Finite Group Databasebeta

← #32050093

Subgroups — #32050093

Order 18176.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597961C211yesmaximal, characteristic
3#22594102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21#17986323—21no—
22#17986323—21no—
23#17986317—21no—
24#17986312—21no—
25#17986250—21no—
26#17986247—21no—
27#17986233—21no—
28#17986230—21no—
29#17986042C2211yescharacteristic
30#17986042C2211yescharacteristic
31#17986042C2211yescharacteristic
32C2×#14556055C2211yescharacteristic
33C2×#14556055C2211yescharacteristic
34#17986003C2211yescharacteristic
35#17986003C2211yescharacteristic
36#17986003C2211yescharacteristic
37#17986000C2211yescharacteristic
38C2×#14556047C2211yescharacteristic
39C2×#14556047C2211yescharacteristic
40#17985963C2211yescharacteristic
41#17985921—22no—
42#17985914—22no—
43#17985906C2211yescharacteristic
44#17985900C2211yescharacteristic
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985768C2211yescharacteristic
47#17985768C2211yescharacteristic
48#17985758C2211yescharacteristic
49#17985758C2211yescharacteristic
50#17985758C2211yescharacteristic
51#17985758C2211yescharacteristic
52#17985758C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54#556×C71—21no—
55#554×C71—21no—
56#552×C71—21no—
57#552×C71—22no—
58#552×C71—21no—
59#551×C71—22no—
60#544×C71C2211yescharacteristic
61#542×C71—21no—
62#541×C71—21no—
63#536×C71C2211yescharacteristic
64#533×C71—21no—
65#529×C71—21no—
66#525×C71C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
68#520×C71C2211yescharacteristic
69#519×C71C2211yescharacteristic
70C2×#117×C71C2211yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—21no—
73#14556153—22no—
74#14556153—41no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765849—22no—
78C2×#11765849—21no—
79C2×#11765849—41no—
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8—21no—
85#14556117—22no—
86#14556117—41no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556087—22no—
92#14556087—41no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556055—22no—
109#14556055—41no—
110#14556052—21no—
111#14556049—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556047—22no—
119#14556047—41no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C71⋊#95—22no—
123C2×#41×C71C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129#126×C71—22no—
130#126×C71—22no—
131#126×C71—22no—
132#126×C71—22no—
133#125×C71—22no—
134#125×C71—22no—
135#125×C71—22no—
136#125×C71—21no—
137#125×C71—21no—
138#124×C71—22no—
139#124×C71—21no—
140#123×C71—22no—
141#123×C71—22no—
142#123×C71—21no—
143#123×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—22no—
145C22⋊Q8×C71—22no—
146C22⋊Q8×C71—21no—
147C22⋊Q8×C71—21no—
148C22⋊Q8×C71—21no—
149C22⋊Q8×C71—21no—
150C22⋊Q8×C71—22no—
151C22⋊Q8×C71—21no—
152C22⋊Q8×C71—21no—
153C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
154C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
155#121×C71D411yescharacteristic
156#121×C71D411yescharacteristic
157#120×C71—21no—
158C4×Q8×C71—22no—
159C4×Q8×C71—21no—
160C4×Q8×C71—21no—
161C4×Q8×C71—21no—
162C4×Q8×C71—21no—
163C4×Q8×C71—21no—
164C4×D4×C71—22no—
165C4×D4×C71—21no—
166C4×D4×C71—22no—
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71—21no—
169#117×C71—22no—
170#117×C71—22no—
171#117×C71—21no—
172#117×C71—21no—
173#117×C71—22no—
174#117×C71—21no—
175#117×C71D411yescharacteristic
176#117×C71D411yescharacteristic
177#117×C71C2311yescharacteristic
178#117×C71C2311yescharacteristic
179#117×C71C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C71—21no—
181C2×C4⋊C4×C71D412yes—
182C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4×C71—21no—
186C2×C22⋊C4×C71D412yes—
187C2×C42×C71—21no—
188C23×D71—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×C22⋊D71—41no—
