Finite Group Databasebeta

← #32050621

Subgroups — #32050621

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591748C212yesmaximal, complemented
3#22589692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589588C211yesmaximal, characteristic
5#22589506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589469C211yesmaximal, characteristic
7#22588799C212yesmaximal, complemented
8#22588753C212yesmaximal, complemented
9#22588621C212yesmaximal, complemented
10#22588073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556109C2212yes—
13C2×#14556087C2212yes—
14C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#14556043C2212yes—
16C2×#14556043C2212yes—
17#17985937—21no—
18#17985932—22no—
19#17985930—21no—
20#17985922—22no—
21#17985894—22no—
22#17985893—22no—
23#17985883—21no—
24#17985883—21no—
25#17985879C2212yes—
26#17985871C2212yes—
27#17985871C2211yescharacteristic
28#17985871C2211yescharacteristic
29#17985862C2211yescharacteristic
30#17985860C2212yes—
31#17985860C2211yescharacteristic
32#17985860C2211yescharacteristic
33#17985766C2211yescharacteristic
34#17985766C2212yes—
35#17985766C2211yescharacteristic
36#17985766C2212yes—
37#17985766C2212yes—
38#552×C71—22no—
39#552×C71—22no—
40#551×C71—22no—
41#551×C71—22no—
42#543×C71C2211yescharacteristic
43#539×C71—21no—
44#539×C71—21no—
45#534×C71C2211yescharacteristic
46#529×C71—21no—
47#529×C71—21no—
48C2×#123×C71C2212yes—
49#518×C71C2212yes—
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51C23×Dic71C2311yescharacteristic
52C23×Dic71C2311yescharacteristic
53#14556109—24no—
54#14556109—42no—
55#14556087—24no—
56#14556087—42no—
57C2×C4⋊Dic71—22no—
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67C2×C22⋊Dic71—22no—
68C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic71C2312yes—
71C2×C22⋊Dic71C2312yes—
72C2×C4×Dic71—22no—
73#14556043—24no—
74#14556043—42no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95—22no—
80C71⋊#95—22no—
81C71⋊#95—21no—
82C71⋊#95—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95—22no—
87C22×D4×C71C2312yes—
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89#126×C71—22no—
90#126×C71—22no—
91#126×C71—22no—
92#126×C71—22no—
93#125×C71—21no—
94#125×C71—21no—
95#125×C71—22no—
96#125×C71—22no—
97#124×C71—21no—
98#124×C71—21no—
99#123×C71—22no—
100#123×C71—22no—
101#123×C71—22no—
102#123×C71—22no—
103#123×C71—22no—
104#123×C71—22no—
105#123×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114#120×C71—22no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123#117×C71—22no—
124#117×C71—22no—
125#117×C71—22no—
126#117×C71—22no—
127#117×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71D412yes—
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71D412yes—
132C2×C22⋊C4×C71—22no—
133C2×C22⋊C4×C71D412yes—
134C2×C22⋊C4×C71D412yes—
135C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
138C2×C42×C71D411yescharacteristic
139C2×C42×C71D411yescharacteristic
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—42no—
152C4⋊Dic71—44no—
153Dic71⋊C4—44no—
154Dic71⋊C4—44no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—41no—
159Dic71⋊C4—42no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—21no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—21no—
166C22⋊Dic71—44no—
167C22⋊Dic71—44no—
168C22⋊Dic71#4114yes—
169C4×Dic71—44no—
170C24×C71C2×D412yes—
171C24×C71C2411yescharacteristic
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C23×C71C22×D412yes—
239C23×C71C2×#4112yes—
240C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C712−1+411yescharacteristic
242Q8×C71—81no—
243Q8×C71—81no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—81no—
249D4×C71—81no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—82no—
274C2×C4×C71—82no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12012yes—
278C2×Dic71—24no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—24no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71#53211yescharacteristic
314C22×C71#53711yescharacteristic
315C22×C71#54612yes—
316C22×C71#54712yes—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—41no—
327Dic71—44no—
328Dic71—42no—
329Dic71—82no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#25566—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—22no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—22no—
338C2×C71—82no—
339C2×C71#243011yescharacteristic
340C2×C71#302511yescharacteristic
341C2×C71#302811yescharacteristic
342#3491D7111yescharacteristic
343#2484—711no—
344#2413—712no—
345#2062—711no—
346#2044—711no—
347#2030—711no—
348#2022—711no—
349#1899—712no—
350#1890—712no—
351#1867—712no—
352#1740—711no—
353C71#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
354#552—22no—
355#552—22no—
356#551—22no—
357#551—22no—
358#543C2×D7111yescharacteristic
359#539—21no—
360#539—21no—
361#534C2×D7111yescharacteristic
362#529—21no—
363#529—21no—
364C2×#123—712no—
365C2×#123C2×D7112yes—
366#518C2×D7112yes—
367C2×#117—712no—
368C2×#117C2×D7111yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—711no—
370C2×#99—712no—
371C2×#99—712no—
372#400—1421no—
373#398—1422no—
374#398—1421no—
375#396—1422no—
376#389—1422no—
377#388—1422no—
378#387—1421no—
379#387—1421no—
380#386—712no—
381#385—712no—
382#385—711no—
383#385—711no—
384#381—711no—
385#381—711no—
386#381—712no—
387#381—711no—
388#342—712no—
389#342—711no—
390#342—712no—
391#342—712no—
392#342—711no—
393C22×D4C22×D7112yes—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—22no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—22no—
404#125—22no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—2842no—
415#123—1424no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#120—22no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—2842no—
439#117—1424no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1422no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
452C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—712no—
455C2×C22⋊C4—712no—
456C2×C22⋊C4—711no—
457C2×C22⋊C4—711no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
461C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
462C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
465C2×C42—1422no—
466C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
468#99—2842no—
469#99—1424no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1422no—
476#95—1422no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1422no—
481#95—1422no—
482C24C2×C22⋊D7112yes—
483C24C23×D7111yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
519C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—2844no—
537C4⋊C4—2844no—
538C4⋊C4—2844no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—2841no—
542C4⋊C4—2841no—
543C4⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2844no—
557C22⋊C4—2844no—
558C22⋊C4—714no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1422no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—2844no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580C23C22×C22⋊D7112yes—
581C23#41×D7112yes—
582C23#1455617411yescharacteristic
583C23#1455617511yescharacteristic
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—1424no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1424no—
639C2×C4#1455609711yescharacteristic
640C2×C4#1455609711yescharacteristic
641C2×C4#1455609712yes—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22C2×#1455609711yescharacteristic
655C22#1798654511yescharacteristic
656C22#1798657711yescharacteristic
657C22#1798663712yes—
658C22#1798664812yes—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—2844no—
670C4—2842no—
671C4—5682no—
672C4—5681no—
673C4—5681no—
674C4—5681no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2#2259194411yescharacteristic
681C2#2259773211yescharacteristic
682C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#3491C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#534×C71C22
hypercenter#3491D71
hypocenterC71#25566
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592623C2semidirect
2. #22591748C2semidirect
3. #22589692C2semidirect
5. #22589506C2semidirect
7. #22588799C2semidirect
8. #22588753C2semidirect
9. #22588621C2semidirect
10. #22588073C2semidirect
353. C71#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926232
#225917482
#225896922
#225895882
#225895062
#225894692
#225887992
#225887532
#225886212
#225880732
C71×#34912
#2556671