Finite Group Databasebeta

← #32050105

Subgroups — #32050105

Order 18176.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597955C211yesmaximal, characteristic
4#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986720—21no—
19#17986707—21no—
20#17986691—21no—
21#17986684—22no—
22#17986683—21no—
23#17986675—22no—
24#17986630C2211yescharacteristic
25#17986622—21no—
26#17986609—21no—
27#17986573C2211yescharacteristic
28#17986551—21no—
29#17986535—21no—
30#17986510C2211yescharacteristic
31#17986480C2211yescharacteristic
32#17986477C2211yescharacteristic
33C2×#14556087C2211yescharacteristic
34#17986320—21no—
35#17986320—21no—
36#17986315—21no—
37#17986310—21no—
38#17986250—21no—
39#17986243—21no—
40#17986233—21no—
41#17986226—21no—
42#17986039C2211yescharacteristic
43#17986039C2211yescharacteristic
44#17986039C2211yescharacteristic
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47#17986004C2211yescharacteristic
48#17986004C2211yescharacteristic
49#17986004C2211yescharacteristic
50#17985998C2211yescharacteristic
51C2×#14556047C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53#17985963C2211yescharacteristic
54#17985768C2211yescharacteristic
55#17985768C2211yescharacteristic
56#17985759C2211yescharacteristic
57#17985759C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60#17985759C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62C2×#124×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
64C2×#121×C71C2211yescharacteristic
65C2×#117×C71C2211yescharacteristic
66#396×C71—22no—
67#394×C71—22no—
68#391×C71C2211yescharacteristic
69#390×C71C2211yescharacteristic
70#384×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72#14556154—22no—
73#14556154—41no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765849—22no—
77C2×#11765849—21no—
78C2×#11765849—41no—
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556126—21no—
87#14556123—22no—
88#14556123—22no—
89#14556121—22no—
90#14556121—22no—
91#14556119—22no—
92#14556119—21no—
93#14556119—21no—
94#14556118—22no—
95#14556118—22no—
96#14556117—21no—
97#14556114—22no—
98#14556112—22no—
99#14556111—22no—
100#14556111—21no—
101#14556110—22no—
102#14556108—22no—
103#14556107—22no—
104#14556107D411yescharacteristic
105#14556107D411yescharacteristic
106#14556105—22no—
107#14556104—21no—
108#14556104—21no—
109#14556102D411yescharacteristic
110#14556102D411yescharacteristic
111#14556097—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71—21no—
116#14556093—22no—
117#14556093—21no—
118#14556090—21no—
119C4×C22⋊D71—22no—
120C4×C22⋊D71—21no—
121C4×C22⋊D71—21no—
122(C22⋊D71)⋊C4—22no—
123#14556087—21no—
124#14556087—22no—
125#14556087—21no—
126#14556087D411yescharacteristic
127#14556087D411yescharacteristic
128#14556087C2311yescharacteristic
129#14556087C2311yescharacteristic
130#14556087C2311yescharacteristic
131#14556086—22no—
132#14556086—21no—
133#14556084—22no—
134C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139#14556061—21no—
140#14556061—21no—
141#14556061—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—21no—
145#14556056—22no—
146#14556056—41no—
147#14556051—21no—
148#14556049—21no—
149#14556049—21no—
150#14556049—21no—
151#14556049—21no—
152#14556049—21no—
153#14556049—21no—
154#14556048—21no—
155#14556047—22no—
156#14556047—41no—
157C22⋊(C71⋊C8)—21no—
158C22⋊(C71⋊C8)—21no—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163#124×C71—22no—
164#124×C71—41no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C22⋊Q8×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71—21no—
168C22⋊Q8×C71—21no—
169#121×C71—21no—
170#121×C71—21no—
171#121×C71—21no—
172#121×C71—21no—
173#117×C71—22no—
174#117×C71—41no—
175C2×C4⋊C4×C71—21no—
176C2×C4⋊C4×C71—22no—
177C2×C4⋊C4×C71D412yes—
