Finite Group Databasebeta

← #32050030

Subgroups — #32050030

Order 18176.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602086C211yesmaximal, characteristic
2#22598284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597966C211yesmaximal, characteristic
4#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588783C211yesmaximal, characteristic
10#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986720—21no—
19#17986707—21no—
20#17986691—21no—
21#17986684—22no—
22#17986683—21no—
23#17986675—22no—
24#17986630C2211yescharacteristic
25#17986622—21no—
26#17986609—21no—
27#17986573C2211yescharacteristic
28#17986551—21no—
29#17986535—21no—
30#17986510C2211yescharacteristic
31#17986480C2211yescharacteristic
32#17986477C2211yescharacteristic
33C2×#14556087C2211yescharacteristic
34#17986337—21no—
35#17986337—21no—
36#17986332—21no—
37#17986327—21no—
38#17986255—21no—
39#17986247—21no—
40#17986238—21no—
41#17986230—21no—
42#17986039C2211yescharacteristic
43#17986039C2211yescharacteristic
44#17986039C2211yescharacteristic
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47#17986008C2211yescharacteristic
48#17986008C2211yescharacteristic
49#17986008C2211yescharacteristic
50#17985998C2211yescharacteristic
51C2×#14556047C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53#17985963C2211yescharacteristic
54#17985768C2211yescharacteristic
55#17985768C2211yescharacteristic
56#17985759C2211yescharacteristic
57#17985759C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60#17985759C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
65C22×C42×C71C2211yescharacteristic
66#391×C71C2211yescharacteristic
67#391×C71C2211yescharacteristic
68#389×C71—22no—
69#384×C71C2211yescharacteristic
70#380×C71—22no—
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72#14556159—22no—
73#14556159—41no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765849—22no—
77C2×#11765849—21no—
78C2×#11765849—41no—
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556126—21no—
87#14556123—22no—
88#14556123—22no—
89#14556121—22no—
90#14556121—22no—
91#14556119—22no—
92#14556119—21no—
93#14556119—21no—
94#14556118—22no—
95#14556118—22no—
96#14556117—21no—
97#14556114—22no—
98#14556112—22no—
99#14556111—22no—
100#14556111—21no—
101#14556110—22no—
102#14556108—22no—
103#14556107—22no—
104#14556107D411yescharacteristic
105#14556107D411yescharacteristic
106#14556105—22no—
107#14556104—21no—
108#14556104—21no—
109#14556102D411yescharacteristic
110#14556102D411yescharacteristic
111#14556097—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71—21no—
116#14556093—22no—
117#14556093—21no—
118#14556090—21no—
119C4×C22⋊D71—22no—
120C4×C22⋊D71—21no—
121C4×C22⋊D71—21no—
122(C22⋊D71)⋊C4—22no—
123#14556087—21no—
124#14556087—22no—
125#14556087—21no—
126#14556087D411yescharacteristic
127#14556087D411yescharacteristic
128#14556087C2311yescharacteristic
129#14556087C2311yescharacteristic
130#14556087C2311yescharacteristic
131#14556086—22no—
132#14556086—21no—
133#14556084—22no—
134C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139#14556061—21no—
140#14556061—21no—
141#14556061—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—21no—
145#14556056—22no—
146#14556056—41no—
147#14556052—21no—
148#14556052—21no—
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556048—21no—
155#14556047—22no—
156#14556047—41no—
157C22⋊(C71⋊C8)—21no—
158C22⋊(C71⋊C8)—21no—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C71—22no—
164C4⋊Q8×C71—41no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C22⋊Q8×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71—21no—
168C22⋊Q8×C71—21no—
169C22⋊Q8×C71—21no—
170C22⋊Q8×C71—21no—
171C22⋊Q8×C71—21no—
172C22⋊Q8×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71—22no—
175C2×C4⋊C4×C71—22no—
176C2×C4⋊C4×C71D412yes—
