Finite Group Databasebeta

← #32050528

Subgroups — #32050528

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591758C211yesmaximal, characteristic
4#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#554×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21#17986312—24no—
22#17986247—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985914—21no—
36#17985907—21no—
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985899—21no—
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985889—21no—
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#554×C71—24no—
51#554×C71—24no—
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#125×C71—21no—
54C2×C22⋊Q8×C71—21no—
55C2×C22⋊Q8×C71—21no—
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C71—21no—
60C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—41no—
69C2×#11765849—22no—
70C2×#11765849—22no—
71C2×#11765849—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556102—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—41no—
80#14556087—22no—
81#14556087—41no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556061—22no—
94#14556061—22no—
95#14556061—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556052—41no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—22no—
103C22⋊(C71⋊C8)—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—41no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×Q8×C71—21no—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71D411yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C23×C4×C71—21no—
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71—22no—
115C4⋊Q8×C71—22no—
116#125×C71—28no—
117C22⋊Q8×C71—28no—
118C22⋊Q8×C71—28no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
123C4×Q8×C71—22no—
124C4×Q8×C71—22no—
125C4×D4×C71—28no—
126C4×D4×C71—22no—
127C4×D4×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71—22no—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C42×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—81no—
159C2×C22⋊D71—81no—
160C2×C22⋊D71—81no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164#11765852—44no—
165#11765849—44no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8#4112yes—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71#4112yes—
184Dic71⋊C4—81no—
185C22⋊Dic71—42no—
186C22⋊Dic71—81no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191C4×Dic71—42no—
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193C24×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C71—24no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—81no—
201C2×Q8×C71—81no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—24no—
215C22×C4×C71—24no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—81no—
223C22×C4×C71—81no—
224C22×C4×C71—81no—
225C22×C4×C71—81no—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71C2×D412yes—
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C71—24no—
234C4⋊C4×C71—24no—
235C4⋊C4×C71—24no—
236C4⋊C4×C71—24no—
237C4⋊C4×C71—24no—
238C4⋊C4×C71—24no—
239C4⋊C4×C71—22no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71C2×D412yes—
244C4⋊C4×C71C2×D412yes—
245C4⋊C4×C71C2×D412yes—
246C22⋊C4×C71—24no—
247C22⋊C4×C71—24no—
248C22⋊C4×C71—22no—
249C22⋊C4×C71—22no—
250C42×C71—24no—
251C42×C71—21no—
252C42×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71#12012yes—
266C23×C71#13712yes—
267C23×C71C22×D411yescharacteristic
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275Q8×C71—22no—
276Q8×C71—22no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—84no—
280D4×C71—28no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—84no—
312C2×C4×C71—84no—
313C2×C4×C71#12012yes—
314C2×C4×C71#13712yes—
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
321C22⋊D71—84no—
322C22⋊D71—84no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332D284—41no—
333D284—41no—
334D284—41no—
335D284—41no—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8—41no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71—22no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—41no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—41no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71—41no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71C2×#12011yescharacteristic
355C22×C71#54611yescharacteristic
356C22×C71#54711yescharacteristic
357C22×C71C2×#13711yescharacteristic
358C22×C71C2×#13711yescharacteristic
359C22×C71#57611yescharacteristic
360C22×C71#57611yescharacteristic
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C2×D71—81no—
368C4×C71—22no—
369C4×C71—22no—
370C4×C71—41no—
371C4×C71—42no—
372C4×C71—41no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71#53211yescharacteristic
377C4×C71#53711yescharacteristic
378C4×C71#54611yescharacteristic
379C4×C71#54711yescharacteristic
380Dic71—42no—
381Dic71—81no—
382Dic71—81no—
383#25559—711nomaximal, Sylow
384C2×C71—42no—
385C2×C71—42no—
386C2×C71#243011yescharacteristic
387C2×C71#300411yescharacteristic
388C2×C71#300811yescharacteristic
389C2×C71#331411yescharacteristic
390C2×C71#333311yescharacteristic
391C2×C71#334611yescharacteristic
392C2×C71#335711yescharacteristic
393D71—161no—
394C2×#554D7111yescharacteristic, complemented
395C2×#480—711no—
396C2×#468—711no—
397#2414—711no—
398#2057—711no—
399#2036—711no—
400#2023—711no—
401#2000—711no—
402#1880—711no—
403#1874—711no—
404#1873—711no—
405#1870—711no—
406#1863—711no—
407#1852—711no—
408#1736—711no—
409C71#2555911yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×SD16—711no—
411C22×M16—711no—
412#554—24no—
413#554—24no—
414C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
415C2×#125—21no—
416C2×C22⋊Q8—21no—
417C2×C22⋊Q8—21no—
418C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
420C2×#121—711no—
421C2×#121—711no—
422C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
423C2×C4×D4—21no—
