Finite Group Databasebeta

← #32050045

Subgroups — #32050045

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597955C211yesmaximal, characteristic
4#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986720—21no—
19#17986707—21no—
20#17986691—21no—
21#17986684—22no—
22#17986683—21no—
23#17986675—22no—
24#17986630C2211yescharacteristic
25#17986622—21no—
26#17986609—21no—
27#17986573C2211yescharacteristic
28#17986551—21no—
29#17986535—21no—
30#17986510C2211yescharacteristic
31#17986480C2211yescharacteristic
32#17986477C2211yescharacteristic
33C2×#14556087C2211yescharacteristic
34#17986320—21no—
35#17986320—21no—
36#17986315—21no—
37#17986310—21no—
38#17986250—21no—
39#17986243—21no—
40#17986233—21no—
41#17986226—21no—
42#17986039C2211yescharacteristic
43#17986039C2211yescharacteristic
44#17986039C2211yescharacteristic
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47#17986004C2211yescharacteristic
48#17986004C2211yescharacteristic
49#17986004C2211yescharacteristic
50#17985998C2211yescharacteristic
51C2×#14556047C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53#17985963C2211yescharacteristic
54#17985768C2211yescharacteristic
55#17985768C2211yescharacteristic
56#17985759C2211yescharacteristic
57#17985759C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60#17985759C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62C2×#124×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
64C2×#121×C71C2211yescharacteristic
65C22×C42×C71C2211yescharacteristic
66#391×C71C2211yescharacteristic
67#390×C71C2211yescharacteristic
68#388×C71—22no—
69#386×C71—22no—
70#382×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72#14556154—22no—
73#14556154—41no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765849—22no—
77C2×#11765849—21no—
78C2×#11765849—41no—
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556126—21no—
87#14556123—22no—
88#14556123—22no—
89#14556121—22no—
90#14556121—22no—
91#14556119—22no—
92#14556119—21no—
93#14556119—21no—
94#14556118—22no—
95#14556118—22no—
96#14556117—21no—
97#14556114—22no—
98#14556112—22no—
99#14556111—22no—
100#14556111—21no—
101#14556110—22no—
102#14556108—22no—
103#14556107—22no—
104#14556107D411yescharacteristic
105#14556107D411yescharacteristic
106#14556105—22no—
107#14556104—21no—
108#14556104—21no—
109#14556102D411yescharacteristic
110#14556102D411yescharacteristic
111#14556097—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71—21no—
116#14556093—22no—
117#14556093—21no—
118#14556090—21no—
119C4×C22⋊D71—22no—
120C4×C22⋊D71—21no—
121C4×C22⋊D71—21no—
122(C22⋊D71)⋊C4—22no—
123#14556087—21no—
124#14556087—22no—
125#14556087—21no—
126#14556087D411yescharacteristic
127#14556087D411yescharacteristic
128#14556087C2311yescharacteristic
129#14556087C2311yescharacteristic
130#14556087C2311yescharacteristic
131#14556086—22no—
132#14556086—21no—
133#14556084—22no—
134C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139#14556061—21no—
140#14556061—21no—
141#14556061—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—21no—
145#14556056—22no—
146#14556056—41no—
147#14556051—21no—
148#14556049—21no—
149#14556049—21no—
150#14556049—21no—
151#14556049—21no—
152#14556049—21no—
153#14556049—21no—
154#14556048—21no—
155#14556047—22no—
156#14556047—41no—
157C22⋊(C71⋊C8)—21no—
158C22⋊(C71⋊C8)—21no—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71—21no—
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164#124×C71—22no—
165#124×C71—41no—
166C22⋊Q8×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71—21no—
168C22⋊Q8×C71—21no—
169C22⋊Q8×C71—21no—
170#121×C71—21no—
171#121×C71—21no—
172#121×C71—21no—
173#121×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71D412yes—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178C2×C22⋊C4×C71—22no—
179C2×C22⋊C4×C71—22no—
180C2×C22⋊C4×C71D412yes—
181C2×C42×C71—22no—
182C2×C42×C71—21no—
