Finite Group Databasebeta

← #32050047

Subgroups — #32050047

Order 18176.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602072C211yesmaximal, characteristic
2#22598286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D71C2211yescharacteristic
17#17986713—21no—
18#17986701—21no—
19#17986696—21no—
20#17986680—22no—
21#17986649—21no—
22#17986636—22no—
23#17986627C2211yescharacteristic
24#17986618—21no—
25#17986603—21no—
26#17986547—21no—
27#17986528—21no—
28#17986506C2211yescharacteristic
29C2×#14556104C2211yescharacteristic
30C2×#14556099C2211yescharacteristic
31#17986482C2211yescharacteristic
32#17986474C2211yescharacteristic
33C2×#14556085C2211yescharacteristic
34#117×D71C2211yescharacteristic
35#17986339—21no—
36#17986338—21no—
37#17986333—21no—
38#17986328—21no—
39#17986254—21no—
40#17986242—21no—
41#17986237—21no—
42#17986225—21no—
43#17986042C2211yescharacteristic
44#17986041C2211yescharacteristic
45#17986041C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47#17986008C2211yescharacteristic
48#17986008C2211yescharacteristic
49#17986000C2211yescharacteristic
50C2×#14556045C2211yescharacteristic
51#17985962C2211yescharacteristic
52#17985922—22no—
53#17985915—22no—
54#17985906C2211yescharacteristic
55#17985902C2211yescharacteristic
56#17985869C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985760C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65#535×C71C2211yescharacteristic
66C2×#124×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#419×C71C2211yescharacteristic
69C2×#100×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—22no—
72C22×C22⋊D71D412yes—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77M16×D71—22no—
78M16×D71—41no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—21no—
81#14556127—21no—
82#14556121—22no—
83#14556121—22no—
84#14556120—21no—
85#14556119—21no—
86#14556115—22no—
87#14556114—22no—
88#14556112—22no—
89#14556110—22no—
90#14556109—22no—
91#14556109—22no—
92#14556109—21no—
93#14556105—22no—
94#14556105—22no—
95#14556104—21no—
96#14556104—21no—
97#14556104—21no—
98#14556104—21no—
99#14556104D411yescharacteristic
100#14556104D411yescharacteristic
101#14556100—22no—
102#14556100—22no—
103#14556099—22no—
104#14556099—21no—
105#14556099—21no—
106#14556099—21no—
107#14556099—21no—
108#14556099D411yescharacteristic
109#14556099D411yescharacteristic
110#14556096—21no—
111Q8×Dic71—21no—
112D4×Dic71—22no—
113D4×Dic71—22no—
114D4×Dic71—21no—
115D4×Dic71—21no—
116D4×Dic71—21no—
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71—21no—
119C4×C22⋊D71—21no—
120C4×C22⋊D71—21no—
121(C22⋊D71)⋊C4—22no—
122#14556087—21no—
123#14556087C2311yescharacteristic
124#14556087C2311yescharacteristic
125#14556086D411yescharacteristic
126#14556086D411yescharacteristic
127#14556085—21no—
128#14556085—22no—
129#14556085—41no—
130#14556084—22no—
131#14556084—21no—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71—22no—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic71—22no—
141C2×C22⋊Dic71—22no—
142C2×C22⋊Dic71D412yes—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C22⋊C4×D71—21no—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147C42×D71—21no—
148#14556062—21no—
149#14556062—21no—
150#14556061—21no—
151#14556060—21no—
152#14556060—21no—
153#14556059—21no—
154#14556055—41no—
155#14556052—21no—
156#14556052—21no—
157#14556052—21no—
158#14556052—21no—
159#14556052—21no—
160#14556049—21no—
161#14556045—41no—
162(C2×D71)⋊C8—21no—
163(C2×D71)⋊C8—21no—
164C71⋊#95—22no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168#137×C71—22no—
169#137×C71—41no—
170C2×Q16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174#127×C71—21no—
175#124×C71—21no—
176#124×C71—22no—
177#124×C71—41no—
178#121×C71—21no—
179#121×C71—21no—
180#120×C71—22no—
181#117×C71C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C71—22no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#104×C71—22no—
185#103×C71—21no—
186#103×C71—21no—
