Finite Group Databasebeta

← #32050234

Subgroups — #32050234

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591774C211yesmaximal, characteristic
5#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#340×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17#17986684—24no—
18#17986684—24no—
19C2×#14556123—21no—
20C2×#14556119C2211yescharacteristic
21C2×#14556118—21no—
22C2×#14556111—21no—
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556102—21no—
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556093C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×#14556087—21no—
31C2×#14556086C2211yescharacteristic
32#17986312—24no—
33#17986228—24no—
34C2×#14556061C2211yescharacteristic
35C2×#14556061C2211yescharacteristic
36C2×#14556060C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985921—21no—
47#17985916—21no—
48#17985900C2211yescharacteristic
49#17985898C2211yescharacteristic
50#17985878—21no—
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C23×C8×C71C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556123—28no—
75#14556119—22no—
76#14556119—22no—
77#14556118—28no—
78#14556111—28no—
79#14556108—22no—
80#14556108—22no—
81#14556107—22no—
82#14556107D414yescomplemented
83#14556103—22no—
84#14556103—41no—
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—44no—
88#14556093—22no—
89#14556093—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92#14556087—28no—
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556061—22no—
118#14556061—22no—
119#14556060—22no—
120#14556053—22no—
121#14556051—22no—
122#14556051—41no—
123#14556050—22no—
124#14556048—22no—
125#14556048—22no—
126C22⋊(C71⋊C8)—22no—
127(C2×D71)⋊C8—22no—
128(C2×D71)⋊C8—41no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C23×C4×C71—21no—
132C23×C4×C71—21no—
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C22×C8×C71—22no—
135C22×C8×C71—22no—
136C22×C8×C71—41no—
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—41no—
144C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C23×D71—21no—
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—81no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184#11765854—44no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C4⋊Dic71—24no—
192C4⋊Dic71—24no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—42no—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—24no—
200Dic71⋊C4—24no—
201Dic71⋊C4—22no—
202C22⋊Dic71—24no—
203C22⋊Dic71—22no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211(C2×D71)⋊C4—81no—
212C4×Dic71—24no—
213C4×Dic71—24no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—21no—
216C24×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—24no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—42no—
227C22×C4×C71—42no—
228C22×C4×C71—42no—
229C22×C4×C71—42no—
230C22×C4×C71—81no—
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71C2×D412yes—
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—44no—
241C2×C8×C71#4112yes—
242C4⋊C4×C71—24no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—42no—
249C4⋊C4×C71C2×D412yes—
250C4⋊C4×C71C2×D412yes—
251C4⋊C4×C71#4112yes—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71#12012yes—
257C23×C71#13512yes—
258C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—48no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—84no—
294C2×C4×C71#12012yes—
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
301C22⋊D71—44no—
302C22⋊D71—84no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321D284—41no—
322D284—41no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325D284—84no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—41no—
330Dic142—22no—
331Dic142—22no—
332Dic142—41no—
333Dic142—41no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71#44914yes—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C22×C71#54611yescharacteristic
347C22×C71#54711yescharacteristic
348C22×C71C2×#13511yescharacteristic
349C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C71#57711yescharacteristic
351C22×C71#57811yescharacteristic
352C2×D71—41no—
353C2×D71—41no—
354C2×D71—41no—
355C2×D71—41no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—81no—
360C2×D71—81no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C4×C71—22no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71—42no—
370C4×C71—81no—
371C4×C71#53211yescharacteristic
372C4×C71#53711yescharacteristic
373C4×C71#54611yescharacteristic
374C4×C71#54711yescharacteristic
375Dic71—42no—
376Dic71—41no—
377Dic71—41no—
378Dic71—41no—
379Dic71—42no—
380Dic71—81no—
381#25539—711nomaximal, Sylow
382C2×C71—24no—
383C2×C71#243011yescharacteristic
384C2×C71C2×#44911yescharacteristic
385C2×C71#301311yescharacteristic
386C2×C71#330011yescharacteristic
387C2×C71#331011yescharacteristic
388C2×C71#333711yescharacteristic
389C2×C71#334311yescharacteristic
390D71—81no—
391D71—161no—
392C2×#552—711no—
393C2×#480—711no—
394C2×#465—711no—
395#2416—711no—
396#2059—711no—
397#2036—711no—
398#2025—711no—
399#2000—711no—
400#1880—711no—
401#1875—711no—
402#1872—711no—
403#1869—711no—
404#1863—711no—
405#1854—711no—
406C2×#340D7111yescharacteristic, complemented
407C71#2553911yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×SD16—711no—
409C23×C8C2×D7111yescharacteristic
410#552—1424no—
411#552—1424no—
412C2×#126—1421no—
413C2×#125—711no—
414C2×#125—1421no—
415C2×#123—1421no—
416C2×C22⋊Q8—711no—
417C2×C22⋊Q8—711no—
418C2×#121—711no—
419C2×#121—711no—
420C2×#121—1421no—
421C2×C4×Q8—711no—
422C2×C4×D4—711no—
423C2×#117—711no—
424C2×#117—1421no—
425C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
426C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
427#480—1424no—
428#465—1424no—
429C2×#107—711no—
430C2×#107—711no—
431C2×#106—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×C22⋊C8—711no—
439C2×C22⋊C8—711no—