183C2×C42×C71—41no—
184C2×C42×C71C2311yescharacteristic
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#95×C71—22no—
187#95×C71—22no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192C2×Dic142—22no—
193C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
194C2×D284C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—22no—
202#11765853—42no—
203#11765850—42no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—42no—
212#11765849#4112yes—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—42no—
218C4⋊Dic71—22no—
219C4⋊Dic71—22no—
220C4⋊Dic71—22no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236C22⋊Dic71—21no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—21no—
242C22⋊Dic71—21no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248C4×Dic71—22no—
249C4×Dic71—22no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C24×C71—21no—
257C24×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—44no—
271C2×D4×C71—41no—
272C2×D4×C71—41no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—42no—
281C22×C4×C71—42no—
282C22×C4×C71—42no—
283C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C71C2×D412yes—
288C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C71C2×D412yes—
290C22×C4×C71C2411yescharacteristic
291C4⋊C4×C71—22no—
292C4⋊C4×C71—22no—
293C4⋊C4×C71—21no—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C4⋊C4×C71—21no—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C22⋊C4×C71—22no—
298C22⋊C4×C71—22no—
299C22⋊C4×C71—44no—
300C22⋊C4×C71—44no—
301C22⋊C4×C71—41no—
302C22⋊C4×C71—41no—
303C42×C71—21no—
304C42×C71—21no—
305C42×C71—21no—
306C42×C71—42no—
307C42×C71#4112yes—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—42no—
313C23×C71—42no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71#12011yescharacteristic
318C23×C71#12011yescharacteristic
319C23×C71C22×D411yescharacteristic
320C22×D71—21no—
321Q8×C71—41no—
322Q8×C71—41no—
323Q8×C71—41no—
324Q8×C71—41no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328D4×C71—41no—
329D4×C71—82no—
330D4×C71—82no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—48no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—42no—
353C2×C4×C71—42no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71#12011yescharacteristic
356C2×C4×C71#12011yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
363C22⋊D71—41no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—42no—
366C22⋊D71—81no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—42no—
375C2×Dic71—81no—
376D284—21no—
377D284—21no—
378C4×D71—41no—
379C4×D71—41no—
380C4×D71—82no—
381Dic142—21no—
382Dic142—21no—
383Dic142—82no—
384C71⋊C8—22no—
385C71⋊C8—41no—
386C71⋊C8—41no—
387C71⋊C8—41no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—21no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71—82no—
398C22×C71—82no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71#45412yes—
403C22×C71C2×#12011yescharacteristic
404C22×C71#54611yescharacteristic
405C22×C71#54711yescharacteristic
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C4×C71—21no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—42no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—81no—
416C4×C71#53211yescharacteristic
417C4×C71#53711yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419C4×C71#54711yescharacteristic
420Dic71—41no—
421Dic71—41no—
422Dic71—41no—
423Dic71—41no—
424Dic71—41no—
425Dic71—41no—
426Dic71—41no—
427#25526—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—21no—
429C2×C71—21no—
430C2×C71—22no—
431C2×C71—41no—
432C2×C71—161no—
433C2×C71#243011yescharacteristic
434C2×C71C2×#45411yescharacteristic
435C2×C71#301811yescharacteristic
436D71—81no—
437#3495—711no—
438#3094—711no—
439#3055—711no—
440#2850D7111yescharacteristic, complemented
441#2061—711no—
442#2038—711no—
443#2027—711no—
444#2003—711no—
445#1901—711no—
446#1896—711no—
447#1888—711no—
