Finite Group Databasebeta

← #32050110

Subgroups — #32050110

Order 18176.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#465×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864—21no—
17#17986649—24no—
18#17986649—24no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556110—21no—
21C2×#14556109—21no—
22C2×#14556105—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30#17986327—24no—
31C2×#14556059C2211yescharacteristic
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985932—21no—
41#17985921—21no—
42#17985906C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985876—21no—
45#17985857—21no—
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C23×C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59#465×C71—24no—
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—28no—
64C2×#11765864—44no—
65C2×#11765864—44no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
69C23×Dic71—21no—
70C23×Dic71—21no—
71C23×Dic71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556127—22no—
77#14556127—22no—
78#14556110—28no—
79#14556109—28no—
80#14556105—28no—
81#14556104—22no—
82#14556104—41no—
83#14556099—22no—
84#14556099—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C2×C4⋊Dic71—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—41no—
94C2×C4⋊Dic71D414yes—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556059—22no—
114#14556059—22no—
115#14556052—22no—
116#14556052—22no—
117#14556049—22no—
118#14556049—41no—
119C22⋊(C71⋊C8)—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—41no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129C23×C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—22no—
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×SD16×C71—41no—
133C22×C8×C71—22no—
134C22×C8×C71—22no—
135C22×C8×C71—41no—
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C71—22no—
139C22⋊Q8×C71—22no—
140#121×C71—22no—
141#121×C71D414yes—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147#106×C71—22no—
148#103×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151#11765864—432no—
152C2×Dic142—24no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—24no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
161C22×Dic71—24no—
162C22×Dic71—24no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—42no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71—42no—
170C22×Dic71—42no—
171C22×Dic71—42no—
172C22×Dic71—42no—
173C22×Dic71—81no—
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D71—24no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71—42no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C4⋊Dic71—24no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—42no—
199C4⋊Dic71C2×D412yes—
200C4⋊Dic71C2×D412yes—
201C4⋊Dic71#4112yescomplemented
202Dic71⋊C4—24no—
203Dic71⋊C4—24no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—42no—
206Dic71⋊C4—81no—
207C22⋊Dic71—24no—
208C22⋊Dic71—24no—
209C22⋊Dic71—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212(C2×D71)⋊C4—81no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—21no—
215C24×C71—21no—
216C24×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×D4×C71—24no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—42no—
230C2×D4×C71—42no—
231C2×D4×C71C2×D412yes—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71C2×D412yes—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243SD16×C71—44no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—44no—
250C2×C8×C71#4112yescomplemented
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—42no—
255C4⋊C4×C71C2×D412yes—
256C22⋊C4×C71—24no—
257C22⋊C4×C71—42no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71#12012yes—
270C23×C71C2×SD1612yes—
271C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C23×C71C22×D411yescharacteristic
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71C2×SD1612yes—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—41no—
283Q8×C71—41no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—22no—
286D4×C71—48no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71#12012yes—
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
311C22⋊D71—28no—
312C22⋊D71—48no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—48no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—48no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—84no—
336C2×Dic71C2×SD1612yes—
337C4×D71—48no—
338C4×D71—41no—
339C4×D71—41no—
340C4×D71—41no—
341C4×D71—41no—
342Dic142—48no—
343C8×C71—22no—
344C8×C71—41no—
345C71⋊C8—41no—
346C71⋊C8—41no—