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C71—21no—
180C2×C22⋊C4×C71D412yes—
181C2×C42×C71—22no—
182C2×C42×C71—21no—
183C2×C42×C71—41no—
184C2×C42×C71C2311yescharacteristic
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#95×C71—22no—
187#95×C71—22no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192C2×Dic142—22no—
193C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
194C2×D284C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—22no—
202#11765855—42no—
203#11765852—42no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—42no—
212#11765849#4112yes—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—42no—
218C4⋊Dic71—22no—
219C4⋊Dic71—22no—
220C4⋊Dic71—22no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236C22⋊Dic71—21no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—21no—
242C22⋊Dic71—21no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248C4×Dic71—22no—
249C4×Dic71—22no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C24×C71C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—24no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—42no—
279C22×C4×C71—42no—
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C71C2×D412yes—
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2×D412yes—
287C22×C4×C71C2411yescharacteristic
288C4⋊C4×C71—22no—
289C4⋊C4×C71—22no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C4⋊C4×C71—21no—
294C4⋊C4×C71—44no—
295C4⋊C4×C71—44no—
296C4⋊C4×C71—41no—
297C4⋊C4×C71—41no—
298C22⋊C4×C71—22no—
299C22⋊C4×C71—22no—
300C22⋊C4×C71—41no—
301C22⋊C4×C71—41no—
302C42×C71—21no—
303C42×C71—21no—
304C42×C71—21no—
305C42×C71—42no—
306C42×C71#4112yes—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71#12011yescharacteristic
312C23×C71#12011yescharacteristic
313C23×C71C22×D411yescharacteristic
314C22×D71—21no—
315Q8×C71—41no—
316Q8×C71—41no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—41no—
319Q8×C71—41no—
320Q8×C71—41no—
321Q8×C71—41no—
322Q8×C71—41no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—48no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—42no—
345C2×C4×C71—42no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71#12011yescharacteristic
351C2×C4×C71#12011yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
358C22⋊D71—41no—
359C22⋊D71—41no—
360C22⋊D71—42no—
361C22⋊D71—81no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—42no—
370C2×Dic71—81no—
371D284—21no—
372D284—21no—
373C4×D71—41no—
374C4×D71—41no—
375C4×D71—82no—
376Dic142—21no—
377Dic142—21no—
378Dic142—82no—
379C71⋊C8—22no—
380C71⋊C8—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—21no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—21no—
386C22×C71—21no—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71#45612yes—
393C22×C71C2×#12011yescharacteristic
394C22×C71#54611yescharacteristic
395C22×C71#54711yescharacteristic
396C2×D71—41no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—41no—
399C4×C71—24no—
400C4×C71—21no—
401C4×C71—21no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71—42no—
405C4×C71—81no—
406C4×C71—81no—
407C4×C71#53211yescharacteristic
408C4×C71#53711yescharacteristic
409C4×C71#54611yescharacteristic
410C4×C71#54711yescharacteristic
411Dic71—41no—
412Dic71—41no—
413Dic71—41no—
414Dic71—41no—
415Dic71—41no—
416Dic71—41no—
417Dic71—41no—
418#25525—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—21no—
420C2×C71—21no—
421C2×C71—22no—
422C2×C71—41no—
423C2×C71#243011yescharacteristic
424C2×C71C2×#45611yescharacteristic
425C2×C71#301811yescharacteristic
426D71—81no—
427#3495—711no—
428#3095—711no—
429#3056—711no—
430#2857D7111yescharacteristic, complemented
431#2060—711no—
432#2038—711no—
433#2028—711no—
434#2005—711no—
435#1901—711no—
436#1896—711no—
437#1886—711no—
438#1882—711no—
439#1859—711no—
440#1857—711no—
441C2×#339—711no—
