Finite Group Databasebeta

← #32050558

Subgroups — #32050558

Order 18176.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591769C211yesmaximal, characteristic
4#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588638C211yesmaximal, characteristic
12#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#554×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21#17986329—24no—
22#17986255—24no—
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985927—21no—
36#17985913—21no—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985894—21no—
40#17985893—21no—
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#554×C71—24no—
51#554×C71—24no—
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#125×C71—21no—
54C2×C22⋊Q8×C71—21no—
55C2×C22⋊Q8×C71—21no—
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C71—21no—
60C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—41no—
67C2×#11765849—22no—
68C2×#11765849—22no—
69C2×#11765849—41no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556107—22no—
75#14556107—22no—
76#14556107—22no—
77#14556107—41no—
78#14556087—22no—
79#14556087—41no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556059—22no—
92#14556059—22no—
93#14556059—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—41no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556051—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×Q8×C71—21no—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71D411yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C23×C4×C71—21no—
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71—22no—
115C4⋊Q8×C71—22no—
116#125×C71—28no—
117C22⋊Q8×C71—28no—
118C22⋊Q8×C71—28no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71D414yes—
123C4×Q8×C71—22no—
124C4×Q8×C71—22no—
125C4×D4×C71—28no—
126C4×D4×C71—22no—
127C4×D4×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71—22no—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71D414yes—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C42×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158#11765855—44no—
159#11765849—44no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8#4112yes—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71#4112yes—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C22⋊Dic71—42no—
183C22⋊Dic71—42no—
184C22⋊Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71—24no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—81no—
195C2×Q8×C71—81no—
196C2×Q8×C71C2×D412yes—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—24no—
209C22×C4×C71—24no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—81no—
217C22×C4×C71—81no—
218C22×C4×C71—81no—
219C22×C4×C71—81no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71—24no—
228C4⋊C4×C71—24no—
229C4⋊C4×C71—24no—
230C4⋊C4×C71—24no—
231C4⋊C4×C71—24no—
232C4⋊C4×C71—24no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71C2×D412yes—
238C4⋊C4×C71C2×D412yes—
239C4⋊C4×C71C2×D412yes—
240C22⋊C4×C71—24no—
241C22⋊C4×C71—24no—
242C22⋊C4×C71—22no—
243C22⋊C4×C71—22no—
244C42×C71—24no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71#12012yes—
260C23×C71#13712yes—
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262Q8×C71—22no—
263Q8×C71—22no—
264Q8×C71—41no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—84no—
267D4×C71—28no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—84no—
299C2×C4×C71—84no—
300C2×C4×C71#12012yes—
301C2×C4×C71#13712yes—
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324C71⋊C8—22no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71C2×#12011yescharacteristic
343C22×C71#54611yescharacteristic
344C22×C71#54711yescharacteristic
345C22×C71C2×#13711yescharacteristic
346C22×C71C2×#13711yescharacteristic
347C22×C71#57711yescharacteristic
348C22×C71#57711yescharacteristic
349C4×C71—22no—
350C4×C71—22no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71#53211yescharacteristic
358C4×C71#53711yescharacteristic
359C4×C71#54611yescharacteristic
360C4×C71#54711yescharacteristic
361Dic71—42no—
362Dic71—81no—
363Dic71—81no—
364Dic71—81no—
365#25561—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—42no—
367C2×C71—42no—
368C2×C71#243011yescharacteristic
369C2×C71#300411yescharacteristic
370C2×C71#300911yescharacteristic
371C2×C71#331611yescharacteristic
372C2×C71#333111yescharacteristic
373C2×C71#334411yescharacteristic
374C2×C71#335611yescharacteristic
375C2×#554D7111yescharacteristic
376C2×#483—711no—
377C2×#470—711no—
378#2415—711no—
379#2058—711no—
380#2035—711no—
381#2024—711no—
382#2001—711no—
383#1878—711no—
384#1873—711no—
385#1872—711no—
386#1870—711no—
387#1865—711no—
388#1853—711no—
389#1736—711no—
390C71#2556111yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q16—711no—
392C22×M16—711no—
393#554—24no—
394#554—24no—
395C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
396C2×#125—21no—
397C2×C22⋊Q8—21no—
398C2×C22⋊Q8—21no—
399C2×C22⋊Q8—711no—
400C2×C22⋊Q8—711no—
401C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
403C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