347C22×C71—22no—
348C22×C71—22no—
349C22×C71—22no—
350C22×C71—22no—
351C22×C71—22no—
352C22×C71—22no—
353C22×C71—42no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—81no—
357C22×C71—81no—
358C22×C71—81no—
359C22×C71—81no—
360C22×C71#45014yes—
361C22×C71C2×#12011yescharacteristic
362C22×C71#54611yescharacteristic
363C22×C71#54711yescharacteristic
364C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
365C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C71#57711yescharacteristic
367C22×C71#57811yescharacteristic
368C2×D71—22no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—22no—
371C2×D71—41no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—41no—
375C4×C71—22no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71—81no—
378C4×C71—81no—
379C4×C71#53211yescharacteristic
380C4×C71#53711yescharacteristic
381C4×C71#54611yescharacteristic
382C4×C71#54711yescharacteristic
383Dic71—22no—
384Dic71—41no—
385Dic71—42no—
386Dic71—42no—
387Dic71—41no—
388Dic71—42no—
389Dic71—81no—
390#25531—711nomaximal, Sylow
391C2×C71—24no—
392C2×C71—82no—
393C2×C71#243011yescharacteristic
394C2×C71C2×#45011yescharacteristic
395C2×C71#301311yescharacteristic
396C2×C71#329811yescharacteristic
397C2×C71#330611yescharacteristic
398C2×C71#333511yescharacteristic
399C2×C71#334311yescharacteristic
400D71—42no—
401C2×#547—711no—
402C2×#483—711no—
403C2×#465D7111yescharacteristic, complemented
404#2417—711no—
405#2058—711no—
406#2034—711no—
407#2024—711no—
408#2000—711no—
409#1877—711no—
410#1874—711no—
411#1872—711no—
412#1869—711no—
413#1864—711no—
414#1853—711no—
415C2×#340—711no—
416C71#2553111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×#41—1421no—
418C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
419C23×C8C2×D7111yescharacteristic
420#547—1424no—
421#547—1424no—
422C2×C4⋊Q8—711no—
423C2×#123—1421no—
424C2×#123—1421no—
425C2×C22⋊Q8—711no—
426C2×C22⋊Q8—1421no—
427C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
428C2×#121—711no—
429C2×#121C2×D7111yescharacteristic
430C2×C4×D4—711no—
431C2×C4×D4—711no—
432C22×C4⋊C4—711no—
433C22×C4⋊C4—711no—
434C22×C4⋊C4—711no—
435#483—1424no—
436#465—24no—
437C2×#106—711no—
438C2×#106—711no—
439C2×#106C2×D7111yescharacteristic
440C2×#103—711no—
441C2×#103—711no—
442C2×#103C2×D7111yescharacteristic
443C2×#102—711no—
444C2×#102—711no—
445C2×#102C2×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C8—711no—
447C2×C22⋊C8—711no—
448C2×C22⋊C8—711no—
449#398—1421no—
450#396—1421no—
451#391—711no—
452#389—711no—
453#386—1421no—
454#380—711no—
455#380—1421no—
456#340—711no—
457#340—711no—
458#340—711no—
459#340—711no—
460#340—711no—
461#340—711no—
462#336—711no—
463#336—711no—
464C2×#41—2844no—
465C2×#41—2844no—
466C2×#41—1428no—
467C22×Q8—1421no—
468C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
469C22×D4—21no—
470C22×D4—711no—
471C22×D4—1421no—
472C22×D4C22×D7111yescharacteristic
473C23×C4—711no—
474C23×C4—1421no—
475C23×C4—1421no—
476C23×C4—1421no—
477C23×C4—1421no—
478C23×C4C22×D7111yescharacteristic
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—41no—
482C22×C8—22no—
483C22×C8—22no—
484C22×C8—41no—
485C22×C8—711no—
486C22×C8—711no—
487C22×C8C22×D7111yescharacteristic
488C22×C8C22×D7111yescharacteristic
489C4⋊Q8—1422no—
490C4⋊Q8—1422no—
491#123—1428no—
492#123—1428no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—2841no—
496C22⋊Q8—1428no—
497C22⋊Q8—1422no—
498#121—22no—
499#121—1422no—
500#121—1422no—
501#121C22⋊D7114yes—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1422no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—2841no—
508C2×C4⋊C4—714no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—711no—
513C2×C4⋊C4—711no—
514C2×C4⋊C4—1422no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1422no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1422no—
523C2×C4⋊C4—1422no—
524C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—711no—
529C2×C22⋊C4—711no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C42—711no—
535#106—22no—
536#106—1422no—
537#106—1422no—
538#103—22no—
539#103—1422no—
540#103—1422no—
541#102—22no—
542#102—2841no—
543#102—1422no—
544C22⋊C8—2841no—
545C22⋊C8—1422no—
546C22⋊C8—1422no—
547#95—1421no—
548#95—1421no—
549#95—1421no—
550#95—1421no—
551C24—21no—
552C24—711no—
553C24D4×D7111yescharacteristic
554#41—28432no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—2842no—
562C2×Q8—2842no—
563C2×Q8—1424no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—2842no—
573C2×D4—2842no—
