Finite Group Databasebeta

← #32050326

Subgroups — #32050326

Order 18176.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986704C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591792C211yesmaximal, characteristic
4#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588630C211yesmaximal, characteristic
12#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985761C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#484×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18#17986704—24no—
19#17986704—24no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556118—21no—
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556107—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556106—21no—
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71—21no—
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32#17986238—24no—
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985932—21no—
41#17985921—21no—
42#17985906C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985876—21no—
45#17985857—21no—
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#484×C71—24no—
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#107×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855—41no—
72C22×C71⋊C8—22no—
73C22×C71⋊C8—22no—
74C22×C71⋊C8—41no—
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556127—22no—
78#14556127—22no—
79#14556118—28no—
80#14556108—22no—
81#14556108—22no—
82#14556107—28no—
83#14556107—22no—
84#14556107D414yes—
85#14556106—28no—
86#14556104—22no—
87#14556104—41no—
88#14556093—22no—
89#14556093—22no—
90C4×C22⋊D71—28no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—41no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556061—22no—
118#14556053—22no—
119#14556053—41no—
120#14556052—22no—
121#14556051—22no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123(C2×D71)⋊C8—41no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C23×C4×C71—21no—
130C23×C4×C71C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C71—22no—
134C22⋊Q8×C71—22no—
135C2×C4⋊C4×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71D414yes—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143#107×C71—22no—
144#107×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146#103×C71—22no—
147C22⋊C8×C71—22no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—24no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142—81no—
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71Q1614yescomplemented
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—42no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71—81no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—24no—
178C2×C4×D71—81no—
179C2×C4×D71—81no—
180#11765855—44no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—44no—
187C2×C71⋊C8#4112yes—
188C4⋊Dic71—24no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—42no—
194C4⋊Dic71C2×D412yes—
195C4⋊Dic71#4112yes—
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—24no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—42no—
202Dic71⋊C4—81no—
203C22⋊Dic71—24no—
204C22⋊Dic71—22no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—81no—
209C4×Dic71—24no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C24×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—24no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—81no—
229C22×C4×C71—81no—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D412yes—
232C22×C4×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—24no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—42no—
246C4⋊C4×C71C2×D412yes—
247C4⋊C4×C71C2×D412yes—
248C22⋊C4×C71—42no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71#12012yes—
254C23×C71C2×Q1612yes—
255C23×C71#13712yes—
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71C2×Q1612yes—
264Q8×C71—41no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—84no—
287C2×C4×C71#12012yes—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
294C22⋊D71—28no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—84no—
316C2×Dic71C2×Q1612yes—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—84no—
322Dic142—22no—
323Dic142—22no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326Dic142—84no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C71⋊C8—22no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—22no—
336C22×C71—22no—
337C22×C71#45114yes—
338C22×C71C2×#12011yescharacteristic
339C22×C71#54611yescharacteristic
340C22×C71#54711yescharacteristic
341C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
342C22×C71C2×#13711yescharacteristic
343C22×C71#57611yescharacteristic
344C22×C71#57711yescharacteristic
345C2×D71—22no—
346C2×D71—22no—
347C2×D71—22no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C4×C71—22no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—81no—
356C4×C71—81no—
357C4×C71#53211yescharacteristic
358C4×C71#53711yescharacteristic
359C4×C71#54611yescharacteristic
360C4×C71#54711yescharacteristic
361Dic71—22no—
362Dic71—42no—
363Dic71—41no—
364Dic71—41no—
365Dic71—42no—
366Dic71—42no—
367Dic71—81no—
368#25545—711nomaximal, Sylow
369C2×C71—24no—
370C2×C71#243011yescharacteristic
371C2×C71C2×#45111yescharacteristic
372C2×C71#301211yescharacteristic
373C2×C71#329911yescharacteristic
374C2×C71#331411yescharacteristic
375C2×C71#333811yescharacteristic
376C2×C71#334411yescharacteristic
377D71—42no—
378C2×#554—711no—
379C2×#484D7111yescharacteristic, complemented
380C2×#467—711no—
381#2417—711no—
382#2057—711no—
383#2036—711no—
384#2024—711no—
385#2001—711no—
386#1878—711no—
387#1872—711no—
388#1872—711no—
389#1869—711no—
390#1863—711no—
391#1852—711no—
392C2×#340—711no—
393C71#2554511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q16—711no—
395C23×C8—711no—
396#554—1424no—
397#554—1424no—
398C2×C4⋊Q8—711no—
399C2×#125—1421no—
400C2×C22⋊Q8—711no—
401C2×C22⋊Q8—711no—
402C2×C22⋊Q8—711no—
403C2×C22⋊Q8—1421no—
404C2×C22⋊Q8—1421no—
405C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
406C2×C4×Q8—711no—
407C2×C4×D4—711no—
408C2×C4×D4—1421no—
409C22×C4⋊C4—711no—
410C22×C4⋊C4—711no—
411C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
412#484—24no—
413#467—1424no—
414C2×#107—711no—
