Finite Group Databasebeta

← #32050459

Subgroups — #32050459

Order 18176.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17#17986712—24no—
18#17986712—24no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556116—21no—
21C2×#14556114—21no—
22C2×#14556103C2211yescharacteristic
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×#14556102—21no—
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556101—21no—
28C2×#14556090C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×#14556086C2211yescharacteristic
31C2×#14556085—21no—
32#17986323—24no—
33#17986252—24no—
34C2×#14556061C2211yescharacteristic
35C2×#14556060C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985921—21no—
47#17985916—21no—
48#17985900C2211yescharacteristic
49#17985898C2211yescharacteristic
50#17985878—21no—
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C2×#117×C71C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C2×D568—22no—
74C2×D568—22no—
75C2×D568—41no—
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78#14556127—22no—
79#14556127—22no—
80#14556116—28no—
81#14556114—28no—
82#14556103—22no—
83#14556103—22no—
84#14556103—22no—
85#14556103—41no—
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—22no—
89#14556102—44no—
90#14556102D414yescomplemented
91#14556101—28no—
92#14556090—22no—
93#14556090—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98#14556085—28no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556061—22no—
118#14556060—22no—
119#14556059—22no—
120#14556050—22no—
121#14556050—22no—
122#14556048—22no—
123#14556048—22no—
124#14556048—22no—
125#14556048—41no—
126C22⋊(C71⋊C8)—22no—
127(C2×D71)⋊C8—22no—
128(C2×D71)⋊C8—41no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C23×C4×C71—21no—
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71—22no—
134C2×M16×C71—22no—
135C2×M16×C71—41no—
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138#117×C71—22no—
139#117×C71D414yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71—41no—
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C42×C71—21no—
149C23×D71—21no—
150C23×D71—21no—
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142—24no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—24no—
167C2×D284—42no—
168C2×D284—42no—
169C2×D284—81no—
170C2×D284—81no—
171C2×D284—81no—
172C2×D284C2×D412yes—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—41no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—81no—
181C2×C22⋊D71—81no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D71—24no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—42no—
195C2×C4×D71—42no—
196D568—44no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—42no—
207C4⋊Dic71C2×D412yes—
208Dic71⋊C4—24no—
209Dic71⋊C4—22no—
210C22⋊Dic71—22no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—24no—
213(C2×D71)⋊C4—24no—
214(C2×D71)⋊C4—24no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—42no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—42no—
220(C2×D71)⋊C4—81no—
221C4×Dic71—24no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—21no—
224C24×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—42no—
234C22×C4×C71—42no—
235C22×C4×C71—81no—
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2×D412yes—
238C22×C4×C71C2×D412yes—
239C22×C4×C71C2411yescharacteristic
240M16×C71—44no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71#4112yes—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—42no—
253C4⋊C4×C71C2×D412yes—
254C4⋊C4×C71C2×D412yes—
255C4⋊C4×C71#4112yes—
256C22⋊C4×C71—24no—
257C42×C71—24no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71#12012yes—
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266C22×D71—21no—
267C22×D71—22no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—84no—
306C2×C4×C71#12012yes—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
313C22⋊D71—44no—
314C22⋊D71—84no—
315C22⋊D71—84no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
331D284—22no—
332D284—22no—
333D284—41no—
334D284—41no—
335D284—41no—
336D284—41no—
337D284—41no—
338D284—41no—
339D284—84no—
340D284—84no—
341C4×D71—48no—
342C4×D71—41no—
343C4×D71—41no—
344C4×D71—41no—
345C4×D71—41no—
346Dic142—84no—
347C8×C71—22no—
348C8×C71—41no—
349C71⋊C8—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C22×C71—22no—
352C22×C71—22no—
353C22×C71—22no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71C2×#12011yescharacteristic