196C2×C22⋊D71—41no—
197C2×C22⋊D71—82no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201#11765852—42no—
202#11765850—42no—
203#11765849—21no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—42no—
211#11765849#4112yes—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—42no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—42no—
220Dic71⋊C4—82no—
221C22⋊Dic71—42no—
222(C2×D71)⋊C4—44no—
223(C2×D71)⋊C4—41no—
224(C2×D71)⋊C4—41no—
225(C2×D71)⋊C4—82no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71#4112yes—
230C24×C71C2×D411yescharacteristic
231#41×C71—21no—
232#41×C71—21no—
233#41×C71—21no—
234#41×C71—21no—
235C2×Q8×C71—22no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—22no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71C2×D412yes—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2×D412yes—
262C22×C4×C71C2411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71—22no—
264C4⋊C4×C71—22no—
265C4⋊C4×C71—22no—
266C4⋊C4×C71—22no—
267C4⋊C4×C71—22no—
268C4⋊C4×C71—22no—
269C4⋊C4×C71—22no—
270C4⋊C4×C71—22no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—22no—
274C4⋊C4×C71—22no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22⋊C4×C71—22no—
286C22⋊C4×C71—22no—
287C22⋊C4×C71—22no—
288C22⋊C4×C71—21no—
289C22⋊C4×C71—21no—
290C22⋊C4×C71—22no—
291C22⋊C4×C71—22no—
292C22⋊C4×C71—21no—
293C22⋊C4×C71—21no—
294C22⋊C4×C71—21no—
295C22⋊C4×C71—21no—
296C22⋊C4×C71—21no—
297C22⋊C4×C71—21no—
298C22⋊C4×C71—21no—
299C42×C71—22no—
300C42×C71—22no—
301C42×C71—22no—
302C42×C71—21no—
303C42×C71—21no—
304C42×C71—21no—
305C42×C71—21no—
306C42×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71#12011yescharacteristic
313C23×C71#12011yescharacteristic
314C23×C71C22×D411yescharacteristic
315C22×D71—42no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320Q8×C71—21no—
321Q8×C71—21no—
322Q8×C71—41no—
323Q8×C71—41no—
324Q8×C71—41no—
325Q8×C71—41no—
326Q8×C71—82no—
327D4×C71—21no—
328D4×C71—21no—
329D4×C71—42no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—41no—
332D4×C71—81no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—42no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—42no—
358C2×C4×C71—81no—
359C2×C4×C71—82no—
360C2×C4×C71#12011yescharacteristic
361C2×C4×C71#12011yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
368C22⋊D71—82no—
369C22⋊D71—82no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—42no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378D284—41no—
379D284—41no—
380D284—41no—
381D284—41no—
382C71⋊C8—22no—
383C71⋊C8—41no—
384C71⋊C8—41no—
385C71⋊C8—41no—
386C22×C71—21no—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—21no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71C2×#12011yescharacteristic
400C22×C71#54611yescharacteristic
401C22×C71#54711yescharacteristic
402C2×D71—82no—
403C2×D71—82no—
404C2×D71—81no—
405C2×D71—81no—
406C2×D71—81no—
407C4×C71—21no—
408C4×C71—21no—
409C4×C71—42no—
410C4×C71—41no—
411C4×C71—41no—
412C4×C71—41no—
413C4×C71—41no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—41no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—41no—
418C4×C71#53211yescharacteristic
419C4×C71#53711yescharacteristic
420C4×C71#54611yescharacteristic
421C4×C71#54711yescharacteristic
422Dic71—42no—
423Dic71—81no—
424Dic71—81no—
425#25530—711nomaximal, Sylow
426C2×C71—21no—
427C2×C71—21no—
428C2×C71—41no—
429C2×C71—41no—
430C2×C71—81no—
431C2×C71#243011yescharacteristic
432C2×C71#302011yescharacteristic
433C2×C71#302111yescharacteristic
434D71—161no—
435#3495D7111yescharacteristic, complemented
436#3094—711no—
437#3055—711no—
438#2620—711no—
439#2060—711no—
440#2038—711no—
441#2027—711no—
442#2003—711no—
443#1901—711no—
444#1897—711no—
445#1888—711no—
446#1883—711no—
447#1859—711no—
