574#121—711no—
575#121—711no—
576#121—1421no—
577#121—1421no—
578#121—1421no—
579#121—1421no—
580#121—1421no—
581#121—1421no—
582#121—1421no—
583#121—1421no—
584#121—1422no—
585#121—1422no—
586#121—1422no—
587#120—22no—
588#120—1421no—
589C4×Q8—1421no—
590C4×D4—1422no—
591C4×D4—1421no—
592C4×D4—1421no—
593C4×D4—1421no—
594C4×D4—1421no—
595C4×D4—1421no—
596C4×D4—1421no—
597C4×D4—1422no—
598C4×D4—1422no—
599C4×D4—1421no—
600#117—711no—
601#117—711no—
602#117—711no—
603#117—711no—
604#117—1421no—
605#117—1421no—
606#117—1422no—
607#117—1421no—
608#117C22×D7111yescharacteristic
609C2×C4⋊C4—711no—
610C2×C4⋊C4—711no—
611C2×C4⋊C4—711no—
612C2×C4⋊C4—711no—
613C2×C4⋊C4—1422no—
614C2×C4⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—712no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4—1422no—
619C2×C22⋊C4—1422no—
620C2×C22⋊C4—1422no—
621C2×C42—2841no—
622C2×C42—711no—
623C2×C42—1421no—
624C2×C42—1421no—
625C2×C42—1422no—
626C2×C42C22×D7111yescharacteristic
627#107—1421no—
628#107—1421no—
629#107—1421no—
630#106—1421no—
631#106—1421no—
632#106—1421no—
633#104—22no—
634#104—2841no—
635#103—1421no—
636#102—21no—
637#102—21no—
638#102—1421no—
639#102—1421no—
640#102—1421no—
641#102—1421no—
642#102—1421no—
643#100—22no—
644#100—2841no—
645C22⋊C8—1421no—
646C22⋊C8—1421no—
647C24—21no—
648C24—711no—
649C24D4×D7112yes—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—5684no—
655C2×Q8—1422no—
656C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
657C2×D4—21no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—44no—
673C2×D4—44no—
674C2×D4—44no—
675C2×D4—2844no—
676C2×D4—2841no—
677C2×D4—2841no—
678C2×D4—2844no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1422no—
681C2×D4—1421no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4D4×D7111yescharacteristic
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—2842no—
687C22×C4—2842no—
688C22×C4—712no—
689C22×C4—711no—
690C22×C4—711no—
691C22×C4—711no—
692C22×C4—711no—
693C22×C4—711no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1424no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1422no—
700C22×C4—1422no—
701C22×C4—1422no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4C23×D7111yescharacteristic
707SD16—42no—
708D8—42no—
709M16—21no—
710M16—21no—
711M16—21no—
712M16—2842no—
713M16—1421no—
714M16—1421no—
715M16—1421no—
716M16—1421no—
717M16#1176586412yescomplemented
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—2842no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C4⋊C4—2844no—
724C4⋊C4—711no—
725C4⋊C4—711no—
726C4⋊C4—711no—
727C4⋊C4—711no—
728C4⋊C4—1421no—
729C4⋊C4—1421no—
730C4⋊C4—1421no—
731C4⋊C4—1421no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1422no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
741C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
742C22⋊C4—22no—
743C22⋊C4—22no—
744C22⋊C4—21no—
745C22⋊C4—2841no—
746C22⋊C4—2841no—
747C22⋊C4—2844no—
748C22⋊C4—2844no—
749C22⋊C4—1421no—
750C22⋊C4—1421no—
751C22⋊C4—1421no—
752C22⋊C4—1421no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1421no—
756C22⋊C4—1421no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1422no—
760C22⋊C4—1421no—
761C22⋊C4—1421no—
762C42—21no—
763C42—21no—
764C42—2842no—
765C42—1421no—
766C42—1421no—
767C42—1422no—
768C42—1421no—
769C42—1421no—
770C42—1421no—
771C42—1421no—
772C42#1176586412yescomplemented
773C23—22no—
774C23—21no—
775C23—22no—
776C23—22no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—42no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—2841no—
785C23—711no—
786C23—711no—
787C23—1422no—
788C23—1421no—
789C23—1421no—
790C23C2×D4×D7111yescharacteristic
791Q8—21no—
792Q8—21no—
793Q8—5682no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—88no—
807D4—82no—
808D4—82no—
809D4—2844no—
810D4—2842no—
811D4—5682no—
812D4—5681no—
813D4—5682no—
814D4—5682no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—2848no—
824C2×C4—2842no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2842no—
828C2×C4—2842no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—5681no—
831C2×C4—5682no—
832C2×C4—5682no—
833C2×C4—5682no—
834C2×C4—711no—
835C2×C4—711no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4—1421no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
854C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
855C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
856C2×C4#1455617311yescharacteristic
857C2×C4#1455617511yescharacteristic
858C8—22no—
859C8—41no—
860C8—2841no—
861C8—2841no—
862C22—21no—
863C22—21no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—2842no—
878C22—2842no—
879C22—712no—
880C22—1421no—
881C22—1421no—
882C22—1421no—
883C22—1421no—
884C22—1421no—
885C22#120×D7111yescharacteristic
886C22#1798663611yescharacteristic
887C22#1798664911yescharacteristic
888C4—24no—
889C4—41no—
890C4—41no—
891C4—41no—
892C4—2842no—
893C4—2841no—
894C4—2842no—
895C4—2841no—
896C4—2841no—
897C4—2841no—
898C4—5681no—
899C4—1421no—
900C4—1421no—
901C4#1798654711yescharacteristic
902C4#1798657811yescharacteristic
903C4#1798663611yescharacteristic
904C4#1798664911yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—82no—
908C2—81no—
909C2—161no—
910C2—2841no—
911C2—1422no—
912C2#2259194311yescharacteristic
913C2#453×D7111yescharacteristic
914C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#25524
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602072C2semidirect
2. #22598278C2semidirect
3. #22597953C2semidirect
4. #22596682C2semidirect
5. #22589684C2semidirect
6. #22589547C2semidirect
7. #22589494C2semidirect
8. #22588800C2semidirect
9. #22588780C2semidirect
10. #22588739C2semidirect
11. #22588718C2semidirect
12. #22588568C2semidirect
13. #22588552C2semidirect
14. #339×D71C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
97. #14556104D4semidirect
98. #14556104D4semidirect
111. #14556099D4semidirect
112. #14556099D4semidirect
128. #14556086D4semidirect
129. #14556086D4semidirect
137. C4⋊C4×D71D4semidirect
138. C4⋊C4×D71D4semidirect
304. M16×C71#41semidirect
314. C42×C71#41semidirect
465. #2002D71semidirect
473. C71#25524semidirect
717. M16#11765864semidirect
772. C42#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020722
#225982782
#225979532
#225966822
#225896842
#225895472
#225894942
#225888002
#225887802
#225887392
#225887182
#225885682
#225885522
#339×D712
C71×#20022
#2552471