359C22×C71#54611yescharacteristic
360C22×C71#54711yescharacteristic
361C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C71#57511yescharacteristic
363C22×C71#57611yescharacteristic
364C22×C71#57711yescharacteristic
365C2×D71—41no—
366C2×D71—41no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—41no—
372C2×D71—42no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—41no—
375C2×D71—81no—
376C2×D71—81no—
377C2×D71—81no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C2×D71—81no—
381C2×D71—81no—
382C2×D71—81no—
383C2×D71—81no—
384C2×D71—81no—
385C2×D71—81no—
386C4×C71—22no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71—42no—
390C4×C71—81no—
391C4×C71#53211yescharacteristic
392C4×C71#53711yescharacteristic
393C4×C71#54611yescharacteristic
394C4×C71#54711yescharacteristic
395Dic71—22no—
396Dic71—41no—
397Dic71—41no—
398Dic71—42no—
399Dic71—81no—
400#25554—711nomaximal, Sylow
401C2×C71—42no—
402C2×C71#243011yescharacteristic
403C2×C71#300611yescharacteristic
404C2×C71#301211yescharacteristic
405C2×C71#332111yescharacteristic
406C2×C71#332511yescharacteristic
407C2×C71#334711yescharacteristic
408C2×C71#335411yescharacteristic
409D71—81no—
410D71—82no—
411D71—161no—
412C2×#555—711no—
413C2×#482—711no—
414C2×#469—711no—
415#2416—711no—
416#2058—711no—
417#2034—711no—
418#2023—711no—
419#1999—711no—
420#1879—711no—
421#1875—711no—
422#1874—711no—
423#1870—711no—
424#1862—711no—
425#1854—711no—
426#1736D7111yescharacteristic, complemented
427C71#2555411yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×D8—711no—
429C22×M16C2×D7111yescharacteristic
430#555—1424no—
431#555—1424no—
432C2×C4⋊Q8—711no—
433C2×#124—1421no—
434C2×#124—1421no—
435C2×#121—711no—
436C2×#121—711no—
437C2×#121—711no—
438C2×#121—711no—
439C2×#121—1421no—
440C2×#121—1421no—
441C2×C4×D4—711no—
442C2×C4×D4—711no—
443C2×#117—711no—
444C2×#117—1421no—
445C2×#117C2×D7111yescharacteristic
446C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
447#482—1424no—
448#469—1424no—
449C2×#107—711no—
450C2×#106—711no—
451C2×#106—711no—
452C2×#102—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×#102—711no—
457C2×#102—711no—
458C2×C22⋊C8—711no—
459C2×C22⋊C8—711no—
460C2×C22⋊C8—711no—
461#396—1421no—
462#394—1421no—
463#390—711no—
464#389—711no—
465#386—1421no—
466#380—711no—
467#340—711no—
468#340—711no—
469#340C2×D7111yescharacteristic
470#340C2×D7111yescharacteristic
471#340C2×D7111yescharacteristic
472#340C2×D7111yescharacteristic
473#336—711no—
474#336—711no—
475C22×Q8—1421no—
476C22×D4—711no—
477C22×D4—711no—
478C22×D4—711no—
479C22×D4—1421no—
480C22×D4—1421no—
481C22×D4—1421no—
482C22×D4—1421no—
483C23×C4—21no—
484C23×C4—711no—
485C23×C4—1421no—
486C23×C4C22×D7111yescharacteristic
487C2×D8—2841no—
488C2×D8—1422no—
489C2×D8—1422no—
490C2×M16—22no—
491C2×M16—22no—
492C2×M16—41no—
493C22×C8—711no—
494C22×C8—711no—
495C22×C8C22×D7111yescharacteristic
496C22×C8C22×D7111yescharacteristic
497C4⋊Q8—1422no—
498C4⋊Q8—1422no—
499#124—1428no—
500#124—1428no—
501#121—2841no—
502#121—2844no—
503#121—714no—
504#121—1428no—
505#121—1422no—
506#121—1422no—
507#121—1422no—
508#121—1422no—
509#121—1422no—
510#121—1422no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515#117—22no—
516#117—1428no—
517#117—1422no—
518#117—1422no—
519#117D28414yescomplemented
520C2×C4⋊C4—22no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—41no—
523C2×C4⋊C4—711no—
524C2×C4⋊C4—711no—
525C2×C4⋊C4—711no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
530C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—711no—
534C2×C22⋊C4—711no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C42—21no—
545C2×C42—711no—
546C2×C42—1421no—
547#107—1422no—
548#106—1422no—
549#106—1422no—
550#102—2841no—
551#102—1422no—
552#102—1422no—
553#102—1422no—
554#102—1422no—
555#102—1422no—
556C22⋊C8—2841no—
557C22⋊C8—1422no—
558C22⋊C8—1422no—
559#95—1421no—
560#95—1421no—
561C24—711no—
562C24—1421no—
563C24—1421no—
564C24D4×D7111yescharacteristic
565C2×Q8—5681no—
566C2×Q8—5681no—
567C2×Q8—1424no—
568C2×D4—2842no—
569C2×D4—2842no—
570C2×D4—2842no—
571C2×D4—2842no—
572C2×D4—2842no—
573C2×D4—2841no—
574C2×D4—5681no—
575C2×D4—5681no—
576C2×D4—5681no—
577C2×D4—5681no—
578C2×D4—5681no—
579C2×D4—712no—
580C2×D4—1424no—
581C2×D4—1422no—
582C2×D4—1422no—
583C2×D4—1424no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4—1421no—
587C2×D4—1421no—
588C2×D4—1421no—
589C2×D4—1421no—
