Finite Group Databasebeta

← #32050542

Subgroups — #32050542

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591776C211yesmaximal, characteristic
5#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17#17986691—24no—
18#17986691—24no—
19C2×#14556123—21no—
20C2×#14556119—21no—
21C2×#14556119C2211yescharacteristic
22C2×#14556112—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556099—21no—
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C2×#14556086C2211yescharacteristic
29C2×#14556084—21no—
30C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32#17986321—24no—
33#17986242—24no—
34C2×#14556062C2211yescharacteristic
35C2×#14556062C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985922—21no—
44#17985913—21no—
45#17985902C2211yescharacteristic
46#17985898C2211yescharacteristic
47#17985875—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
65C23×Dic71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C2×#11765848—22no—
69C2×#11765848—22no—
70C2×#11765848—41no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556123—28no—
74#14556119—28no—
75#14556119—22no—
76#14556119—22no—
77#14556112—28no—
78#14556104—22no—
79#14556104D414yescomplemented
80#14556099—22no—
81#14556099—22no—
82#14556099—44no—
83Q8×Dic71—22no—
84Q8×Dic71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87#14556086—22no—
88#14556086D414yescomplemented
89#14556084—28no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—22no—
93C2×C4⋊Dic71—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—41no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556062—22no—
118#14556062—22no—
119#14556059—22no—
120#14556052—22no—
121#14556052—41no—
122#14556049—22no—
123#14556049—22no—
124C22⋊(C71⋊C8)—41no—
125(C2×D71)⋊C8—22no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71C2311yescharacteristic
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C71—22no—
133C2×SD16×C71—22no—
134C2×SD16×C71—41no—
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C71—22no—
138C22⋊Q8×C71—22no—
139#121×C71—22no—
140#121×C71—41no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146#103×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148C22⋊C8×C71—22no—
149C23×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C22×Dic71—24no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—42no—
162C22×Dic71—42no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—81no—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174C2×C4×D71C2×D412yes—
175#11765848—44no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C4⋊Dic71—24no—
183C4⋊Dic71—24no—
184C4⋊Dic71—24no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—42no—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193C4⋊Dic71C2×D412yes—
194Dic71⋊C4—24no—
195Dic71⋊C4—24no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—42no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—42no—
200C22⋊Dic71—42no—
201C22⋊Dic71—42no—
202C22⋊Dic71—81no—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206C4×Dic71—24no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—24no—
210C24×C71—21no—
211C24×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71C2×D412yes—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—42no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71—81no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2411yescharacteristic
238SD16×C71—44no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71#4112yes—
245C4⋊C4×C71—24no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71C2×D412yes—
249C4⋊C4×C71#4112yes—
250C22⋊C4×C71—24no—
251C22⋊C4×C71—42no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71#12012yes—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—22no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—84no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
305C22⋊D71—44no—
306C22⋊D71—84no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—48no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71#12012yes—
329C4×D71—22no—
330C4×D71—22no—
331C4×D71—22no—
332C4×D71—22no—
333C4×D71—84no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71C2×#12011yescharacteristic
353C22×C71#54611yescharacteristic
354C22×C71#54711yescharacteristic
355C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C71#57511yescharacteristic
357C22×C71#57711yescharacteristic
358C22×C71#57811yescharacteristic
359C2×D71—22no—
360C2×D71—22no—
361C2×D71—22no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71—41no—
365C2×D71—41no—
366C4×C71—41no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71—42no—
370C4×C71#53211yescharacteristic
371C4×C71#53711yescharacteristic
372C4×C71#54611yescharacteristic
373C4×C71#54711yescharacteristic
374Dic71—22no—
375Dic71—41no—
376Dic71—42no—
377Dic71—42no—
378Dic71—41no—
379Dic71—81no—
380Dic71—81no—
381#25560—711nomaximal, Sylow
382C2×C71—42no—
383C2×C71—161no—
384C2×C71#243011yescharacteristic
385C2×C71#300611yescharacteristic
386C2×C71#301311yescharacteristic
387C2×C71#331011yescharacteristic
388C2×C71#332711yescharacteristic
389C2×C71#334311yescharacteristic
390C2×C71#335111yescharacteristic
391D71—42no—
392C2×#552—711no—
393C2×#482—711no—
394C2×#468—711no—
395#2416—711no—
396#2059—711no—
397#2035—711no—
398#2025—711no—
399#2000D7111yescharacteristic, complemented
400#1880—711no—
401#1874—711no—
402#1872—711no—
403#1870—711no—
404#1863—711no—
405#1852—711no—
406#1736—711no—
407C71#2556011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
409C22×M16—711no—
410#552—1424no—
411#552—1424no—
412C2×#126—1421no—
413C2×#125—711no—
414C2×#125—1421no—
415C2×#123—1421no—
416C2×C22⋊Q8—711no—
417C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
418C2×#121—711no—
419C2×#121—1421no—
420C2×#121C2×D7111yescharacteristic
421C2×C4×Q8—711no—
422C2×C4×D4—711no—
423C2×#117—711no—
424C2×#117—1421no—
425C22×C4⋊C4—711no—
426C22×C4⋊C4—711no—
427#482—1424no—
428#468—1424no—
429C2×#107—711no—
430C2×#107—711no—