448#1857—711no—
449#1733—711no—
450C71#2553011yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
452C22×M16—711no—
453#556—21no—
454#554—21no—
455#552—21no—
456#552—22no—
457#552—21no—
458#551—22no—
459#544C2×D7111yescharacteristic
460#542—21no—
461#541—21no—
462#536C2×D7111yescharacteristic
463#533—21no—
464#529—21no—
465C2×#124—711no—
466#525C2×D7111yescharacteristic
467C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
468C2×#121—711no—
469#520C2×D7111yescharacteristic
470#519C2×D7111yescharacteristic
471C2×#117—711no—
472C2×#117C2×D7111yescharacteristic
473#482—1421no—
474#482—1421no—
475#481—1421no—
476#480—1421no—
477#469—1421no—
478#468—1421no—
479#466—1421no—
480#465—1421no—
481#428—711no—
482#428—711no—
483#428—711no—
484C2×#104—711no—
485C2×#104—711no—
486#418—711no—
487#418—711no—
488#418—711no—
489#417—711no—
490C2×#101—711no—
491C2×#101—711no—
492#407—711no—
493#396—1422no—
494#394—1422no—
495#391—711no—
496#390—711no—
497#384—711no—
498#343—711no—
499#343—711no—
500#339—711no—
501#339—711no—
502#339—711no—
503#339—711no—
504#339—711no—
505#339—711no—
506C2×#41C22×D7111yescharacteristic
507C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
508C22×D4—711no—
509C22×D4—1421no—
510C23×C4C22×D7111yescharacteristic
511AGL(1,ℤ/8)—2841no—
512AGL(1,ℤ/8)—1422no—
513C2×SD16—1421no—
514C2×D8—1421no—
515C2×M16—2841no—
516C2×M16—711no—
517C2×M16—711no—
518C2×M16—711no—
519C2×M16—711no—
520C2×M16—1422no—
521C2×M16—1421no—
522C22×C8—1421no—
523C4⋊Q8—21no—
524C4⋊Q8—21no—
525C4⋊Q8—21no—
526#126—22no—
527#126—22no—
528#126—22no—
529#126—22no—
530#125—22no—
531#125—22no—
532#125—22no—
533#125—21no—
534#125—21no—
535#124—22no—
536#124—21no—
537#124—2841no—
538#124—1422no—
539#123—22no—
540#123—22no—
541#123—21no—
542#123—22no—
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8—22no—
545C22⋊Q8—21no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—21no—
548C22⋊Q8—21no—
549C22⋊Q8—22no—
550C22⋊Q8—21no—
551C22⋊Q8—21no—
552C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
553C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
554#121—1421no—
555#121—1421no—
556#121—1421no—
557#121—1421no—
558#121C22⋊D7111yescharacteristic
559#121C22⋊D7111yescharacteristic
560#120—21no—
561C4×Q8—22no—
562C4×Q8—21no—
563C4×Q8—21no—
564C4×Q8—21no—
565C4×Q8—21no—
566C4×Q8—21no—
567C4×D4—22no—
568C4×D4—21no—
569C4×D4—22no—
570C4×D4—21no—
571C4×D4—21no—
572#117—22no—
573#117—22no—
574#117—21no—
575#117—21no—
576#117—22no—
577#117—21no—
578#117—2841no—
579#117—1422no—
580#117C22⋊D7111yescharacteristic
581#117C22⋊D7111yescharacteristic
582#117C22×D7111yescharacteristic
583#117C22×D7111yescharacteristic
584#117C22×D7111yescharacteristic
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4—1422no—
589C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
590C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1422no—
597C2×C22⋊C4—1422no—
598C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
599C2×C42—21no—
600C2×C42—711no—
601C2×C42—711no—
602#107—1421no—
603#107—1421no—
604#107—1421no—
605#106—1421no—
606#106—1421no—
607#106—1421no—
608#104—2841no—
609#104—1422no—
610#103—1421no—
611#102—1421no—
612#102—1421no—
613#102—1421no—
614#102—1421no—
615#102—1421no—
616#102—1421no—
617#102—1421no—
618#101—2841no—
619#101—1422no—
620C22⋊C8—1421no—
621C22⋊C8—1421no—
622#95—1422no—
623C24—1421no—
624C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629C2×Q8—22no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—2841no—
641C2×D4—2841no—
642C2×D4—5682no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
662C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
663C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
664C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
