Finite Group Databasebeta

← #32050043

Subgroups — #32050043

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597959C211yesmaximal, characteristic
4#22596643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156C2211yescharacteristic
17#17986720—21no—
18#17986707—21no—
19#17986691—21no—
20#17986684—22no—
21#17986683—21no—
22#17986675—22no—
23#17986630C2211yescharacteristic
24#17986622—21no—
25#17986609—21no—
26#17986573C2211yescharacteristic
27#17986551—21no—
28#17986535—21no—
29C2×#14556117C2211yescharacteristic
30#17986510C2211yescharacteristic
31C2×#14556102C2211yescharacteristic
32#17986480C2211yescharacteristic
33#17986477C2211yescharacteristic
34C2×#14556087C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986324—21no—
37#17986324—21no—
38#17986318—21no—
39#17986313—21no—
40#17986252—21no—
41#17986245—21no—
42#17986235—21no—
43#17986228—21no—
44#17986041C2211yescharacteristic
45#17986041C2211yescharacteristic
46#17986041C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986005C2211yescharacteristic
50#17986005C2211yescharacteristic
51#17986005C2211yescharacteristic
52#17986001C2211yescharacteristic
53#17985906C2211yescharacteristic
54#17985900C2211yescharacteristic
55#17985889—22no—
56#17985876—22no—
57#17985864C2211yescharacteristic
58#17985760C2211yescharacteristic
59#17985760C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985760C2211yescharacteristic
62#17985760C2211yescharacteristic
63#17985760C2211yescharacteristic
64C22×M16×C71C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic
68#407×C71C2211yescharacteristic
69#343×C71C2211yescharacteristic
70#343×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C23×Dic71—21no—
75#14556156—22no—
76#14556156—41no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×D568—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556126—21no—
82#14556123—22no—
83#14556123—22no—
84#14556121—22no—
85#14556121—22no—
86#14556119—22no—
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556118—22no—
90#14556118—22no—
91#14556117—21no—
92#14556117—22no—
93#14556117—41no—
94#14556114—22no—
95#14556112—22no—
96#14556111—22no—
97#14556111—21no—
98#14556110—22no—
99#14556108—22no—
100#14556107—22no—
101#14556107D411yescharacteristic
102#14556107D411yescharacteristic
103#14556105—22no—
104#14556104—21no—
105#14556104—21no—
106#14556102—21no—
107#14556102—21no—
108#14556102—21no—
109#14556102—21no—
110#14556102D411yescharacteristic
111#14556102D411yescharacteristic
112#14556097—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71—21no—
116Q8×Dic71—21no—
117#14556093—22no—
118#14556093—21no—
119#14556090—21no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121C4×C22⋊D71—21no—
122C4×C22⋊D71—21no—
123(C22⋊D71)⋊C4—22no—
124#14556087—21no—
125#14556087—22no—
126#14556087—21no—
127#14556087D411yescharacteristic
128#14556087D411yescharacteristic
129#14556087C2311yescharacteristic
130#14556087C2311yescharacteristic
131#14556087C2311yescharacteristic
132#14556086—22no—
133#14556086—21no—
134#14556084—22no—
135C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C4⋊C4×D71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×C4×Dic71—22no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71—41no—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556062—21no—
150#14556062—21no—
151#14556062—21no—
152#14556060—21no—
153#14556060—21no—
154#14556060—21no—
155#14556054—22no—
156#14556054—41no—
157#14556053—21no—
158#14556050—21no—
159#14556050—21no—
160#14556050—21no—
161#14556050—21no—
162#14556050—21no—
163#14556050—21no—
164#14556050—21no—
165C71⋊#95—22no—
166C71⋊#95—22no—
167C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C23×C4×C71C2311yescharacteristic
169C2×M16×C71—21no—
170C2×M16×C71—22no—
171C2×M16×C71—41no—
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C22×C8×C71—21no—
177C22⋊Q8×C71—21no—
178C22⋊Q8×C71—21no—
179C22⋊Q8×C71—21no—
180C22⋊Q8×C71—21no—