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C71—21no—
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182C2×C22⋊C4×C71—22no—
183C2×C22⋊C4×C71—22no—
184C2×C22⋊C4×C71D412yes—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186C2×C42×C71C2311yescharacteristic
187#95×C71—22no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192C2×Dic142—22no—
193C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
194C2×D284C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—22no—
202#11765853—42no—
203#11765850—42no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—42no—
212#11765849#4112yes—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—42no—
218C4⋊Dic71—22no—
219C4⋊Dic71—22no—
220C4⋊Dic71—22no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236C22⋊Dic71—21no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—21no—
242C22⋊Dic71—21no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248C4×Dic71—22no—
249C4×Dic71—22no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C24×C71—21no—
257C24×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—41no—
271C2×D4×C71—41no—
272C2×D4×C71—82no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C71C2×D412yes—
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2×D412yes—
287C22×C4×C71C2411yescharacteristic
288C4⋊C4×C71—22no—
289C4⋊C4×C71—22no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C4⋊C4×C71—21no—
294C4⋊C4×C71—42no—
295C4⋊C4×C71—82no—
296C22⋊C4×C71—22no—
297C22⋊C4×C71—22no—
298C22⋊C4×C71—44no—
299C22⋊C4×C71—42no—
300C22⋊C4×C71—41no—
301C22⋊C4×C71—41no—
302C22⋊C4×C71—82no—
303C42×C71—21no—
304C42×C71—21no—
305C42×C71—21no—
306C42×C71#4112yes—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—42no—
312C23×C71—42no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71#12011yescharacteristic
317C23×C71#12011yescharacteristic
318C23×C71C22×D411yescharacteristic
319C22×D71—21no—
320Q8×C71—41no—
321Q8×C71—41no—
322Q8×C71—41no—
323Q8×C71—41no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328D4×C71—82no—
329D4×C71—82no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—42no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—42no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71#12011yescharacteristic
354C2×C4×C71#12011yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
361C22⋊D71—42no—
362C22⋊D71—41no—
363C22⋊D71—41no—
364C22⋊D71—81no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—42no—
373C2×Dic71—81no—
374D284—21no—
375D284—21no—
376C4×D71—41no—
377C4×D71—41no—
378C4×D71—82no—
379Dic142—21no—
380Dic142—21no—
381Dic142—82no—
382C71⋊C8—22no—
383C71⋊C8—41no—
384C71⋊C8—41no—
385C71⋊C8—41no—
386C22×C71—21no—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—21no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—82no—
397C22×C71—82no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71C2×#12011yescharacteristic
402C22×C71#54611yescharacteristic
403C22×C71#54711yescharacteristic
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C4×C71—21no—
408C4×C71—21no—
409C4×C71—42no—
410C4×C71—42no—
411C4×C71—42no—
412C4×C71—81no—
413C4×C71—81no—
414C4×C71#53211yescharacteristic
415C4×C71#53711yescharacteristic
416C4×C71#54611yescharacteristic
417C4×C71#54711yescharacteristic
418Dic71—41no—
419Dic71—41no—
420Dic71—41no—
421Dic71—41no—
422Dic71—41no—
423Dic71—41no—
424Dic71—41no—
425#25530—711nomaximal, Sylow
426C2×C71—21no—
427C2×C71—21no—
428C2×C71—41no—
429C2×C71—41no—
430C2×C71—161no—
431C2×C71#243011yescharacteristic
432C2×C71#302011yescharacteristic
433C2×C71#302111yescharacteristic
434D71—81no—
435#3495—711no—
436#3094—711no—
437#3055—711no—
438#2620D7111yescharacteristic, complemented
439#2060—711no—
440#2038—711no—
441#2027—711no—
442#2003—711no—
443#1901—711no—
