Finite Group Databasebeta

← #32050628

Subgroups — #32050628

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602039C211yesmaximal, characteristic
2#22592626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591745C212yesmaximal, complemented
4#22589591C211yesmaximal, characteristic
5#22589506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589472C211yesmaximal, characteristic
7#22588797C212yesmaximal, complemented
8#22588752C212yesmaximal, complemented
9#22588619C212yesmaximal, complemented
10#22588071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986691—22no—
13#17986691—22no—
14#17986676—22no—
15#17986676—22no—
16#17986598—21no—
17#17986598—21no—
18#17986561C2211yescharacteristic
19#17986535—21no—
20#17986535—21no—
21C2×#14556112C2212yes—
22C2×#14556112C2212yes—
23#17986472C2212yes—
24C2×#14556084C2212yes—
25C2×#14556084C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C2×#14556042C2212yes—
28C2×#14556042C2212yes—
29#17985941—21no—
30#17985932—21no—
31#17985931—22no—
32#17985921—22no—
33#17985898—22no—
34#17985891—22no—
35#17985886—21no—
36#17985885—21no—
37#17985878C2212yes—
38#17985872C2211yescharacteristic
39#17985860C2212yes—
40#17985860C2211yescharacteristic
41#17985860C2211yescharacteristic
42#17985860C2211yescharacteristic
43#17985766C2212yes—
44#17985766C2211yescharacteristic
45#17985765C2212yes—
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#385×C71C2212yes—
48#385×C71C2211yescharacteristic
49#342×C71C2211yescharacteristic
50#342×C71C2212yes—
51C22×C22⋊D71C2312yes—
52C23×Dic71C2311yescharacteristic
53C23×Dic71C2311yescharacteristic
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556119—22no—
59#14556119—22no—
60#14556119—21no—
61#14556119—21no—
62#14556117—21no—
63#14556117—21no—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556112—22no—
67#14556112—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—24no—
72#14556112—42no—
73#14556104—22no—
74#14556104—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556098—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80#14556090—21no—
81#14556090—21no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86#14556086—22no—
87#14556086—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91#14556084—24no—
92#14556084—42no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—22no—
95C2×C4⋊Dic71—22no—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71D412yes—
99C2×C4⋊Dic71D412yes—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic71C2312yes—
106C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C2×C4×Dic71—22no—
113C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
115#14556042—24no—
116#14556042—42no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—22no—
126C71⋊#95—22no—
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—22no—
131C22⋊Q8×C71—22no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—22no—
134C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
138#95×C71—21no—
139#95×C71—22no—
140C23×D71C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D412yes—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—44no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—42no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—44no—
183Dic71⋊C4—42no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—44no—
197(C2×D71)⋊C4—44no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—44no—
205C24×C71C2411yescharacteristic
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—42no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—44no—
222C4⋊C4×C71—42no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71#4114yes—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C23×C71C22×D412yes—
234C23×C71C2×#4112yes—
235C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C712−1+411yescharacteristic
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242Q8×C71—81no—
243Q8×C71—81no—
244C2×C4×C71—24no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295C2×Dic71#12012yes—
296D284—81no—
297D284—81no—
298C4×D71—82no—
299C4×D71—82no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#53211yescharacteristic
309C22×C71#53711yescharacteristic
310C22×C71#54612yes—
311C22×C71#54712yes—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—82no—
316C2×D71—82no—
317C4×C71—44no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324Dic71—21no—
325Dic71—22no—
326Dic71—21no—
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—82no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#25566—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—22no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—22no—
338C2×C71#243011yescharacteristic
339C2×C71#302511yescharacteristic
340C2×C71#302811yescharacteristic
341D71—82no—
342#3491—711no—
343#2484—711no—
344#2413—712no—
345#2062D7111yescharacteristic, complemented
346#2044—711no—
347#2030—711no—
348#2022—711no—
349#1899—712no—
350#1890—712no—
351#1867—712no—
352#1740—711no—
353C71#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
354#552—1422no—
355#552—1422no—
356#551—1422no—
357#551—1422no—
358#543C2×D7111yescharacteristic
359#539—1421no—
360#539—1421no—
361#534—711no—
362#529—1421no—
363#529—1421no—
364C2×#123—712no—
365C2×#123—712no—
366#518—712no—
367C2×#117—711no—
368C2×#117—712no—
369C22×C4⋊C4—711no—
370C2×#99—712no—
371C2×#99—712no—
372#400—1421no—
373#398—1422no—
374#398—1421no—
375#396—1422no—
376#389—1422no—
377#388—1422no—
378#387—1421no—
379#387—1421no—
380#386—712no—
381#385—711no—
382#385C2×D7112yes—
383#385C2×D7111yescharacteristic
384#381—711no—
385#381—712no—
386#381—711no—
387#381—711no—
388#342—712no—
389#342—712no—
390#342—711no—
391#342C2×D7112yes—
392#342C2×D7111yescharacteristic
393C22×D4—712no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397#126—1422no—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#126—1422no—
401#125—1421no—
402#125—1421no—
403#125—1422no—
404#125—1422no—
405#124—1421no—
406#124—1421no—
407#123—2842no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1424no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422#121—1421no—
423#121—1421no—
424#120—1422no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433#117—2842no—
434#117—1424no—
435#117—1422no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439#117—1422no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—712no—
445C2×C4⋊C4—712no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4—1422no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1422no—
451C2×C4⋊C4—1422no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—712no—
455C2×C22⋊C4—712no—
456C2×C22⋊C4—712no—
457C2×C22⋊C4—711no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C22⋊C4—1422no—
461C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
464C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—1422no—
468#99—2842no—
469#99—1424no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1422no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1422no—
481#95—1422no—
482C24—712no—
483C24C23×D7111yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—712no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7112yes—
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4D4×D7112yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2844no—
530C4⋊C4—2844no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—2841no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—2844no—
551C22⋊C4—2844no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4#1176586614yes—
565C42—2844no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C42—1422no—
571C42—1422no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—2842no—
575C23—2842no—
576C23—1422no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580C23C2×D4×D7112yes—
581C23C2×#1176586612yes—
582C23#1455617411yescharacteristic
583C23#1455617611yescharacteristic
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—5681no—
591D4—5681no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—711no—
627C2×C4—711no—
628C2×C4—712no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—5682no—
653C22—5682no—
654C22#120×D7111yescharacteristic
655C22#1798655011yescharacteristic
656C22#1798657911yescharacteristic
657C22#1798664012yes—
658C22#1798665212yes—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—2842no—
669C4—5682no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4—1421no—
673C4—1421no—
674C4—1422no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—5682no—
680C2#2259195111yescharacteristic
681C2#2259773011yescharacteristic
682C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2062C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986561C22
hypercenter#2062D71
hypocenterC71#25566
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592626C2semidirect
3. #22591745C2semidirect
5. #22589506C2semidirect
7. #22588797C2semidirect
8. #22588752C2semidirect
9. #22588619C2semidirect
10. #22588071C2semidirect
11. C71×#2062C2semidirect
345. #2062D71semidirect
353. C71#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020392
#225926262
#225917452
#225895912
#225895062
#225894722
#225887972
#225887522
#225886192
#225880712
C71×#20622
#2556671