440C2×C22⋊C8—711no—
441#396—1421no—
442#394—1421no—
443#390—711no—
444#389—711no—
445#386—1421no—
446#380—711no—
447#340—711no—
448#340—711no—
449#340C2×D7111yescharacteristic
450#340C2×D7111yescharacteristic
451#340C2×D7111yescharacteristic
452#340C2×D7111yescharacteristic
453#336—711no—
454#336—711no—
455C22×Q8—711no—
456C22×D4—711no—
457C22×D4—711no—
458C22×D4—1421no—
459C22×D4—1421no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—21no—
462C23×C4—711no—
463C23×C4C22×D7111yescharacteristic
464C2×SD16—2841no—
465C2×SD16—1422no—
466C2×SD16—1422no—
467C22×C8—22no—
468C22×C8—22no—
469C22×C8—41no—
470C22×C8—711no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8C22×D7111yescharacteristic
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474#126—1428no—
475#125—1422no—
476#125—1428no—
477#125—1422no—
478#123—1428no—
479C22⋊Q8—714no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1422no—
483#121—2841no—
484#121—2844no—
485#121—1422no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488C4×Q8—1422no—
489C4×Q8—1422no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1422no—
492#117—1422no—
493#117—1428no—
494#117—1422no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—22no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—41no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—711no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4D28414yescomplemented
510C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—711no—
515C2×C22⋊C4—711no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C42—711no—
525C2×C42—1421no—
526C2×C42—1421no—
527#107—1422no—
528#107—1422no—
529#106—1422no—
530#103—2841no—
531#103—1422no—
532#103—1422no—
533#102—1422no—
534#102—1422no—
535#102—1422no—
536C22⋊C8—2841no—
537C22⋊C8—1422no—
538C22⋊C8—1422no—
539#95—1421no—
540#95—1421no—
541C24—711no—
542C24—1421no—
543C24D4×D7111yescharacteristic
544C2×Q8—712no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—5681no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—81no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—711no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4D4×D7112yes—
592C22×C4D4×D7111yescharacteristic
593C22×C4C2×D28412yes—
594C22×C4C23×D7111yescharacteristic
595SD16—2844no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—44no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8#1176586512yes—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—2842no—
617C4⋊C4—712no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1422no—
626C4⋊C4—1424no—
627C4⋊C4C2×D28412yes—
628C4⋊C4C2×D28412yes—
629C4⋊C4#1176586512yes—
630C22⋊C4—2842no—
631C22⋊C4—2842no—
632C22⋊C4—2842no—
633C22⋊C4—2842no—
634C22⋊C4—5681no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1422no—
638C22⋊C4—1424no—
639C22⋊C4—1422no—
640C42—1424no—
641C42—1424no—
642C42—1421no—
643C42—1421no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—2841no—
649C23—2841no—
650C23—2841no—
651C23—2841no—
652C23—2841no—
653C23—2841no—
654C23—2841no—
655C23—1421no—
656C23—1421no—
657C23—1421no—
658C23—1421no—
659C23—1421no—
660C23—1421no—
661C23—1421no—
662C23#1455609812yes—
663C23#1455614912yes—
664C23#1455615212yes—
665C23C2×D4×D7111yescharacteristic
666Q8—2841no—
667Q8—2841no—
668Q8—1422no—
669Q8—1422no—
670D4—2844no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—2841no—
674D4—2841no—
675D4—5684no—
676D4—5684no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1421no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1421no—
719C2×C4#1455609812yes—
720C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
721C2×C4C22×D28411yescharacteristic
722C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
724C2×C4#1455617311yescharacteristic
725C2×C4#1455617611yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—41no—
728C8—2841no—
729C8—2841no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—2841no—
737C22—2841no—
738C22—2841no—
739C22—2841no—
740C22—2841no—
741C22—2841no—
742C22—2841no—
743C22—5681no—
744C22—5681no—
745C22—5681no—
746C22—5681no—
747C22—5681no—
748C22—5681no—
749C22—5681no—
750C22#1798614514yes—
751C22C2×#1455609811yescharacteristic
752C22#1798663911yescharacteristic
753C22#1798665011yescharacteristic
754C22C2×#1455614911yescharacteristic
755C22C2×#1455615211yescharacteristic
756C22#1798680511yescharacteristic
757C22#1798681211yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—2842no—
764C4—2841no—
765C4—2841no—
766C4—2841no—
767C4—2842no—
768C4—5681no—
769C4#1798654911yescharacteristic
770C4#1798658011yescharacteristic
771C4#1798663911yescharacteristic
772C4#1798665011yescharacteristic
773C2—24no—
774C2—5681no—
775C2—11361no—
776C2#2259195011yescharacteristic
777C2C2×#1798614511yescharacteristic
778C2#2259766011yescharacteristic
779C2#2260022311yescharacteristic
780C2#2260035711yescharacteristic
781C2#2260071511yescharacteristic
782C2#2260077611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#340×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591774C2
hypercenterC2×#340D71
hypocenterC71#25539
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986684C2semidirect
2. C2×#17986312C2semidirect
3. C2×#17986228C2semidirect
5. #22589677C2semidirect
6. #22589546C2semidirect
7. #22589485C2semidirect
8. #22589346C2semidirect
9. #22588696C2semidirect
10. #22588661C2semidirect
11. #22588647C2semidirect
12. #22588632C2semidirect
13. #22588595C2semidirect
14. #22588540C2semidirect
15. C2×#340×C71C2semidirect
82. #14556107D4semidirect
144. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
406. C2×#340D71semidirect
407. C71#25539semidirect
509. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866842
C2×#179863122
C2×#179862282
#225917742
#225896772
#225895462
#225894852
#225893462
#225886962
#225886612
#225886472
#225886322
#225885952
#225885402
C2×#340×C712
#2553971