666C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
667C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
668C22×C4C23×D7111yescharacteristic
669SD16—2842no—
670D8—2842no—
671M16—2842no—
672M16—712no—
673M16—1421no—
674M16—1421no—
675M16—1421no—
676M16—1421no—
677M16—1421no—
678M16—1421no—
679M16—1421no—
680C2×C8—2842no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—2842no—
702C4⋊C4—5682no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
706C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
707C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
708C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
709C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
710C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—21no—
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—21no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—2844no—
726C22⋊C4—2842no—
727C22⋊C4—2841no—
728C22⋊C4—2841no—
729C22⋊C4—5682no—
730C42—22no—
731C42—22no—
732C42—22no—
733C42—21no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—21no—
737C42—21no—
738C42—712no—
739C42—1421no—
740C42—1421no—
741C42—1421no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—2842no—
748C23—2842no—
749C23—2841no—
750C23—2841no—
751C23—2841no—
752C23#1455609711yescharacteristic
753C23#1455609711yescharacteristic
754C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
755Q8—21no—
756Q8—21no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—82no—
762D4—21no—
763D4—21no—
764D4—42no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—81no—
768D4—2841no—
769D4—2841no—
770D4—2841no—
771D4—2841no—
772D4—5682no—
773D4—5682no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—81no—
800C2×C4—82no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2842no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4#1455609711yescharacteristic
810C2×C4#1455609711yescharacteristic
811C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
812C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
813C2×C4#41×D7111yescharacteristic
814C2×C4#41×D7111yescharacteristic
815C2×C4#1455617411yescharacteristic
816C2×C4#1455617511yescharacteristic
817C8—2841no—
818C8—2841no—
819C8—2841no—
820C8—1422no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—5682no—
835C22—5682no—
836C22—5681no—
837C22—5681no—
838C22—5681no—
839C22C2×#1455609711yescharacteristic
840C22#1798663711yescharacteristic
841C22#1798664811yescharacteristic
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—41no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—42no—
848C4—41no—
849C4—41no—
850C4—41no—
851C4—42no—
852C4—41no—
853C4—2842no—
854C4—5681no—
855C4—5681no—
856C4#1798654511yescharacteristic
857C4#1798657711yescharacteristic
858C4#1798663711yescharacteristic
859C4#1798664811yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—41no—
863C2—41no—
864C2—81no—
865C2—11361no—
866C2#2259194411yescharacteristic
867C2#2259770411yescharacteristic
868C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3495C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597961C2
hypercenter#3495D71
hypocenterC71#25530
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598280C2semidirect
3. #22594102C2semidirect
4. #22589682C2semidirect
5. #22589554C2semidirect
6. #22589493C2semidirect
7. #22589360C2semidirect
8. #22588809C2semidirect
9. #22588789C2semidirect
10. #22588743C2semidirect
11. #22588716C2semidirect
12. #22588566C2semidirect
13. #22588555C2semidirect
14. #22588049C2semidirect
15. C71×#3495C2semidirect
435. #3495D71semidirect
450. C71#25530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982802
#225979612
#225941022
#225896822
#225895542
#225894932
#225893602
#225888092
#225887892
#225887432
#225887162
#225885662
#225885552
#225880492
C71×#34952
#2553071