404C2×C4×D4—21no—
405C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
406C2×#117—711no—
407C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
408C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
409#483—1424no—
410#470—1424no—
411C2×#106—711no—
412C2×#106—711no—
413C2×#106—711no—
414C2×#103—711no—
415C2×#103—711no—
416C2×#103—711no—
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#103—711no—
420C2×C22⋊C8—711no—
421C2×C22⋊C8—711no—
422C2×C22⋊C8—711no—
423#397—1421no—
424#394—1421no—
425#391—711no—
426#389—711no—
427#389—1421no—
428#388—1421no—
429#380—711no—
430#340—711no—
431#340—711no—
432#340—711no—
433#340—711no—
434#340—711no—
435#340—711no—
436#336—711no—
437#336—711no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—711no—
440C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
441C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
442C23×C4—21no—
443C23×C4—21no—
444C23×C4C22×D7111yescharacteristic
445C23×C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×Q16—2841no—
447C2×Q16—1422no—
448C2×Q16—1422no—
449C2×M16—2841no—
450C2×M16—1422no—
451C2×M16—1422no—
452C22×C8—711no—
453C22×C8—711no—
454C22×C8—711no—
455C22×C8—711no—
456C4⋊Q8—22no—
457C4⋊Q8—22no—
458#125—28no—
459C22⋊Q8—28no—
460C22⋊Q8—28no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—2841no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
469C4×Q8—22no—
470C4×Q8—22no—
471C4×D4—28no—
472C4×D4—22no—
473C4×D4—22no—
474#117—2841no—
475#117—1422no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—22no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—22no—
484C2×C4⋊C4—22no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—711no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
493C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
504C2×C42—21no—
505C2×C42—1421no—
506C2×C42C22×D7111yescharacteristic
507#106—1422no—
508#106—1422no—
509#106—1422no—
510#103—2841no—
511#103—1422no—
512#103—1422no—
513#103—1422no—
514#103—1422no—
515#103—1422no—
516C22⋊C8—2841no—
517C22⋊C8—1422no—
518C22⋊C8—1422no—
519#95—1421no—
520#95—1421no—
521#95—1421no—
522#95—1421no—
523C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—81no—
532C2×Q8—81no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—81no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
570C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
571C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
573C22×C4C23×D7111yescharacteristic
574Q16—2844no—
575M16—2844no—
576C2×C8—712no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—2842no—
599C4⋊C4—2842no—
600C4⋊C4—2842no—
601C4⋊C4—712no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
609C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—2842no—
615C22⋊C4—2842no—
616C22⋊C4—2842no—
617C22⋊C4—2842no—
618C42—24no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—2842no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23#1455609712yes—
635C23#1455615912yes—
636C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—84no—
642Q8—2841no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646D4—28no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4#1455609712yes—
692C2×C4#1455615912yes—
693C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
694C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
695C2×C4#41×D7111yescharacteristic
696C2×C4#41×D7111yescharacteristic
697C2×C4#1455617411yescharacteristic
698C2×C4#1455617511yescharacteristic
699C8—2841no—
700C8—2841no—
701C8—2841no—
702C8—1422no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22C2×#1455609711yescharacteristic
718C22#1798663711yescharacteristic
719C22#1798664811yescharacteristic
720C22C2×#1455615911yescharacteristic
721C22C2×#1455615911yescharacteristic
722C22#1798681011yescharacteristic
723C22#1798681011yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—2842no—
733C4—5681no—
734C4—5681no—
735C4—5681no—
736C4#1798654511yescharacteristic
737C4#1798657711yescharacteristic
738C4#1798663711yescharacteristic
739C4#1798664811yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—42no—
742C2#2259194411yescharacteristic
743C2#2259757411yescharacteristic
744C2#2259761711yescharacteristic
745C2#2260044511yescharacteristic
746C2#2260065011yescharacteristic
747C2#2260078911yescharacteristic
748C2#2260095511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#554×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×#554D71
hypocenterC71#25561
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986329C2semidirect
2. C2×#17986255C2semidirect
4. #22589670C2semidirect
5. #22589533C2semidirect
6. #22589478C2semidirect
7. #22589348C2semidirect
8. #22588681C2semidirect
9. #22588653C2semidirect
10. #22588647C2semidirect
12. #22588608C2semidirect
13. #22588533C2semidirect
14. #22588059C2semidirect
390. C71#25561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863292
C2×#179862552
#225917692
#225896702
#225895332
#225894782
#225893482
#225886812
#225886532
#225886472
#225886382
#225886082
#225885332
#225880592
C2×#554×C712
#2556171