444#1897—711no—
445#1888—711no—
446#1883—711no—
447#1859—711no—
448#1857—711no—
449#1733—711no—
450C71#2553011yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
452C22×M16—711no—
453#556—1421no—
454#554—1421no—
455#552—1421no—
456#552—1421no—
457#552—1422no—
458#551—1422no—
459#544—711no—
460#542—1421no—
461#541—1421no—
462#536—711no—
463#533—1421no—
464#529—1421no—
465C2×#124C2×D7111yescharacteristic
466#525—711no—
467C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
468C2×#121C2×D7111yescharacteristic
469#520—711no—
470#519—711no—
471C2×#117—711no—
472C2×#117C2×D7111yescharacteristic
473#482—1421no—
474#482—1421no—
475#481—1421no—
476#480—1421no—
477#469—1421no—
478#468—1421no—
479#466—1421no—
480#465—1421no—
481#428—711no—
482#428—711no—
483#428—711no—
484C2×#104—711no—
485C2×#104—711no—
486#418—711no—
487#418—711no—
488#418—711no—
489#417—711no—
490C2×#101—711no—
491C2×#101—711no—
492#407—711no—
493#396—22no—
494#394—22no—
495#391C2×D7111yescharacteristic
496#390C2×D7111yescharacteristic
497#384C2×D7111yescharacteristic
498#343—711no—
499#343—711no—
500#339—711no—
501#339—711no—
502#339—711no—
503#339—711no—
504#339—711no—
505#339—711no—
506C2×#41—711no—
507C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
508C22×D4—21no—
509C22×D4C22×D7111yescharacteristic
510C23×C4C22×D7111yescharacteristic
511AGL(1,ℤ/8)—2841no—
512AGL(1,ℤ/8)—1422no—
513C2×SD16—1421no—
514C2×D8—1421no—
515C2×M16—2841no—
516C2×M16—711no—
517C2×M16—711no—
518C2×M16—711no—
519C2×M16—711no—
520C2×M16—1422no—
521C2×M16—1421no—
522C22×C8—1421no—
523C4⋊Q8—1421no—
524C4⋊Q8—1421no—
525C4⋊Q8—1421no—
526#126—1422no—
527#126—1422no—
528#126—1422no—
529#126—1422no—
530#125—1421no—
531#125—1421no—
532#125—1422no—
533#125—1422no—
534#125—1422no—
535#124—22no—
536#124—41no—
537#124—1422no—
538#124—1421no—
539#123—1422no—
540#123—1422no—
541#123—1421no—
542#123—1422no—
543C22⋊Q8—21no—
544C22⋊Q8—21no—
545C22⋊Q8—21no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—711no—
548C22⋊Q8—711no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1422no—
551C22⋊Q8—1421no—
552C22⋊Q8—1421no—
553C22⋊Q8—1422no—
554#121—21no—
555#121—21no—
556#121—21no—
557#121—21no—
558#121—711no—
559#121—711no—
560#120—1421no—
561C4×Q8—1421no—
562C4×Q8—1422no—
563C4×Q8—1421no—
564C4×Q8—1421no—
565C4×Q8—1421no—
566C4×Q8—1421no—
567C4×D4—1422no—
568C4×D4—1421no—
569C4×D4—1421no—
570C4×D4—1421no—
571C4×D4—1422no—
572#117—22no—
573#117—41no—
574#117—711no—
575#117—711no—
576#117—711no—
577#117—711no—
578#117—711no—
579#117—1422no—
580#117—1421no—
581#117—1422no—
582#117—1421no—
583#117—1421no—
584#117—1422no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—22no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
591C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—22no—
596C2×C22⋊C4—22no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
599C2×C42—1421no—
600C2×C42C22×D7111yescharacteristic
601C2×C42C22×D7111yescharacteristic
602#107—1421no—
603#107—1421no—
604#107—1421no—
605#106—1421no—
606#106—1421no—
607#106—1421no—
608#104—2841no—
609#104—1422no—
610#103—1421no—
611#102—1421no—
612#102—1421no—
613#102—1421no—
614#102—1421no—
615#102—1421no—
616#102—1421no—
617#102—1421no—
618#101—2841no—
619#101—1422no—
620C22⋊C8—1421no—
621C22⋊C8—1421no—
622#95—22no—
623C24—21no—
624C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
625#41—1421no—
626#41—1421no—
627#41—1421no—
628#41—1421no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—711no—
636C2×Q8—1422no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—41no—
644C2×D4—41no—
645C2×D4—82no—
646C2×D4—711no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—1422no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4D4×D7111yescharacteristic
662C22×C4D4×D7111yescharacteristic
