Finite Group Databasebeta

← #32050145

Subgroups — #32050145

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866—21no—
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19#17986652—24no—
20#17986652—24no—
21C2×#14556113—21no—
22C2×#14556113—21no—
23C2×#14556104—21no—
24C2×#14556103—21no—
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556103C2211yescharacteristic
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×#14556103C2211yescharacteristic
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
34#17986314—24no—
35#17986236—24no—
36C2×#14556061C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985921—21no—
47#17985917—21no—
48#17985901C2211yescharacteristic
49#17985877—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—28no—
64C2×#11765866—44no—
65C2×#11765866—44no—
66C22×D284—21no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284—21no—
70C22×D284D411yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C22×C4×D71C2311yescharacteristic
79C2×D568—22no—
80C2×D568—22no—
81C2×D568—41no—
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D71—22no—
85C2×C8×D71—22no—
86C2×C8×D71—41no—
87#14556113—28no—
88#14556113—28no—
89#14556104—28no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556103—22no—
93#14556103—22no—
94#14556103—22no—
95#14556103—22no—
96#14556103—41no—
97#14556103—44no—
98#14556103D414yescomplemented
99C4×D284—22no—
100C4×D284—22no—
101C4×D284—22no—
102C4×D284—22no—
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C4⋊C4×D71—22no—
111C4⋊C4×D71—22no—
112C4⋊C4×D71—22no—
113C4⋊C4×D71—41no—
114C4⋊C4×D71D414yescomplemented
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125#14556061—22no—
126#14556050—22no—
127#14556050—41no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131#14556048—22no—
132(C2×D71)⋊C8—22no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134(C2×D71)⋊C8—41no—
135C71⋊#95—21no—
136C22×Q8×C71—21no—
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C71—22no—
140C4⋊Q8×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#107×C71—22no—
149#107×C71—22no—
150#95×C71—21no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71—21no—
153C23×D71C2×D411yescharacteristic
154C23×D71C2×D411yescharacteristic
155#11765866—432no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—24no—
163C2×D284—24no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—42no—
172C2×D284—42no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284—42no—
175C2×D284—42no—
176C2×D284—42no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284—42no—
180C2×D284—81no—
181C2×D284D814yescomplemented
182C2×D284C2×D412yes—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—24no—
192C2×C4×D71—24no—
193C2×C4×D71—24no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—81no—
209C2×C4×D71C2×D412yes—
210C2×C4×D71C2×D412yes—
211D568—44no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C8×D71—44no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—22no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71C2×D412yes—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—42no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233(C2×D71)⋊C4—42no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—81no—
237C2×Q8×C71—24no—
238C2×Q8×C71—42no—
239C2×Q8×C71—42no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71#4112yescomplemented
253C4⋊C4×C71—24no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—42no—
260C4⋊C4×C71C2×D412yes—
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C4⋊C4×C71#4112yescomplemented
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—21no—
276C22×D71—22no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71#12012yes—
291C22×D71C2×D812yes—
292C22×D71C2×D812yes—
293C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
294Q8×C71—48no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71C2×D812yes—
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71#12012yes—
331D284—28no—
332D284—22no—
333D284—22no—
334D284—48no—
335D284—48no—
336D284—41no—
337D284—41no—
338D284—41no—
339D284—41no—
340D284—41no—
341D284—41no—
342D284—84no—
343D284—84no—
344C4×D71—22no—
345C4×D71—22no—
346C4×D71—22no—
347C4×D71—22no—
348C4×D71—48no—
349C4×D71—48no—
350C4×D71—48no—
351C4×D71—41no—
352C4×D71—41no—
353C4×D71—41no—
354C4×D71—41no—
355C4×D71—84no—
356C8×C71—22no—
357C8×C71—41no—
358C71⋊C8—41no—
359C71⋊C8—41no—
360C22×C71C2×#12011yescharacteristic
361C22×C71#54611yescharacteristic
362C22×C71#54711yescharacteristic
363C22×C71C22×D811yescharacteristic
364C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C71#57711yescharacteristic
366C22×C71#57811yescharacteristic
367C2×D71—22no—