442C71#2552511yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#137—711no—
444C22×M16—711no—
445#556—1421no—
446#554—1421no—
447#552—1421no—
448#552—1421no—
449#552—1422no—
450#551—1422no—
451#544—711no—
452#542—1421no—
453#541—1421no—
454#536—711no—
455#533—1421no—
456C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
457#529—1421no—
458#525—711no—
459C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
460C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
461#520—711no—
462#519—711no—
463C2×#117—711no—
464C22×C42C2×D7111yescharacteristic
465#485—1421no—
466#485—1421no—
467#484—1421no—
468#483—1421no—
469#470—1421no—
470#468—1421no—
471#467—1421no—
472#465—1421no—
473#428—711no—
474#428—711no—
475#428—711no—
476C2×#104—711no—
477C2×#104—711no—
478#419—711no—
479#419—711no—
480#419—711no—
481#417—711no—
482C2×#101—711no—
483C2×#101—711no—
484#407—711no—
485#391C2×D7111yescharacteristic
486#391C2×D7111yescharacteristic
487#389—22no—
488#384C2×D7111yescharacteristic
489#380—22no—
490#343—711no—
491#343—711no—
492#339—711no—
493#339—711no—
494#339—711no—
495#339—711no—
496#339—711no—
497#339—711no—
498C2×#41—711no—
499C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
500C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
501C23×C4—21no—
502C23×C4C22×D7111yescharacteristic
503#137—2841no—
504#137—1422no—
505C2×Q16—1421no—
506C2×SD16—1421no—
507C2×M16—2841no—
508C2×M16—711no—
509C2×M16—711no—
510C2×M16—711no—
511C2×M16—711no—
512C2×M16—1422no—
513C2×M16—1421no—
514C22×C8—1421no—
515C4⋊Q8—22no—
516C4⋊Q8—41no—
517C4⋊Q8—1421no—
518C4⋊Q8—1421no—
519C4⋊Q8—1421no—
520#126—1422no—
521#126—1422no—
522#126—1422no—
523#126—1422no—
524#125—1421no—
525#125—1421no—
526#125—1422no—
527#125—1422no—
528#125—1422no—
529#124—1422no—
530#124—1421no—
531#123—1422no—
532#123—1422no—
533#123—1421no—
534#123—1422no—
535C22⋊Q8—21no—
536C22⋊Q8—21no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—21no—
540C22⋊Q8—21no—
541C22⋊Q8—21no—
542C22⋊Q8—21no—
543C22⋊Q8—711no—
544C22⋊Q8—711no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1421no—
548C22⋊Q8—1421no—
549C22⋊Q8—1422no—
550#121—711no—
551#121—711no—
552#120—1421no—
553C4×Q8—1421no—
554C4×Q8—1422no—
555C4×Q8—1421no—
556C4×Q8—1421no—
557C4×Q8—1421no—
558C4×Q8—1421no—
559C4×D4—1422no—
560C4×D4—1421no—
561C4×D4—1421no—
562C4×D4—1421no—
563C4×D4—1422no—
564#117—711no—
565#117—711no—
566#117—711no—
567#117—711no—
568#117—711no—
569#117—1422no—
570#117—1421no—
571#117—1422no—
572#117—1421no—
573#117—1421no—
574#117—1422no—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—22no—
577C2×C4⋊C4—22no—
578C2×C4⋊C4—711no—
579C2×C4⋊C4—711no—
580C2×C4⋊C4—1421no—
581C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
582C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
583C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
584C2×C22⋊C4—21no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
587C2×C42—22no—
588C2×C42—21no—
589C2×C42—41no—
590C2×C42—1421no—
591C2×C42C22×D7111yescharacteristic
592C2×C42C22×D7111yescharacteristic
593#107—1421no—
594#107—1421no—
595#107—1421no—
596#106—1421no—
597#106—1421no—
598#106—1421no—
599#104—2841no—
600#104—1422no—
601#103—1421no—
602#103—1421no—
603#103—1421no—
604#103—1421no—
605#103—1421no—
606#103—1421no—
607#103—1421no—
608#102—1421no—
609#101—2841no—
610#101—1422no—
611C22⋊C8—1421no—
612C22⋊C8—1421no—
613#95—22no—
614#95—22no—
615C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
616#41—1421no—
617#41—1421no—
618#41—1421no—
619#41—1421no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—711no—
633C2×Q8—1422no—
634C2×D4—711no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—24no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4D4×D7111yescharacteristic
654C22×C4D4×D7111yescharacteristic
655C22×C4D4×D7111yescharacteristic
