Finite Group Databasebeta

← #32050420

Subgroups — #32050420

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986695C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986695—24no—
19#17986695—24no—
20C2×#14556123—21no—
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C2×#14556110—21no—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30#17986327—24no—
31#17986247—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#117×C71C2211yescharacteristic
56#397×C71—21no—
57#394×C71—21no—
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71—21no—
60#389×C71C2211yescharacteristic
61#388×C71—21no—
62#380×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—41no—
71C2×#11765849—22no—
72C2×#11765849—22no—
73C2×#11765849—41no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78#14556123—28no—
79#14556120—22no—
80#14556120—22no—
81#14556110—28no—
82#14556102—22no—
83#14556102—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102D414yes—
86#14556100—28no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—28no—
90#14556087—22no—
91#14556087—22no—
92C2×C4⋊Dic71—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71D414yes—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105#14556061—22no—
106#14556059—22no—
107#14556059—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—22no—
110#14556052—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—41no—
114C22⋊(C71⋊C8)—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—41no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71D411yescharacteristic
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—22no—
127#117×C71—22no—
128#117×C71—41no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#95×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148C23×D71—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—81no—
160C2×C22⋊D71—81no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—24no—
165C22×Dic71—81no—
166C22×Dic71—81no—
167C2×C4×D71—24no—
168C2×C4×D71—81no—
169C2×C4×D71—81no—
170#11765852—44no—
171#11765849—44no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8#4112yes—
184C4⋊Dic71—24no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190C4⋊Dic71C2×D412yes—
191Dic71⋊C4—24no—
192Dic71⋊C4—24no—
193C22⋊Dic71—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—24no—
197C4×Dic71—24no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C24×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—41no—
208C2×D4×C71—41no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—42no—
237C4⋊C4×C71—42no—
238C4⋊C4×C71—42no—
239C4⋊C4×C71#4112yes—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C22⋊C4×C71—22no—
242C22⋊C4×C71—42no—
243C22⋊C4×C71—42no—
244C22⋊C4×C71—42no—
245C22⋊C4×C71—42no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71—42no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71#12012yes—
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—22no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—44no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71#12012yes—
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
314C22⋊D71—48no—
315C22⋊D71—84no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—84no—
326D284—22no—
327D284—22no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330C4×D71—84no—
331C71⋊C8—22no—
332C71⋊C8—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—22no—
336C22×C71—22no—
337C22×C71—22no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—41no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71C2×#12011yescharacteristic
350C22×C71#54611yescharacteristic
351C22×C71#54711yescharacteristic
352C22×C71#57511yescharacteristic
353C22×C71#57511yescharacteristic
354C22×C71#57711yescharacteristic
355C22×C71#57711yescharacteristic
356C2×D71—42no—
357C2×D71—42no—
358C2×D71—42no—
359C2×D71—81no—
360C2×D71—81no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C4×C71—22no—
364C4×C71—41no—
365C4×C71—41no—
366C4×C71—41no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—81no—
369C4×C71—81no—
370C4×C71—81no—
371C4×C71#53211yescharacteristic
372C4×C71#53711yescharacteristic
373C4×C71#54611yescharacteristic
374C4×C71#54711yescharacteristic
375Dic71—42no—
376Dic71—42no—
377Dic71—42no—
378#25551—711nomaximal, Sylow
379C2×C71—42no—
380C2×C71—81no—
381C2×C71#243011yescharacteristic
382C2×C71#300511yescharacteristic
383C2×C71#300911yescharacteristic
384C2×C71#330711yescharacteristic
385C2×C71#332611yescharacteristic
386C2×C71#335011yescharacteristic
387C2×C71#335111yescharacteristic
388D71—82no—
389C2×#553—711no—
390C2×#483—711no—
391C2×#468—711no—
392#2415D7111yescharacteristic, complemented
393#2059—711no—
394#2034—711no—
395#2026—711no—
396#2000—711no—
397#1877—711no—
398#1875—711no—
399#1873—711no—
400#1870—711no—
401#1864—711no—
402#1854—711no—
403#1736—711no—
404C71#2555111yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×SD16—711no—
406C22×M16—711no—
407#553—1424no—
408#553—1424no—
409C2×#126—1421no—
410C2×#125—711no—
411C2×#123—1421no—
412C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
414C2×#121—711no—
415C2×#121—711no—
416C2×#121—1421no—
417C2×C4×D4—711no—
418C2×C4×D4—1421no—
419C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
420C2×#117—711no—
421C2×#117C2×D7111yescharacteristic
422C22×C4⋊C4—711no—
