Finite Group Databasebeta

← #32050598

Subgroups — #32050598

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591721C212yesmaximal, complemented
4#22589694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588795C212yesmaximal, complemented
8#22588749C212yesmaximal, complemented
9#22588623C212yesmaximal, complemented
10#22588071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2021C211yesmaximal, characteristic
12#17986686—22no—
13#17986686—22no—
14#17986680—22no—
15#17986680—22no—
16#17986625C2211yescharacteristic
17#17986594—21no—
18#17986594—21no—
19#17986530—21no—
20#17986530—21no—
21C2×#14556109C2212yes—
22#17986474C2212yes—
23C2×#14556084C2212yes—
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C2×#14556043C2212yes—
27#17985935—21no—
28#17985927—21no—
29#17985922—22no—
30#17985913—22no—
31#17985902—22no—
32#17985893—21no—
33#17985892—21no—
34#17985887—22no—
35#17985879C2212yes—
36#17985874C2211yescharacteristic
37#17985874C2212yes—
38#17985871C2211yescharacteristic
39#17985860C2211yescharacteristic
40#17985855C2212yes—
41#17985855C2211yescharacteristic
42#17985766C2211yescharacteristic
43#17985765C2212yes—
44#17985765C2212yes—
45#17985765C2212yes—
46#534×C71C2211yescharacteristic
47C2×#120×C71C2212yes—
48C2×#99×C71C2212yes—
49#379×C71C2211yescharacteristic
50#342×C71C2211yescharacteristic
51C23×Dic71C2311yescharacteristic
52C23×Dic71C2311yescharacteristic
53#14556121—22no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556119—21no—
58#14556119—21no—
59#14556118—22no—
60#14556118—22no—
61#14556115—21no—
62#14556115—21no—
63#14556109—22no—
64#14556109—22no—
65#14556109—22no—
66#14556109—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556093—21no—
76#14556093—21no—
77D4×Dic71—21no—
78D4×Dic71—21no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—22no—
83#14556087—22no—
84#14556084—22no—
85#14556084—22no—
86#14556084—22no—
87#14556084—22no—
88#14556084—24no—
89#14556084—42no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—22no—
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic, complemented
95C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic, complemented
96C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
97C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic71—22no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—22no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—22no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
109C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
110C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic71C2312yes—
112C2×C22⋊Dic71C2312yes—
113C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic71—22no—
115C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
116C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
117#14556043—42no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—22no—
124C25×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71C2312yes—
127#123×C71—22no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#120×C71—22no—
131#120×C71—24no—
132#120×C71—42no—
133C2×C22⋊C4×C71—22no—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
139#99×C71—24no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—81no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—82no—
165C4⋊Dic71—81no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—44no—
175Dic71⋊C4—81no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—42no—
190C22⋊Dic71—44no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—42no—
194C22⋊Dic71—82no—
195C22⋊Dic71—81no—
196C22⋊Dic71—82no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—44no—
204C24×C71—21no—
205C24×C71—22no—
206C24×C71—22no—
207C24×C71—21no—
208C24×C71—21no—
209C24×C71—42no—
210C24×C71—81no—
211C24×C71C2×D412yes—
212C24×C71C2411yescharacteristic
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—44no—
222C2×D4×C71—44no—
223C2×D4×C71—82no—
224C22×C4×C71—22no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—44no—
237C22⋊C4×C71—42no—
238C22⋊C4×C71—81no—
239C22⋊C4×C71#4114yes—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—24no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—42no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—42no—
253C23×C71—42no—
254C23×C71—42no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—42no—
259C23×C71—42no—
260C23×C71—84no—
261C23×C71—82no—
262C23×C71—82no—
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C23×C71C22×D412yes—
265C23×C71C2×#4112yes—
266C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C23×C712−1+411yescharacteristic
268D4×C71—42no—
269D4×C71—42no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—42no—
272D4×C71—81no—
273D4×C71—81no—
274D4×C71—88no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—24no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—42no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—42no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—82no—
316C2×Dic71—82no—
317C2×Dic71#12011yescharacteristic
318C2×Dic71#12011yescharacteristic
319C2×Dic71#12012yes—
320Dic142—81no—
321Dic142—81no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—22no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—44no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—44no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—82no—
338C22×C71—82no—
339C22×C71—82no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71—82no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C22×C71#53211yescharacteristic
347C22×C71#53711yescharacteristic
348C22×C71#54612yes—
349C22×C71#54712yes—
350C4×C71—44no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—81no—
355Dic71—21no—
356Dic71—22no—
357Dic71—21no—
358Dic71—42no—
359Dic71—41no—
360Dic71—42no—
361Dic71—41no—
362Dic71—82no—
363Dic71—81no—
364Dic71—81no—
365#25564—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—22no—
367C2×C71—21no—
368C2×C71—21no—
369C2×C71—22no—