415C2×#107C2×D7111yescharacteristic
416C2×#107C2×D7111yescharacteristic
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#103—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103C2×D7111yescharacteristic
422C2×#103C2×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C8—711no—
424C2×C22⋊C8—711no—
425C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
426#398—1421no—
427#396—1421no—
428#391—711no—
429#389—711no—
430#386—1421no—
431#380—711no—
432#380—1421no—
433#340—711no—
434#340—711no—
435#340—711no—
436#340—711no—
437#340—711no—
438#340—711no—
439#336—711no—
440#336—711no—
441C22×Q8—711no—
442C22×Q8—1421no—
443C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
444C22×D4—711no—
445C23×C4—21no—
446C23×C4—711no—
447C23×C4—1421no—
448C23×C4—1421no—
449C23×C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×Q16—2841no—
451C2×Q16—1422no—
452C2×Q16—1422no—
453C22×C8—2841no—
454C22×C8—711no—
455C22×C8—711no—
456C22×C8—1422no—
457C22×C8—1422no—
458C22×C8C22×D7111yescharacteristic
459C22×C8C22×D7111yescharacteristic
460C4⋊Q8—1422no—
461C4⋊Q8—1422no—
462#125—1428no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—2841no—
466C22⋊Q8—714no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1428no—
470C22⋊Q8—1428no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C4×Q8—1422no—
474C4×Q8—1422no—
475C4×D4—1428no—
476C4×D4—1422no—
477C4×D4—1422no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—22no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—2841no—
482C2×C4⋊C4—711no—
483C2×C4⋊C4—711no—
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—1422no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4—1422no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C4⋊C4—1421no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4—1422no—
497C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
498C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—711no—
503C2×C22⋊C4—711no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C22⋊C4—1421no—
506C2×C22⋊C4—1421no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C42—711no—
509C2×C42—1421no—
510#107—22no—
511#107—22no—
512#107—1422no—
513#103—22no—
514#103—22no—
515#103—2841no—
516#103—1422no—
517#103—1422no—
518#103—1422no—
519C22⋊C8—22no—
520C22⋊C8—2841no—
521C22⋊C8—1422no—
522#95—1421no—
523#95—1421no—
524#95—1421no—
525#95—1421no—
526C24—711no—
527C24D4×D7111yescharacteristic
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—5681no—
535C2×Q8—5681no—
536C2×Q8—712no—
537C2×Q8—1424no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×D4—714no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1422no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—2842no—
558C22×C4—2842no—
559C22×C4—5681no—
560C22×C4—5681no—
561C22×C4—5681no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—1424no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4D4×D7112yes—
577C22×C4D4×D7111yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
579C22×C4C23×D7111yescharacteristic
580Q16—2844no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—2844no—
588C2×C8—712no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—2842no—
601C4⋊C4—2842no—
602C4⋊C4—5681no—
603C4⋊C4—712no—
604C4⋊C4—712no—
605C4⋊C4—1424no—
606C4⋊C4—1424no—
607C4⋊C4—1424no—
608C4⋊C4—1424no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1422no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
616C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—5681no—
620C22⋊C4—1424no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1424no—
623C22⋊C4—1422no—
624C42—1424no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—712no—
632C23—1421no—
633C23—1421no—
634C23—1421no—
635C23—1421no—
636C23—1421no—
637C23—1421no—
638C23#1455609612yes—
639C23Q16×D7112yes—
640C23#1455616012yes—
641C23C2×D4×D7111yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—5684no—
649Q8—1422no—
650Q8—1422no—
651D4—1428no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—5684no—
685C2×C4—5684no—
686C2×C4—712no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1422no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4#1455609612yes—
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
701C2×C4#41×D7111yescharacteristic
702C2×C4#41×D7111yescharacteristic
703C2×C4#1455617411yescharacteristic
704C2×C4#1455617511yescharacteristic
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2841no—
708C8—1422no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—2841no—
716C22—2841no—
717C22—2841no—
718C22—2841no—
719C22—1422no—
720C22—1422no—
721C22—1422no—
722C22#1798615314yes—
723C22C2×#1455609611yescharacteristic
724C22#1798664111yescharacteristic
725C22#1798664711yescharacteristic
726C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
727C22C2×#1455616011yescharacteristic
728C22#1798680311yescharacteristic
729C22#1798680911yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—2842no—
736C4—2841no—
737C4—2841no—
738C4—2842no—
739C4—2842no—
740C4—5681no—
741C4—1422no—
742C4#1798654511yescharacteristic
743C4#1798657711yescharacteristic
744C4#1798664111yescharacteristic
745C4#1798664711yescharacteristic
746C2—24no—
747C2—2842no—
748C2#2259195211yescharacteristic
749C2C2×#1798615311yescharacteristic
750C2#2259764311yescharacteristic
751C2#2260021411yescharacteristic
752C2#2260041911yescharacteristic
753C2#2260072711yescharacteristic
754C2#2260079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#484×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#484D71
hypocenterC71#25545
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986238C2semidirect
4. #22589666C2semidirect
5. #22589545C2semidirect
6. #22589479C2semidirect
7. #22589349C2semidirect
8. #22588678C2semidirect
9. #22588645C2semidirect
10. #22588644C2semidirect
12. #22588591C2semidirect
13. #22588526C2semidirect
14. C2×#17985761C2semidirect
15. C2×#484×C71C2semidirect
160. C2×C22⋊D71Q16semidirect
379. C2×#484D71semidirect
393. C71#25545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867042
C2×#179862382
#225917922
#225896662
#225895452
#225894792
#225893492
#225886782
#225886452
#225886442
#225886302
#225885912
#225885262
C2×#179857612
C2×#484×C712
#2554571