Finite Group Databasebeta

← #32050020

Subgroups — #32050020

Order 18176.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602094C211yesmaximal, characteristic
2#22598284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588784C211yesmaximal, characteristic
10#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3056C211yesmaximal, characteristic
16#17986719—21no—
17#17986706—21no—
18#17986689—21no—
19#17986689—21no—
20#17986686—22no—
21#17986680—22no—
22#17986627C2211yescharacteristic
23#17986616—21no—
24#17986609—21no—
25#17986570C2211yescharacteristic
26#17986551—21no—
27C2×#14556126C2211yescharacteristic
28#17986530—21no—
29C2×#14556107C2211yescharacteristic
30#17986482C2211yescharacteristic
31#17986476C2211yescharacteristic
32C2×#14556087C2211yescharacteristic
33C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986337—21no—
35#17986337—21no—
36#17986332—21no—
37#17986327—21no—
38#17986039C2211yescharacteristic
39#17986039C2211yescharacteristic
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41C2×#14556055C2211yescharacteristic
42#17986008C2211yescharacteristic
43#17986008C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46#17985963C2211yescharacteristic
47#17985906C2211yescharacteristic
48#17985904C2211yescharacteristic
49#17985894—22no—
50#17985868C2211yescharacteristic
51#17985857—22no—
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985767C2211yescharacteristic
54#17985760C2211yescharacteristic
55#17985760C2211yescharacteristic
56#17985760C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985758C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61C22×M16×C71C2211yescharacteristic
62#525×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
64#470×C71—21no—
65#468×C71—21no—
66#467×C71—21no—
67#465×C71—21no—
68#428×C71C2211yescharacteristic
69#419×C71C2211yescharacteristic
70#417×C71C2211yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C23×Dic71—21no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75#14556128—21no—
76#14556127—21no—
77#14556126—22no—
78#14556126—21no—
79#14556126—41no—
80#14556121—22no—
81#14556121—22no—
82#14556121—22no—
83#14556121—22no—
84#14556120—21no—
85#14556119—22no—
86#14556119—21no—
87#14556118—22no—
88#14556118—22no—
89#14556115—22no—
90#14556115—21no—
91#14556109—22no—
92#14556109—22no—
93#14556109—22no—
94#14556107—21no—
95#14556107—21no—
96#14556107—21no—
97#14556107—21no—
98#14556107—21no—
99#14556107—21no—
100#14556105—22no—
101#14556105—22no—
102#14556105—22no—
103Q8×Dic71—21no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142—21no—
106#14556093—22no—
107#14556093—21no—
108#14556093—21no—
109D4×Dic71—22no—
110D4×Dic71—22no—
111D4×Dic71—21no—
112#14556087—21no—
113#14556087—21no—
114#14556087—21no—
115#14556087D411yescharacteristic
116#14556087D411yescharacteristic
117#14556087C2311yescharacteristic
118#14556087C2311yescharacteristic
119#14556084—22no—
120#14556084—22no—
121#14556084—22no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×Dic71⋊C4—22no—
127C2×Dic71⋊C4—22no—
128C2×Dic71⋊C4D412yes—
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71D412yes—
131C2×C4×Dic71—22no—
132C2×C4×Dic71—21no—
133C2×C4×Dic71—21no—
134C2×C4×Dic71—41no—
135C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
137#14556061—21no—
138#14556061—21no—
139#14556059—21no—
140#14556059—21no—
141#14556055—22no—
142#14556055—41no—
143#14556052—21no—
144#14556052—21no—
145#14556052—21no—
146#14556052—21no—
147#14556046—22no—
148#14556046—41no—
149C22⋊(C71⋊C8)—21no—
150C22⋊(C71⋊C8)—21no—
151C71⋊#95—22no—
152C71⋊#95—22no—
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
155C23×C4×C71C2311yescharacteristic
156#137×C71—22no—
157#137×C71—41no—
158C2×Q16×C71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×M16×C71—21no—
161C2×M16×C71—22no—
162C2×M16×C71—41no—
163C2×M16×C71C2311yescharacteristic
164C2×M16×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71—21no—