424C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
425C2×#117—711no—
426C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
427C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
428#480—1424no—
429#468—1424no—
430C2×#107—711no—
431C2×#107—711no—
432C2×#107—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#103—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×#102—711no—
439C2×C22⋊C8—711no—
440C2×C22⋊C8—711no—
441C2×C22⋊C8—711no—
442#394—1421no—
443#392—1421no—
444#390—711no—
445#390—1421no—
446#389—711no—
447#388—1421no—
448#380—711no—
449#340—711no—
450#340—711no—
451#340—711no—
452#340—711no—
453#340—711no—
454#340—711no—
455#336—711no—
456#336—711no—
457C22×Q8—21no—
458C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
459C22×D4—711no—
460C22×D4—1421no—
461C22×D4—1421no—
462C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
463C23×C4—21no—
464C23×C4—21no—
465C23×C4C22×D7111yescharacteristic
466C23×C4C22×D7111yescharacteristic
467C2×SD16—2841no—
468C2×SD16—1422no—
469C2×SD16—1422no—
470C2×M16—2841no—
471C2×M16—1422no—
472C2×M16—1422no—
473C22×C8—711no—
474C22×C8—711no—
475C22×C8—711no—
476C22×C8—711no—
477C4⋊Q8—22no—
478C4⋊Q8—22no—
479#125—28no—
480C22⋊Q8—28no—
481C22⋊Q8—28no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
486#121—2841no—
487#121—1422no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—22no—
492C4×D4—28no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—22no—
495#117—2841no—
496#117—1422no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—22no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—22no—
505C2×C4⋊C4—22no—
506C2×C4⋊C4—711no—
507C2×C4⋊C4—711no—
508C2×C4⋊C4—711no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
512C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×C42—21no—
526C2×C42—1421no—
527C2×C42C22×D7111yescharacteristic
528#107—1422no—
529#107—1422no—
530#107—1422no—
531#103—2841no—
532#103—1422no—
533#103—1422no—
534#102—1422no—
535#102—1422no—
536#102—1422no—
537C22⋊C8—2841no—
538C22⋊C8—1422no—
539C22⋊C8—1422no—
540#95—1421no—
541#95—1421no—
542C24—1421no—
543C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×Q8—24no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—81no—
553C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—5681no—
561C2×D4—5681no—
562C2×D4—5681no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—81no—
586C22×C4—81no—
587C22×C4—81no—
588C22×C4—81no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
595C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
596C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
598C22×C4C23×D7111yescharacteristic
599SD16—2844no—
600M16—2844no—
601C2×C8—712no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—5681no—
624C4⋊C4—712no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4—1421no—
630C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
631C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
632C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—2842no—
638C22⋊C4—2842no—
639C22⋊C4—2842no—
640C22⋊C4—2842no—
641C22⋊C4—5681no—
642C22⋊C4—5681no—
643C42—24no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—2842no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—2841no—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23#1455609712yes—
667C23#1455615912yes—
668C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—84no—
674D4—28no—
675D4—2841no—
676D4—2841no—
677D4—2841no—
678D4—2841no—
679D4—5684no—
680D4—5684no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—1422no—
722C2×C4#1455609712yes—
723C2×C4#1455615912yes—
724C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
725C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
726C2×C4#41×D7111yescharacteristic
727C2×C4#41×D7111yescharacteristic
728C2×C4#1455617411yescharacteristic
729C2×C4#1455617511yescharacteristic
730C8—2841no—
731C8—2841no—
732C8—2841no—
733C8—1422no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—5681no—
749C22—5681no—
750C22—5681no—
751C22—5681no—
752C22—5681no—
753C22—5681no—
754C22—5681no—
755C22C2×#1455609711yescharacteristic
756C22#1798663711yescharacteristic
757C22#1798664811yescharacteristic
758C22C2×#1455615911yescharacteristic
759C22C2×#1455615911yescharacteristic
760C22#1798680211yescharacteristic
761C22#1798680211yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—41no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—2842no—
771C4—5681no—
772C4—5681no—
773C4#1798654511yescharacteristic
774C4#1798657711yescharacteristic
775C4#1798663711yescharacteristic
776C4#1798664811yescharacteristic
777C2—42no—
778C2—42no—
779C2—11361no—
780C2#2259194411yescharacteristic
781C2#2259757411yescharacteristic
782C2#2259760811yescharacteristic
783C2#2260041511yescharacteristic
784C2#2260067211yescharacteristic
785C2#2260081911yescharacteristic
786C2#2260096611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#554×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591758C2
hypercenterC2×#554D71
hypocenterC71#25559
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986312C2semidirect
2. C2×#17986247C2semidirect
4. #22589665C2semidirect
5. #22589540C2semidirect
6. #22589473C2semidirect
7. #22589341C2semidirect
8. #22588695C2semidirect
9. #22588657C2semidirect
10. #22588653C2semidirect
11. #22588638C2semidirect
12. #22588594C2semidirect
13. #22588528C2semidirect
14. #22588059C2semidirect
15. C2×#554×C71C2semidirect
122. C22⋊Q8×C71D4semidirect
138. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
394. C2×#554D71semidirect
409. C71#25559semidirect
485. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
511. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863122
C2×#179862472
#225917582
#225896652
#225895402
#225894732
#225893412
#225886952
#225886572
#225886532
#225886382
#225885942
#225885282
#225880592
C2×#554×C712
#2555971