423#483—1424no—
424#468—1424no—
425C2×#107—711no—
426C2×#106—711no—
427C2×#106—711no—
428C2×#103—711no—
429C2×#103—711no—
430C2×#103—711no—
431C2×#102—711no—
432C2×#102—711no—
433C2×#102—711no—
434C2×C22⋊C8—711no—
435C2×C22⋊C8—711no—
436C2×C22⋊C8—711no—
437#397—21no—
438#394—21no—
439#391C2×D7111yescharacteristic
440#389—21no—
441#389C2×D7111yescharacteristic
442#388—21no—
443#380C2×D7111yescharacteristic
444#340—711no—
445#340—711no—
446#340—711no—
447#340—711no—
448#340—711no—
449#340—711no—
450#336—711no—
451#336—711no—
452C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
453C22×D4—711no—
454C22×D4—1421no—
455C22×D4—1421no—
456C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
457C23×C4—1421no—
458C23×C4—1421no—
459C23×C4C22×D7111yescharacteristic
460C23×C4C22×D7111yescharacteristic
461C2×SD16—2841no—
462C2×SD16—1422no—
463C2×SD16—1422no—
464C2×M16—2841no—
465C2×M16—1422no—
466C2×M16—1422no—
467C22×C8—711no—
468C22×C8—711no—
469C22×C8—711no—
470C22×C8—711no—
471#126—1428no—
472#125—1422no—
473#125—1422no—
474#123—1428no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—41no—
479#121—714no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1428no—
483#121—1422no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1428no—
489#117—22no—
490#117—41no—
491#117—1422no—
492#117—1422no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—714no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—1422no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
517C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
518C2×C42—21no—
519C2×C42—1421no—
520C2×C42C22×D7111yescharacteristic
521#107—1422no—
522#106—1422no—
523#106—1422no—
524#103—1422no—
525#103—1422no—
526#103—1422no—
527#102—2841no—
528#102—1422no—
529#102—1422no—
530C22⋊C8—2841no—
531C22⋊C8—1422no—
532C22⋊C8—1422no—
533#95—21no—
534#95—21no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537C24—1421no—
538C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—5681no—
552C2×D4—5681no—
553C2×D4—712no—
554C2×D4—1424no—
555C2×D4—1424no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—5681no—
576C22×C4—5681no—
577C22×C4—5681no—
578C22×C4—5681no—
579C22×C4—1424no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1424no—
584C22×C4D4×D7112yes—
585C22×C4D4×D7112yes—
586C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
590C22×C4C23×D7111yescharacteristic
591SD16—2844no—
592M16—2844no—
593C2×C8—712no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—712no—
615C4⋊C4—712no—
616C4⋊C4—712no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4#1176586412yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—1424no—
631C22⋊C4—1424no—
632C22⋊C4—1424no—
633C22⋊C4—1424no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—42no—
637C42—1424no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—2841no—
652C23—2841no—
653C23—2841no—
654C23—2841no—
655C23—2841no—
656C23—2841no—
657C23—1422no—
658C23#1455609612yes—
659C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664D4—44no—
665D4—2848no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—5684no—
669D4—1422no—
670D4—1422no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—5684no—
709C2×C4—5684no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4#1455609612yes—
714C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
716C2×C4#41×D7111yescharacteristic
717C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
718C2×C4#1455617311yescharacteristic
719C2×C4#1455617511yescharacteristic
720C8—2841no—
721C8—2841no—
722C8—2841no—
723C8—1422no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—2842no—
739C22—2842no—
740C22—2842no—
741C22—5681no—
742C22—5681no—
743C22—5681no—
744C22—5681no—
745C22C2×#1455609611yescharacteristic
746C22#1798664311yescharacteristic
747C22#1798664811yescharacteristic
748C22#1798679711yescharacteristic
749C22#1798679711yescharacteristic
750C22#1798680711yescharacteristic
751C22#1798680711yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—2842no—
761C4—2842no—
762C4—2842no—
763C4#1798654411yescharacteristic
764C4#1798657611yescharacteristic
765C4#1798663811yescharacteristic
766C4#1798664911yescharacteristic
767C2—42no—
768C2—81no—
769C2—5682no—
770C2#2259194611yescharacteristic
771C2#2259758011yescharacteristic
772C2#2259761511yescharacteristic
773C2#2260031611yescharacteristic
774C2#2260059311yescharacteristic
775C2#2260088511yescharacteristic
776C2#2260090011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2415C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986695C2
hypercenter#2415D71
hypocenterC71#25551
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986327C2semidirect
3. C2×#17986247C2semidirect
4. #22589678C2semidirect
5. #22589529C2semidirect
6. #22589491C2semidirect
7. #22589341C2semidirect
8. #22588677C2semidirect
9. #22588662C2semidirect
10. #22588653C2semidirect
11. #22588638C2semidirect
12. #22588600C2semidirect
13. #22588537C2semidirect
14. #22588061C2semidirect
15. C71×#2415C2semidirect
392. #2415D71semidirect
404. C71#25551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866952
C2×#179863272
C2×#179862472
#225896782
#225895292
#225894912
#225893412
#225886772
#225886622
#225886532
#225886382
#225886002
#225885372
#225880612
C71×#24152
#2555171