Finite Group Databasebeta

← #32050564

Subgroups — #32050564

Order 18176.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986704C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591763C211yesmaximal, characteristic
5#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588637C211yesmaximal, characteristic
13#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17#17986704—24no—
18#17986704—24no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556118—21no—
21C2×#14556108C2211yescharacteristic
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556107—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556106—21no—
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71—21no—
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31#17986329—24no—
32#17986257—24no—
33C2×#14556060C2211yescharacteristic
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985924—21no—
46#17985915—21no—
47#17985904C2211yescharacteristic
48#17985898C2211yescharacteristic
49#17985897—21no—
50#17985890—21no—
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C2×#117×C71C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C2×Dic284—22no—
70C2×Dic284—22no—
71C2×Dic284—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556127—22no—
75#14556127—22no—
76#14556118—28no—
77#14556108—22no—
78#14556108—22no—
79#14556108—22no—
80#14556108—41no—
81#14556107—28no—
82#14556107—22no—
83#14556107—22no—
84#14556107—22no—
85#14556107D414yes—
86#14556106—28no—
87#14556093—22no—
88#14556093—22no—
89C4×C22⋊D71—28no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114#14556060—22no—
115#14556059—22no—
116#14556059—22no—
117#14556053—22no—
118#14556053—22no—
119#14556051—22no—
120#14556051—22no—
121#14556051—22no—
122#14556051—41no—
123C22⋊(C71⋊C8)—22no—
124(C2×D71)⋊C8—22no—
125(C2×D71)⋊C8—41no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C23×C4×C71—21no—
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71—22no—
133C2×M16×C71—22no—
134C2×M16×C71—41no—
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—22no—
138#117×C71—41no—
139C2×C4⋊C4×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71D414yes—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C42×C71—21no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—24no—
161C2×Dic142—81no—
162C2×Dic142—81no—
163C2×Dic142C2×D412yes—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—24no—
181C2×C4×D71—81no—
182C2×C4×D71—81no—
183Dic284—44no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C4⋊Dic71—24no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—42no—
195C4⋊Dic71—42no—
196C4⋊Dic71C2×D412yes—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—24no—
200Dic71⋊C4—24no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—42no—
203C22⋊Dic71—24no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—42no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210C4×Dic71—24no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C24×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—24no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—81no—
224C22×C4×C71—81no—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229M16×C71—44no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71#4112yes—
236C4⋊C4×C71—24no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71C2×D412yes—
243C4⋊C4×C71C2×D412yes—
244C4⋊C4×C71#4112yes—
245C22⋊C4×C71—42no—
246C42×C71—42no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71#12012yes—
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71#13712yes—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—84no—
281C2×C4×C71#12012yes—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
288C22⋊D71—28no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71#13712yes—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—84no—
315Dic142—22no—
316Dic142—22no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—84no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71C2×#12011yescharacteristic
336C22×C71#54611yescharacteristic
337C22×C71#54711yescharacteristic
338C22×C71C2×#13711yescharacteristic
339C22×C71C2×#13711yescharacteristic
340C22×C71#57711yescharacteristic
341C22×C71#57711yescharacteristic
342C2×D71—22no—
343C2×D71—22no—
344C2×D71—22no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C4×C71—22no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71—81no—
354C4×C71#53211yescharacteristic
355C4×C71#53711yescharacteristic
356C4×C71#54611yescharacteristic
357C4×C71#54711yescharacteristic
358Dic71—22no—
359Dic71—42no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—42no—
363Dic71—81no—
364Dic71—81no—
365#25561—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—42no—
367C2×C71#243011yescharacteristic
368C2×C71#300411yescharacteristic
369C2×C71#300911yescharacteristic
370C2×C71#331611yescharacteristic
371C2×C71#333111yescharacteristic
372C2×C71#334411yescharacteristic
373C2×C71#335611yescharacteristic
374D71—42no—
375C2×#554—711no—
376C2×#483—711no—
377C2×#470—711no—
378#2415—711no—
379#2058—711no—
380#2035—711no—
381#2024—711no—
382#2001—711no—
383#1878—711no—
384#1873—711no—
385#1872—711no—
386#1870—711no—
387#1865—711no—
388#1853—711no—
389#1736D7111yescharacteristic, complemented
390C71#2556111yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q16—711no—
392C22×M16C2×D7111yescharacteristic
393#554—1424no—
394#554—1424no—
395C2×C4⋊Q8—711no—
396C2×#125—1421no—
397C2×C22⋊Q8—711no—
398C2×C22⋊Q8—711no—
399C2×C22⋊Q8—711no—
400C2×C22⋊Q8—711no—
401C2×C22⋊Q8—1421no—
402C2×C22⋊Q8—1421no—
403C2×C4×Q8—711no—
404C2×C4×D4—711no—
405C2×C4×D4—1421no—
406C2×#117C2×D7111yescharacteristic
407C22×C4⋊C4—711no—
408C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
409#483—1424no—
