Finite Group Databasebeta

← #32050059

Subgroups — #32050059

Order 18176.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602065C211yesmaximal, characteristic
2#22598290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×M16×D71C2211yescharacteristic
18#17986714—21no—
19#17986699—21no—
20#17986699—21no—
21#17986675—22no—
22#17986654—21no—
23#17986639—22no—
24#17986627C2211yescharacteristic
25#17986614—21no—
26#17986600—21no—
27#17986566C2211yescharacteristic
28#17986546—21no—
29#17986531—21no—
30C2×#14556115C2211yescharacteristic
31#17986511C2211yescharacteristic
32C2×#14556108C2211yescharacteristic
33C2×#14556099C2211yescharacteristic
34#17986479C2211yescharacteristic
35C2×#14556085C2211yescharacteristic
36#117×D71C2211yescharacteristic
37#17986343—21no—
38#17986342—21no—
39#17986336—21no—
40#17986331—21no—
41#17986258—21no—
42#17986246—21no—
43#17986241—21no—
44#17986229—21no—
45#17986039C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48#17986009C2211yescharacteristic
49#17986007C2211yescharacteristic
50#17986007C2211yescharacteristic
51#17985998C2211yescharacteristic
52C2×#14556045C2211yescharacteristic
53#17985962C2211yescharacteristic
54#17985922—22no—
55#17985914—22no—
56#17985905C2211yescharacteristic
57#17985868C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#17985758C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64#518×C71C2211yescharacteristic
65#428×C71C2211yescharacteristic
66#428×C71C2211yescharacteristic
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic
68#390×C71C2211yescharacteristic
69#339×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71D412yes—
75C22×C4×D71C2311yescharacteristic
76#14556161—22no—
77#14556161—41no—
78C2×Dic284—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82C2×#11765848—21no—
83M16×D71—22no—
84M16×D71—41no—
85C2×C8×D71—21no—
86#14556128—21no—
87#14556127—21no—
88#14556124—21no—
89#14556121—22no—
90#14556121—22no—
91#14556120—21no—
92#14556119—21no—
93#14556115—21no—
94#14556115—22no—
95#14556115—41no—
96#14556114—22no—
97#14556114—22no—
98#14556112—21no—
99#14556111—22no—
100#14556111—22no—
101#14556110—22no—
102#14556110—22no—
103#14556108—21no—
104#14556108—21no—
105#14556108—21no—
106#14556108—21no—
107#14556108D411yescharacteristic
108#14556108D411yescharacteristic
109#14556107—22no—
110#14556105—22no—
111#14556103D411yescharacteristic
112#14556103D411yescharacteristic
113#14556102—22no—
114#14556101—22no—
115#14556101—22no—
116#14556099—21no—
117#14556099—21no—
118#14556099—21no—
119#14556099—21no—
120#14556099—21no—
121#14556099—21no—
122#14556098—21no—
123#14556097—22no—
124C4×Dic142—21no—
125C4×D284—21no—
126C4×D284—21no—
127C4×D284—21no—
128C4×C22⋊D71—22no—
129C4×C22⋊D71—22no—
130(C22⋊D71)⋊C4—22no—
131#14556087—22no—
132#14556087C2311yescharacteristic
133#14556086—21no—
134#14556086D411yescharacteristic
135#14556086D411yescharacteristic
136#14556085—21no—
137#14556085—22no—
138#14556085—41no—
139#14556084—21no—
140C2×C4⋊Dic71—21no—
141C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
142C2×Dic71⋊C4—21no—
143C2×Dic71⋊C4—22no—
144C4⋊C4×D71—21no—
145C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
146C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
147C2×C22⋊Dic71—22no—
148C2×C22⋊Dic71D412yes—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
151C22⋊C4×D71—21no—
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153C42×D71—21no—
154#14556061—21no—
155#14556059—21no—
156#14556056—41no—
157#14556054—22no—
158#14556053—21no—
159#14556053—21no—
160#14556051—21no—
161#14556051—21no—
162#14556051—21no—
163#14556051—21no—
164#14556051—21no—
165#14556048—21no—
166#14556045—41no—
167(C2×D71)⋊C8—21no—
168(C2×D71)⋊C8—21no—
169C71⋊#95—22no—
170C22×D4×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C4×D4×C71—21no—
174C4×D4×C71—21no—
175C4×D4×C71—21no—
176C4×D4×C71—21no—
177#117×C71C2311yescharacteristic
178#117×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C71—22no—
181C2×C22⋊C4×C71—22no—
182C2×C42×C71C2311yescharacteristic
183#107×C71—21no—
184#107×C71—21no—
