Finite Group Databasebeta

← #32050115

Subgroups — #32050115

Order 18176.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866—21no—
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19#17986652—24no—
20#17986652—24no—
21C2×#14556113—21no—
22C2×#14556113—21no—
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556104—21no—
26C2×#14556103C2211yescharacteristic
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
33#17986331—24no—
34#17986229—24no—
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985931—21no—
46#17985921—21no—
47#17985905C2211yescharacteristic
48#17985877—21no—
49#17985856—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—28no—
64C2×#11765866—44no—
65C2×#11765866—44no—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C22×D284—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284D411yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71C2311yescharacteristic
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C2×#11765854—22no—
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—41no—
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C8×D71—22no—
83C2×C8×D71—22no—
84C2×C8×D71—41no—
85#14556113—28no—
86#14556113—28no—
87#14556108—22no—
88#14556108—22no—
89#14556108—22no—
90#14556108—41no—
91#14556104—28no—
92#14556103—22no—
93#14556103—22no—
94#14556103—22no—
95#14556103D414yes—
96C4×D284—22no—
97C4×D284—22no—
98C4×D284—22no—
99C4×D284—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C4⋊C4×D71—22no—
111C4⋊C4×D71—22no—
112C4⋊C4×D71—41no—
113C4⋊C4×D71D414yes—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
122#14556059—22no—
123#14556053—22no—
124#14556051—22no—
125#14556051—22no—
126#14556050—41no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130(C2×D71)⋊C8—22no—
131(C2×D71)⋊C8—41no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C22×Q8×C71—21no—
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C71—22no—
139C4⋊Q8×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147#106×C71—22no—
148#106×C71—22no—
149#95×C71—21no—
150C23×D71—21no—
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C23×D71C2×D411yescharacteristic
153#11765866—432no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—24no—
167C2×D284—24no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—42no—
170C2×D284—42no—
171C2×D284—42no—
172C2×D284—42no—
173C2×D284SD1614yescomplemented
174C2×D284C2×D412yes—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—24no—
185C2×C4×D71—24no—
186C2×C4×D71—24no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—42no—
194C2×C4×D71—42no—
195C2×C4×D71—42no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71—42no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—81no—
202C2×C4×D71C2×D412yes—
203C2×C4×D71C2×D412yes—
204#11765854—44no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C8×D71—44no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—42no—
217C4⋊Dic71—42no—
218C4⋊Dic71C2×D412yes—
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—42no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—24no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—42no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—81no—
230C2×Q8×C71—24no—
231C2×Q8×C71—42no—
232C2×Q8×C71—42no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2411yescharacteristic
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71#4112yescomplemented
246C4⋊C4×C71—24no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—81no—
253C4⋊C4×C71C2×D412yes—
254C4⋊C4×C71C2×D412yes—
255C4⋊C4×C71#4112yescomplemented
256C42×C71—21no—
257C42×C71—21no—
258C23×C71C22×D411yescharacteristic
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—22no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71#12012yes—
277C22×D71C2×SD1612yes—
278C22×D71C2×SD1612yes—
279C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Q8×C71—48no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71C2×SD1612yes—
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71#12012yes—
320D284—28no—
321D284—22no—
322D284—22no—
323D284—48no—
324D284—48no—
325D284—41no—
326D284—41no—
327C4×D71—22no—
328C4×D71—22no—
329C4×D71—22no—
330C4×D71—22no—
331C4×D71—48no—
332C4×D71—48no—
333C4×D71—48no—
334C4×D71—41no—
335C4×D71—41no—
336C4×D71—41no—
337C4×D71—41no—
338C4×D71—84no—
339Dic142—41no—
340Dic142—41no—
341Dic142—41no—
342Dic142—41no—
343C8×C71—22no—
344C8×C71—41no—
345C71⋊C8—41no—
346C71⋊C8—41no—
347C22×C71C2×#12011yescharacteristic