166#123×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71—21no—
168C22⋊Q8×C71—21no—
169C22⋊Q8×C71—21no—
170C22⋊Q8×C71—21no—
171C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
172C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
173#121×C71D411yescharacteristic
174#121×C71D411yescharacteristic
175#120×C71—21no—
176C4×D4×C71—21no—
177C4×D4×C71—21no—
178#117×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71—21no—
180C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182#107×C71—21no—
183#106×C71—21no—
184#103×C71—21no—
185#103×C71—21no—
186#103×C71—21no—
187#102×C71—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—22no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—24no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—22no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—42no—
202C22×Dic71—42no—
203C22×Dic71C2×D412yes—
204C22×Dic71C2×D412yes—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—44no—
230Dic71⋊C4—44no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71—22no—
234C22⋊Dic71—21no—
235C22⋊Dic71—21no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71—22no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—42no—
251C4×Dic71#4112yes—
252C24×C71C2×D411yescharacteristic
253#41×C71—21no—
254#41×C71—21no—
255#41×C71—21no—
256#41×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2411yescharacteristic
281Q16×C71—42no—
282SD16×C71—42no—
283M16×C71—21no—
284M16×C71—21no—
285M16×C71—21no—
286M16×C71—42no—
287M16×C71#4112yes—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—21no—
290C2×C8×C71—42no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C4⋊C4×C71—21no—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C4⋊C4×C71—41no—
296C4⋊C4×C71—41no—
297C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22⋊C4×C71—21no—
300C22⋊C4×C71—21no—
301C22⋊C4×C71—21no—
302C22⋊C4×C71—21no—
303C22⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71—41no—
305C22⋊C4×C71—41no—
306C42×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71#12011yescharacteristic
313C23×C71#12011yescharacteristic
314C23×C71C22×D411yescharacteristic
315Q8×C71—21no—
316Q8×C71—21no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—41no—
319Q8×C71—41no—
320Q8×C71—41no—
321D4×C71—21no—
322D4×C71—21no—
323D4×C71—41no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71—42no—
326D4×C71—81no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—42no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71#12011yescharacteristic
348C2×C4×C71#12011yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—48no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71—42no—
372C2×Dic71—81no—
373C2×Dic71—82no—
374Dic142—41no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377Dic142—41no—
378Dic142—82no—
379C8×C71—22no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—21no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—21no—
386C22×C71—21no—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71#45612yes—
396C22×C71C2×#12011yescharacteristic
397C22×C71#54611yescharacteristic
398C22×C71#54711yescharacteristic
399C4×C71—21no—
400C4×C71—21no—
401C4×C71—41no—
402C4×C71—41no—
403C4×C71—41no—
404C4×C71—81no—
405C4×C71—81no—
406C4×C71#53211yescharacteristic
407C4×C71#53711yescharacteristic
408C4×C71#54611yescharacteristic
409C4×C71#54711yescharacteristic
410Dic71—24no—
411Dic71—42no—
412Dic71—42no—
413Dic71—41no—
414Dic71—41no—
415Dic71—41no—
416Dic71—42no—
417Dic71—41no—
418#25525—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—21no—
420C2×C71—21no—
421C2×C71—22no—
422C2×C71—41no—
423C2×C71—81no—
424C2×C71#243011yescharacteristic
425C2×C71C2×#45611yescharacteristic
426C2×C71#301811yescharacteristic
427#3495—711no—
428#3095—711no—
429#3056D7111yescharacteristic
430#2857—711no—
431#2060—711no—
432#2038—711no—
433#2028—711no—
434#2005—711no—
435#1901—711no—
436#1896—711no—