368C2×D71—22no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—22no—
371C2×D71—22no—
372C2×D71—22no—
373C2×D71—22no—
374C2×D71—22no—
375C2×D71—22no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—41no—
378C2×D71—41no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—81no—
384C2×D71—81no—
385C2×D71—81no—
386C2×D71—81no—
387C2×D71—81no—
388C2×D71—81no—
389C2×D71—81no—
390C2×D71—81no—
391C2×D71—81no—
392C2×D71—81no—
393C2×D71—81no—
394C2×D71#44714yes—
395C4×C71—22no—
396C4×C71—42no—
397C4×C71—42no—
398C4×C71—41no—
399C4×C71—42no—
400C4×C71—81no—
401C4×C71#53211yescharacteristic
402C4×C71#53711yescharacteristic
403C4×C71#54611yescharacteristic
404C4×C71#54711yescharacteristic
405Dic71—22no—
406Dic71—41no—
407Dic71—42no—
408Dic71—81no—
409#25533—711nomaximal, Sylow
410C2×C71#243011yescharacteristic
411C2×C71C2×#44711yescharacteristic
412C2×C71#301311yescharacteristic
413C2×C71#329411yescharacteristic
414C2×C71#330811yescharacteristic
415C2×C71#333411yescharacteristic
416C2×C71#334511yescharacteristic
417D71—24no—
418D71—42no—
419D71—82no—
420D71—161no—
421C2×#547—711no—
422C2×#480—711no—
423C2×#466—711no—
424#2416—711no—
425#2057D7111yescharacteristic, complemented
426#2033—711no—
427#2023—711no—
428#1999—711no—
429#1879—711no—
430#1874—711no—
431#1874—711no—
432#1869—711no—
433#1862—711no—
434#1852—711no—
435C2×#340—711no—
436C71#2553311yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22×#41—1421no—
438C22×D8—711no—
439C23×C8—711no—
440#547—1424no—
441#547—1424no—
442C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
443C2×#123—1421no—
444C2×#123—1421no—
445C2×C22⋊Q8—1421no—
446C2×#121—711no—
447C2×#121—711no—
448C2×#121—711no—
449C2×#121—711no—
450C2×#121—1421no—
451C2×C4×D4—711no—
452C2×C4×D4—711no—
453C22×C4⋊C4—711no—
454C22×C4⋊C4—711no—
455C22×C4⋊C4—711no—
456#480—1424no—
457#466—1424no—
458C2×#107—711no—
459C2×#107C2×D7111yescharacteristic
460C2×#107C2×D7111yescharacteristic
461C2×#102—711no—
462C2×#102—711no—
463C2×#102—711no—
464C2×#102—711no—
465C2×#102—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×C22⋊C8—711no—
468C2×C22⋊C8—711no—
469C2×C22⋊C8—711no—
470#396—1421no—
471#394—1421no—
472#390—711no—
473#389C2×D7111yescharacteristic
474#386—1421no—
475#380—711no—
476#340—711no—
477#340—711no—
478#340—711no—
479#340—711no—
480#340C2×D7111yescharacteristic
481#340C2×D7111yescharacteristic
482#336—711no—
483#336C2×D7111yescharacteristic
484C2×#41—2844no—
485C2×#41—2844no—
486C2×#41—1428no—
487C22×Q8—21no—
488C22×D4—711no—
489C22×D4—711no—
490C22×D4—711no—
491C22×D4—1421no—
492C22×D4—1421no—
493C22×D4—1421no—
494C22×D4—1421no—
495C23×C4—711no—
496C23×C4—711no—
497C23×C4—1421no—
498C23×C4—1421no—
499C23×C4—1421no—
500C23×C4—1421no—
501C2×D8—2841no—
502C2×D8—1422no—
503C2×D8—1422no—
504C22×C8—2841no—
505C22×C8—711no—
506C22×C8—711no—
507C22×C8—1422no—
508C22×C8—1422no—
509C22×C8C22×D7111yescharacteristic
510C22×C8C22×D7111yescharacteristic
511C4⋊Q8—22no—
512C4⋊Q8—22no—
513#123—1428no—
514#123—1428no—
515C22⋊Q8—1428no—
516#121—2841no—
517#121—2844no—
518#121—714no—
519#121—1422no—
520#121—1422no—
521#121—1422no—
522#121—1422no—
523#121—1422no—
524#121—1422no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1422no—
527C4×D4—1422no—
528C4×D4—1422no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—2841no—
532C2×C4⋊C4—711no—
533C2×C4⋊C4—714no—
534C2×C4⋊C4—711no—
535C2×C4⋊C4—711no—
536C2×C4⋊C4—1422no—
537C2×C4⋊C4—1422no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1422no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1422no—
543C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—711no—
548C2×C22⋊C4—711no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C42C22×D7111yescharacteristic
558#107—22no—
559#107—22no—
560#107—1422no—
561#102—2841no—
562#102—1422no—
563#102—1422no—
564#102—1422no—
565#102—1422no—
566#102—1422no—
567C22⋊C8—2841no—
568C22⋊C8—1422no—
569C22⋊C8—1422no—
570#95—21no—
571#95—1421no—
572C24—711no—
573C24—711no—
574C24—1421no—
575C24—1421no—
576#41—28432no—
577C2×Q8—24no—
578C2×Q8—42no—
579C2×Q8—42no—
580C2×D4—2842no—
581C2×D4—2842no—
582C2×D4—2842no—
583C2×D4—2842no—
584C2×D4—2842no—
585C2×D4—2842no—
586C2×D4—2842no—
587C2×D4—2842no—
588C2×D4—2842no—
589C2×D4—5681no—
590C2×D4—712no—
591C2×D4—714no—
592C2×D4—1424no—
593C2×D4—1424no—
594C2×D4—1422no—
595C2×D4—1422no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4—1421no—
605C2×D4—1421no—
606C2×D4—1421no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—2842no—
612C22×C4—2842no—
613C22×C4—2842no—
614C22×C4—2842no—
615C22×C4—2842no—
616C22×C4—2842no—
617C22×C4—2842no—
618C22×C4—2842no—
619C22×C4—5681no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—712no—
