Finite Group Databasebeta

← #32050676

Subgroups — #32050676

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17#17986713—24no—
18#17986713—24no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556124—21no—
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556115—21no—
23C2×#14556114—21no—
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556100—21no—
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×#14556099C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C2×#14556087C2211yescharacteristic
32C2×#14556086C2211yescharacteristic
33C2×#14556084—21no—
34#17986344—24no—
35#17986192—24no—
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985908—21no—
48#17985907—21no—
49#17985899—21no—
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C22×D8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#121×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
72C23×Dic71—21no—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×#11765850—22no—
75C2×#11765850—41no—
76C2×#11765850—41no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556127—22no—
80#14556127D414yescomplemented
81#14556124—22no—
82#14556124—22no—
83#14556124—44no—
84#14556115—28no—
85#14556114—28no—
86#14556103—22no—
87#14556103—41no—
88#14556102—22no—
89#14556102—41no—
90#14556100—28no—
91#14556099—22no—
92#14556099—22no—
93#14556099—22no—
94#14556099—41no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71D414yescomplemented
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99#14556087—22no—
100#14556087—22no—
101#14556086—22no—
102#14556086—22no—
103#14556084—28no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122Dic71⋊C8—22no—
123#14556050—22no—
124#14556050—22no—
125#14556049—22no—
126#14556049—22no—
127#14556049—22no—
128#14556048—22no—
129C22⋊(C71⋊C8)—41no—
130(C2×D71)⋊C8—41no—
131(C2×D71)⋊C8—41no—
132C8×Dic71—22no—
133C71⋊#95—21no—
134C22×D4×C71—21no—
135C22×D4×C71—21no—
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×D8×C71—22no—
140C2×D8×C71—41no—
141C2×D8×C71—41no—
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144#121×C71—22no—
145#121×C71—22no—
146#121×C71—22no—
147#121×C71—41no—
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152#102×C71—22no—
153#102×C71—22no—
154C22⋊C8×C71—41no—
155C23×D71—21no—
156C23×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142—24no—
158C2×Dic142—81no—
159C2×Dic142—81no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—42no—
168C2×D284—81no—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—42no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—81no—
182C2×C22⋊D71—81no—
183C2×C22⋊D71—81no—
184C2×C22⋊D71—81no—
185C2×C22⋊D71—81no—
186C2×C22⋊D71—81no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—24no—
191C22×Dic71—42no—
192C22×Dic71—42no—
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202#11765850—44no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213C4⋊Dic71C2×D412yes—
214C4⋊Dic71#4112yes—
215Dic71⋊C4—24no—
216Dic71⋊C4—22no—
217C22⋊Dic71—24no—
218C22⋊Dic71—24no—
219C22⋊Dic71—24no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—42no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226C4×Dic71—24no—
227C4×Dic71—24no—
228C4×Dic71—42no—
229C4×Dic71C2×D412yes—
230C4×Dic71C2×D412yes—
231C24×C71—21no—
232C24×C71—21no—
233C24×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71—24no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—42no—
247C2×D4×C71—42no—
248C2×D4×C71—81no—
249C2×D4×C71—81no—
250C2×D4×C71—81no—
251C2×D4×C71C2×D412yes—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2411yescharacteristic
262D8×C71—44no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71C2×D412yes—
272C4⋊C4×C71#4112yes—
273C22⋊C4×C71—24no—
274C22⋊C4×C71—42no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71C22×D411yescharacteristic
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71—41no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71—84no—
320D4×C71—84no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D71—44no—
341C22⋊D71—84no—
342C22⋊D71—84no—
343C22⋊D71—84no—
344C22⋊D71—84no—
345C22⋊D71—84no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—48no—
361C2×Dic71#12012yes—
362C2×Dic71#12012yes—
363C2×Dic71#13512yes—
364C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
365D284—41no—
366D284—41no—
367D284—41no—
368D284—41no—
369D284—84no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372C4×D71—41no—
373C4×D71—41no—
374Dic142—84no—
375C8×C71—41no—
376C8×C71—41no—
377C71⋊C8—41no—
378C71⋊C8—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71C2×#12011yescharacteristic
401C22×C71#54611yescharacteristic
402C22×C71#54611yescharacteristic
403C22×C71C2×#13511yescharacteristic
404C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C71#57611yescharacteristic
406C22×C71#57611yescharacteristic
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—41no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—41no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—81no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—81no—
421C4×C71—41no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71—42no—
424C4×C71#53211yescharacteristic
425C4×C71#53511yescharacteristic
426C4×C71#55011yescharacteristic
427C4×C71#55011yescharacteristic
428Dic71—22no—
429Dic71—41no—
430Dic71—42no—
431Dic71—42no—
432Dic71—42no—
433Dic71#44914yes—
434#25572—711nomaximal, Sylow
435C2×C71—81no—
436C2×C71—82no—
437C2×C71—161no—
438C2×C71#243111yescharacteristic
439C2×C71C2×#44911yescharacteristic
440C2×C71#300811yescharacteristic
441C2×C71#330511yescharacteristic
442C2×C71#330511yescharacteristic
443C2×C71#332511yescharacteristic
444C2×C71#332511yescharacteristic
445D71—81no—