348C22×C71#54611yescharacteristic
349C22×C71#54711yescharacteristic
350C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
351C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C71#57711yescharacteristic
353C22×C71#57811yescharacteristic
354C2×D71—22no—
355C2×D71—22no—
356C2×D71—22no—
357C2×D71—22no—
358C2×D71—22no—
359C2×D71—22no—
360C2×D71—22no—
361C2×D71—22no—
362C2×D71—22no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71—41no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—41no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—81no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C2×D71#45014yes—
375C4×C71—22no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71—42no—
378C4×C71—41no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71—81no—
381C4×C71#53211yescharacteristic
382C4×C71#53711yescharacteristic
383C4×C71#54611yescharacteristic
384C4×C71#54711yescharacteristic
385Dic71—22no—
386Dic71—41no—
387Dic71—42no—
388Dic71—81no—
389Dic71—81no—
390#25531—711nomaximal, Sylow
391C2×C71#243011yescharacteristic
392C2×C71C2×#45011yescharacteristic
393C2×C71#301311yescharacteristic
394C2×C71#329811yescharacteristic
395C2×C71#330611yescharacteristic
396C2×C71#333511yescharacteristic
397C2×C71#334311yescharacteristic
398D71—24no—
399D71—42no—
400D71—82no—
401C2×#547—711no—
402C2×#483—711no—
403C2×#465—711no—
404#2417—711no—
405#2058D7111yescharacteristic, complemented
406#2034—711no—
407#2024—711no—
408#2000—711no—
409#1877—711no—
410#1874—711no—
411#1872—711no—
412#1869—711no—
413#1864—711no—
414#1853—711no—
415C2×#340—711no—
416C71#2553111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×#41—1421no—
418C22×SD16—711no—
419C23×C8—711no—
420#547—1424no—
421#547—1424no—
422C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
423C2×#123—1421no—
424C2×#123—1421no—
425C2×C22⋊Q8—711no—
426C2×C22⋊Q8—711no—
427C2×C22⋊Q8—1421no—
428C2×#121—711no—
429C2×#121—711no—
430C2×C4×D4—711no—
431C2×C4×D4—711no—
432C22×C4⋊C4—711no—
433C22×C4⋊C4—711no—
434C22×C4⋊C4—711no—
435#483—1424no—
436#465—1424no—
437C2×#106—711no—
438C2×#106C2×D7111yescharacteristic
439C2×#106C2×D7111yescharacteristic
440C2×#103—711no—
441C2×#103—711no—
442C2×#103—711no—
443C2×#102—711no—
444C2×#102—711no—
445C2×#102—711no—
446C2×C22⋊C8—711no—
447C2×C22⋊C8—711no—
448C2×C22⋊C8—711no—
449#398—1421no—
450#396—1421no—
451#391—711no—
452#389C2×D7111yescharacteristic
453#386—1421no—
454#380—711no—
455#380—1421no—
456#340—711no—
457#340—711no—
458#340—711no—
459#340—711no—
460#340C2×D7111yescharacteristic
461#340C2×D7111yescharacteristic
462#336—711no—
463#336C2×D7111yescharacteristic
464C2×#41—2844no—
465C2×#41—2844no—
466C2×#41—1428no—
467C22×Q8—21no—
468C22×Q8—711no—
469C22×D4—711no—
470C22×D4—711no—
471C22×D4—1421no—
472C22×D4—1421no—
473C23×C4—711no—
474C23×C4—711no—
475C23×C4—1421no—
476C23×C4—1421no—
477C23×C4—1421no—
478C23×C4—1421no—
479C2×SD16—2841no—
480C2×SD16—1422no—
481C2×SD16—1422no—
482C22×C8—2841no—
483C22×C8—711no—
484C22×C8—711no—
485C22×C8—1422no—
486C22×C8—1422no—
487C22×C8C22×D7111yescharacteristic
488C22×C8C22×D7111yescharacteristic
489C4⋊Q8—22no—
490C4⋊Q8—22no—
491#123—1428no—
492#123—1428no—
493C22⋊Q8—2841no—
494C22⋊Q8—1422no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1428no—
498#121—714no—
499#121—1422no—
500#121—1422no—
501#121—1422no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1422no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—2841no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—714no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—711no—
513C2×C4⋊C4—1422no—
514C2×C4⋊C4—1422no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1422no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1422no—
522C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—711no—
527C2×C22⋊C4—711no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C42C22×D7111yescharacteristic
535#106—22no—
536#106—22no—
537#106—1422no—
538#103—1422no—
539#103—1422no—
540#103—1422no—
541#102—2841no—
542#102—1422no—
543#102—1422no—
544C22⋊C8—2841no—
545C22⋊C8—1422no—
546C22⋊C8—1422no—
547#95—21no—
548#95—1421no—
549#95—1421no—
550#95—1421no—
551C24—711no—
552C24—711no—
553C24—1421no—
554#41—28432no—
555C2×Q8—24no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×D4—2842no—
565C2×D4—2842no—
566C2×D4—2842no—
567C2×D4—2842no—
568C2×D4—712no—
569C2×D4—714no—
570C2×D4—1424no—
571C2×D4—1424no—
572C2×D4—1422no—
573C2×D4—1422no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2842no—