370C2×C71—82no—
371C2×C71—82no—
372C2×C71#243011yescharacteristic
373C2×C71#302511yescharacteristic
374C2×C71#302711yescharacteristic
375#3491—711no—
376#2482—711no—
377#2411—712no—
378#2062—711no—
379#2044—711no—
380#2029—711no—
381#2021D7111yescharacteristic
382#1899—712no—
383#1889—712no—
384#1867—712no—
385#1740—711no—
386C71#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
387#552—1422no—
388#552—1422no—
389#551—1422no—
390#551—1422no—
391#543—711no—
392#539—1421no—
393#539—1421no—
394#534C2×D7111yescharacteristic
395#529—1421no—
396#529—1421no—
397C2×#123—712no—
398C2×#120C2×D7112yes—
399#518—712no—
400C2×#117—711no—
401C2×#117—712no—
402C22×C22⋊C4—711no—
403C2×#99—712no—
404C2×#99C2×D7112yes—
405#399—1421no—
406#397—1421no—
407#396—1422no—
408#394—1422no—
409#390—1422no—
410#388—1421no—
411#388—1421no—
412#388—1422no—
413#386—712no—
414#385—712no—
415#385—711no—
416#385—711no—
417#381—711no—
418#379—711no—
419#379—712no—
420#379C2×D7111yescharacteristic
421#342—712no—
422#342—712no—
423#342—712no—
424#342—711no—
425#342C2×D7111yescharacteristic
426C25C22×D7111yescharacteristic
427C22×D4—22no—
428C22×D4C22×D7112yes—
429C23×C4—711no—
430C23×C4—711no—
431#126—1422no—
432#126—1422no—
433#126—1422no—
434#126—1422no—
435#125—1421no—
436#125—1421no—
437#125—1422no—
438#125—1422no—
439#124—1421no—
440#124—1421no—
441#123—22no—
442#123—1422no—
443#123—1422no—
444#123—1422no—
445#123—1422no—
446#123—1422no—
447#123—1422no—
448C22⋊Q8—1422no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1422no—
451C22⋊Q8—1422no—
452C22⋊Q8—1421no—
453C22⋊Q8—1421no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#120—22no—
457#120—24no—
458#120—42no—
459C4×Q8—1421no—
460C4×Q8—1421no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467#117—2842no—
468#117—1424no—
469#117—1422no—
470#117—1422no—
471#117—1422no—
472#117—1422no—
473#117—1422no—
474C2×C4⋊C4—711no—
475C2×C4⋊C4—711no—
476C2×C4⋊C4—712no—
477C2×C4⋊C4—712no—
478C2×C4⋊C4—1422no—
479C2×C4⋊C4—1421no—
480C2×C4⋊C4—1422no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—712no—
486C2×C22⋊C4—712no—
487C2×C22⋊C4—711no—
488C2×C22⋊C4—712no—
489C2×C22⋊C4—712no—
490C2×C22⋊C4—711no—
491C2×C22⋊C4—1421no—
492C2×C22⋊C4—1422no—
493C2×C22⋊C4—1422no—
494C2×C22⋊C4—1421no—
495C2×C22⋊C4—1422no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1422no—
499C2×C22⋊C4—1422no—
500C2×C22⋊C4—1422no—
501C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
502C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
504C2×C42—711no—
505C2×C42—711no—
506C2×C42—1422no—
507#99—24no—
508#99—2842no—
509#95—1421no—
510#95—1421no—
511#95—1422no—
512#95—1421no—
513#95—1421no—
514#95—1422no—
515C24—21no—
516C24—22no—
517C24—22no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—42no—
521C24—81no—
522C24D4×D7112yes—
523C24C23×D7111yescharacteristic
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—82no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—5681no—
540C22×C4—711no—
541C22×C4—712no—
542C22×C4—711no—
543C22×C4—712no—
544C22×C4—711no—
545C22×C4—711no—
546C22×C4—712no—
547C22×C4—712no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4D4×D7112yes—
558C22×C4D4×D7111yescharacteristic
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—2844no—
563C4⋊C4—5681no—
564C4⋊C4—5682no—
565C4⋊C4—5681no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1422no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—2842no—
587C22⋊C4—2844no—
588C22⋊C4—2841no—
589C22⋊C4—2841no—
590C22⋊C4—2842no—
591C22⋊C4—5682no—
592C22⋊C4—5681no—
593C22⋊C4—5682no—
594C22⋊C4—1422no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1421no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4#1176586414yes—
608C42—2844no—
609C42—1421no—
610C42—1421no—
611C42—1421no—
612C42—1421no—
613C42—1422no—
614C42—1422no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—84no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23C2×D4×D7111yescharacteristic
639C23C2×D4×D7112yes—
640C23C2×#1176586412yes—
641C23#1455617311yescharacteristic
642C23#1455617511yescharacteristic
643Q8—5681no—
644Q8—5681no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—88no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—5682no—
681C2×C4—5682no—
682C2×C4—711no—
683C2×C4—711no—
684C2×C4—712no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1422no—
692C2×C4—1422no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22#120×D7111yescharacteristic
721C22#1798654711yescharacteristic
722C22#1798657811yescharacteristic
723C22#1798663612yes—
724C22#1798664912yes—
725C4—44no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—2841no—
731C4—2842no—
732C4—2841no—
733C4—2842no—
734C4—5682no—
735C4—5681no—
736C4—5681no—
737C4—1421no—
738C4—1421no—
739C4—1422no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—82no—
746C2#2259194311yescharacteristic
747C2#2259773011yescharacteristic
748C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2021C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2021D71
hypocenterC71#25564
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602037C2semidirect
2. #22592611C2semidirect
3. #22591721C2semidirect
4. #22589694C2semidirect
5. #22589588C2semidirect
6. #22589504C2semidirect
7. #22588795C2semidirect
8. #22588749C2semidirect
9. #22588623C2semidirect
10. #22588071C2semidirect
94. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
95. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
96. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
97. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
108. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
109. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
115. C2×C4×Dic71D4semidirect
116. C2×C4×Dic71D4semidirect
386. C71#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020372
#225926112
#225917212
#225896942
#225895882
#225895042
#225887952
#225887492
#225886232
#225880712
C71×#20212
#2556471