185#106×C71—21no—
186#106×C71—21no—
187#100×C71—22no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—84no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—22no—
201C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D71—21no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—82no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D412yes—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—22no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
227Dic284—42no—
228#11765854—42no—
229#11765849—21no—
230#11765849—21no—
231#11765849—21no—
232#11765849—21no—
233#11765848—42no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C8×D71—42no—
237C4⋊Dic71—22no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—41no—
243C4⋊Dic71—41no—
244C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
246Dic71⋊C4—22no—
247Dic71⋊C4—22no—
248Dic71⋊C4—22no—
249Dic71⋊C4—21no—
250Dic71⋊C4—21no—
251Dic71⋊C4—42no—
252Dic71⋊C4—82no—
253C22⋊Dic71—22no—
254C22⋊Dic71—22no—
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—22no—
257C22⋊Dic71—22no—
258C22⋊Dic71—44no—
259(C2×D71)⋊C4—22no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261(C2×D71)⋊C4—21no—
262(C2×D71)⋊C4—21no—
263(C2×D71)⋊C4—21no—
264(C2×D71)⋊C4—21no—
265(C2×D71)⋊C4—21no—
266(C2×D71)⋊C4—42no—
267(C2×D71)⋊C4—41no—
268(C2×D71)⋊C4—41no—
269C4×Dic71—22no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—21no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71—21no—
274C4×Dic71#4112yescomplemented
275C24×C71C2×D412yes—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C22×C4×C71—22no—
283C22×C4×C71—22no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71C2411yescharacteristic
287M16×C71—21no—
288M16×C71—21no—
289M16×C71—21no—
290M16×C71#4112yescomplemented
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C4⋊C4×C71—21no—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22⋊C4×C71—22no—
300C22⋊C4×C71—22no—
301C22⋊C4×C71—21no—
302C22⋊C4×C71—21no—
303C22⋊C4×C71—82no—
304C42×C71—21no—
305C42×C71—21no—
306C42×C71—21no—
307C42×C71—21no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—42no—
312C23×C71—42no—
313C23×C71C22×D411yescharacteristic
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71#12011yescharacteristic
320C22×D71#12011yescharacteristic
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323D4×C71—41no—
324D4×C71—41no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—42no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—82no—
335C2×C4×C71—82no—
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
342C22⋊D71—44no—
343C22⋊D71—41no—
344C22⋊D71—41no—
345C22⋊D71—82no—
346C22⋊D71—82no—
347C22⋊D71—82no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—42no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71#12011yescharacteristic
362C2×Dic71#12011yescharacteristic
363D284—21no—
364D284—21no—
365D284—42no—
366D284—81no—
367C4×D71—21no—
368C4×D71—21no—
369C4×D71—21no—
370C4×D71—21no—
371C4×D71—21no—
372C4×D71—21no—
373C4×D71—21no—
374C4×D71—21no—
375C4×D71—42no—
376C4×D71—41no—
377C4×D71—41no—
378C4×D71—81no—
379C4×D71—82no—
380Dic142—21no—
381Dic142—21no—
382Dic142—41no—
383Dic142—41no—
384Dic142—41no—
385Dic142—41no—
386Dic142—82no—
387C8×C71—22no—
388C8×C71—41no—
389C71⋊C8—41no—
390C71⋊C8—41no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—82no—
397C22×C71—82no—
398C22×C71C2×#12011yescharacteristic
399C22×C71#54611yescharacteristic
400C22×C71#54711yescharacteristic
401C2×D71—21no—
402C2×D71—21no—
403C2×D71—21no—
404C2×D71—21no—
405C2×D71—21no—
406C2×D71—21no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C4×C71—41no—
413C4×C71—41no—
414C4×C71—41no—
415C4×C71—41no—
416C4×C71—81no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71#53211yescharacteristic
419C4×C71#53711yescharacteristic
420C4×C71#54611yescharacteristic
421C4×C71#54711yescharacteristic
422Dic71—21no—
423Dic71—21no—
424Dic71—42no—
425Dic71—41no—
426Dic71—41no—
427Dic71—42no—
428Dic71—41no—
429Dic71—81no—
430#25527—711nomaximal, Sylow
431C2×C71—21no—
432C2×C71—21no—
433C2×C71—82no—
434C2×C71#243011yescharacteristic
