Finite Group Databasebeta

← #32050652

Subgroups — #32050652

Order 18176.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593283C211yesmaximal, characteristic
5#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18#17986704—24no—
19#17986704—24no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556124—21no—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556118—21no—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556107—21no—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556106—21no—
28C2×#14556103C2211yescharacteristic
29C2×#14556102C2211yescharacteristic
30C2×#14556099C2211yescharacteristic
31C2×#14556093C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D71—21no—
33C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
35#17986344—24no—
36#17986198—24no—
37C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985908—21no—
49#17985907—21no—
50#17985899—21no—
51C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×#11765854—22no—
75C2×#11765854—41no—
76C2×#11765854—41no—
77C2×#11765853—22no—
78C2×#11765853—41no—
79C2×#11765853—41no—
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82#14556127—22no—
83#14556127D414yescomplemented
84#14556124—22no—
85#14556124—22no—
86#14556124—44no—
87#14556118—28no—
88#14556108—22no—
89#14556108—22no—
90#14556107—28no—
91#14556107—22no—
92#14556107—22no—
93#14556106—28no—
94#14556103—22no—
95#14556103—41no—
96#14556102—22no—
97#14556102—41no—
98#14556099—22no—
99#14556099—41no—
100#14556093—22no—
101#14556093D414yescomplemented
102C4×C22⋊D71—28no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D71—22no—
114C4⋊C4×D71—22no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic71—21no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125Dic71⋊C8—22no—
126#14556053—22no—
127#14556051—22no—
128#14556050—22no—
129#14556049—22no—
130#14556048—22no—
131#14556048—22no—
132C22⋊(C71⋊C8)—41no—
133(C2×D71)⋊C8—41no—
134(C2×D71)⋊C8—41no—
135C8×Dic71—22no—
136C71⋊#95—21no—
137C22×D4×C71—21no—
138C22×D4×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71—21no—
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143#121×C71—22no—
144#121×C71—41no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71—22no—
147C2×C4⋊C4×C71—22no—
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152#102×C71—22no—
153#102×C71—22no—
154C22⋊C8×C71—41no—
155C23×D71—21no—
156C23×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—24no—
163C2×Dic142—81no—
164C2×Dic142—81no—
165C2×Dic142C2×D412yes—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—42no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284—81no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—81no—
186C2×C22⋊D71—81no—
187C2×C22⋊D71—81no—
188C2×C22⋊D71—81no—
189C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—81no—
204C2×C4×D71—81no—
205#11765854—44no—
206#11765853—44no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C4⋊Dic71—24no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71C2×D412yes—
217C4⋊Dic71#4112yes—
218Dic71⋊C4—24no—
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—24no—
222Dic71⋊C4—22no—
223C22⋊Dic71—24no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—42no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230C4×Dic71—24no—
231C4×Dic71—42no—
232C4×Dic71C2×D412yes—
233C4×Dic71C2×D412yes—
234C24×C71—21no—
235C24×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—42no—
243C2×D4×C71—42no—
244C2×D4×C71—81no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—24no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—81no—
256C22×C4×C71—81no—
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2411yescharacteristic
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—24no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71C2×D412yes—
270C4⋊C4×C71C2×D412yes—
271C4⋊C4×C71#4112yes—
272C22⋊C4×C71—42no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71C2×SD1612yes—
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71C2×SD1612yes—
302D4×C71—41no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71—41no—
305D4×C71—41no—
306D4×C71—84no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—84no—
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D71—28no—
331C22⋊D71—84no—
332C22⋊D71—84no—
333C22⋊D71—84no—
334C22⋊D71—84no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71#12012yes—
350C2×Dic71#12012yes—
351C2×Dic71C2×SD1612yes—
352C2×Dic71#13712yes—
353D284—41no—
354D284—41no—
355D284—41no—
356D284—41no—
357D284—84no—
358C4×D71—41no—
359C4×D71—41no—
360C4×D71—41no—
361C4×D71—41no—
362C4×D71—84no—
363Dic142—22no—
364Dic142—22no—
365Dic142—41no—
366Dic142—41no—
367Dic142—84no—