410#470—1424no—
411C2×#106—711no—
412C2×#106—711no—
413C2×#106—711no—
414C2×#103—711no—
415C2×#103—711no—
416C2×#103—711no—
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#103—711no—
420C2×C22⋊C8—711no—
421C2×C22⋊C8—711no—
422C2×C22⋊C8—711no—
423#397—1421no—
424#394—1421no—
425#391—711no—
426#389—711no—
427#389—1421no—
428#388—1421no—
429#380—711no—
430#340—711no—
431#340—711no—
432#340C2×D7111yescharacteristic
433#340C2×D7111yescharacteristic
434#340C2×D7111yescharacteristic
435#340C2×D7111yescharacteristic
436#336—711no—
437#336—711no—
438C22×Q8—711no—
439C22×Q8—711no—
440C22×Q8—1421no—
441C22×D4—711no—
442C23×C4—21no—
443C23×C4—711no—
444C23×C4—1421no—
445C23×C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×Q16—2841no—
447C2×Q16—1422no—
448C2×Q16—1422no—
449C2×M16—22no—
450C2×M16—22no—
451C2×M16—41no—
452C22×C8—711no—
453C22×C8—711no—
454C22×C8C22×D7111yescharacteristic
455C22×C8C22×D7111yescharacteristic
456C4⋊Q8—1422no—
457C4⋊Q8—1422no—
458#125—1428no—
459C22⋊Q8—2841no—
460C22⋊Q8—714no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1422no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1428no—
466C22⋊Q8—1428no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C4×Q8—1422no—
470C4×Q8—1422no—
471C4×D4—1428no—
472C4×D4—1422no—
473C4×D4—1422no—
474#117—22no—
475#117—41no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—22no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C4⋊C4—711no—
480C2×C4⋊C4—711no—
481C2×C4⋊C4—1422no—
482C2×C4⋊C4—1421no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1422no—
491C2×C4⋊C4D28414yes—
492C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—711no—
498C2×C22⋊C4—711no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C22⋊C4—1421no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—711no—
506C2×C42—1421no—
507#106—1422no—
508#106—1422no—
509#106—1422no—
510#103—2841no—
511#103—1422no—
512#103—1422no—
513#103—1422no—
514#103—1422no—
515#103—1422no—
516C22⋊C8—2841no—
517C22⋊C8—1422no—
518C22⋊C8—1422no—
519#95—1421no—
520#95—1421no—
521#95—1421no—
522#95—1421no—
523C24—711no—
524C24D4×D7111yescharacteristic
525C2×Q8—5681no—
526C2×Q8—5681no—
527C2×Q8—712no—
528C2×Q8—1424no—
529C2×Q8—1421no—
530C2×Q8—1421no—
531C2×Q8—1421no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1422no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—5681no—
555C22×C4—5681no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—1424no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4D4×D7112yes—
571C22×C4D4×D7111yescharacteristic
572C22×C4C2×D28412yes—
573C22×C4C23×D7111yescharacteristic
574Q16—2844no—
575M16—44no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8#1176586512yes—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—2842no—
595C4⋊C4—2842no—
596C4⋊C4—2842no—
597C4⋊C4—712no—
598C4⋊C4—1424no—
599C4⋊C4—1424no—
600C4⋊C4—1424no—
601C4⋊C4—1424no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1424no—
607C4⋊C4C2×D28412yes—
608C4⋊C4C2×D28412yes—
609C4⋊C4#1176586512yes—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—2842no—
614C22⋊C4—1424no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1424no—
617C22⋊C4—1422no—
618C42—42no—
619C42—1424no—
620C42—1421no—
621C42—1421no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—712no—
629C23—1421no—
630C23—1421no—
631C23—1421no—
632C23—1421no—
633C23—1421no—
634C23—1421no—
635C23#1455609812yes—
636C23C2×D4×D7111yescharacteristic
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643Q8—5684no—
644Q8—1422no—
645Q8—1422no—
646D4—1428no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—5684no—
681C2×C4—712no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4#1455609812yes—
693C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
694C2×C4C22×D28411yescharacteristic
695C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
696C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
697C2×C4#1455617311yescharacteristic
698C2×C4#1455617611yescharacteristic
699C8—22no—
700C8—41no—
701C8—2841no—
702C8—2841no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—2841no—
711C22—2841no—
712C22—2841no—
713C22—2841no—
714C22—1422no—
715C22—1422no—
716C22—1422no—
717C22C2×#1455609811yescharacteristic
718C22#1798663911yescharacteristic
719C22#1798665011yescharacteristic
720C22#137×D7111yescharacteristic
721C22#137×D7111yescharacteristic
722C22#1798680911yescharacteristic
723C22#1798680911yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—2841no—
730C4—2842no—
731C4—2842no—
732C4—2841no—
733C4—5681no—
734C4—5681no—
735C4—1422no—
736C4#1798654911yescharacteristic
737C4#1798658011yescharacteristic
738C4#1798663911yescharacteristic
739C4#1798665011yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—2842no—
742C2#2259195011yescharacteristic
743C2#2259757611yescharacteristic
744C2#2259761811yescharacteristic
745C2#2260045211yescharacteristic
746C2#2260065211yescharacteristic
747C2#2260079611yescharacteristic
748C2#2260095111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1736C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#25561
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986329C2semidirect
3. C2×#17986257C2semidirect
5. #22589672C2semidirect
6. #22589539C2semidirect
7. #22589480C2semidirect
8. #22589351C2semidirect
9. #22588682C2semidirect
10. #22588652C2semidirect
11. #22588646C2semidirect
13. #22588609C2semidirect
14. #22588534C2semidirect
15. C71×#1736C2semidirect
389. #1736D71semidirect
390. C71#25561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867042
C2×#179863292
C2×#179862572
#225917632
#225896722
#225895392
#225894802
#225893512
#225886822
#225886522
#225886462
#225886372
#225886092
#225885342
C71×#17362
#2556171