Finite Group Databasebeta

← #32050455

Subgroups — #32050455

Order 18176.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#469×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986713—24no—
17#17986713—24no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556115—21no—
20C2×#14556114—21no—
21C2×#14556100—21no—
22C2×#14556100—21no—
23C2×#14556099C2211yescharacteristic
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C2×#14556086C2211yescharacteristic
29C2×#14556084—21no—
30C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17986320—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41#17985922—21no—
42#17985915—21no—
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985879—21no—
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×D8×C71C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C2×#121×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59#469×C71—24no—
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
67C23×Dic71—21no—
68C23×Dic71—21no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556127—22no—
73#14556127—22no—
74#14556115—28no—
75#14556114—28no—
76#14556100—28no—
77#14556100—44no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81#14556099—41no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86#14556087—22no—
87#14556087D414yescomplemented
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90#14556084—28no—
91C2×C4⋊Dic71—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—41no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114#14556061—22no—
115#14556059—22no—
116#14556049—22no—
117#14556049—22no—
118#14556049—22no—
119#14556049—41no—
120C22⋊(C71⋊C8)—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122(C2×D71)⋊C8—41no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C22×D4×C71—21no—
126C22×D4×C71—21no—
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129C23×C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×D8×C71—22no—
131C2×D8×C71—22no—
132C2×D8×C71—41no—
133C2×M16×C71—22no—
134C2×M16×C71—22no—
135C2×M16×C71—41no—
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138#121×C71—22no—
139#121×C71—22no—
140#121×C71—22no—
141#121×C71D414yescomplemented
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146#106×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148#102×C71—22no—
149C23×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142—24no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—81no—
160C2×C22⋊D71—81no—
161C2×C22⋊D71—81no—
162C22×Dic71—24no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—42no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71—42no—
170C22×Dic71—42no—
171C22×Dic71—81no—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—42no—
193C4⋊Dic71C2×D412yes—
194C4⋊Dic71C2×D412yes—
195C4⋊Dic71#4112yes—
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—42no—
199C22⋊Dic71—24no—
200C22⋊Dic71—24no—
201C22⋊Dic71—24no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—42no—
204C22⋊Dic71—42no—
205C22⋊Dic71—81no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209C4×Dic71—24no—
210C4×Dic71—24no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C24×C71—21no—
214C24×C71—21no—
215C24×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C71—24no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71—42no—
230C2×D4×C71—42no—
231C2×D4×C71—81no—
232C2×D4×C71—81no—
233C2×D4×C71C2×D412yes—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D412yes—
242C22×C4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244D8×C71—44no—
245M16×C71—44no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71#4112yes—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71C2×D412yes—
256C22⋊C4×C71—24no—
257C22⋊C4×C71—42no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—22no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71#12012yes—
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287D4×C71—22no—
288D4×C71—22no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—41no—
293D4×C71—41no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71—84no—
296D4×C71—84no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71#12012yes—
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
316C22⋊D71—44no—
317C22⋊D71—84no—
318C22⋊D71—84no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—48no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—84no—
