Finite Group Databasebeta

← #32050410

Subgroups — #32050410

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986701C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#468×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986701—24no—
17#17986701—24no—
18C2×#14556121—21no—
19C2×#14556119C2211yescharacteristic
20C2×#14556112—21no—
21C2×#14556104C2211yescharacteristic
22C2×#14556100—21no—
23C2×#14556099C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71—21no—
25C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C2×#14556086C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30#17986327—24no—
31C2×#14556059C2211yescharacteristic
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985927—21no—
41#17985914—21no—
42#17985906C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985894—21no—
45#17985889—21no—
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59#468×C71—24no—
60C2×#107×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
65C23×Dic71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556121—28no—
71#14556119—22no—
72#14556119—22no—
73#14556112—28no—
74#14556104—22no—
75#14556104—41no—
76#14556100—28no—
77#14556099—22no—
78#14556099—22no—
79D4×Dic71—28no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087—22no—
85#14556087—41no—
86#14556086—22no—
87#14556086—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71D414yes—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556059—22no—
112#14556059—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556049—22no—
116#14556049—41no—
117C22⋊(C71⋊C8)—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—41no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71—21no—
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C2×M16×C71—22no—
132C2×M16×C71—22no—
133C2×M16×C71—41no—
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C71—22no—
137C22⋊Q8×C71—22no—
138#121×C71—22no—
139#121×C71D414yes—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145#107×C71—22no—
146#103×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—81no—
154C2×C22⋊D71—81no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—24no—
159C22×Dic71—24no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—81no—
162C22×Dic71—81no—
163C22×Dic71—81no—
164C22×Dic71—81no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C4⋊Dic71—24no—
181C4⋊Dic71—24no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189C4⋊Dic71#4112yes—
190Dic71⋊C4—24no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—42no—
193Dic71⋊C4—42no—
194C22⋊Dic71—24no—
195C22⋊Dic71—24no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—42no—
198(C2×D71)⋊C4—24no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202C4×Dic71—24no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—42no—
206C24×C71—21no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×D4×C71—24no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—42no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D412yes—
232C22×C4×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234SD16×C71—44no—
235M16×C71—44no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71#4112yes—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—42no—
246C4⋊C4×C71C2×D412yes—
247C22⋊C4×C71—24no—
248C22⋊C4×C71—42no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—22no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71#12012yes—
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—22no—
277D4×C71—48no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71#12012yes—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
302C22⋊D71—44no—
303C22⋊D71—84no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—84no—
326C2×Dic71—84no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—41no—
331C8×C71—22no—
332C8×C71—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—22no—
336C22×C71—22no—
337C22×C71—22no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71C2×#12011yescharacteristic
350C22×C71#54611yescharacteristic
351C22×C71#54711yescharacteristic
352C22×C71#57511yescharacteristic
353C22×C71#57511yescharacteristic
354C22×C71#57711yescharacteristic
355C22×C71#57711yescharacteristic
356C2×D71—41no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—41no—
362C2×D71—41no—
363C4×C71—22no—
364C4×C71—42no—
365C4×C71—81no—
366C4×C71—81no—
367C4×C71#53211yescharacteristic
368C4×C71#53711yescharacteristic
369C4×C71#54611yescharacteristic
370C4×C71#54711yescharacteristic
371Dic71—41no—
372Dic71—41no—
373Dic71—41no—
374Dic71—42no—
375Dic71—42no—
376Dic71—42no—
377Dic71—81no—
378#25551—711nomaximal, Sylow
379C2×C71—42no—
380C2×C71—82no—
381C2×C71#243011yescharacteristic
382C2×C71#300511yescharacteristic
383C2×C71#300911yescharacteristic
384C2×C71#330711yescharacteristic
385C2×C71#332611yescharacteristic
386C2×C71#335011yescharacteristic
387C2×C71#335111yescharacteristic
388D71—81no—
389C2×#553—711no—
390C2×#483—711no—
391C2×#468D7111yescharacteristic, complemented
392#2415—711no—
393#2059—711no—
394#2034—711no—
395#2026—711no—
396#2000—711no—
397#1877—711no—
398#1875—711no—
399#1873—711no—
400#1870—711no—
401#1864—711no—
402#1854—711no—
403#1736—711no—
404C71#2555111yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
406C22×M16C2×D7111yescharacteristic
407#553—1424no—
408#553—1424no—
409C2×#126—1421no—
410C2×#125—711no—
411C2×#123—1421no—
412C2×C22⋊Q8—711no—
413C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
414C2×#121—711no—
415C2×#121—1421no—
416C2×#121C2×D7111yescharacteristic
417C2×C4×D4—711no—
418C2×C4×D4—711no—
419C2×C4×D4—1421no—
420C2×#117—711no—
421C2×#117—711no—
422C22×C4⋊C4—711no—
423#483—1424no—
424#468—24no—