368C8×C71—41no—
369C8×C71—41no—
370C71⋊C8—41no—
371C71⋊C8—41no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—22no—
374C22×C71—22no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—81no—
380C22×C71—81no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71—81no—
384C22×C71—81no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71C2×#12011yescharacteristic
387C22×C71#54611yescharacteristic
388C22×C71#54611yescharacteristic
389C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
390C22×C71C2×#13711yescharacteristic
391C22×C71#57611yescharacteristic
392C22×C71#57611yescharacteristic
393C2×D71—22no—
394C2×D71—22no—
395C2×D71—22no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—81no—
401C2×D71—81no—
402C2×D71—81no—
403C2×D71—81no—
404C2×D71—81no—
405C2×D71—81no—
406C2×D71—81no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71—42no—
410C4×C71—42no—
411C4×C71#53211yescharacteristic
412C4×C71#53511yescharacteristic
413C4×C71#55011yescharacteristic
414C4×C71#55011yescharacteristic
415Dic71—22no—
416Dic71—42no—
417Dic71—41no—
418Dic71—42no—
419Dic71—42no—
420Dic71#44814yes—
421#25569—711nomaximal, Sylow
422C2×C71—42no—
423C2×C71—161no—
424C2×C71#243111yescharacteristic
425C2×C71C2×#44811yescharacteristic
426C2×C71#300811yescharacteristic
427C2×C71#329511yescharacteristic
428C2×C71#329511yescharacteristic
429C2×C71#333311yescharacteristic
430C2×C71#333311yescharacteristic
431D71—42no—
432D71—161no—
433C2×#554—711no—
434C2×#486—711no—
435C2×#460—711no—
436#2541—711no—
437#2000—711no—
438#2000—711no—
439#2000—711no—
440#2000—711no—
441#1987—711no—
442#1954—711no—
443#1874—711no—
444#1874—711no—
445#1874—711no—
446#1874D7111yescharacteristic, complemented
447C4×#103—711no—
448C71#2556911yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22×SD16—711no—
450C22×SD16—711no—
451#554—1424no—
452#554—1424no—
453C2×C4⋊Q8—711no—
454C2×#127—711no—
455C2×#127—1421no—
456C2×#125—1421no—
457C2×C22⋊Q8—711no—
458C2×C22⋊Q8—711no—
459C2×C22⋊Q8—1421no—
460C2×C22⋊Q8—1421no—
461C2×#121—711no—
462C2×#121—711no—
463C2×#121—711no—
464C2×#121C2×D7111yescharacteristic
465C2×C4×Q8—711no—
466C2×C4×D4—711no—
467C2×C4×D4—1421no—
468C22×C4⋊C4—711no—
469C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
470#486—1424no—
471#460—1424no—
472C2×C4⋊C8—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#103—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×#102C2×D7111yescharacteristic
480C2×#102C2×D7111yescharacteristic
481C2×C22⋊C8—711no—
482C2×C22⋊C8—711no—
483C2×C22⋊C8—711no—
484C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
485C2×C4×C8—711no—
486#392—1421no—
487#392—1421no—
488#390—1421no—
489C4×C4⋊C4—711no—
490#340—711no—
491#340—711no—
492#340—711no—
493#340—711no—
494#340C2×D7111yescharacteristic
495#340C2×D7111yescharacteristic
496C22×Q8—711no—
497C22×Q8—1421no—
498C22×D4—21no—
499C22×D4—711no—
500C22×D4—711no—
501C22×D4—1421no—
502C22×D4—1421no—
503C22×D4—1421no—
504C22×D4—1421no—
505C22×D4—1421no—
506C22×D4C22×D7111yescharacteristic
507C23×C4—21no—
508C23×C4—711no—
509C23×C4—1421no—
510C23×C4C22×D7111yescharacteristic
511C2×SD16—2841no—
512C2×SD16—2841no—
513C2×SD16—2841no—
514C2×SD16—2841no—
515C2×SD16—1422no—
516C2×SD16—1422no—
517C22×C8—711no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8C22×D7111yescharacteristic
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521C4⋊Q8—714no—
522C4⋊Q8—1422no—
523#127—2844no—
524#127—1422no—
525#127—1422no—
526#125—1428no—
527C22⋊Q8—1422no—
528C22⋊Q8—1428no—
529C22⋊Q8—1422no—
530C22⋊Q8—1422no—
531C22⋊Q8—1428no—
532C22⋊Q8—1422no—
533#121—22no—
534#121—41no—
535#121—2841no—
536#121—2841no—
537#121—2841no—
538#121—1422no—
539#121—1422no—
540#121—1422no—
541C4×Q8—714no—
542C4×Q8—1422no—
543C4×D4—1422no—
544C4×D4—1422no—
545C4×D4—1428no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—22no—
548C2×C4⋊C4—22no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—1422no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1422no—
559C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—711no—
564C2×C22⋊C4—711no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C42—711no—
571C2×C42—1421no—
572C2×C42—1421no—
573C4⋊C8—1422no—
574#103—1422no—
575#103—1422no—
576#102—22no—
577#102—22no—
578#102—1422no—
579#102—1422no—
580#102—1422no—
581#102—1422no—
582C22⋊C8—41no—
583C22⋊C8—2841no—
584C22⋊C8—2841no—
585C22⋊C8—2841no—
586C4×C8—1422no—
587#95—1421no—
588C24—21no—
589C24—711no—
590C24—1421no—
591C24D4×D7111yescharacteristic
592C2×Q8—5681no—
593C2×Q8—5681no—
594C2×Q8—712no—
595C2×Q8—1424no—
596C2×Q8—1421no—
597C2×Q8—1421no—
598C2×Q8—1421no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—81no—
