Finite Group Databasebeta

← #32050543

Subgroups — #32050543

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591780C211yesmaximal, characteristic
4#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#552×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556100—21no—
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17986323—24no—
23#17986247—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36#17985921—21no—
37#17985915—21no—
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985876—21no—
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#552×C71—24no—
51#552×C71—24no—
52C2×#126×C71—21no—
53C2×#125×C71—21no—
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C2×#123×C71—21no—
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
60C2×#117×C71—21no—
61C2×#117×C71C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—41no—
70C2×#11765849—22no—
71C2×#11765849—22no—
72C2×#11765849—41no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—22no—
80#14556102—41no—
81#14556100—44no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—41no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94#14556061—22no—
95#14556061—22no—
96#14556059—22no—
97#14556052—22no—
98#14556052—22no—
99#14556052—41no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048—22no—
103C22⋊(C71⋊C8)—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71D411yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113#126×C71—28no—
114#125×C71—28no—
115#125×C71—22no—
116#125×C71—22no—
117#123×C71—28no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
122C4×Q8×C71—22no—
123C4×Q8×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71—22no—
126#117×C71—28no—
127#117×C71—22no—
128#117×C71D414yescomplemented
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71—22no—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C42×C71—21no—
147C2×C42×C71—21no—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149C23×D71—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—81no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—42no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71—81no—
168#11765852—44no—
169#11765849—44no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8#4112yes—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—42no—
188C4⋊Dic71#4112yes—
189Dic71⋊C4—42no—
190C22⋊Dic71—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—81no—
195C24×C71C2×D411yescharacteristic
196C24×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—41no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—24no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—42no—
222C22×C4×C71—42no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71—24no—
231C4⋊C4×C71—24no—
232C4⋊C4×C71—24no—
233C4⋊C4×C71—24no—
234C4⋊C4×C71—24no—
235C4⋊C4×C71—24no—
236C4⋊C4×C71—22no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71C2×D412yes—
241C4⋊C4×C71C2×D412yes—
242C4⋊C4×C71C2×D412yes—
243C22⋊C4×C71—24no—
244C22⋊C4×C71—24no—
245C22⋊C4×C71—24no—
246C22⋊C4×C71—22no—
247C22⋊C4×C71—22no—
248C42×C71—24no—
249C42×C71—24no—
250C42×C71—21no—
251C42×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71#12012yes—
265C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—22no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278D4×C71—44no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—48no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71#12012yes—
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
318C22⋊D71—84no—
319C22⋊D71—84no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—84no—
330D284—41no—
331D284—41no—
332D284—41no—
333D284—41no—
334C71⋊C8—22no—
335C71⋊C8—41no—
336C71⋊C8—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—41no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—41no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71C2×#12011yescharacteristic
353C22×C71#54611yescharacteristic
354C22×C71#54711yescharacteristic
355C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C71#57511yescharacteristic
357C22×C71#57711yescharacteristic
358C22×C71#57811yescharacteristic
359C2×D71—81no—
360C2×D71—81no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C4×C71—22no—
367C4×C71—41no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71—41no—
370C4×C71—42no—
371C4×C71—42no—
372C4×C71—41no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71#53211yescharacteristic
375C4×C71#53711yescharacteristic
376C4×C71#54611yescharacteristic
377C4×C71#54711yescharacteristic
378Dic71—42no—
379Dic71—81no—
380Dic71—81no—
381#25560—711nomaximal, Sylow
382C2×C71—42no—
383C2×C71—42no—
384C2×C71#243011yescharacteristic
385C2×C71#300611yescharacteristic
386C2×C71#301311yescharacteristic
387C2×C71#331011yescharacteristic
388C2×C71#332711yescharacteristic
389C2×C71#334311yescharacteristic
390C2×C71#335111yescharacteristic
391D71—161no—
392C2×#552D7111yescharacteristic, complemented
393C2×#482—711no—
394C2×#468—711no—
395#2416—711no—
396#2059—711no—
397#2035—711no—
398#2025—711no—
399#2000—711no—
400#1880—711no—
401#1874—711no—
402#1872—711no—
403#1870—711no—
404#1863—711no—
405#1852—711no—
406#1736—711no—
407C71#2556011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×SD16—711no—
409C22×M16—711no—
410#552—24no—
411#552—24no—
412C2×#126—21no—
413C2×#125—21no—
414C2×#125C2×D7111yescharacteristic
415C2×#123—21no—
416C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
418C2×#121—711no—
419C2×#121—711no—
420C2×#121—1421no—