181C2×C4⋊C4×C71D412yes—
182C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C71D412yes—
184#101×C71—22no—
185#101×C71—41no—
186C22⋊C8×C71—21no—
187C22⋊C8×C71—21no—
188C23×D71—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D71—21no—
203C2×C22⋊D71—21no—
204C2×C22⋊D71—21no—
205C2×C22⋊D71—44no—
206C2×C22⋊D71—41no—
207C2×C22⋊D71—41no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—42no—
214C22×Dic71—42no—
215C22×Dic71—42no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—22no—
218#11765854—42no—
219D568—42no—
220C4⋊Dic71—22no—
221C4⋊Dic71—22no—
222C4⋊Dic71—22no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—22no—
238Dic71⋊C4—21no—
239Dic71⋊C4—21no—
240C22⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—21no—
242C22⋊Dic71—21no—
243C22⋊Dic71—21no—
244C22⋊Dic71—21no—
245C22⋊Dic71—21no—
246C22⋊Dic71—21no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—44no—
253(C2×D71)⋊C4—44no—
254(C2×D71)⋊C4—41no—
255(C2×D71)⋊C4—41no—
256C4×Dic71—22no—
257C4×Dic71—22no—
258C4×Dic71—22no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71—21no—
267C4×Dic71—42no—
268C4×Dic71#4112yes—
269C24×C71C2×D411yescharacteristic
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C71C2×D412yes—
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2×D412yes—
287C22×C4×C71C2411yescharacteristic
288M16×C71—21no—
289M16×C71—21no—
290M16×C71—21no—
291M16×C71—21no—
292M16×C71—21no—
293M16×C71—21no—
294M16×C71—21no—
295M16×C71—42no—
296M16×C71#4112yes—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—42no—
302C4⋊C4×C71—22no—
303C4⋊C4×C71—22no—
304C4⋊C4×C71—21no—
305C4⋊C4×C71—21no—
306C22⋊C4×C71—22no—
307C22⋊C4×C71—22no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71#12011yescharacteristic
313C23×C71#12011yescharacteristic
314C23×C71C22×D411yescharacteristic
315C22×D71—21no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71—42no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321Q8×C71—41no—
322Q8×C71—41no—
323Q8×C71—41no—
324Q8×C71—41no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—42no—
340C2×C4×C71#12011yescharacteristic
341C2×C4×C71#12011yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
348C22⋊D71—41no—
349C22⋊D71—41no—
350C22⋊D71—42no—
351C22⋊D71—81no—
352C22⋊D71—82no—
353C22⋊D71—82no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—48no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—42no—
369C2×Dic71—42no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—81no—
372D284—21no—
373D284—21no—
374D284—41no—
375D284—41no—
376D284—41no—
377D284—41no—
378C4×D71—41no—
379C4×D71—41no—
380C4×D71—82no—
381Dic142—21no—
382Dic142—21no—
383Dic142—82no—
384C8×C71—22no—
385C8×C71—41no—
386C8×C71—41no—
387C8×C71—41no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—21no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71#45412yes—
398C22×C71C2×#12011yescharacteristic
399C22×C71#54611yescharacteristic
400C22×C71#54711yescharacteristic
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—82no—
405C2×D71—82no—
406C2×D71—81no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C4×C71—21no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—42no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71#53211yescharacteristic
414C4×C71#53711yescharacteristic
415C4×C71#54611yescharacteristic
416C4×C71#54711yescharacteristic
417Dic71—42no—
418Dic71—42no—
419Dic71—41no—
420Dic71—41no—
421Dic71—41no—
422Dic71—41no—
423Dic71—41no—
424Dic71—41no—
425Dic71—41no—
426Dic71—81no—
427#25526—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—21no—
429C2×C71—21no—
430C2×C71—22no—
431C2×C71—41no—
432C2×C71#243011yescharacteristic
433C2×C71C2×#45411yescharacteristic
434C2×C71#301811yescharacteristic
435D71—81no—
436D71—161no—
437#3495—711no—
438#3094—711no—
439#3055—711no—
440#2850—711no—
441#2061—711no—
442#2038—711no—
443#2027—711no—
444#2003—711no—
445#1901D7111yescharacteristic, complemented
446#1896—711no—
447#1888—711no—
