Finite Group Databasebeta

← #32050325

Subgroups — #32050325

Order 18176.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986710C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591789C211yesmaximal, characteristic
5#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588631C211yesmaximal, characteristic
12#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18#17986710—24no—
19#17986710—24no—
20C2×#14556119—21no—
21C2×#14556108C2211yescharacteristic
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556104—21no—
26C2×#14556104—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×#14556090—21no—
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
33#17986336—24no—
34#17986241—24no—
35C2×#14556061C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985931—21no—
46#17985921—21no—
47#17985905C2211yescharacteristic
48#17985877—21no—
49#17985856—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284D411yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×Dic284—22no—
72C2×Dic284—22no—
73C2×Dic284—41no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C8×D71—22no—
77C2×C8×D71—22no—
78C2×C8×D71—41no—
79#14556119—28no—
80#14556108—22no—
81#14556108—22no—
82#14556108—22no—
83#14556108—22no—
84#14556108—22no—
85#14556108—22no—
86#14556108—41no—
87#14556108D414yes—
88#14556104—28no—
89#14556104—28no—
90C4×Dic142—22no—
91C4×Dic142—22no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284—22no—
94#14556090—28no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C4⋊C4×D71—41no—
111C4⋊C4×D71D414yes—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71—21no—
120#14556061—22no—
121#14556053—22no—
122#14556053—41no—
123#14556051—22no—
124#14556051—22no—
125#14556051—22no—
126#14556051—22no—
127(C2×D71)⋊C8—22no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129(C2×D71)⋊C8—41no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C22×Q8×C71—21no—
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C71—22no—
137C4⋊Q8×C71—22no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#107×C71—22no—
146#107×C71—22no—
147#95×C71—21no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C23×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142C2×D412yes—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284Q1614yescomplemented
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—24no—
182C2×C4×D71—24no—
183C2×C4×D71—42no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71—81no—
186C2×C4×D71—81no—
187C2×C4×D71—81no—
188C2×C4×D71—81no—
189C2×C4×D71—81no—
190C2×C4×D71C2×D412yes—
191C2×C4×D71C2×D412yes—
192Dic284—44no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C8×D71—44no—
200C4⋊Dic71—24no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—24no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—42no—
207C4⋊Dic71—42no—
208C4⋊Dic71C2×D412yes—
209Dic71⋊C4—24no—
210Dic71⋊C4—24no—
211Dic71⋊C4—24no—
212Dic71⋊C4—42no—
213(C2×D71)⋊C4—24no—
214(C2×D71)⋊C4—24no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—81no—
220C4×Dic71—24no—
221C2×Q8×C71—24no—
222C2×Q8×C71—81no—
223C2×Q8×C71—81no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71#4112yes—
237C4⋊C4×C71—24no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—81no—
244C4⋊C4×C71C2×D412yes—
245C4⋊C4×C71C2×D412yes—
246C4⋊C4×C71#4112yes—
247C42×C71—21no—
248C42×C71—21no—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—21no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71#12012yes—
261C22×D71C2×Q1612yes—
262C22×D71C2×Q1612yes—
263C22×D71#13712yes—
264Q8×C71—84no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71C2×Q1612yes—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71#12012yes—
307D284—28no—
308C4×D71—22no—
309C4×D71—22no—
310C4×D71—22no—
311C4×D71—22no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—84no—
317C4×D71—84no—
318C4×D71—84no—
319Dic142—22no—
320Dic142—22no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327C8×C71—22no—
328C8×C71—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71C2×#12011yescharacteristic