435C2×C71#301911yescharacteristic
436C2×C71#302211yescharacteristic
437D71—41no—
438D71—41no—
439D71—81no—
440#3494—711no—
441#3095—711no—
442#3056—711no—
443#2620—711no—
444#2060—711no—
445#2037—711no—
446#2028—711no—
447#2004—711no—
448#1900—711no—
449#1897—711no—
450#1885—711no—
451#1882—711no—
452#1859—711no—
453#1856D7111yescharacteristic, complemented
454#1733—711no—
455C71#2552711yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#137—711no—
457C22×M16—711no—
458#555—1421no—
459#553—1421no—
460#553—1421no—
461#551—1422no—
462#547—1421no—
463#546—1422no—
464#544—711no—
465#542—1421no—
466#540—1421no—
467#535—711no—
468#532—1421no—
469#529—1421no—
470C2×#124—711no—
471#525—711no—
472C2×C22⋊Q8—711no—
473C2×#121—711no—
474#520—711no—
475#518C2×D7111yescharacteristic
476C2×#117—711no—
477C2×#117—711no—
478#485—1421no—
479#485—1421no—
480#484—1421no—
481#483—1421no—
482#470—1421no—
483#468—1421no—
484#467—1421no—
485#465—1421no—
486#428—711no—
487#428C2×D7111yescharacteristic
488#428C2×D7111yescharacteristic
489C2×#104—711no—
490C2×#104—711no—
491#419—711no—
492#419—711no—
493#419—711no—
494#417—711no—
495C2×#100—711no—
496C2×#100C2×D7111yescharacteristic
497#407—711no—
498#396—1422no—
499#394—1422no—
500#391—711no—
501#390C2×D7111yescharacteristic
502#384—711no—
503#343—711no—
504#343—711no—
505#339—711no—
506#339—711no—
507#339—711no—
508#339—711no—
509#339C2×D7111yescharacteristic
510#339C2×D7111yescharacteristic
511C2×#41—711no—
512C2×#41—1422no—
513C22×Q8—711no—
514C22×D4—712no—
515C22×D4C22×D7111yescharacteristic
516C23×C4—711no—
517#137—2841no—
518#137—1422no—
519C2×Q16—1421no—
520C2×SD16—1421no—
521C2×M16—2841no—
522C2×M16—711no—
523C2×M16—711no—
524C2×M16—1421no—
525C2×M16—1422no—
526C2×M16C22×D7111yescharacteristic
527C2×M16C22×D7111yescharacteristic
528C22×C8—1421no—
529C4⋊Q8—1421no—
530C4⋊Q8—1421no—
531#127—1421no—
532#126—1422no—
533#126—1422no—
534#125—1421no—
535#125—1421no—
536#124—2841no—
537#124—1422no—
538#124—1422no—
539#124—1422no—
540#124—1421no—
541#123—1421no—
542#123—1422no—
543#123—1422no—
544#123—1422no—
545#123—1422no—
546C22⋊Q8—711no—
547C22⋊Q8—711no—
548C22⋊Q8—1422no—
549C22⋊Q8—1421no—
550C22⋊Q8—1421no—
551C22⋊Q8—1421no—
552C22⋊Q8—1421no—
553C22⋊Q8—1422no—
554#121—711no—
555#121—711no—
556#121—1422no—
557#121—1422no—
558#121—1421no—
559#121—1421no—
560#121—1422no—
561#121—1421no—
562#121—1421no—
563#121—1421no—
564#121—1421no—
565#120—1421no—
566#120—1422no—
567C4×Q8—1421no—
568C4×D4—21no—
569C4×D4—21no—
570C4×D4—21no—
571C4×D4—21no—
572C4×D4—1421no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4—1421no—
575C4×D4—1422no—
576C4×D4—1422no—
577C4×D4—1422no—
578#117—2841no—
579#117—711no—
580#117—711no—
581#117—711no—
582#117—1422no—
583#117—1421no—
584#117—1421no—
585#117—1422no—
586#117—1421no—
587#117C22×D7111yescharacteristic
588#117C22×D7111yescharacteristic
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4—1422no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—22no—
599C2×C22⋊C4—712no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1422no—
604C2×C42—711no—
605C2×C42—1421no—
606C2×C42C22×D7111yescharacteristic
607#107—21no—
608#107—21no—
609#107—1421no—
610#106—21no—
611#106—21no—
612#106—1421no—
613#104—2841no—
614#104—1422no—
615#103—1421no—
616#103—1421no—
617#103—1421no—
618#103—1421no—
619#103—1421no—
620#103—1421no—
621#103—1421no—
622#102—1421no—
623#100—22no—
624#100—2841no—
625C22⋊C8—1421no—
626C22⋊C8—1421no—
627#95—1422no—
628C24—711no—
629C24D4×D7112yes—
630#41—5684no—
631#41—1421no—
632#41—1421no—
633#41—1421no—
634#41—1421no—
635C2×Q8—711no—
636C2×Q8—1422no—
637C2×Q8—1421no—
638C2×Q8—1421no—
639C2×Q8—1421no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8—1421no—
642C2×Q8—1421no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—5682no—
650C2×D4—711no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1422no—
656C2×D4—1422no—
657C2×D4—1422no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—712no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—711no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1422no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4C23×D7111yescharacteristic