187#100×C71—22no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189#11765864—84no—
190C2×Dic142—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C22⋊D71—82no—
196C22×Dic71—22no—
197C22×Dic71—22no—
198C22×Dic71—22no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D412yes—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217#11765848—42no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C8×D71—42no—
221C4⋊Dic71—22no—
222C4⋊Dic71—22no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—82no—
228C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—42no—
239Dic71⋊C4—41no—
240Dic71⋊C4—41no—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71—22no—
243C22⋊Dic71—22no—
244C22⋊Dic71—21no—
245C22⋊Dic71—21no—
246C22⋊Dic71—22no—
247C22⋊Dic71—22no—
248C22⋊Dic71—21no—
249C22⋊Dic71—21no—
250C22⋊Dic71—82no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253(C2×D71)⋊C4—21no—
254(C2×D71)⋊C4—21no—
255(C2×D71)⋊C4—42no—
256(C2×D71)⋊C4—41no—
257(C2×D71)⋊C4—41no—
258C4×Dic71—22no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C24×C71C2×D412yes—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—22no—
279C2×D4×C71—22no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71C2411yescharacteristic
291Q16×C71—42no—
292SD16×C71—42no—
293M16×C71—21no—
294M16×C71—21no—
295M16×C71—21no—
296M16×C71#4112yescomplemented
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22⋊C4×C71—22no—
302C22⋊C4×C71—22no—
303C22⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71—44no—
305C42×C71—21no—
306C42×C71—21no—
307C42×C71#4112yescomplemented
308C23×C71—22no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—42no—
313C23×C71—42no—
314C23×C71C22×D411yescharacteristic
315C22×D71—21no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71#12011yescharacteristic
320C22×D71#12011yescharacteristic
321Q8×C71—21no—
322Q8×C71—21no—
323Q8×C71—41no—
324Q8×C71—41no—
325Q8×C71—41no—
326Q8×C71—41no—
327D4×C71—21no—
328D4×C71—21no—
329D4×C71—41no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—41no—
332D4×C71—41no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—41no—
335D4×C71—82no—
336D4×C71—82no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
354C22⋊D71—44no—
355C22⋊D71—42no—
356C22⋊D71—81no—
357C22⋊D71—82no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—42no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—42no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—82no—
372C2×Dic71—82no—
373C2×Dic71—82no—
374C2×Dic71#12011yescharacteristic
375C2×Dic71#12011yescharacteristic
376C4×D71—21no—
377C4×D71—21no—
378C4×D71—21no—
379C4×D71—21no—
380C4×D71—21no—
381C4×D71—21no—
382C4×D71—21no—
383C4×D71—21no—
384C4×D71—42no—
385C4×D71—81no—
386Dic142—82no—
387C8×C71—22no—
388C8×C71—41no—
389C71⋊C8—41no—
390C71⋊C8—41no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—82no—
400C22×C71—82no—
401C22×C71C2×#12011yescharacteristic
402C22×C71#54611yescharacteristic
403C22×C71#54711yescharacteristic
404C2×D71—21no—
405C2×D71—21no—
406C2×D71—21no—
407C2×D71—21no—
408C2×D71—21no—
409C2×D71—21no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—41no—
414C4×C71—41no—
415C4×C71—41no—
416C4×C71—81no—
417C4×C71#53211yescharacteristic
418C4×C71#53711yescharacteristic
419C4×C71#54611yescharacteristic
420C4×C71#54711yescharacteristic
421Dic71—21no—
422Dic71—21no—
423Dic71—41no—
424Dic71—42no—
425Dic71—41no—
426Dic71—41no—
427Dic71—41no—
428Dic71—81no—
429Dic71—81no—
430#25527—711nomaximal, Sylow
431C2×C71—21no—
432C2×C71—21no—
433C2×C71—81no—
434C2×C71—82no—
435C2×C71#243011yescharacteristic
436C2×C71#301911yescharacteristic
437C2×C71#302211yescharacteristic
438D71—41no—
439D71—41no—
440#3494—711no—
441#3095—711no—
442#3056—711no—
443#2620—711no—
444#2060—711no—
445#2037—711no—
446#2028—711no—
447#2004D7111yescharacteristic, complemented
448#1900—711no—
449#1897—711no—
450#1885—711no—
451#1882—711no—
452#1859—711no—
453#1856—711no—
454#1733—711no—