663C22×C4D4×D7111yescharacteristic
664C22×C4D4×D7111yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
666C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
667C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
668C22×C4C23×D7111yescharacteristic
669SD16—2842no—
670D8—2842no—
671M16—2842no—
672M16—712no—
673M16—1421no—
674M16—1421no—
675M16—1421no—
676M16—1421no—
677M16—1421no—
678M16—1421no—
679M16—1421no—
680C2×C8—2842no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—82no—
693C4⋊C4—711no—
694C4⋊C4—711no—
695C4⋊C4—711no—
696C4⋊C4—711no—
697C4⋊C4—711no—
698C4⋊C4—711no—
699C4⋊C4—1422no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1422no—
702C4⋊C4—1422no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4—1421no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—41no—
716C22⋊C4—41no—
717C22⋊C4—82no—
718C22⋊C4—1422no—
719C22⋊C4—1422no—
720C22⋊C4—1422no—
721C22⋊C4—1421no—
722C22⋊C4—1421no—
723C22⋊C4—1421no—
724C22⋊C4—1421no—
725C22⋊C4—1421no—
726C22⋊C4—1421no—
727C22⋊C4—1421no—
728C22⋊C4—1421no—
729C22⋊C4—1421no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—1422no—
734C42—1422no—
735C42—1422no—
736C42—1421no—
737C42—1421no—
738C42—1421no—
739C42—1421no—
740C42—1421no—
741C42#1176586412yes—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—1421no—
752C23#1455609611yescharacteristic
753C23#1455609611yescharacteristic
754C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—5682no—
760Q8—1421no—
761Q8—1421no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—82no—
767D4—82no—
768D4—2842no—
769D4—2841no—
770D4—2841no—
771D4—5681no—
772D4—1421no—
773D4—1421no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—2842no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—5682no—
801C2×C4—5681no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4#1455609611yescharacteristic
810C2×C4#1455609611yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
813C2×C4#41×D7111yescharacteristic
814C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
815C2×C4#1455617311yescharacteristic
816C2×C4#1455617511yescharacteristic
817C8—2841no—
818C8—2841no—
819C8—2841no—
820C8—1422no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—82no—
832C22—82no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—2841no—
839C22C2×#1455609611yescharacteristic
840C22#1798664311yescharacteristic
841C22#1798664811yescharacteristic
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—42no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—81no—
848C4—81no—
849C4—2841no—
850C4—2841no—
851C4—2841no—
852C4—2841no—
853C4—2841no—
854C4—2841no—
855C4—2841no—
856C4#1798654411yescharacteristic
857C4#1798657611yescharacteristic
858C4#1798663811yescharacteristic
859C4#1798664911yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—41no—
863C2—41no—
864C2—161no—
865C2—5681no—
866C2#2259194611yescharacteristic
867C2#2259770311yescharacteristic
868C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2620C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597955C2
hypercenter#2620D71
hypocenterC71#25530
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602086C2semidirect
2. #22598276C2semidirect
4. #22589685C2semidirect
5. #22589557C2semidirect
6. #22589496C2semidirect
7. #22589362C2semidirect
8. #22588809C2semidirect
9. #22588788C2semidirect
10. #22588744C2semidirect
11. #22588719C2semidirect
12. #22588565C2semidirect
13. #22588554C2semidirect
14. #22588050C2semidirect
15. C71×#2620C2semidirect
438. #2620D71semidirect
450. C71#25530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020862
#225982762
#225979552
#225896852
#225895572
#225894962
#225893622
#225888092
#225887882
#225887442
#225887192
#225885652
#225885542
#225880502
C71×#26202
#2553071