590C2×D4—1421no—
591C2×D4—1421no—
592C2×D4—1421no—
593C2×D4—1421no—
594C2×D4—1421no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—81no—
606C22×C4—2842no—
607C22×C4—2842no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—711no—
611C22×C4—1424no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4D4×D7112yes—
621C22×C4D4×D7111yescharacteristic
622C22×C4C2×D28412yes—
623C22×C4C23×D7111yescharacteristic
624D8—2844no—
625M16—44no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—1421no—
632C2×C8—1421no—
633C2×C8—1421no—
634C2×C8—1421no—
635C2×C8—1421no—
636C2×C8—1421no—
637C2×C8#1176586512yes—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—2842no—
645C4⋊C4—712no—
646C4⋊C4—1424no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1422no—
651C4⋊C4C2×D28412yes—
652C4⋊C4C2×D28412yes—
653C4⋊C4#1176586512yes—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—2842no—
656C22⋊C4—2842no—
657C22⋊C4—2842no—
658C22⋊C4—2842no—
659C22⋊C4—5681no—
660C22⋊C4—1424no—
661C22⋊C4—1424no—
662C22⋊C4—1424no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1424no—
666C42—24no—
667C42—1424no—
668C42—1421no—
669C42—1421no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—2841no—
677C23—2841no—
678C23—2841no—
679C23—2841no—
680C23—2841no—
681C23—2841no—
682C23—2841no—
683C23—2841no—
684C23—2841no—
685C23—2841no—
686C23—2841no—
687C23—2841no—
688C23—2841no—
689C23—1421no—
690C23—1421no—
691C23—1422no—
692C23—1421no—
693C23—1421no—
694C23—1421no—
695C23—1421no—
696C23—1421no—
697C23#1455609812yes—
698C23C2×D4×D7111yescharacteristic
699Q8—5684no—
700D4—2844no—
701D4—2841no—
702D4—2841no—
703D4—2841no—
704D4—2841no—
705D4—2841no—
706D4—2841no—
707D4—5684no—
708D4—5684no—
709D4—5684no—
710D4—5684no—
711D4—1422no—
712D4—1422no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—2848no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—2841no—
736C2×C4—2841no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—712no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4#1455609812yes—
753C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
754C2×C4C22×D28411yescharacteristic
755C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
756C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
757C2×C4#1455617311yescharacteristic
758C2×C4#1455617611yescharacteristic
759C8—22no—
760C8—41no—
761C8—2841no—
762C8—2841no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—2842no—
771C22—2841no—
772C22—2841no—
773C22—2841no—
774C22—2841no—
775C22—2841no—
776C22—2842no—
777C22—2842no—
778C22—2841no—
779C22—2841no—
780C22—5681no—
781C22—5681no—
782C22—5681no—
783C22—5681no—
784C22—5681no—
785C22—5681no—
786C22—5681no—
787C22—5681no—
788C22—5681no—
789C22—5681no—
790C22—5681no—
791C22C2×#1455609811yescharacteristic
792C22#1798663911yescharacteristic
793C22#1798665011yescharacteristic
794C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
795C22#1798679811yescharacteristic
796C22#1798680311yescharacteristic
797C22#1798680811yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—81no—
803C4—2842no—
804C4—2841no—
805C4—2841no—
806C4—5681no—
807C4—1422no—
808C4#1798654911yescharacteristic
809C4#1798658011yescharacteristic
810C4#1798663911yescharacteristic
811C4#1798665011yescharacteristic
812C2—42no—
813C2—5681no—
814C2—5682no—
815C2—11361no—
816C2#2259195011yescharacteristic
817C2#2259759311yescharacteristic
818C2#2259764611yescharacteristic
819C2#2260052711yescharacteristic
820C2#2260057811yescharacteristic
821C2#2260084111yescharacteristic
822C2#2260093111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1736C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#25554
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986712C2semidirect
2. C2×#17986323C2semidirect
3. C2×#17986252C2semidirect
4. #22591774C2semidirect
5. #22589672C2semidirect
6. #22589532C2semidirect
7. #22589475C2semidirect
8. #22589339C2semidirect
9. #22588689C2semidirect
10. #22588661C2semidirect
11. #22588657C2semidirect
12. #22588637C2semidirect
13. #22588588C2semidirect
14. #22588540C2semidirect
15. C71×#1736C2semidirect
90. #14556102D4semidirect
139. #117×C71D4semidirect
426. #1736D71semidirect
427. C71#25554semidirect
519. #117D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867122
C2×#179863232
C2×#179862522
#225917742
#225896722
#225895322
#225894752
#225893392
#225886892
#225886612
#225886572
#225886372
#225885882
#225885402
C71×#17362
#2555471