437#1886—711no—
438#1882—711no—
439#1859—711no—
440#1857—711no—
441C2×#339—711no—
442C71#2552511yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#137C2×D7111yescharacteristic
444C22×M16C2×D7111yescharacteristic
445#556—1421no—
446#554—1421no—
447#552—1421no—
448#552—1422no—
449#552—1421no—
450#551—1422no—
451#544—711no—
452#542—1421no—
453#541—1421no—
454#536—711no—
455#533—1421no—
456C2×C4⋊Q8—711no—
457#529—1421no—
458#525C2×D7111yescharacteristic
459C2×C22⋊Q8—711no—
460C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
461#520—711no—
462#519—711no—
463C2×#117—711no—
464C22×C42—711no—
465#485—1421no—
466#485—1421no—
467#484—1421no—
468#483—1421no—
469#470—21no—
470#468—21no—
471#467—21no—
472#465—21no—
473#428—711no—
474#428—711no—
475#428C2×D7111yescharacteristic
476C2×#104—711no—
477C2×#104—711no—
478#419—711no—
479#419—711no—
480#419C2×D7111yescharacteristic
481#417C2×D7111yescharacteristic
482C2×#101—711no—
483C2×#101—711no—
484#407—711no—
485#391—711no—
486#391—711no—
487#389—1422no—
488#384—711no—
489#380—1422no—
490#343—711no—
491#343—711no—
492#339—711no—
493#339—711no—
494#339—711no—
495#339—711no—
496#339—711no—
497#339—711no—
498C2×#41C22×D7111yescharacteristic
499C22×Q8—711no—
500C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
501C23×C4—1421no—
502C23×C4C22×D7111yescharacteristic
503#137—22no—
504#137—41no—
505C2×Q16—21no—
506C2×SD16—21no—
507C2×M16—21no—
508C2×M16—22no—
509C2×M16—41no—
510C2×M16—711no—
511C2×M16—711no—
512C2×M16C22×D7111yescharacteristic
513C2×M16C22×D7111yescharacteristic
514C22×C8—21no—
515C4⋊Q8—2841no—
516C4⋊Q8—1421no—
517C4⋊Q8—1422no—
518C4⋊Q8—1421no—
519C4⋊Q8—1421no—
520#126—1422no—
521#126—1422no—
522#126—1422no—
523#126—1422no—
524#125—1421no—
525#125—1422no—
526#125—1422no—
527#125—1422no—
528#125—1421no—
529#124—1422no—
530#124—1421no—
531#123—21no—
532#123—1422no—
533#123—1422no—
534#123—1422no—
535C22⋊Q8—21no—
536C22⋊Q8—21no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—1422no—
540C22⋊Q8—1422no—
541C22⋊Q8—1422no—
542C22⋊Q8—1421no—
543C22⋊Q8—1421no—
544C22⋊Q8—1421no—
545C22⋊Q8—1421no—
546C22⋊Q8—1421no—
547C22⋊Q8—1421no—
548C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
549C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
550#121C22⋊D7111yescharacteristic
551#121C22⋊D7111yescharacteristic
552#120—21no—
553C4×Q8—1421no—
554C4×Q8—1421no—
555C4×Q8—1422no—
556C4×Q8—1421no—
557C4×Q8—1421no—
558C4×Q8—1421no—
559C4×D4—21no—
560C4×D4—21no—
561C4×D4—1422no—
562C4×D4—1422no—
563C4×D4—1421no—
564#117—711no—
565#117—711no—
566#117—711no—
567#117—711no—
568#117—1422no—
569#117—1422no—
570#117—1422no—
571#117—1421no—
572#117—1421no—
573#117—1421no—
574#117C22×D7111yescharacteristic
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—711no—
577C2×C4⋊C4—711no—
578C2×C4⋊C4—712no—
579C2×C4⋊C4—711no—
580C2×C4⋊C4—1422no—
581C2×C4⋊C4—1422no—
582C2×C4⋊C4—1421no—
583C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
584C2×C22⋊C4—21no—
585C2×C22⋊C4—712no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C42—2841no—
588C2×C42—711no—
589C2×C42—711no—
590C2×C42—1421no—
591C2×C42—1422no—
592C2×C42—1421no—
593#107—21no—
594#107—1421no—
595#107—1421no—
596#106—21no—
597#106—1421no—
598#106—1421no—
599#104—2841no—
600#104—1422no—
601#103—21no—
602#103—21no—
603#103—21no—
604#103—1421no—
605#103—1421no—
606#103—1421no—
607#103—1421no—
608#102—21no—
609#101—2841no—
610#101—1422no—
611C22⋊C8—1421no—
612C22⋊C8—1421no—
613#95—1422no—
614#95—1422no—
615C24D4×D7111yescharacteristic
616#41—21no—
617#41—21no—
618#41—21no—
619#41—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—1422no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—2842no—
646C22×C4—2842no—
647C22×C4—712no—
648C22×C4—712no—
649C22×C4—1424no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1422no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4D4×D7111yescharacteristic
656C22×C4D4×D7111yescharacteristic