622C22×C4—712no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—1424no—
625C22×C4—1424no—
626C22×C4—1424no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4D4×D7111yescharacteristic
640C22×C4D4×D7111yescharacteristic
641C22×C4C23×D7111yescharacteristic
642D8—2844no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—2844no—
649C2×C8—1421no—
650C2×C8—1421no—
651C2×C8—1421no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8—1421no—
654C2×C8—1421no—
655C2×C8#1176586612yescomplemented
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—42no—
663C4⋊C4—2842no—
664C4⋊C4—712no—
665C4⋊C4—1424no—
666C4⋊C4—1422no—
667C4⋊C4—1424no—
668C4⋊C4—1421no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4D4×D7112yes—
672C4⋊C4D4×D7112yes—
673C4⋊C4#1176586612yescomplemented
674C22⋊C4—2842no—
675C22⋊C4—2842no—
676C22⋊C4—2842no—
677C22⋊C4—2842no—
678C22⋊C4—5681no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—1424no—
681C22⋊C4—1422no—
682C22⋊C4—1424no—
683C22⋊C4—1424no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C23—2841no—
687C23—2841no—
688C23—2841no—
689C23—2841no—
690C23—2841no—
691C23—2841no—
692C23—2841no—
693C23—2841no—
694C23—2841no—
695C23—2841no—
696C23—2841no—
697C23—2841no—
698C23—2841no—
699C23—712no—
700C23—712no—
701C23—712no—
702C23—712no—
703C23—1422no—
704C23—1421no—
705C23—1421no—
706C23—1421no—
707C23—1421no—
708C23—1421no—
709C23—1421no—
710C23—1421no—
711C23—1421no—
712C23—1421no—
713C23—1421no—
714C23C2×D4×D7111yescharacteristic
715Q8—48no—
716D4—2848no—
717D4—2848no—
718D4—2841no—
719D4—2841no—
720D4—2841no—
721D4—2841no—
722D4—2841no—
723D4—2841no—
724D4—5684no—
725D4—5684no—
726D4—1428no—
727D4—1422no—
728D4—1422no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—2848no—
747C2×C4—2848no—
748C2×C4—2848no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—5684no—
759C2×C4—712no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4—1421no—
763C2×C4—1422no—
764C2×C4—1421no—
765C2×C4—1421no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1422no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4D8×D7112yes—
771C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
773C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
774C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
775C2×C4#1455617411yescharacteristic
776C2×C4#1455617611yescharacteristic
777C8—22no—
778C8—41no—
779C8—2841no—
780C8—2841no—
781C22—2841no—
782C22—2841no—
783C22—2841no—
784C22—2841no—
785C22—2842no—
786C22—2842no—
787C22—2842no—
788C22—5681no—
789C22—5681no—
790C22—5681no—
791C22—5681no—
792C22—5681no—
793C22—5681no—
794C22—5681no—
795C22—5681no—
796C22—5681no—
797C22—5681no—
798C22—5681no—
799C22—714no—
800C22—1422no—
801C22—1422no—
802C22—1422no—
803C22—1422no—
804C22—1422no—
805C22—1422no—
806C22—1422no—
807C22—1422no—
808C22—1422no—
809C22#120×D7111yescharacteristic
810C22#1798664011yescharacteristic
811C22#1798665211yescharacteristic
812C22C2×D8×D7111yescharacteristic
813C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
814C22#1798680811yescharacteristic
815C22#1798681211yescharacteristic
816C4—22no—
817C4—41no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—81no—
822C4—2842no—
823C4—2841no—
824C4—5681no—
825C4—1422no—
826C4#1798655011yescharacteristic
827C4#1798657911yescharacteristic
828C4#1798664011yescharacteristic
829C4#1798665211yescharacteristic
830C2—2842no—
831C2—5682no—
832C2—11361no—
833C2—1424no—
834C2#2259195111yescharacteristic
835C2#447×D7111yescharacteristic
836C2#2259765611yescharacteristic
837C2#2260015011yescharacteristic
838C2#2260032811yescharacteristic
839C2#2260068711yescharacteristic
840C2#2260080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2057C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2057D71
hypocenterC71#25533
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. C2×#17986314C2semidirect
3. C2×#17986236C2semidirect
4. #22591778C2semidirect
5. #22589524C2semidirect
6. #22589473C2semidirect
7. #22589339C2semidirect
8. #22588687C2semidirect
9. #22588656C2semidirect
10. #22588656C2semidirect
11. #22588631C2semidirect
12. #22588586C2semidirect
13. #22588526C2semidirect
14. #340×D71C2semidirect
15. C71×#2057C2semidirect
98. #14556103D4semidirect
114. C4⋊C4×D71D4semidirect
181. C2×D284D8semidirect
252. C2×C8×C71#41semidirect
262. C4⋊C4×C71#41semidirect
425. #2057D71semidirect
436. C71#25533semidirect
655. C2×C8#11765866semidirect
673. C4⋊C4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179863142
C2×#179862362
#225917782
#225895242
#225894732
#225893392
#225886872
#225886562
#225886312
#225885862
#225885262
#340×D712
C71×#20572
#2553371