341C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C4×D71—41no—
343C4×D71—41no—
344C4×D71—41no—
345C4×D71—41no—
346Dic142—84no—
347C8×C71—22no—
348C8×C71—41no—
349C71⋊C8—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C22×C71—22no—
352C22×C71—22no—
353C22×C71—22no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—42no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71—81no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—81no—
372C22×C71C2×#12011yescharacteristic
373C22×C71#54611yescharacteristic
374C22×C71#54711yescharacteristic
375C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C71#57511yescharacteristic
377C22×C71#57611yescharacteristic
378C22×C71#57711yescharacteristic
379C2×D71—41no—
380C2×D71—41no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—41no—
386C4×C71—22no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—81no—
389C4×C71#53211yescharacteristic
390C4×C71#53711yescharacteristic
391C4×C71#54611yescharacteristic
392C4×C71#54711yescharacteristic
393Dic71—22no—
394Dic71—41no—
395Dic71—42no—
396Dic71—41no—
397Dic71—42no—
398Dic71—42no—
399Dic71—81no—
400#25554—711nomaximal, Sylow
401C2×C71—42no—
402C2×C71—82no—
403C2×C71—161no—
404C2×C71#243011yescharacteristic
405C2×C71#300611yescharacteristic
406C2×C71#301211yescharacteristic
407C2×C71#332111yescharacteristic
408C2×C71#332511yescharacteristic
409C2×C71#334711yescharacteristic
410C2×C71#335411yescharacteristic
411D71—81no—
412C2×#555—711no—
413C2×#482—711no—
414C2×#469D7111yescharacteristic, complemented
415#2416—711no—
416#2058—711no—
417#2034—711no—
418#2023—711no—
419#1999—711no—
420#1879—711no—
421#1875—711no—
422#1874—711no—
423#1870—711no—
424#1862—711no—
425#1854—711no—
426#1736—711no—
427C71#2555411yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×D8C2×D7111yescharacteristic
429C22×M16C2×D7111yescharacteristic
430#555—1424no—
431#555—1424no—
432C2×C4⋊Q8—711no—
433C2×#124—1421no—
434C2×#124—1421no—
435C2×#121—711no—
436C2×#121—711no—
437C2×#121—1421no—
438C2×#121—1421no—
439C2×#121C2×D7111yescharacteristic
440C2×#121C2×D7111yescharacteristic
441C2×C4×D4—711no—
442C2×C4×D4—711no—
443C2×#117—711no—
444C2×#117—711no—
445C2×#117—1421no—
446C22×C4⋊C4—711no—
447#482—1424no—
448#469—24no—
449C2×#107—711no—
450C2×#106—711no—
451C2×#106C2×D7111yescharacteristic
452C2×#102—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×#102C2×D7111yescharacteristic
457C2×#102C2×D7111yescharacteristic
458C2×C22⋊C8—711no—
459C2×C22⋊C8—711no—
460C2×C22⋊C8—711no—
461#396—1421no—
462#394—1421no—
463#390—711no—
464#389—711no—
465#386—1421no—
466#380—711no—
467#340—711no—
468#340—711no—
469#340—711no—
470#340—711no—
471#340—711no—
472#340—711no—
473#336—711no—
474#336—711no—
475C22×Q8—1421no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—21no—
478C22×D4—711no—
479C22×D4—1421no—
480C22×D4—1421no—
481C22×D4C22×D7111yescharacteristic
482C22×D4C22×D7111yescharacteristic
483C23×C4—711no—
484C23×C4—1421no—
485C23×C4—1421no—
486C23×C4C22×D7111yescharacteristic
487C2×D8—22no—
488C2×D8—22no—
489C2×D8—41no—
490C2×M16—22no—
491C2×M16—22no—
492C2×M16—41no—
493C22×C8—711no—
494C22×C8—711no—
495C22×C8C22×D7111yescharacteristic
496C22×C8C22×D7111yescharacteristic
497C4⋊Q8—1422no—
498C4⋊Q8—1422no—
499#124—1428no—
500#124—1428no—
501#121—22no—
502#121—22no—
503#121—22no—
504#121—2844no—
505#121—2841no—
506#121—1422no—
507#121—1422no—
508#121—1428no—
509#121—1422no—
510#121C22⋊D7114yescomplemented
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515#117—714no—
516#117—1428no—
517#117—1422no—
518#117—1422no—
519#117—1422no—
520C2×C4⋊C4—2841no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—711no—
523C2×C4⋊C4—711no—
524C2×C4⋊C4—711no—
525C2×C4⋊C4—711no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4—1422no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—711no—
535C2×C22⋊C4—711no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C42—711no—
545C2×C42—1421no—
546C2×C42—1421no—
547#107—1422no—
548#106—22no—
549#106—1422no—
550#102—22no—
551#102—22no—
552#102—2841no—
553#102—1422no—
554#102—1422no—
555#102—1422no—
556C22⋊C8—2841no—
557C22⋊C8—1422no—
558C22⋊C8—1422no—
559#95—1421no—
560#95—1421no—
561C24—21no—
562C24—21no—
563C24—711no—
564C24D4×D7111yescharacteristic
565C2×Q8—5681no—
566C2×Q8—5681no—
