Finite Group Databasebeta

← #32050242

Subgroups — #32050242

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591754C211yesmaximal, characteristic
5#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17#17986720—24no—
18#17986720—24no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556123—21no—
21C2×#14556121—21no—
22C2×#14556114—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×#14556093—21no—
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29C2×#14556086C2211yescharacteristic
30C2×#14556086C2211yescharacteristic
31#17986321—24no—
32#17986225—24no—
33C2×#14556062C2211yescharacteristic
34C2×#14556060C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985915—21no—
43#17985907—21no—
44#17985902—21no—
45#17985902C2211yescharacteristic
46#17985898C2211yescharacteristic
47#17985887—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71—41no—
72#14556127—22no—
73#14556127—22no—
74#14556123—28no—
75#14556121—28no—
76#14556114—28no—
77#14556104—22no—
78#14556104D414yescomplemented
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83#14556093—28no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86#14556087—22no—
87#14556087—22no—
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90#14556086—41no—
91#14556086D414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
116#14556062—22no—
117#14556060—22no—
118#14556059—22no—
119#14556052—22no—
120#14556052—41no—
121#14556049—22no—
122#14556049—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—41no—
124(C2×D71)⋊C8—22no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×SD16×C71—22no—
133C2×SD16×C71—41no—
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C71—22no—
137C22⋊Q8×C71—22no—
138#121×C71—22no—
139#121×C71—41no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145#103×C71—22no—
146#102×C71—22no—
147C22⋊C8×C71—22no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142—24no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—81no—
157C2×C22⋊D71—81no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170C2×C4×D71C2×D412yes—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C8×D71—44no—
178C4⋊Dic71—24no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—81no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—24no—
189Dic71⋊C4—24no—
190Dic71⋊C4—22no—
191C22⋊Dic71—24no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—42no—
194C22⋊Dic71—42no—
195C22⋊Dic71—81no—
196C22⋊Dic71—81no—
197(C2×D71)⋊C4—24no—
198(C2×D71)⋊C4—24no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201C4×Dic71—24no—
202C4×Dic71—24no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—24no—
206C4×Dic71—42no—
207C24×C71—21no—
208C24×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71C2×D412yes—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71—42no—
223C2×D4×C71—81no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235SD16×C71—44no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71#4112yes—
242C4⋊C4×C71—24no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71C2×D412yes—
246C4⋊C4×C71#4112yes—
247C22⋊C4×C71—24no—
248C22⋊C4×C71—42no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71#12012yes—
271Q8×C71—22no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—84no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
302C22⋊D71—44no—
303C22⋊D71—84no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71#12012yes—
324C2×Dic71#13512yes—
325C4×D71—22no—
326C4×D71—22no—
327C4×D71—22no—
328C4×D71—22no—
329Dic142—48no—
330C8×C71—22no—
331C8×C71—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71C2×#12011yescharacteristic
349C22×C71#54611yescharacteristic
350C22×C71#54711yescharacteristic
351C22×C71C2×#13511yescharacteristic
352C22×C71#57511yescharacteristic
353C22×C71#57711yescharacteristic
354C22×C71#57711yescharacteristic
355C2×D71—22no—
356C2×D71—22no—
357C2×D71—22no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—41no—
362C4×C71—41no—
363C4×C71—42no—
364C4×C71—42no—
365C4×C71—42no—
366C4×C71#53211yescharacteristic
367C4×C71#53711yescharacteristic
368C4×C71#54611yescharacteristic
369C4×C71#54711yescharacteristic
370Dic71—22no—
371Dic71—22no—
372Dic71—42no—
373Dic71—41no—
374Dic71—42no—
375Dic71—81no—
376Dic71—81no—
377#25540—711nomaximal, Sylow
378C2×C71—81no—
379C2×C71—161no—
380C2×C71#243011yescharacteristic
381C2×C71#300211yescharacteristic
382C2×C71#301011yescharacteristic
383C2×C71#330411yescharacteristic
384C2×C71#331111yescharacteristic
385C2×C71#334011yescharacteristic
386C2×C71#335011yescharacteristic
387D71—42no—
388C2×#556—711no—
389C2×#482—711no—
390C2×#465—711no—
391#2414—711no—
392#2058—711no—
393#2035—711no—
394#2023—711no—
395#2000D7111yescharacteristic, complemented
396#1880—711no—
397#1875—711no—
398#1873—711no—
399#1869—711no—
400#1863—711no—
401#1854—711no—
402#1735—711no—
403C71#2554011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
405C23×C8—711no—
406#556—1424no—
407#556—1424no—
408C2×C4⋊Q8—711no—
409C2×#126—1421no—
410C2×#126—1421no—
411C2×#124—1421no—
412C2×C22⋊Q8—711no—
413C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
414C2×#121—711no—
415C2×#121C2×D7111yescharacteristic
416C2×C4×Q8—711no—
417C2×C4×Q8—1421no—
418C2×C4×D4—711no—
419C2×#117—711no—
420C2×#117—711no—
421C2×#117—711no—
422#482—1424no—
423#465—1424no—
424C2×#107—711no—
425C2×#106—711no—
426C2×#106—711no—
427C2×#103—711no—
428C2×#103—711no—
429C2×#103C2×D7111yescharacteristic
430C2×#102—711no—
431C2×#102—711no—