431C2×#106—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103C2×D7111yescharacteristic
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×#102C2×D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C8—711no—
439C2×C22⋊C8—711no—
440C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
441#396—1421no—
442#394—1421no—
443#390—711no—
444#389—711no—
445#386—1421no—
446#380—711no—
447#340—711no—
448#340—711no—
449#340—711no—
450#340—711no—
451#340—711no—
452#340C2×D7111yescharacteristic
453#336—711no—
454#336—711no—
455C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
456C22×D4—21no—
457C22×D4—711no—
458C22×D4—1421no—
459C22×D4C22×D7111yescharacteristic
460C23×C4—711no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4—1421no—
463C23×C4C22×D7111yescharacteristic
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—41no—
467C2×M16—2841no—
468C2×M16—1422no—
469C2×M16—1422no—
470C22×C8—711no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8C22×D7111yescharacteristic
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474#126—1428no—
475#125—1422no—
476#125—1428no—
477#125—1422no—
478#123—1428no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—714no—
482C22⋊Q8—1422no—
483#121—22no—
484#121—41no—
485#121—2844no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488C4×Q8—1422no—
489C4×Q8—1422no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1422no—
492#117—714no—
493#117—1428no—
494#117—1422no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—2841no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1422no—
505C2×C4⋊C4—1422no—
506C2×C4⋊C4—1422no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—711no—
517C2×C22⋊C4—711no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C42—711no—
525C2×C42—1421no—
526C2×C42—1421no—
527#107—1422no—
528#107—1422no—
529#106—1422no—
530#103—22no—
531#103—2841no—
532#103—1422no—
533#102—22no—
534#102—1422no—
535#102—1422no—
536C22⋊C8—22no—
537C22⋊C8—2841no—
538C22⋊C8—1422no—
539#95—1421no—
540#95—1421no—
541C24—21no—
542C24—711no—
543C24D4×D7111yescharacteristic
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8D4×D7112yes—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—81no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—2842no—
561C2×D4—2842no—
562C2×D4—2841no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2842no—
575C22×C4—2842no—
576C22×C4—2842no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—5681no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—712no—
581C22×C4—712no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1424no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4D4×D7111yescharacteristic
594C22×C4C23×D7111yescharacteristic
595SD16—44no—
596M16—2844no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8#1176586412yes—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—2842no—
613C4⋊C4—2842no—
614C4⋊C4—712no—
615C4⋊C4—712no—
616C4⋊C4—1422no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4D4×D7112yes—
629C4⋊C4#1176586412yes—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—2842no—
633C22⋊C4—2842no—
634C22⋊C4—2842no—
635C22⋊C4—5681no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1424no—
638C22⋊C4—1424no—
639C22⋊C4—1422no—
640C42—1424no—
641C42—1424no—
642C42—1421no—
643C42—1421no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—712no—
658C23—1421no—
659C23—1421no—
660C23—1421no—
661C23—1421no—
662C23—1421no—
663C23—1421no—
664C23#1455615512yes—
665C23C2×D4×D7111yescharacteristic
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—84no—
675D4—2844no—
676D4—5684no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—2848no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—5684no—
705C2×C4—712no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4—1421no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1422no—
720C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
722C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
724C2×C4#1455617311yescharacteristic
725C2×C4#1455617511yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—41no—
728C8—2841no—
729C8—2841no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—2841no—
745C22—2841no—
746C22—2841no—
747C22—2841no—
748C22—1422no—
749C22—1422no—
750C22—1422no—
751C22#120×D7111yescharacteristic
752C22#1798663611yescharacteristic
753C22#1798664911yescharacteristic
754C22C2×#1455615511yescharacteristic
755C22#1798679811yescharacteristic
756C22#1798680911yescharacteristic
757C22#1798681311yescharacteristic
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—2841no—
763C4—2842no—
764C4—2842no—
765C4—2841no—
766C4—5681no—
767C4—5681no—
768C4—1422no—
769C4#1798654711yescharacteristic
770C4#1798657811yescharacteristic
771C4#1798663611yescharacteristic
772C4#1798664911yescharacteristic
773C2—42no—
774C2—161no—
775C2—2842no—
776C2#2259194311yescharacteristic
777C2#2259759111yescharacteristic
778C2#2259765311yescharacteristic
779C2#2260036511yescharacteristic
780C2#2260060111yescharacteristic
781C2#2260078611yescharacteristic
782C2#2260090611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591776C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#25560
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986691C2semidirect
2. C2×#17986321C2semidirect
3. C2×#17986242C2semidirect
5. #22589681C2semidirect
6. #22589533C2semidirect
7. #22589484C2semidirect
8. #22588697C2semidirect
9. #22588658C2semidirect
10. #22588644C2semidirect
11. #22588634C2semidirect
12. #22588596C2semidirect
13. #22588530C2semidirect
14. #22588058C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
79. #14556104D4semidirect
88. #14556086D4semidirect
399. #2000D71semidirect
407. C71#25560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866912
C2×#179863212
C2×#179862422
#225917762
#225896812
#225895332
#225894842
#225886972
#225886582
#225886442
#225886342
#225885962
#225885302
#225880582
C71×#20002
#2556071