Finite Group Databasebeta

← #32050425

Subgroups — #32050425

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#468×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986713—24no—
17#17986713—24no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556115—21no—
20C2×#14556114—21no—
21C2×#14556104C2211yescharacteristic
22C2×#14556100—21no—
23C2×#14556099C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27C2×#14556086C2211yescharacteristic
28C2×#14556084—21no—
29C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30#17986337—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985932—21no—
41#17985921—21no—
42#17985906C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985876—21no—
45#17985857—21no—
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59#468×C71—24no—
60C2×#107×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67C23×Dic71—21no—
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556127—22no—
72#14556127—22no—
73#14556115—28no—
74#14556114—28no—
75#14556104—22no—
76#14556104—41no—
77#14556100—28no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087—22no—
85#14556087D414yes—
86#14556086—22no—
87#14556086—22no—
88#14556084—28no—
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—41no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556061—22no—
112#14556059—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556049—22no—
116#14556049—41no—
117C22⋊(C71⋊C8)—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—41no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71—21no—
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C2×M16×C71—22no—
132C2×M16×C71—22no—
133C2×M16×C71—41no—
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C71—22no—
137C22⋊Q8×C71—22no—
138#121×C71—22no—
139#121×C71D414yes—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145#107×C71—22no—
146#103×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142—24no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—81no—
157C2×C22⋊D71—81no—
158C22×Dic71—24no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—42no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71—42no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71—81no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—42no—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190C4⋊Dic71C2×D412yes—
191C4⋊Dic71#4112yes—
192Dic71⋊C4—24no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—42no—
195Dic71⋊C4—81no—
196C22⋊Dic71—24no—
197C22⋊Dic71—24no—
198C22⋊Dic71—24no—
199C22⋊Dic71—22no—
200(C2×D71)⋊C4—24no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—81no—
204C4×Dic71—24no—
205C4×Dic71—24no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C24×C71—21no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×D4×C71—24no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—81no—
223C2×D4×C71—81no—
224C2×D4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D412yes—
234C22×C4×C71C2×D412yes—
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236SD16×C71—44no—
237M16×C71—44no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71#4112yes—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—42no—
248C4⋊C4×C71C2×D412yes—
249C22⋊C4×C71—24no—
250C22⋊C4×C71—42no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71#12012yes—
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—84no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71#12012yes—
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
304C22⋊D71—44no—
305C22⋊D71—84no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—48no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—84no—
328C2×Dic71#13712yes—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—41no—
331C4×D71—41no—
332C4×D71—41no—
333Dic142—84no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71C2×#12011yescharacteristic
353C22×C71#54611yescharacteristic
354C22×C71#54711yescharacteristic
355C22×C71C2×#13711yescharacteristic
356C22×C71#57511yescharacteristic
357C22×C71#57611yescharacteristic
358C22×C71#57711yescharacteristic
359C2×D71—41no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—41no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71—41no—
365C2×D71—41no—
366C4×C71—22no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—81no—
369C4×C71—81no—
370C4×C71#53211yescharacteristic
371C4×C71#53711yescharacteristic
372C4×C71#54611yescharacteristic
373C4×C71#54711yescharacteristic
374Dic71—22no—
375Dic71—41no—
376Dic71—42no—
377Dic71—41no—
378Dic71—42no—
379Dic71—42no—
380Dic71—81no—
381#25552—711nomaximal, Sylow
382C2×C71—42no—
383C2×C71—82no—
384C2×C71#243011yescharacteristic
385C2×C71#300711yescharacteristic
386C2×C71#301211yescharacteristic
387C2×C71#331911yescharacteristic
388C2×C71#332911yescharacteristic
389C2×C71#334811yescharacteristic
390C2×C71#335711yescharacteristic
391D71—81no—
392C2×#555—711no—
393C2×#485—711no—
394C2×#468D7111yescharacteristic, complemented
395#2417—711no—
396#2057—711no—
397#2033—711no—
398#2024—711no—
399#2000—711no—
400#1877—711no—
401#1874—711no—
402#1873—711no—
403#1870—711no—
404#1864—711no—
405#1854—711no—
406#1736—711no—
407C71#2555211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
409C22×M16C2×D7111yescharacteristic
410#555—1424no—
411#555—1424no—
412C2×C4⋊Q8—711no—
413C2×#124—1421no—
414C2×#124—1421no—
415C2×C22⋊Q8—711no—
416C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
417C2×#121—711no—
418C2×#121—1421no—
419C2×#121C2×D7111yescharacteristic
420C2×C4×D4—711no—
421C2×C4×D4—711no—
422C2×#117—711no—
423C2×#117—711no—
424C2×#117—1421no—
425C22×C4⋊C4—711no—
426#485—1424no—
427#468—24no—
428C2×#107—711no—
429C2×#107C2×D7111yescharacteristic
430C2×#106—711no—
431C2×#103—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103C2×D7111yescharacteristic