432C2×#102C2×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C8—711no—
434C2×C22⋊C8—711no—
435C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
436#394—1421no—
437#392—1421no—
438#390—711no—
439#390—1421no—
440#389—711no—
441#388—1421no—
442#380—711no—
443#340—711no—
444#340—711no—
445#340—711no—
446#340—711no—
447#340—711no—
448#340C2×D7111yescharacteristic
449#336—711no—
450#336—711no—
451C22×Q8—1421no—
452C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
453C22×D4—21no—
454C22×D4—711no—
455C22×D4—1421no—
456C22×D4C22×D7111yescharacteristic
457C23×C4—711no—
458C23×C4C22×D7111yescharacteristic
459C2×SD16—22no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—41no—
462C22×C8—2841no—
463C22×C8—711no—
464C22×C8—711no—
465C22×C8—1422no—
466C22×C8—1422no—
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C4⋊Q8—1422no—
470C4⋊Q8—1422no—
471#126—1428no—
472#126—1428no—
473#124—1428no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—714no—
477C22⋊Q8—1422no—
478#121—22no—
479#121—41no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482C4×Q8—1428no—
483C4×Q8—1422no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1422no—
487#117—2841no—
488#117—714no—
489#117—1422no—
490#117—1422no—
491#117—1422no—
492#117—1422no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—711no—
508C2×C22⋊C4—711no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C42—711no—
518C2×C42—1421no—
519C2×C42—1421no—
520C2×C42—1421no—
521C2×C42—1421no—
522#107—1422no—
523#106—1422no—
524#106—1422no—
525#103—22no—
526#103—2841no—
527#103—1422no—
528#102—22no—
529#102—1422no—
530#102—1422no—
531C22⋊C8—22no—
532C22⋊C8—2841no—
533C22⋊C8—1422no—
534#95—1421no—
535#95—1421no—
536C24—21no—
537C24—711no—
538C24D4×D7111yescharacteristic
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—2842no—
545C2×Q8—2842no—
546C2×Q8—1424no—
547C2×Q8D4×D7112yes—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—81no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2841no—
559C2×D4—5681no—
560C2×D4—5681no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—712no—
575C22×C4—712no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4D4×D7111yescharacteristic
586C22×C4C23×D7111yescharacteristic
587SD16—44no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—2844no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8#1176586412yes—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—5681no—
605C4⋊C4—712no—
606C4⋊C4—712no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1424no—
609C4⋊C4—1424no—
610C4⋊C4—1424no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4D4×D7112yes—
618C4⋊C4#1176586412yes—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—2842no—
623C22⋊C4—2842no—
624C22⋊C4—5681no—
625C22⋊C4—5681no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1424no—
628C22⋊C4—1424no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1424no—
631C42—2842no—
632C42—1424no—
633C42—1424no—
634C42—1424no—
635C42—1421no—
636C42—1421no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—712no—
652C23—1421no—
653C23—1421no—
654C23—1421no—
655C23—1421no—
656C23—1421no—
657C23—1421no—
658C23C2×D4×D7111yescharacteristic
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—2848no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—84no—
669D4—2844no—
670D4—5684no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—712no—
698C2×C4—712no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
714C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
715C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
716C2×C4#1455617311yescharacteristic
717C2×C4#1455617511yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—2841no—
721C8—2841no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—2841no—
737C22—2841no—
738C22—2841no—
739C22—2841no—
740C22—1422no—
741C22—1422no—
742C22—1422no—
743C22#120×D7111yescharacteristic
744C22#1798663611yescharacteristic
745C22#1798664911yescharacteristic
746C22#135×D7111yescharacteristic
747C22#1798679511yescharacteristic
748C22#1798680511yescharacteristic
749C22#1798680811yescharacteristic
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—2842no—
755C4—2842no—
756C4—2841no—
757C4—5681no—
758C4—5681no—
759C4—1422no—
760C4—1422no—
761C4#1798654711yescharacteristic
762C4#1798657811yescharacteristic
763C4#1798663611yescharacteristic
764C4#1798664911yescharacteristic
765C2—81no—
766C2—161no—
767C2—2842no—
768C2#2259194311yescharacteristic
769C2#2259755511yescharacteristic
770C2#2259762111yescharacteristic
771C2#2260027211yescharacteristic
772C2#2260036911yescharacteristic
773C2#2260074811yescharacteristic
774C2#2260088011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591754C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#25540
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986720C2semidirect
2. C2×#17986321C2semidirect
3. C2×#17986225C2semidirect
5. #22589672C2semidirect
6. #22589533C2semidirect
7. #22589474C2semidirect
8. #22588697C2semidirect
9. #22588663C2semidirect
10. #22588649C2semidirect
11. #22588629C2semidirect
12. #22588596C2semidirect
13. #22588541C2semidirect
14. #22588055C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
78. #14556104D4semidirect
91. #14556086D4semidirect
395. #2000D71semidirect
403. C71#25540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867202
C2×#179863212
C2×#179862252
#225917542
#225896722
#225895332
#225894742
#225886972
#225886632
#225886492
#225886292
#225885962
#225885412
#225880552
C71×#20002
#2554071