574C2×D4—714no—
575C2×D4—1424no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1422no—
578C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—2842no—
587C22×C4—2842no—
588C22×C4—2842no—
589C22×C4—2842no—
590C22×C4—2842no—
591C22×C4—2842no—
592C22×C4—2842no—
593C22×C4—2842no—
594C22×C4—5681no—
595C22×C4—711no—
596C22×C4—711no—
597C22×C4—711no—
598C22×C4—1424no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1424no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1424no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1421no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4D4×D7112yes—
612C22×C4D4×D7111yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
614C22×C4C23×D7111yescharacteristic
615SD16—44no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—44no—
622C2×C8—1421no—
623C2×C8—1421no—
624C2×C8—1421no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8#1176586412yescomplemented
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—42no—
633C4⋊C4—2842no—
634C4⋊C4—2842no—
635C4⋊C4—5681no—
636C4⋊C4—712no—
637C4⋊C4—712no—
638C4⋊C4—712no—
639C4⋊C4—1424no—
640C4⋊C4—1424no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4—1421no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1422no—
647C4⋊C4—1424no—
648C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—2842no—
652C22⋊C4—5681no—
653C22⋊C4—1424no—
654C22⋊C4—1424no—
655C22⋊C4—1422no—
656C22⋊C4—1422no—
657C42—1421no—
658C42—1421no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—22no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—712no—
671C23—1421no—
672C23—1421no—
673C23—1421no—
674C23—1421no—
675C23—1421no—
676C23—1421no—
677C23#1455609612yes—
678C23SD16×D7112yes—
679C23#1455615512yes—
680C23C2×D4×D7111yescharacteristic
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—2848no—
686D4—22no—
687D4—22no—
688D4—48no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—2848no—
692D4—1428no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—2848no—
709C2×C4—2848no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2848no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—5684no—
725C2×C4—712no—
726C2×C4—1422no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4#1455609612yes—
738C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
740C2×C4#41×D7111yescharacteristic
741C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
742C2×C4#1455617311yescharacteristic
743C2×C4#1455617511yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—41no—
746C8—2841no—
747C8—2841no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—2841no—
762C22—2841no—
763C22—2841no—
764C22—2841no—
765C22—1422no—
766C22—1422no—
767C22—1422no—
768C22#1798614814yes—
769C22C2×#1455609611yescharacteristic
770C22#1798663811yescharacteristic
771C22#1798664911yescharacteristic
772C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
773C22C2×#1455615511yescharacteristic
774C22#1798680611yescharacteristic
775C22#1798681311yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—42no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—2841no—
781C4—2842no—
782C4—2842no—
783C4—2842no—
784C4—2841no—
785C4—5681no—
786C4—1422no—
787C4#1798654411yescharacteristic
788C4#1798657611yescharacteristic
789C4#1798664311yescharacteristic
790C4#1798664811yescharacteristic
791C2—24no—
792C2—82no—
793C2—2842no—
794C2#2259194611yescharacteristic
795C2C2×#1798614811yescharacteristic
796C2#2259765111yescharacteristic
797C2#2260020011yescharacteristic
798C2#2260030711yescharacteristic
799C2#2260069211yescharacteristic
800C2#2260078611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#465×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986649C2
hypercenterC2×#465D71
hypocenterC71#25531
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986327C2semidirect
3. #22591792C2semidirect
4. #22589671C2semidirect
5. #22589527C2semidirect
6. #22589479C2semidirect
7. #22589340C2semidirect
8. #22588676C2semidirect
9. #22588658C2semidirect
10. #22588644C2semidirect
11. #22588632C2semidirect
12. #22588599C2semidirect
13. #22588531C2semidirect
14. C2×#17985762C2semidirect
15. C2×#465×C71C2semidirect
160. C2×C22⋊D71SD16semidirect
201. C4⋊Dic71#41semidirect
250. C2×C8×C71#41semidirect
403. C2×#465D71semidirect
416. C71#25531semidirect
628. C2×C8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866492
C2×#179863272
#225917922
#225896712
#225895272
#225894792
#225893402
#225886762
#225886582
#225886442
#225886322
#225885992
#225885312
C2×#179857622
C2×#465×C712
#2553171