434C2×#102—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#102C2×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C8—711no—
438C2×C22⋊C8—711no—
439C2×C22⋊C8—711no—
440#398—1421no—
441#396—1421no—
442#391—711no—
443#389—711no—
444#386—1421no—
445#380—711no—
446#380—1421no—
447#340—711no—
448#340—711no—
449#340—711no—
450#340—711no—
451#340—711no—
452#340—711no—
453#336—711no—
454#336—711no—
455C22×Q8—1421no—
456C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
457C22×D4—21no—
458C22×D4—711no—
459C22×D4—1421no—
460C22×D4C22×D7111yescharacteristic
461C23×C4—711no—
462C23×C4—1421no—
463C23×C4—1421no—
464C23×C4C22×D7111yescharacteristic
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—41no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—22no—
470C2×M16—41no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8—711no—
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474C22×C8C22×D7111yescharacteristic
475C4⋊Q8—1422no—
476C4⋊Q8—1422no—
477#124—1428no—
478#124—1428no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—2841no—
482C22⋊Q8—1422no—
483#121—22no—
484#121—1422no—
485#121—1428no—
486#121—1422no—
487#121C22⋊D7114yes—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1422no—
492#117—714no—
493#117—1428no—
494#117—1422no—
495#117—1422no—
496#117—1422no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—2841no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—711no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1422no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—711no—
514C2×C22⋊C4—711no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C42—711no—
522C2×C42—1421no—
523C2×C42—1421no—
524#107—22no—
525#107—1422no—
526#106—1422no—
527#103—22no—
528#103—1422no—
529#103—1422no—
530#102—22no—
531#102—2841no—
532#102—1422no—
533C22⋊C8—2841no—
534C22⋊C8—1422no—
535C22⋊C8—1422no—
536#95—1421no—
537#95—1421no—
538#95—1421no—
539#95—1421no—
540C24—21no—
541C24—711no—
542C24D4×D7111yescharacteristic
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—5681no—
550C2×Q8—5681no—
551C2×Q8—1424no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—81no—
559C2×D4—81no—
560C2×D4—2841no—
561C2×D4—5681no—
562C2×D4—5681no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1424no—
566C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2842no—
575C22×C4—2842no—
576C22×C4—2842no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—5681no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—711no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1424no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4D4×D7112yes—
594C22×C4D4×D7111yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
596C22×C4C23×D7111yescharacteristic
597SD16—44no—
598M16—44no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8#1176586412yes—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—2842no—
616C4⋊C4—2842no—
617C4⋊C4—5681no—
618C4⋊C4—712no—
619C4⋊C4—712no—
620C4⋊C4—712no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1422no—
628C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—2842no—
632C22⋊C4—5681no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1424no—
638C22⋊C4—1422no—
639C42—1424no—
640C42—1421no—
641C42—1421no—
642C42—1424no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—1421no—
657C23—1421no—
658C23—1421no—
659C23—1421no—
660C23—1421no—
661C23—1421no—
662C23—1421no—
663C23#1455609612yes—
664C23C2×D4×D7111yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—5684no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—84no—
675D4—2844no—
676D4—5684no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2848no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—5684no—
707C2×C4—712no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1421no—
719C2×C4#1455609612yes—
720C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
722C2×C4#41×D7111yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
724C2×C4#1455617311yescharacteristic
725C2×C4#1455617511yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—41no—
728C8—2841no—
729C8—2841no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—2841no—
745C22—2841no—
746C22—2841no—
747C22—2841no—
748C22—2841no—
749C22—2841no—
750C22—2841no—
751C22C2×#1455609611yescharacteristic
752C22#1798663811yescharacteristic
753C22#1798664911yescharacteristic
754C22#137×D7111yescharacteristic
755C22#1798679811yescharacteristic
756C22#1798680311yescharacteristic
757C22#1798680911yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—2842no—
763C4—2841no—
764C4—2842no—
765C4—2841no—
766C4—2842no—
767C4—5681no—
768C4—1422no—
769C4#1798654411yescharacteristic
770C4#1798657611yescharacteristic
771C4#1798664311yescharacteristic
772C4#1798664811yescharacteristic
773C2—42no—
774C2—82no—
775C2—5681no—
776C2#2259194611yescharacteristic
777C2#2259759611yescharacteristic
778C2#2259764311yescharacteristic
779C2#2260049111yescharacteristic
780C2#2260062911yescharacteristic
781C2#2260085011yescharacteristic
782C2#2260096111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#468×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986713C2
hypercenterC2×#468D71
hypocenterC71#25552
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986337C2semidirect
3. #22591792C2semidirect
4. #22589666C2semidirect
5. #22589520C2semidirect
6. #22589479C2semidirect
7. #22589340C2semidirect
8. #22588676C2semidirect
9. #22588658C2semidirect
10. #22588649C2semidirect
11. #22588637C2semidirect
12. #22588599C2semidirect
13. #22588536C2semidirect
14. #22588060C2semidirect
15. C2×#468×C71C2semidirect
394. C2×#468D71semidirect
407. C71#25552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867132
C2×#179863372
#225917922
#225896662
#225895202
#225894792
#225893402
#225886762
#225886582
#225886492
#225886372
#225885992
#225885362
#225880602
C2×#468×C712
#2555271