448#1883—711no—
449#1860—711no—
450#1857—711no—
451C2×#339—711no—
452C71#2552611yescharacteristic, complemented, Sylow
453C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
454C22×M16C2×D7111yescharacteristic
455#556—1421no—
456#554—1421no—
457#552—1421no—
458#552—1421no—
459#552—1422no—
460#551—1422no—
461#544—711no—
462#542—1421no—
463#541—1421no—
464#536—711no—
465#533—1421no—
466#529—1421no—
467C2×#124—711no—
468#525—711no—
469C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
470C2×#121—711no—
471#520—711no—
472#519—711no—
473C2×#117—711no—
474C22×C42—711no—
475#482—1421no—
476#482—1421no—
477#481—1421no—
478#480—1421no—
479#469—1421no—
480#468—1421no—
481#466—1421no—
482#465—1421no—
483#428—711no—
484#428—711no—
485#428—711no—
486C2×#104—711no—
487C2×#104—711no—
488#418—711no—
489#418—711no—
490#418—711no—
491#417—711no—
492C2×#101C2×D7111yescharacteristic
493C2×#101C2×D7111yescharacteristic
494#407C2×D7111yescharacteristic
495#391—711no—
496#390—711no—
497#388—1422no—
498#386—1422no—
499#382—711no—
500#343C2×D7111yescharacteristic
501#343C2×D7111yescharacteristic
502#339—711no—
503#339—711no—
504#339—711no—
505#339—711no—
506#339—711no—
507#339—711no—
508C2×#41—711no—
509C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
510C22×D4—711no—
511C22×D4—1421no—
512C23×C4—1421no—
513C23×C4C22×D7111yescharacteristic
514AGL(1,ℤ/8)—2841no—
515AGL(1,ℤ/8)—1422no—
516C2×SD16—1421no—
517C2×D8—1421no—
518C2×M16—21no—
519C2×M16—22no—
520C2×M16—41no—
521C2×M16C22×D7111yescharacteristic
522C2×M16C22×D7111yescharacteristic
523C2×M16C22×D7111yescharacteristic
524C2×M16C22×D7111yescharacteristic
525C22×C8—21no—
526C4⋊Q8—1421no—
527C4⋊Q8—1421no—
528C4⋊Q8—1421no—
529#126—1422no—
530#126—1422no—
531#126—1422no—
532#126—1422no—
533#125—1421no—
534#125—1421no—
535#125—1422no—
536#125—1422no—
537#125—1422no—
538#124—2841no—
539#124—1422no—
540#124—1422no—
541#124—1421no—
542#123—1422no—
543#123—1422no—
544#123—1421no—
545#123—1422no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—21no—
548C22⋊Q8—21no—
549C22⋊Q8—21no—
550C22⋊Q8—711no—
551C22⋊Q8—711no—
552C22⋊Q8—1422no—
553C22⋊Q8—1422no—
554C22⋊Q8—1421no—
555C22⋊Q8—1421no—
556C22⋊Q8—1422no—
557#121—711no—
558#121—711no—
559#121—1421no—
560#121—1421no—
561#121—1421no—
562#121—1421no—
563#120—1421no—
564C4×Q8—1421no—
565C4×Q8—1422no—
566C4×Q8—1421no—
567C4×Q8—1421no—
568C4×Q8—1421no—
569C4×Q8—1421no—
570C4×D4—1422no—
571C4×D4—1421no—
572C4×D4—1421no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4—1422no—
575#117—711no—
576#117—711no—
577#117—711no—
578#117—711no—
579#117—711no—
580#117—1422no—
581#117—1421no—
582#117—1422no—
583#117—1421no—
584#117—1421no—
585#117—1422no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C4⋊C4D28412yes—
591C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—1421no—
593C2×C22⋊C4—1422no—
594C2×C22⋊C4—1422no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4D28412yes—
597C2×C42—2841no—
598C2×C42—711no—
599C2×C42—711no—
600C2×C42—1421no—
601C2×C42—1422no—
602C2×C42—1421no—
603#107—1421no—
604#107—1421no—
605#107—1421no—
606#106—1421no—
607#106—1421no—
608#106—1421no—
609#104—2841no—
610#104—1422no—
611#103—1421no—
612#102—1421no—
613#102—1421no—
614#102—1421no—
615#102—1421no—
616#102—1421no—
617#102—1421no—
618#102—1421no—
619#101—22no—
620#101—41no—
621C22⋊C8—21no—
622C22⋊C8—21no—
623#95—1422no—
624#95—1422no—
625C24—1421no—
626C24C2×D28411yescharacteristic
627#41—1421no—
628#41—1421no—
629#41—1421no—
630#41—1421no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—711no—
638C2×Q8—1422no—
639C2×D4—2844no—
640C2×D4—2841no—
641C2×D4—2841no—
642C2×D4—711no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—1422no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4D4×D7111yescharacteristic
667C22×C4D4×D7111yescharacteristic
668C22×C4D4×D7111yescharacteristic
669C22×C4D4×D7111yescharacteristic
670C22×C4C2×D28412yes—
671C22×C4C2×D28411yescharacteristic