610C2×D4—2842no—
611C2×D4—2842no—
612C2×D4—2842no—
613C2×D4—2842no—
614C2×D4—2842no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—2842no—
618C2×D4—2842no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—5681no—
621C2×D4—5681no—
622C2×D4—5681no—
623C2×D4—5681no—
624C2×D4—5681no—
625C2×D4—714no—
626C2×D4—1422no—
627C2×D4—1422no—
628C2×D4—1421no—
629C2×D4—1421no—
630C2×D4—1421no—
631C2×D4—1421no—
632C2×D4—1421no—
633C2×D4—1421no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—24no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—81no—
645C22×C4—81no—
646C22×C4—5681no—
647C22×C4—5681no—
648C22×C4—711no—
649C22×C4—711no—
650C22×C4—711no—
651C22×C4—1424no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4D4×D7111yescharacteristic
662C22×C4C23×D7111yescharacteristic
663SD16—2844no—
664SD16—2844no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—1421no—
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C4⋊C4—24no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—712no—
682C4⋊C4—712no—
683C4⋊C4—1422no—
684C4⋊C4—1424no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1424no—
687C4⋊C4—1424no—
688C4⋊C4—1424no—
689C4⋊C4—1421no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4D4×D7112yes—
692C4⋊C4D4×D7112yes—
693C4⋊C4#1176586512yes—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—2842no—
696C22⋊C4—2842no—
697C22⋊C4—2842no—
698C22⋊C4—1422no—
699C22⋊C4—1424no—
700C22⋊C4—1422no—
701C22⋊C4—1424no—
702C42—2842no—
703C42—712no—
704C42—712no—
705C42—1424no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—2841no—
720C23—2841no—
721C23—2841no—
722C23—2841no—
723C23—2841no—
724C23—2841no—
725C23—2841no—
726C23—712no—
727C23—1421no—
728C23—1421no—
729C23—1421no—
730C23—1421no—
731C23—1421no—
732C23—1421no—
733C23SD16×D7112yes—
734C23C2×D4×D7111yescharacteristic
735Q8—2841no—
736Q8—2841no—
737Q8—5684no—
738Q8—1422no—
739Q8—1422no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—84no—
745D4—2841no—
746D4—2841no—
747D4—2841no—
748D4—2841no—
749D4—5684no—
750D4—5684no—
751D4—5684no—
752D4—5684no—
753D4—5684no—
754D4—1428no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—5684no—
783C2×C4—712no—
784C2×C4—712no—
785C2×C4—712no—
786C2×C4—712no—
787C2×C4—1421no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1422no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
796C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
797C2×C4#41×D7111yescharacteristic
798C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
799C2×C4#1455617311yescharacteristic
800C2×C4#1455617411yescharacteristic
801C8—41no—
802C8—41no—
803C8—2841no—
804C8—2841no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—22no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—2841no—
820C22—2841no—
821C22—2841no—
822C22—2841no—
823C22—5681no—
824C22—5681no—
825C22—5681no—
826C22—5681no—
827C22—5681no—
828C22—5681no—
829C22—5681no—
830C22—1422no—
831C22—1422no—
832C22—1422no—
833C22#120×D7111yescharacteristic
834C22#1798663911yescharacteristic
835C22#1798664111yescharacteristic
836C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
837C22#137×D7111yescharacteristic
838C22#1798680011yescharacteristic
839C22#1798680311yescharacteristic
840C4—41no—
841C4—42no—
842C4—42no—
843C4—42no—
844C4—2841no—
845C4—2842no—
846C4—2842no—
847C4—2842no—
848C4—714no—
849C4—1422no—
850C4#1798654611yescharacteristic
851C4#1798656511yescharacteristic
852C4#1798666711yescharacteristic
853C4#1798667011yescharacteristic
854C2—42no—
855C2—161no—
856C2—2842no—
857C2—11361no—
858C2#2259195711yescharacteristic
859C2#448×D7111yescharacteristic
860C2#2259760311yescharacteristic
861C2#2260016011yescharacteristic
862C2#2260016211yescharacteristic
863C2#2260067411yescharacteristic
864C2#2260067611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593283C2
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#25569
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986704C2semidirect
2. C2×#17986344C2semidirect
3. C2×#17986198C2semidirect
5. #22589346C2semidirect
6. #22589345C2semidirect
7. #22589344C2semidirect
8. #22589343C2semidirect
9. #22589286C2semidirect
10. #22589132C2semidirect
11. #22588657C2semidirect
12. #22588656C2semidirect
13. #22588654C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
15. C71×#1874C2semidirect
83. #14556127D4semidirect
101. #14556093D4semidirect
189. C2×C22⋊D71SD16semidirect
446. #1874D71semidirect
448. C71#25569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867042
C2×#179863442
C2×#179861982
#225932832
#225893462
#225893452
#225893442
#225893432
#225892862
#225891322
#225886572
#225886562
#225886542
#225881592
C71×#18742
#2556971