584C22×C4—2842no—
585C22×C4—2842no—
586C22×C4—2842no—
587C22×C4—2842no—
588C22×C4—2842no—
589C22×C4—2842no—
590C22×C4—2842no—
591C22×C4—5681no—
592C22×C4—711no—
593C22×C4—712no—
594C22×C4—712no—
595C22×C4—711no—
596C22×C4—1424no—
597C22×C4—1424no—
598C22×C4—1424no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1421no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4D4×D7111yescharacteristic
613C22×C4D4×D7111yescharacteristic
614C22×C4C23×D7111yescharacteristic
615SD16—2844no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—2844no—
622C2×C8—1421no—
623C2×C8—1421no—
624C2×C8—1421no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8#1176586612yescomplemented
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—81no—
636C4⋊C4—2842no—
637C4⋊C4—2842no—
638C4⋊C4—2842no—
639C4⋊C4—712no—
640C4⋊C4—1424no—
641C4⋊C4—1422no—
642C4⋊C4—1424no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4D4×D7112yes—
647C4⋊C4D4×D7112yes—
648C4⋊C4#1176586612yescomplemented
649C22⋊C4—2842no—
650C22⋊C4—2842no—
651C22⋊C4—5681no—
652C22⋊C4—1422no—
653C22⋊C4—1424no—
654C22⋊C4—1422no—
655C22⋊C4—1424no—
656C22⋊C4—1424no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—2841no—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—712no—
666C23—712no—
667C23—712no—
668C23—712no—
669C23—1422no—
670C23—1421no—
671C23—1421no—
672C23—1421no—
673C23—1421no—
674C23—1421no—
675C23—1421no—
676C23—1421no—
677C23—1421no—
678C23—1421no—
679C23—1421no—
680C23C2×D4×D7111yescharacteristic
681Q8—48no—
682Q8—2841no—
683Q8—2841no—
684Q8—2841no—
685Q8—2841no—
686D4—2848no—
687D4—2848no—
688D4—2841no—
689D4—2841no—
690D4—1428no—
691D4—1422no—
692D4—1422no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—2848no—
711C2×C4—2848no—
712C2×C4—2848no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—5684no—
726C2×C4—712no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1422no—
731C2×C4—1421no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4SD16×D7112yes—
738C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
740C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
741C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
742C2×C4#1455617411yescharacteristic
743C2×C4#1455617611yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—41no—
746C8—2841no—
747C8—2841no—
748C22—2841no—
749C22—2841no—
750C22—2841no—
751C22—2841no—
752C22—2842no—
753C22—2842no—
754C22—2842no—
755C22—5681no—
756C22—5681no—
757C22—5681no—
758C22—5681no—
759C22—714no—
760C22—1422no—
761C22—1422no—
762C22—1422no—
763C22—1422no—
764C22—1422no—
765C22—1422no—
766C22—1422no—
767C22—1422no—
768C22—1422no—
769C22#120×D7111yescharacteristic
770C22#1798664011yescharacteristic
771C22#1798665211yescharacteristic
772C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
773C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
774C22#1798680511yescharacteristic
775C22#1798681511yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—41no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—81no—
782C4—2842no—
783C4—2841no—
784C4—5681no—
785C4—5681no—
786C4—1422no—
787C4#1798655011yescharacteristic
788C4#1798657911yescharacteristic
789C4#1798664011yescharacteristic
790C4#1798665211yescharacteristic
791C2—2842no—
792C2—5682no—
793C2—1424no—
794C2#2259195111yescharacteristic
795C2#450×D7111yescharacteristic
796C2#2259765011yescharacteristic
797C2#2260020211yescharacteristic
798C2#2260029811yescharacteristic
799C2#2260069611yescharacteristic
800C2#2260077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2058C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986652C2
hypercenter#2058D71
hypocenterC71#25531
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986331C2semidirect
3. C2×#17986229C2semidirect
4. #22591789C2semidirect
5. #22589531C2semidirect
6. #22589478C2semidirect
7. #22589346C2semidirect
8. #22588673C2semidirect
9. #22588656C2semidirect
10. #22588646C2semidirect
11. #22588631C2semidirect
12. #22588600C2semidirect
13. #22588531C2semidirect
14. #340×D71C2semidirect
15. C71×#2058C2semidirect
173. C2×D284SD16semidirect
245. C2×C8×C71#41semidirect
255. C4⋊C4×C71#41semidirect
405. #2058D71semidirect
416. C71#25531semidirect
628. C2×C8#11765866semidirect
648. C4⋊C4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179863312
C2×#179862292
#225917892
#225895312
#225894782
#225893462
#225886732
#225886562
#225886462
#225886312
#225886002
#225885312
#340×D712
C71×#20582
#2553171