425C2×#107C2×D7111yescharacteristic
426C2×#106—711no—
427C2×#106—711no—
428C2×#103—711no—
429C2×#103—711no—
430C2×#103C2×D7111yescharacteristic
431C2×#102—711no—
432C2×#102—711no—
433C2×#102C2×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C8—711no—
435C2×C22⋊C8—711no—
436C2×C22⋊C8—711no—
437#397—1421no—
438#394—1421no—
439#391—711no—
440#389—711no—
441#389—1421no—
442#388—1421no—
443#380—711no—
444#340—711no—
445#340—711no—
446#340—711no—
447#340—711no—
448#340—711no—
449#340—711no—
450#336—711no—
451#336—711no—
452C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
453C22×D4—21no—
454C22×D4—711no—
455C22×D4—1421no—
456C22×D4C22×D7111yescharacteristic
457C23×C4—711no—
458C23×C4—1421no—
459C23×C4—1421no—
460C23×C4C22×D7111yescharacteristic
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—41no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—22no—
466C2×M16—41no—
467C22×C8—711no—
468C22×C8—711no—
469C22×C8C22×D7111yescharacteristic
470C22×C8C22×D7111yescharacteristic
471#126—1428no—
472#125—1422no—
473#125—1422no—
474#123—1428no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—2841no—
478C22⋊Q8—1422no—
479#121—22no—
480#121—1422no—
481#121—1428no—
482#121—1422no—
483#121C22⋊D7114yes—
484C4×D4—1422no—
485C4×D4—1428no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1422no—
489#117—2841no—
490#117—1422no—
491#117—1422no—
492#117—1422no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—714no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1422no—
506C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—711no—
511C2×C22⋊C4—711no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C42—711no—
519C2×C42—1421no—
520C2×C42—1421no—
521#107—22no—
522#106—1422no—
523#106—1422no—
524#103—22no—
525#103—1422no—
526#103—1422no—
527#102—22no—
528#102—2841no—
529#102—1422no—
530C22⋊C8—2841no—
531C22⋊C8—1422no—
532C22⋊C8—1422no—
533#95—1421no—
534#95—1421no—
535#95—1421no—
536#95—1421no—
537C24—21no—
538C24—711no—
539C24D4×D7111yescharacteristic
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—2841no—
555C2×D4—2841no—
556C2×D4—5681no—
557C2×D4—5681no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1424no—
560C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—5681no—
569C22×C4—5681no—
570C22×C4—5681no—
571C22×C4—5681no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1424no—
586C22×C4—1424no—
587C22×C4D4×D7112yes—
588C22×C4D4×D7111yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
590C22×C4C23×D7111yescharacteristic
591SD16—44no—
592M16—44no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8#1176586412yes—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—2842no—
610C4⋊C4—2842no—
611C4⋊C4—712no—
612C4⋊C4—712no—
613C4⋊C4—712no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1422no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—2842no—
627C22⋊C4—2842no—
628C22⋊C4—2842no—
629C22⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—1424no—
631C22⋊C4—1424no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1422no—
634C42—2842no—
635C42—1424no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—22no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—1421no—
652C23—1421no—
653C23—1421no—
654C23—1421no—
655C23—1421no—
656C23—1421no—
657C23—1421no—
658C23#1455609612yes—
659C23C2×D4×D7111yescharacteristic
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—48no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—2844no—
670D4—5684no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—5684no—
700C2×C4—5684no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4#1455609612yes—
714C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
716C2×C4#41×D7111yescharacteristic
717C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
718C2×C4#1455617311yescharacteristic
719C2×C4#1455617511yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—2841no—
723C8—2841no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—2841no—
739C22—2841no—
740C22—2841no—
741C22—2841no—
742C22—2841no—
743C22—2841no—
744C22—2841no—
745C22C2×#1455609611yescharacteristic
746C22#1798663811yescharacteristic
747C22#1798664911yescharacteristic
748C22#1798679511yescharacteristic
749C22#1798679511yescharacteristic
750C22#1798680811yescharacteristic
751C22#1798680811yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—2842no—
757C4—2841no—
758C4—2841no—
759C4—2842no—
760C4—2842no—
761C4—2841no—
762C4—5681no—
763C4#1798654411yescharacteristic
764C4#1798657611yescharacteristic
765C4#1798664311yescharacteristic
766C4#1798664811yescharacteristic
767C2—42no—
768C2—82no—
769C2—5681no—
770C2#2259194611yescharacteristic
771C2#2259757911yescharacteristic
772C2#2259761611yescharacteristic
773C2#2260031111yescharacteristic
774C2#2260058811yescharacteristic
775C2#2260088011yescharacteristic
776C2#2260089511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#468×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986701C2
hypercenterC2×#468D71
hypocenterC71#25551
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986327C2semidirect
3. #22591770C2semidirect
4. #22589676C2semidirect
5. #22589527C2semidirect
6. #22589489C2semidirect
7. #22589340C2semidirect
8. #22588676C2semidirect
9. #22588663C2semidirect
10. #22588649C2semidirect
11. #22588637C2semidirect
12. #22588599C2semidirect
13. #22588536C2semidirect
14. #22588060C2semidirect
15. C2×#468×C71C2semidirect
391. C2×#468D71semidirect
404. C71#25551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867012
C2×#179863272
#225917702
#225896762
#225895272
#225894892
#225893402
#225886762
#225886632
#225886492
#225886372
#225885992
#225885362
#225880602
C2×#468×C712
#2555171