332C22×C71#54611yescharacteristic
333C22×C71#54711yescharacteristic
334C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
335C22×C71C2×#13711yescharacteristic
336C22×C71#57611yescharacteristic
337C22×C71#57711yescharacteristic
338C2×D71—22no—
339C2×D71—22no—
340C2×D71—22no—
341C2×D71—22no—
342C2×D71—22no—
343C2×D71—22no—
344C2×D71—22no—
345C2×D71—22no—
346C2×D71—22no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71#45114yes—
352C4×C71—22no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—81no—
358C4×C71#53211yescharacteristic
359C4×C71#53711yescharacteristic
360C4×C71#54611yescharacteristic
361C4×C71#54711yescharacteristic
362Dic71—22no—
363Dic71—42no—
364Dic71—41no—
365Dic71—42no—
366Dic71—81no—
367Dic71—81no—
368#25545—711nomaximal, Sylow
369C2×C71#243011yescharacteristic
370C2×C71C2×#45111yescharacteristic
371C2×C71#301211yescharacteristic
372C2×C71#329911yescharacteristic
373C2×C71#331411yescharacteristic
374C2×C71#333811yescharacteristic
375C2×C71#334411yescharacteristic
376D71—24no—
377D71—42no—
378C2×#554—711no—
379C2×#484—711no—
380C2×#467—711no—
381#2417—711no—
382#2057D7111yescharacteristic, complemented
383#2036—711no—
384#2024—711no—
385#2001—711no—
386#1878—711no—
387#1872—711no—
388#1872—711no—
389#1869—711no—
390#1863—711no—
391#1852—711no—
392C2×#340—711no—
393C71#2554511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q16—711no—
395C23×C8—711no—
396#554—1424no—
397#554—1424no—
398C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
399C2×#125—1421no—
400C2×C22⋊Q8—711no—
401C2×C22⋊Q8—711no—
402C2×C22⋊Q8—711no—
403C2×C22⋊Q8—711no—
404C2×C22⋊Q8—1421no—
405C2×C22⋊Q8—1421no—
406C2×C4×Q8—711no—
407C2×C4×D4—711no—
408C2×C4×D4—1421no—
409C22×C4⋊C4—711no—
410C22×C4⋊C4—711no—
411C22×C4⋊C4—711no—
412#484—1424no—
413#467—1424no—
414C2×#107—711no—
415C2×#107C2×D7111yescharacteristic
416C2×#107C2×D7111yescharacteristic
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#103—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×C22⋊C8—711no—
424C2×C22⋊C8—711no—
425C2×C22⋊C8—711no—
426#398—1421no—
427#396—1421no—
428#391—711no—
429#389C2×D7111yescharacteristic
430#386—1421no—
431#380—711no—
432#380—1421no—
433#340—711no—
434#340—711no—
435#340—711no—
436#340—711no—
437#340C2×D7111yescharacteristic
438#340C2×D7111yescharacteristic
439#336—711no—
440#336C2×D7111yescharacteristic
441C22×Q8—21no—
442C22×Q8—711no—
443C22×Q8—711no—
444C22×D4—711no—
445C23×C4—711no—
446C23×C4—711no—
447C23×C4—1421no—
448C23×C4—1421no—
449C23×C4—1421no—
450C2×Q16—2841no—
451C2×Q16—1422no—
452C2×Q16—1422no—
453C22×C8—2841no—
454C22×C8—711no—
455C22×C8—711no—
456C22×C8—1422no—
457C22×C8—1422no—
458C22×C8C22×D7111yescharacteristic
459C22×C8C22×D7111yescharacteristic
460C4⋊Q8—22no—
461C4⋊Q8—22no—
462#125—1428no—
463C22⋊Q8—2841no—
464C22⋊Q8—714no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1428no—
471C22⋊Q8—1428no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C4×Q8—1422no—
474C4×Q8—1422no—
475C4×D4—1422no—
476C4×D4—1422no—
477C4×D4—1428no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—2841no—
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4—714no—
483C2×C4⋊C4—711no—
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4—1422no—
486C2×C4⋊C4—1422no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1422no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C4⋊C4—1421no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4—1422no—
497C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
501C2×C22⋊C4—711no—
502C2×C22⋊C4—711no—
503C2×C22⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C22⋊C4—1421no—
506C2×C22⋊C4—1421no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C42—1421no—
509C2×C42C22×D7111yescharacteristic
510#107—22no—
511#107—22no—
512#107—1422no—
513#103—2841no—
514#103—1422no—
515#103—1422no—
516#103—1422no—
517#103—1422no—
518#103—1422no—
519C22⋊C8—2841no—
520C22⋊C8—1422no—
521C22⋊C8—1422no—
522#95—21no—