455C71#2552711yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#137C2×D7111yescharacteristic
457C22×M16—711no—
458#555—1421no—
459#553—1421no—
460#553—1421no—
461#551—1422no—
462#547—1421no—
463#546—1422no—
464#544—711no—
465#542—1421no—
466#540—1421no—
467#535C2×D7111yescharacteristic
468#532—1421no—
469#529—1421no—
470C2×#124C2×D7111yescharacteristic
471#525—711no—
472C2×C22⋊Q8—711no—
473C2×#121—711no—
474#520—711no—
475#518—711no—
476C2×#117—711no—
477C2×#117—711no—
478#485—1421no—
479#485—1421no—
480#484—1421no—
481#483—1421no—
482#470—1421no—
483#468—1421no—
484#467—1421no—
485#465—1421no—
486#428—711no—
487#428—711no—
488#428—711no—
489C2×#104—711no—
490C2×#104C2×D7111yescharacteristic
491#419—711no—
492#419—711no—
493#419C2×D7111yescharacteristic
494#417—711no—
495C2×#100—711no—
496C2×#100C2×D7111yescharacteristic
497#407—711no—
498#396—1422no—
499#394—1422no—
500#391—711no—
501#390—711no—
502#384—711no—
503#343—711no—
504#343—711no—
505#339—711no—
506#339—711no—
507#339—711no—
508#339—711no—
509#339—711no—
510#339C2×D7111yescharacteristic
511C2×#41—1422no—
512C2×#41C22×D7111yescharacteristic
513C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
514C22×D4—712no—
515C22×D4C22×D7111yescharacteristic
516C23×C4—711no—
517#137—22no—
518#137—41no—
519C2×Q16—21no—
520C2×SD16—21no—
521C2×M16—2841no—
522C2×M16—711no—
523C2×M16—711no—
524C2×M16—1421no—
525C2×M16—1422no—
526C2×M16C22×D7111yescharacteristic
527C2×M16C22×D7111yescharacteristic
528C22×C8—1421no—
529C4⋊Q8—1421no—
530C4⋊Q8—1421no—
531#127—21no—
532#126—1422no—
533#126—1422no—
534#125—1421no—
535#125—1421no—
536#124—21no—
537#124—22no—
538#124—41no—
539#124—1422no—
540#124—1422no—
541#123—1422no—
542#123—1422no—
543#123—1421no—
544#123—1422no—
545#123—1422no—
546C22⋊Q8—711no—
547C22⋊Q8—711no—
548C22⋊Q8—1422no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1421no—
551C22⋊Q8—1421no—
552C22⋊Q8—1421no—
553C22⋊Q8—1421no—
554#121—21no—
555#121—21no—
556#121—711no—
557#121—711no—
558#121—1421no—
559#121—1421no—
560#121—1421no—
561#121—1421no—
562#121—1422no—
563#121—1422no—
564#121—1422no—
565#120—22no—
566#120—1421no—
567C4×Q8—1421no—
568C4×D4—1422no—
569C4×D4—1421no—
570C4×D4—1421no—
571C4×D4—1421no—
572C4×D4—1421no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4—1421no—
575C4×D4—1422no—
576C4×D4—1422no—
577C4×D4—1421no—
578#117—2841no—
579#117—711no—
580#117—711no—
581#117—711no—
582#117—711no—
583#117—1421no—
584#117—1421no—
585#117—1422no—
586#117—1421no—
587#117—1422no—
588#117C22×D7111yescharacteristic
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—711no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4—1421no—
595C2×C4⋊C4—1422no—
596C2×C4⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—712no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1422no—
603C2×C22⋊C4—1422no—
604C2×C42—711no—
605C2×C42—1421no—
606C2×C42C22×D7111yescharacteristic
607#107—1421no—
608#107—1421no—
609#107—1421no—
610#106—1421no—
611#106—1421no—
612#106—1421no—
613#104—22no—
614#104—2841no—
615#103—21no—
616#103—21no—
617#103—1421no—
618#103—1421no—
619#103—1421no—
620#103—1421no—
621#103—1421no—
622#102—1421no—
623#100—22no—
624#100—2841no—
625C22⋊C8—1421no—
626C22⋊C8—1421no—
627#95—1422no—
628C24—711no—
629C24D4×D7112yes—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—5684no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—1422no—
642C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
643C2×D4—21no—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—5682no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4—1422no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1422no—
657C2×D4D4×D7111yescharacteristic
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—712no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1422no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1422no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4C23×D7111yescharacteristic
679Q16—42no—
680SD16—42no—
681M16—21no—
682M16—21no—
683M16—21no—
684M16—2842no—