672C22×C4C2×D28412yes—
673C22×C4C23×D7111yescharacteristic
674SD16—2842no—
675D8—2842no—
676M16—21no—
677M16—21no—
678M16—21no—
679M16—21no—
680M16—21no—
681M16—21no—
682M16—21no—
683M16—42no—
684M16#1176586412yes—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—42no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—711no—
695C4⋊C4—711no—
696C4⋊C4—711no—
697C4⋊C4—711no—
698C4⋊C4—711no—
699C4⋊C4—711no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1422no—
702C4⋊C4—1422no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4—1421no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4—1421no—
714C22⋊C4—22no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—2844no—
717C22⋊C4—2844no—
718C22⋊C4—2841no—
719C22⋊C4—2841no—
720C22⋊C4—1422no—
721C22⋊C4—1422no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1421no—
724C22⋊C4—1421no—
725C22⋊C4—1421no—
726C22⋊C4—1421no—
727C22⋊C4—1421no—
728C22⋊C4—1421no—
729C22⋊C4—1421no—
730C22⋊C4—1421no—
731C22⋊C4—1421no—
732C42—2842no—
733C42—712no—
734C42—1422no—
735C42—1422no—
736C42—1422no—
737C42—1421no—
738C42—1421no—
739C42—1421no—
740C42—1421no—
741C42—1421no—
742C42—1421no—
743C42—1421no—
744C42—1421no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—22no—
748C23—41no—
749C23—2842no—
750C23—2842no—
751C23—2841no—
752C23—2841no—
753C23—2841no—
754C23—1421no—
755C23#1455609811yescharacteristic
756C23#1455609811yescharacteristic
757C23C22×D28411yescharacteristic
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—5682no—
763Q8—1421no—
764Q8—1421no—
765D4—2841no—
766D4—2841no—
767D4—2842no—
768D4—2841no—
769D4—2841no—
770D4—2841no—
771D4—2841no—
772D4—5681no—
773D4—5682no—
774D4—5682no—
775D4—1421no—
776D4—1421no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2848no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2842no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2842no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—5682no—
803C2×C4—5681no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4#1455609811yescharacteristic
814C2×C4#1455609811yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
817C2×C4#41×D7111yescharacteristic
818C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
819C2×C4#1455617311yescharacteristic
820C2×C4#1455617511yescharacteristic
821C8—22no—
822C8—41no—
823C8—41no—
824C8—41no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—5682no—
838C22—5682no—
839C22—5681no—
840C22—5681no—
841C22—5681no—
842C22#1798617412yes—
843C22C2×#1455609811yescharacteristic
844C22#1798664411yescharacteristic
845C22#1798665311yescharacteristic
846C4—21no—
847C4—21no—
848C4—42no—
849C4—42no—
850C4—2842no—
851C4—2842no—
852C4—2841no—
853C4—2841no—
854C4—2841no—
855C4—2841no—
856C4—2841no—
857C4—2841no—
858C4—2841no—
859C4—5681no—
860C4#1798654411yescharacteristic
861C4#1798657611yescharacteristic
862C4#1798663611yescharacteristic
863C4#1798664711yescharacteristic
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—22no—
867C2—41no—
868C2—5681no—
869C2—11361no—
870C2#2259194811yescharacteristic
871C2C2×#1798617411yescharacteristic
872C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1901C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597959C2
hypercenter#1901D71
hypocenterC71#25526
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602086C2semidirect
2. #22598281C2semidirect
4. #22596643C2semidirect
5. #22589691C2semidirect
6. #22589558C2semidirect
7. #22589497C2semidirect
8. #22589364C2semidirect
9. #22588781C2semidirect
10. #22588741C2semidirect
11. #22588715C2semidirect
12. #22588576C2semidirect
13. #22588557C2semidirect
14. C2×#17985760C2semidirect
15. C71×#1901C2semidirect
445. #1901D71semidirect
452. C71#25526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020862
#225982812
#225979592
#225966432
#225896912
#225895582
#225894972
#225893642
#225887812
#225887412
#225887152
#225885762
#225885572
C2×#179857602
C71×#19012
#2552671