448#1883—711no—
449#1860—711no—
450#1857—711no—
451C2×#339—711no—
452C71#2552611yescharacteristic, complemented, Sylow
453C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
454C22×M16—711no—
455#556—1421no—
456#554—1421no—
457#552—1421no—
458#552—1421no—
459#552—1422no—
460#551—1422no—
461#544—711no—
462#542—1421no—
463#541—1421no—
464#536—711no—
465#533—1421no—
466#529—1421no—
467C2×#124C2×D7111yescharacteristic
468#525—711no—
469C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
470C2×#121C2×D7111yescharacteristic
471#520—711no—
472#519—711no—
473C2×#117—711no—
474C22×C42C2×D7111yescharacteristic
475#482—1421no—
476#482—1421no—
477#481—1421no—
478#480—1421no—
479#469—1421no—
480#468—1421no—
481#466—1421no—
482#465—1421no—
483#428—711no—
484#428—711no—
485#428—711no—
486C2×#104—711no—
487C2×#104—711no—
488#418—711no—
489#418—711no—
490#418—711no—
491#417—711no—
492C2×#101—711no—
493C2×#101—711no—
494#407—711no—
495#391C2×D7111yescharacteristic
496#390C2×D7111yescharacteristic
497#388—22no—
498#386—22no—
499#382C2×D7111yescharacteristic
500#343—711no—
501#343—711no—
502#339—711no—
503#339—711no—
504#339—711no—
505#339—711no—
506#339—711no—
507#339—711no—
508C2×#41—711no—
509C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
510C22×D4—21no—
511C22×D4C22×D7111yescharacteristic
512C23×C4—21no—
513C23×C4C22×D7111yescharacteristic
514AGL(1,ℤ/8)—2841no—
515AGL(1,ℤ/8)—1422no—
516C2×SD16—1421no—
517C2×D8—1421no—
518C2×M16—2841no—
519C2×M16—711no—
520C2×M16—711no—
521C2×M16—711no—
522C2×M16—711no—
523C2×M16—1422no—
524C2×M16—1421no—
525C22×C8—1421no—
526C4⋊Q8—1421no—
527C4⋊Q8—1421no—
528C4⋊Q8—1421no—
529#126—1422no—
530#126—1422no—
531#126—1422no—
532#126—1422no—
533#125—1421no—
534#125—1421no—
535#125—1422no—
536#125—1422no—
537#125—1422no—
538#124—22no—
539#124—41no—
540#124—1422no—
541#124—1421no—
542#123—1422no—
543#123—1422no—
544#123—1421no—
545#123—1422no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—21no—
548C22⋊Q8—21no—
549C22⋊Q8—21no—
550C22⋊Q8—711no—
551C22⋊Q8—711no—
552C22⋊Q8—1422no—
553C22⋊Q8—1422no—
554C22⋊Q8—1421no—
555C22⋊Q8—1421no—
556C22⋊Q8—1422no—
557#121—21no—
558#121—21no—
559#121—21no—
560#121—21no—
561#121—711no—
562#121—711no—
563#120—1421no—
564C4×Q8—1421no—
565C4×Q8—1422no—
566C4×Q8—1421no—
567C4×Q8—1421no—
568C4×Q8—1421no—
569C4×Q8—1421no—
570C4×D4—1422no—
571C4×D4—1421no—
572C4×D4—1421no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4—1422no—
575#117—711no—
576#117—711no—
577#117—711no—
578#117—711no—
579#117—711no—
580#117—1422no—
581#117—1421no—
582#117—1422no—
583#117—1421no—
584#117—1421no—
585#117—1422no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
590C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—22no—
594C2×C22⋊C4—22no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
597C2×C42—22no—
598C2×C42—21no—
599C2×C42—41no—
600C2×C42—1421no—
601C2×C42C22×D7111yescharacteristic
602C2×C42C22×D7111yescharacteristic
603#107—1421no—
604#107—1421no—
605#107—1421no—
606#106—1421no—
607#106—1421no—
608#106—1421no—
609#104—2841no—
610#104—1422no—
611#103—1421no—
612#102—1421no—
613#102—1421no—
614#102—1421no—
615#102—1421no—
616#102—1421no—
617#102—1421no—
618#102—1421no—
619#101—2841no—
620#101—1422no—
621C22⋊C8—1421no—
622C22⋊C8—1421no—
623#95—22no—
624#95—22no—
625C24—21no—
626C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
627#41—1421no—
628#41—1421no—
629#41—1421no—
630#41—1421no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—711no—
638C2×Q8—1422no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—41no—
647C2×D4—41no—
648C2×D4—711no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—1422no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4D4×D7111yescharacteristic
667C22×C4D4×D7111yescharacteristic
668C22×C4D4×D7111yescharacteristic
669C22×C4D4×D7111yescharacteristic
670C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