679Q16—2842no—
680SD16—2842no—
681M16—21no—
682M16—21no—
683M16—21no—
684M16—2842no—
685M16—1421no—
686M16—1421no—
687M16—1421no—
688M16—1421no—
689M16#1176586512yescomplemented
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—2842no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—2841no—
698C4⋊C4—2841no—
699C4⋊C4—2842no—
700C4⋊C4—5682no—
701C4⋊C4—711no—
702C4⋊C4—711no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1422no—
709C4⋊C4—1422no—
710C4⋊C4—1422no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
714C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
715C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
716C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—82no—
722C22⋊C4—2841no—
723C22⋊C4—2841no—
724C22⋊C4—2842no—
725C22⋊C4—2844no—
726C22⋊C4—1421no—
727C22⋊C4—1421no—
728C22⋊C4—1421no—
729C22⋊C4—1421no—
730C22⋊C4—1421no—
731C22⋊C4—1421no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1422no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—1421no—
738C42—21no—
739C42—21no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—712no—
743C42—1421no—
744C42—1421no—
745C42—1422no—
746C42—1421no—
747C42—1421no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—2841no—
754C23—2841no—
755C23—711no—
756C23—711no—
757C23—1421no—
758C23—1421no—
759C23—1421no—
760C23C2×D4×D7111yescharacteristic
761Q8—2841no—
762Q8—2841no—
763Q8—2841no—
764Q8—2841no—
765Q8—5682no—
766Q8—1421no—
767Q8—1421no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—2842no—
773D4—2844no—
774D4—2841no—
775D4—2841no—
776D4—5681no—
777D4—5682no—
778D4—5682no—
779D4—5682no—
780D4—1421no—
781D4—1421no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4—82no—
793C2×C4—2842no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2842no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—5682no—
803C2×C4—5681no—
804C2×C4—711no—
805C2×C4—711no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1421no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1421no—
817C2×C4—1421no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
823C2×C4#41×D7111yescharacteristic
824C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
825C2×C4#1455617411yescharacteristic
826C2×C4#1455617611yescharacteristic
827C8—22no—
828C8—41no—
829C8—2841no—
830C8—2841no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—82no—
837C22—82no—
838C22—2841no—
839C22—2841no—
840C22—2841no—
841C22—5681no—
842C22—5681no—
843C22—1421no—
844C22—1421no—
845C22—1421no—
846C22—1421no—
847C22—1421no—
848C22—1421no—
849C22#120×D7111yescharacteristic
850C22#1798664111yescharacteristic
851C22#1798665011yescharacteristic
852C4—41no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—41no—
856C4—81no—
857C4—81no—
858C4—2842no—
859C4—2841no—
860C4—2842no—
861C4—2841no—
862C4—2841no—
863C4—5681no—
864C4—1421no—
865C4—1421no—
866C4#1798654611yescharacteristic
867C4#1798657911yescharacteristic
868C4#1798664511yescharacteristic
869C4#1798665111yescharacteristic
870C2—21no—
871C2—21no—
872C2—82no—
873C2—2841no—
874C2—2841no—
875C2—5681no—
876C2#2259194911yescharacteristic
877C2#2259769411yescharacteristic
878C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602065C2
hypercenter#1856D71
hypocenterC71#25527
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598290C2semidirect
3. #22597971C2semidirect
4. #22594103C2semidirect
5. #22589683C2semidirect
6. #22589550C2semidirect
7. #22589500C2semidirect
8. #22589371C2semidirect
9. #22588800C2semidirect
10. #22588787C2semidirect
11. #22588728C2semidirect
12. #22588710C2semidirect
13. #22588563C2semidirect
14. #22588048C2semidirect
15. C71×#1856C2semidirect
274. C4×Dic71#41semidirect
290. M16×C71#41semidirect
453. #1856D71semidirect
455. C71#25527semidirect
689. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020652
#225982902
#225979712
#225941032
#225896832
#225895502
#225895002
#225893712
#225888002
#225887872
#225887282
#225887102
#225885632
#225880482
C71×#18562
#2552771