656C22×C4D4×D7111yescharacteristic
657C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
658C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
659C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
660C22×C4C23×D7111yescharacteristic
661Q16—2842no—
662SD16—2842no—
663M16—2842no—
664M16—712no—
665M16—1421no—
666M16—1421no—
667M16—1421no—
668M16—1421no—
669M16—1421no—
670M16—1421no—
671M16—1421no—
672C2×C8—2842no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—44no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—41no—
686C4⋊C4—41no—
687C4⋊C4—711no—
688C4⋊C4—711no—
689C4⋊C4—711no—
690C4⋊C4—711no—
691C4⋊C4—711no—
692C4⋊C4—711no—
693C4⋊C4—1422no—
694C4⋊C4—1422no—
695C4⋊C4—1422no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1422no—
698C4⋊C4—1422no—
699C4⋊C4—1422no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—41no—
708C22⋊C4—41no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1421no—
713C22⋊C4—1421no—
714C22⋊C4—1421no—
715C22⋊C4—1421no—
716C22⋊C4—1421no—
717C22⋊C4—1421no—
718C22⋊C4—1421no—
719C22⋊C4—1421no—
720C22⋊C4—1421no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C42—42no—
725C42—1422no—
726C42—1422no—
727C42—1422no—
728C42—1421no—
729C42—1421no—
730C42—1421no—
731C42—1421no—
732C42—1421no—
733C42#1176586412yes—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—22no—
737C23—41no—
738C23—1421no—
739C23#1455609611yescharacteristic
740C23#1455609611yescharacteristic
741C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
742Q8—41no—
743Q8—41no—
744Q8—41no—
745Q8—41no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750Q8—5682no—
751Q8—1421no—
752Q8—1421no—
753D4—2841no—
754D4—2841no—
755D4—2842no—
756D4—5681no—
757D4—1421no—
758D4—1421no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—48no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—2842no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—5682no—
790C2×C4—5681no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4#1455609611yescharacteristic
799C2×C4#1455609611yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
802C2×C4#41×D7111yescharacteristic
803C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
804C2×C4#1455617311yescharacteristic
805C2×C4#1455617511yescharacteristic
806C8—2841no—
807C8—2841no—
808C8—2841no—
809C8—1422no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—2841no—
820C22—2841no—
821C22—2841no—
822C22#1798618112yes—
823C22C2×#1455609611yescharacteristic
824C22#1798664311yescharacteristic
825C22#1798664811yescharacteristic
826C4—24no—
827C4—21no—
828C4—21no—
829C4—42no—
830C4—42no—
831C4—42no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—2841no—
835C4—2841no—
836C4—2841no—
837C4—2841no—
838C4—2841no—
839C4—2841no—
840C4—2841no—
841C4#1798654411yescharacteristic
842C4#1798657611yescharacteristic
843C4#1798663811yescharacteristic
844C4#1798664911yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—22no—
848C2—41no—
849C2—5681no—
850C2#2259194611yescharacteristic
851C2C2×#1798618111yescharacteristic
852C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2857C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986510C22
hypercenter#2857D71
hypocenterC71#25525
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598284C2semidirect
4. #22589685C2semidirect
5. #22589557C2semidirect
6. #22589501C2semidirect
7. #22589376C2semidirect
8. #22588809C2semidirect
10. #22588734C2semidirect
11. #22588712C2semidirect
12. #22588565C2semidirect
13. #22588554C2semidirect
14. C2×#17985759C2semidirect
15. C71×#2857C2semidirect
430. #2857D71semidirect
442. C71#25525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020862
#225982842
#225979662
#225896852
#225895572
#225895012
#225893762
#225888092
#225887832
#225887342
#225887122
#225885652
#225885542
C2×#179857592
C71×#28572
#2552571