685M16—1421no—
686M16—1421no—
687M16—1421no—
688M16—1421no—
689M16#1176586412yescomplemented
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—2842no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C4⋊C4—2842no—
696C4⋊C4—2841no—
697C4⋊C4—2841no—
698C4⋊C4—5682no—
699C4⋊C4—711no—
700C4⋊C4—711no—
701C4⋊C4—711no—
702C4⋊C4—711no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1422no—
709C4⋊C4—1422no—
710C4⋊C4—1422no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
716C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—44no—
721C22⋊C4—2842no—
722C22⋊C4—2841no—
723C22⋊C4—2841no—
724C22⋊C4—5682no—
725C22⋊C4—1421no—
726C22⋊C4—1421no—
727C22⋊C4—1421no—
728C22⋊C4—1421no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1421no—
732C22⋊C4—1421no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1422no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1421no—
737C22⋊C4—1421no—
738C42—21no—
739C42—21no—
740C42—1421no—
741C42—1421no—
742C42—1422no—
743C42—1421no—
744C42—1421no—
745C42—1421no—
746C42—1421no—
747C42#1176586412yescomplemented
748C23—22no—
749C23—21no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—2841no—
755C23—2841no—
756C23—711no—
757C23—711no—
758C23—1421no—
759C23—1421no—
760C23C2×D4×D7111yescharacteristic
761Q8—21no—
762Q8—21no—
763Q8—41no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767Q8—5682no—
768D4—21no—
769D4—21no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—82no—
777D4—82no—
778D4—2844no—
779D4—2842no—
780D4—5682no—
781D4—5681no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—2842no—
794C2×C4—2842no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2842no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—5681no—
801C2×C4—5682no—
802C2×C4—5682no—
803C2×C4—5682no—
804C2×C4—711no—
805C2×C4—711no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1421no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1421no—
817C2×C4—1421no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
823C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
824C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
825C2×C4#1455617311yescharacteristic
826C2×C4#1455617511yescharacteristic
827C8—22no—
828C8—41no—
829C8—2841no—
830C8—2841no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—41no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—42no—
839C22—82no—
840C22—82no—
841C22—5681no—
842C22—5681no—
843C22—1421no—
844C22—1421no—
845C22—1421no—
846C22—1421no—
847C22—1421no—
848C22—1421no—
849C22#120×D7111yescharacteristic
850C22#1798663611yescharacteristic
851C22#1798664911yescharacteristic
852C4—42no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—41no—
856C4—81no—
857C4—2841no—
858C4—2842no—
859C4—2841no—
860C4—2841no—
861C4—2841no—
862C4—5681no—
863C4—5681no—
864C4—1421no—
865C4—1421no—
866C4#1798654711yescharacteristic
867C4#1798657811yescharacteristic
868C4#1798663611yescharacteristic
869C4#1798664911yescharacteristic
870C2—21no—
871C2—21no—
872C2—82no—
873C2—81no—
874C2—2841no—
875C2—2841no—
876C2#2259194311yescharacteristic
877C2#2259769811yescharacteristic
878C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602072C2
hypercenter#2004D71
hypocenterC71#25527
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598286C2semidirect
3. #22597964C2semidirect
4. #22594098C2semidirect
5. #22589684C2semidirect
6. #22589547C2semidirect
7. #22589499C2semidirect
8. #22588800C2semidirect
9. #22588785C2semidirect
10. #22588729C2semidirect
11. #22588711C2semidirect
12. #22588568C2semidirect
13. #22588552C2semidirect
14. #22588048C2semidirect
15. C71×#2004C2semidirect
296. M16×C71#41semidirect
307. C42×C71#41semidirect
447. #2004D71semidirect
455. C71#25527semidirect
689. M16#11765864semidirect
747. C42#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020722
#225982862
#225979642
#225940982
#225896842
#225895472
#225894992
#225888002
#225887852
#225887292
#225887112
#225885682
#225885522
#225880482
C71×#20042
#2552771