671C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
672C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
673C22×C4C23×D7111yescharacteristic
674SD16—2842no—
675D8—2842no—
676M16—2842no—
677M16—712no—
678M16—1421no—
679M16—1421no—
680M16—1421no—
681M16—1421no—
682M16—1421no—
683M16—1421no—
684M16—1421no—
685C2×C8—2842no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C2×C8—1421no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—711no—
697C4⋊C4—711no—
698C4⋊C4—711no—
699C4⋊C4—711no—
700C4⋊C4—711no—
701C4⋊C4—711no—
702C4⋊C4—1422no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1422no—
709C4⋊C4—1422no—
710C4⋊C4—1421no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4—1421no—
714C22⋊C4—22no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—44no—
717C22⋊C4—44no—
718C22⋊C4—41no—
719C22⋊C4—41no—
720C22⋊C4—1422no—
721C22⋊C4—1422no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1421no—
724C22⋊C4—1421no—
725C22⋊C4—1421no—
726C22⋊C4—1421no—
727C22⋊C4—1421no—
728C22⋊C4—1421no—
729C22⋊C4—1421no—
730C22⋊C4—1421no—
731C22⋊C4—1421no—
732C42—21no—
733C42—21no—
734C42—21no—
735C42—42no—
736C42—1422no—
737C42—1422no—
738C42—1422no—
739C42—1421no—
740C42—1421no—
741C42—1421no—
742C42—1421no—
743C42—1421no—
744C42#1176586412yes—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—22no—
748C23—41no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—1421no—
755C23#1455609611yescharacteristic
756C23#1455609611yescharacteristic
757C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—5682no—
763Q8—1421no—
764Q8—1421no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—82no—
770D4—82no—
771D4—2841no—
772D4—2841no—
773D4—2842no—
774D4—5681no—
775D4—1421no—
776D4—1421no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—48no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—2842no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—5682no—
805C2×C4—5681no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4#1455609611yescharacteristic
814C2×C4#1455609611yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
817C2×C4#41×D7111yescharacteristic
818C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
819C2×C4#1455617311yescharacteristic
820C2×C4#1455617511yescharacteristic
821C8—2841no—
822C8—2841no—
823C8—2841no—
824C8—1422no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—2841no—
840C22—2841no—
841C22—2841no—
842C22#1798617112yes—
843C22C2×#1455609611yescharacteristic
844C22#1798664311yescharacteristic
845C22#1798664811yescharacteristic
846C4—21no—
847C4—21no—
848C4—42no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—81no—
853C4—2841no—
854C4—2841no—
855C4—2841no—
856C4—2841no—
857C4—2841no—
858C4—2841no—
859C4—2841no—
860C4#1798654411yescharacteristic
861C4#1798657611yescharacteristic
862C4#1798663811yescharacteristic
863C4#1798664911yescharacteristic
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—22no—
867C2—41no—
868C2—161no—
869C2—5681no—
870C2#2259194611yescharacteristic
871C2C2×#1798617111yescharacteristic
872C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2850C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597955C2
hypercenter#2850D71
hypocenterC71#25526
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602086C2semidirect
2. #22598276C2semidirect
4. #22589690C2semidirect
5. #22589557C2semidirect
6. #22589496C2semidirect
7. #22589362C2semidirect
8. #22588809C2semidirect
9. #22588783C2semidirect
10. #22588744C2semidirect
11. #22588719C2semidirect
12. #22588572C2semidirect
13. #22588554C2semidirect
14. C2×#17985759C2semidirect
15. C71×#2850C2semidirect
440. #2850D71semidirect
452. C71#25526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020862
#225982762
#225979552
#225896902
#225895572
#225894962
#225893622
#225888092
#225887832
#225887442
#225887192
#225885722
#225885542
C2×#179857592
C71×#28502
#2552671