657C22×C4D4×D7111yescharacteristic
658C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
659C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
660C22×C4C23×D7111yescharacteristic
661Q16—42no—
662SD16—42no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—42no—
667M16—1421no—
668M16—1421no—
669M16—1421no—
670M16—1421no—
671M16#1176586412yes—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—42no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—41no—
682C4⋊C4—41no—
683C4⋊C4—2844no—
684C4⋊C4—2844no—
685C4⋊C4—711no—
686C4⋊C4—711no—
687C4⋊C4—711no—
688C4⋊C4—711no—
689C4⋊C4—1422no—
690C4⋊C4—1422no—
691C4⋊C4—1422no—
692C4⋊C4—1422no—
693C4⋊C4—1422no—
694C4⋊C4—1422no—
695C4⋊C4—1422no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1422no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
704C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
705C22⋊C4—21no—
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—21no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—21no—
710C22⋊C4—41no—
711C22⋊C4—41no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1422no—
715C22⋊C4—1421no—
716C22⋊C4—1421no—
717C22⋊C4—1422no—
718C22⋊C4—1422no—
719C22⋊C4—1421no—
720C22⋊C4—1421no—
721C42—21no—
722C42—2842no—
723C42—712no—
724C42—1422no—
725C42—1422no—
726C42—1422no—
727C42—1421no—
728C42—1421no—
729C42—1421no—
730C42—1421no—
731C42—1421no—
732C42—1421no—
733C42—1421no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—22no—
737C23—21no—
738C23—41no—
739C23#1455609611yescharacteristic
740C23#1455609611yescharacteristic
741C23C2×D4×D7111yescharacteristic
742Q8—21no—
743Q8—21no—
744Q8—41no—
745Q8—41no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748Q8—2841no—
749Q8—2841no—
750Q8—2841no—
751Q8—2841no—
752Q8—5682no—
753D4—21no—
754D4—21no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—42no—
758D4—81no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2842no—
782C2×C4—2848no—
783C2×C4—2842no—
784C2×C4—5681no—
785C2×C4—5682no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1422no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4#1455609611yescharacteristic
799C2×C4#1455609611yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
801C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
802C2×C4#41×D7111yescharacteristic
803C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
804C2×C4#1455617311yescharacteristic
805C2×C4#1455617511yescharacteristic
806C8—22no—
807C8—41no—
808C8—2841no—
809C8—2841no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22#1798618012yes—
823C22C2×#1455609611yescharacteristic
824C22#1798663811yescharacteristic
825C22#1798664911yescharacteristic
826C4—21no—
827C4—21no—
828C4—41no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—2842no—
834C4—2841no—
835C4—2841no—
836C4—2842no—
837C4—2841no—
838C4—2841no—
839C4—2842no—
840C4—1424no—
841C4#1798654411yescharacteristic
842C4#1798657611yescharacteristic
843C4#1798664311yescharacteristic
844C4#1798664811yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—22no—
848C2—41no—
849C2—81no—
850C2#2259194611yescharacteristic
851C2C2×#1798618011yescharacteristic
852C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3056C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#525×C71C22
hypercenter#3056D71
hypocenterC71#25525
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598284C2semidirect
3. #22596688C2semidirect
4. #22589683C2semidirect
5. #22589555C2semidirect
6. #22589499C2semidirect
7. #22589373C2semidirect
8. #22588808C2semidirect
10. #22588730C2semidirect
11. #22588711C2semidirect
12. #22588564C2semidirect
13. #22588553C2semidirect
14. C2×#17985760C2semidirect
442. C71#25525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020942
#225982842
#225966882
#225896832
#225895552
#225894992
#225893732
#225888082
#225887842
#225887302
#225887112
#225885642
#225885532
C2×#179857602
C71×#30562
#2552571