523#95—1421no—
524#95—1421no—
525#95—1421no—
526C24—711no—
527C24—711no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—81no—
530C2×Q8—81no—
531C2×Q8—712no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×D4—714no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1422no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—2842no—
551C22×C4—2842no—
552C22×C4—5681no—
553C22×C4—5681no—
554C22×C4—5681no—
555C22×C4—5681no—
556C22×C4—5681no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—712no—
559C22×C4—712no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—1424no—
562C22×C4—1424no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4D4×D7111yescharacteristic
578C22×C4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4C23×D7111yescharacteristic
580Q16—2844no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—2844no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8#1176586612yes—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—2842no—
602C4⋊C4—2842no—
603C4⋊C4—2842no—
604C4⋊C4—712no—
605C4⋊C4—1424no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1424no—
608C4⋊C4—1424no—
609C4⋊C4—1424no—
610C4⋊C4—1424no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4D4×D7112yes—
615C4⋊C4D4×D7112yes—
616C4⋊C4#1176586612yes—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—5681no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1424no—
623C22⋊C4—1424no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—1424no—
627C23—712no—
628C23—712no—
629C23—712no—
630C23—712no—
631C23—1421no—
632C23—1421no—
633C23—1421no—
634C23—1421no—
635C23—1421no—
636C23—1421no—
637C23—1421no—
638C23—1421no—
639C23—1421no—
640C23—1421no—
641C23C2×D4×D7111yescharacteristic
642Q8—84no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—1422no—
650Q8—1422no—
651D4—1428no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—5684no—
684C2×C4—5684no—
685C2×C4—5684no—
686C2×C4—712no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4Q16×D7112yes—
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
702C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
703C2×C4#1455617411yescharacteristic
704C2×C4#1455617611yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—2841no—
708C8—2841no—
709C22—2841no—
710C22—2841no—
711C22—2841no—
712C22—2841no—
713C22—714no—
714C22—1422no—
715C22—1422no—
716C22—1422no—
717C22—1422no—
718C22—1422no—
719C22—1422no—
720C22—1422no—
721C22—1422no—
722C22—1422no—
723C22#120×D7111yescharacteristic
724C22#1798664011yescharacteristic
725C22#1798665211yescharacteristic
726C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
727C22#137×D7111yescharacteristic
728C22#1798680011yescharacteristic
729C22#1798680911yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—2842no—
737C4—2841no—
738C4—2842no—
739C4—5681no—
740C4—5681no—
741C4—1422no—
742C4#1798655011yescharacteristic
743C4#1798657911yescharacteristic
744C4#1798664011yescharacteristic
745C4#1798665211yescharacteristic
746C2—2842no—
747C2—1424no—
748C2#2259195111yescharacteristic
749C2#451×D7111yescharacteristic
750C2#2259763911yescharacteristic
751C2#2260021311yescharacteristic
752C2#2260041811yescharacteristic
753C2#2260073211yescharacteristic
754C2#2260079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2057C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2057D71
hypocenterC71#25545
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986336C2semidirect
3. C2×#17986241C2semidirect
5. #22589545C2semidirect
6. #22589478C2semidirect
7. #22589351C2semidirect
8. #22588680C2semidirect
9. #22588646C2semidirect
10. #22588646C2semidirect
12. #22588593C2semidirect
13. #22588526C2semidirect
14. #340×D71C2semidirect
15. C71×#2057C2semidirect
164. C2×D284Q16semidirect
382. #2057D71semidirect
393. C71#25545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867102
C2×#179863362
C2×#179862412
#225917892
#225895452
#225894782
#225893512
#225886802
#225886462
#225886312
#225885932
#225885262
#340×D712
C71×#20572
#2554571