421C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
422C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
423C2×#117—21no—
424C2×#117C2×D7111yescharacteristic
425C22×C4⋊C4—711no—
426C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
427#482—1424no—
428#468—1424no—
429C2×#107—711no—
430C2×#107—711no—
431C2×#106—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×C22⋊C8—711no—
439C2×C22⋊C8—711no—
440C2×C22⋊C8—711no—
441#396—1421no—
442#394—1421no—
443#390—711no—
444#389—711no—
445#386—1421no—
446#380—711no—
447#340—711no—
448#340—711no—
449#340—711no—
450#340—711no—
451#340—711no—
452#340—711no—
453#336—711no—
454#336—711no—
455C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
456C22×D4—711no—
457C22×D4—1421no—
458C22×D4—1421no—
459C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4C22×D7111yescharacteristic
463C23×C4C22×D7111yescharacteristic
464C2×SD16—2841no—
465C2×SD16—1422no—
466C2×SD16—1422no—
467C2×M16—2841no—
468C2×M16—1422no—
469C2×M16—1422no—
470C22×C8—711no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8—711no—
473C22×C8—711no—
474#126—28no—
475#125—28no—
476#125—22no—
477#125—22no—
478#123—28no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
483#121—2844no—
484#121—2841no—
485#121—1422no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492#117—28no—
493#117—22no—
494#117C22⋊D7114yescomplemented
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—22no—
502C2×C4⋊C4—22no—
503C2×C4⋊C4—2841no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—711no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1422no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
523C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C42—21no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42C22×D7111yescharacteristic
527#107—1422no—
528#107—1422no—
529#106—1422no—
530#103—2841no—
531#103—1422no—
532#103—1422no—
533#102—1422no—
534#102—1422no—
535#102—1422no—
536C22⋊C8—2841no—
537C22⋊C8—1422no—
538C22⋊C8—1422no—
539#95—1421no—
540#95—1421no—
541C24—1421no—
542C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—5681no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—2842no—
583C22×C4—2842no—
584C22×C4—5681no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
592C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
593C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C22×C4C23×D7111yescharacteristic
595SD16—2844no—
596M16—2844no—
597C2×C8—712no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—2842no—
620C4⋊C4—2842no—
621C4⋊C4—712no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
629C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—2842no—
636C22⋊C4—2842no—
637C22⋊C4—2842no—
638C22⋊C4—2842no—
639C22⋊C4—5681no—
640C42—24no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—24no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—2841no—
657C23—2841no—
658C23—2841no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—2841no—
663C23#1455609712yes—
664C23#1455615312yes—
665C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670D4—44no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—2841no—
674D4—2841no—
675D4—5684no—
676D4—5684no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—5684no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4#1455609712yes—
720C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
722C2×C4#41×D7111yescharacteristic
723C2×C4#41×D7111yescharacteristic
724C2×C4#1455617411yescharacteristic
725C2×C4#1455617511yescharacteristic
726C8—2841no—
727C8—2841no—
728C8—2841no—
729C8—1422no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—5681no—
745C22—5681no—
746C22—5681no—
747C22—5681no—
748C22—5681no—
749C22—5681no—
750C22—5681no—
751C22C2×#1455609711yescharacteristic
752C22#1798663711yescharacteristic
753C22#1798664811yescharacteristic
754C22C2×#1455615311yescharacteristic
755C22#1798679711yescharacteristic
756C22#1798680711yescharacteristic
757C22#1798681411yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—42no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—2842no—
767C4—5681no—
768C4—5681no—
769C4#1798654511yescharacteristic
770C4#1798657711yescharacteristic
771C4#1798663711yescharacteristic
772C4#1798664811yescharacteristic
773C2—42no—
774C2—42no—
775C2—11361no—
776C2#2259194411yescharacteristic
777C2#2259759211yescharacteristic
778C2#2259765511yescharacteristic
779C2#2260035511yescharacteristic
780C2#2260060211yescharacteristic
781C2#2260078011yescharacteristic
782C2#2260090011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#552×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591780C2
hypercenterC2×#552D71
hypocenterC71#25560
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986323C2semidirect
2. C2×#17986247C2semidirect
4. #22589675C2semidirect
5. #22589533C2semidirect
6. #22589483C2semidirect
7. #22589341C2semidirect
8. #22588695C2semidirect
9. #22588657C2semidirect
10. #22588648C2semidirect
11. #22588638C2semidirect
12. #22588594C2semidirect
13. #22588528C2semidirect
14. #22588061C2semidirect
15. C2×#552×C71C2semidirect
121. C22⋊Q8×C71D4semidirect
128. #117×C71D4semidirect
392. C2×#552D71semidirect
407. C71#25560semidirect
482. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
494. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863232
C2×#179862472
#225917802
#225896752
#225895332
#225894832
#225893412
#225886952
#225886572
#225886482
#225886382
#225885942
#225885282
#225880612
C2×#552×C712
#2556071