567C2×Q8—1424no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—2842no—
586C2×D4—2841no—
587C2×D4—2842no—
588C2×D4—5681no—
589C2×D4—5681no—
590C2×D4—5681no—
591C2×D4—1422no—
592C2×D4—1422no—
593C2×D4—1424no—
594C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—2842no—
602C22×C4—2842no—
603C22×C4—2842no—
604C22×C4—2842no—
605C22×C4—5681no—
606C22×C4—711no—
607C22×C4—711no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1424no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4D4×D7112yes—
621C22×C4D4×D7111yescharacteristic
622C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
623C22×C4C23×D7111yescharacteristic
624D8—44no—
625M16—44no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—1421no—
632C2×C8—1421no—
633C2×C8—1421no—
634C2×C8—1421no—
635C2×C8—1421no—
636C2×C8—1421no—
637C2×C8#1176586412yes—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—2842no—
642C4⋊C4—2842no—
643C4⋊C4—712no—
644C4⋊C4—712no—
645C4⋊C4—712no—
646C4⋊C4—1424no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1422no—
653C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—42no—
656C22⋊C4—2842no—
657C22⋊C4—2842no—
658C22⋊C4—2842no—
659C22⋊C4—5681no—
660C22⋊C4—1424no—
661C22⋊C4—1424no—
662C22⋊C4—1424no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1424no—
665C22⋊C4—1422no—
666C42—1424no—
667C42—1421no—
668C42—1421no—
669C42—1424no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—22no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—1421no—
691C23—1421no—
692C23—1421no—
693C23—1421no—
694C23—1421no—
695C23—1421no—
696C23—1421no—
697C23#1455609612yes—
698C23C2×D4×D7111yescharacteristic
699Q8—5684no—
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—84no—
709D4—84no—
710D4—2844no—
711D4—5684no—
712D4—5684no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2848no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—2841no—
736C2×C4—2841no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—5684no—
740C2×C4—712no—
741C2×C4—1421no—
742C2×C4—1422no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1422no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4#1455609612yes—
753C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
754C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
755C2×C4#41×D7111yescharacteristic
756C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
757C2×C4#1455617311yescharacteristic
758C2×C4#1455617511yescharacteristic
759C8—22no—
760C8—41no—
761C8—2841no—
762C8—2841no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—2841no—
785C22—2841no—
786C22—2841no—
787C22—2841no—
788C22—2841no—
789C22—2841no—
790C22—2841no—
791C22C2×#1455609611yescharacteristic
792C22#1798663811yescharacteristic
793C22#1798664911yescharacteristic
794C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
795C22#1798679511yescharacteristic
796C22#1798680311yescharacteristic
797C22#1798680911yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—42no—
800C4—81no—
801C4—2842no—
802C4—2841no—
803C4—2842no—
804C4—2841no—
805C4—2842no—
806C4—5681no—
807C4—1422no—
808C4#1798654411yescharacteristic
809C4#1798657611yescharacteristic
810C4#1798664311yescharacteristic
811C4#1798664811yescharacteristic
812C2—42no—
813C2—82no—
814C2—161no—
815C2—5681no—
816C2#2259194611yescharacteristic
817C2#2259758811yescharacteristic
818C2#2259764311yescharacteristic
819C2#2260052111yescharacteristic
820C2#2260057711yescharacteristic
821C2#2260083511yescharacteristic
822C2#2260093011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#469×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#469D71
hypocenterC71#25554
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986713C2semidirect
2. C2×#17986320C2semidirect
3. #22591781C2semidirect
4. #22589671C2semidirect
5. #22589527C2semidirect
6. #22589474C2semidirect
7. #22589335C2semidirect
8. #22588690C2semidirect
9. #22588659C2semidirect
10. #22588658C2semidirect
11. #22588637C2semidirect
12. #22588585C2semidirect
13. #22588538C2semidirect
14. #22588060C2semidirect
15. C2×#469×C71C2semidirect
87. #14556087D4semidirect
141. #121×C71D4semidirect
414. C2×#469D71semidirect
427. C71#25554semidirect
510. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867132
C2×#179863202
#225917812
#225896712
#225895272
#225894742
#225893352
#225886902
#225886592
#225886582
#225886372
#225885852
#225885382
#225880602
C2×#469×C712
#2555471