446D71—161no—
447C2×#555—711no—
448C2×#486—711no—
449C2×#459—711no—
450#2541—711no—
451#1999—711no—
452#1999—711no—
453#1999—711no—
454#1999D7111yescharacteristic, complemented
455#1987—711no—
456#1954—711no—
457#1875—711no—
458#1875—711no—
459#1875—711no—
460#1875—711no—
461C4×#102—711no—
462C71#2557211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×D8—711no—
464C22×D8C2×D7111yescharacteristic
465#555—1424no—
466#555—1424no—
467C2×C4⋊Q8—711no—
468C2×#127—711no—
469C2×#127—1421no—
470C2×#124—1421no—
471C2×#124—1421no—
472C2×#121—711no—
473C2×#121—711no—
474C2×#121—711no—
475C2×#121—711no—
476C2×#121—1421no—
477C2×#121C2×D7111yescharacteristic
478C2×#121C2×D7111yescharacteristic
479C2×C4×D4—711no—
480C2×C4×D4—711no—
481C2×#117—711no—
482C2×#117—711no—
483C2×#117—1421no—
484#486—1424no—
485#459—1424no—
486C2×C4⋊C8—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—711no—
493C2×#102C2×D7111yescharacteristic
494C2×#102C2×D7111yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—711no—
496C2×C22⋊C8—711no—
497C2×C22⋊C8—711no—
498C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
499C2×C4×C8—711no—
500#392—1421no—
501#392—1421no—
502#390—1421no—
503C4×C4⋊C4—711no—
504#340—711no—
505#340—711no—
506#340—711no—
507#340—711no—
508#340—711no—
509#340C2×D7111yescharacteristic
510C22×Q8—1421no—
511C22×D4—21no—
512C22×D4—21no—
513C22×D4—711no—
514C22×D4—711no—
515C22×D4—1421no—
516C22×D4—1421no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1421no—
521C22×D4C22×D7111yescharacteristic
522C22×D4C22×D7111yescharacteristic
523C23×C4—711no—
524C23×C4—1421no—
525C23×C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×D8—22no—
527C2×D8—41no—
528C2×D8—41no—
529C2×D8—2841no—
530C2×D8—2841no—
531C2×D8—1422no—
532C22×C8—711no—
533C22×C8—711no—
534C22×C8C22×D7111yescharacteristic
535C22×C8C22×D7111yescharacteristic
536C4⋊Q8—714no—
537C4⋊Q8—1422no—
538#127—2844no—
539#127—1422no—
540#127—1422no—
541#124—1428no—
542#124—1428no—
543#121—22no—
544#121—22no—
545#121—22no—
546#121—41no—
547#121—2841no—
548#121—2841no—
549#121—2841no—
550#121—1422no—
551#121—1422no—
552#121—1422no—
553#121—1422no—
554#121—1428no—
555#121—1422no—
556C4×D4—714no—
557C4×D4—1422no—
558C4×D4—1422no—
559C4×D4—1422no—
560#117—1428no—
561#117—1422no—
562#117—1422no—
563#117—1422no—
564#117—1422no—
565C2×C4⋊C4—711no—
566C2×C4⋊C4—711no—
567C2×C4⋊C4—711no—
568C2×C4⋊C4—711no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
571C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—711no—
575C2×C22⋊C4—711no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C42—711no—
584C2×C42—1421no—
585C2×C42—1421no—
586C2×C42—1421no—
587C4⋊C8—1422no—
588#102—22no—
589#102—22no—
590#102—1422no—
591#102—1422no—
592#102—1422no—
593#102—1422no—
594#102—1422no—
595#102—1422no—
596C22⋊C8—41no—
597C22⋊C8—2841no—
598C22⋊C8—2841no—
599C22⋊C8—2841no—
600C4×C8—1422no—
601#95—1421no—
602C24—21no—
603C24—21no—
604C24—711no—
605C24—1421no—
606C24D4×D7111yescharacteristic
607C2×Q8—5681no—
608C2×Q8—5681no—
609C2×Q8—1424no—
610C2×D4—24no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—81no—
625C2×D4—81no—
626C2×D4—81no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—2842no—
630C2×D4—2842no—
631C2×D4—2842no—
632C2×D4—2842no—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—5681no—
638C2×D4—5681no—
639C2×D4—5681no—
640C2×D4—5681no—
641C2×D4—5681no—
642C2×D4—5681no—
643C2×D4—5681no—
644C2×D4—1422no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4—1424no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4D4×D7112yes—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—2842no—
664C22×C4—2842no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—711no—
668C22×C4—1424no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4D4×D7111yescharacteristic
679C22×C4C23×D7111yescharacteristic
680D8—44no—
681D8—2844no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—1421no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—712no—
697C4⋊C4—712no—
698C4⋊C4—712no—
699C4⋊C4—1422no—
700C4⋊C4—1424no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4D4×D7112yes—
705C4⋊C4#1176586412yes—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1424no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1424no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1424no—
717C42—2842no—
718C42—712no—
719C42—712no—
720C42—1424no—
721C42—1424no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—22no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—2841no—
747C23—2841no—
748C23—2841no—
749C23—2841no—
750C23—1421no—
751C23—1421no—
752C23—1421no—
753C23—1421no—
754C23—1421no—
755C23—1421no—
756C23—1421no—
757C23C2×D4×D7111yescharacteristic
758Q8—5684no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—84no—
768D4—84no—
769D4—2844no—
770D4—2841no—
771D4—2841no—
772D4—2841no—
773D4—2841no—
774D4—5684no—
775D4—5684no—
776D4—5684no—
777D4—5684no—
778D4—5684no—
779D4—5684no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2848no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—712no—
805C2×C4—712no—
806C2×C4—712no—
807C2×C4—712no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
818C2×C4#41×D7111yescharacteristic
819C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
820C2×C4#1455617311yescharacteristic
821C2×C4#1455617311yescharacteristic
822C8—41no—
823C8—41no—
824C8—2841no—
825C8—2841no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—42no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—42no—
834C22—41no—
835C22—42no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—2841no—
848C22—2841no—
849C22—2841no—
850C22—2841no—
851C22—2841no—
852C22—2841no—
853C22—2841no—
854C22—5681no—
855C22—5681no—
856C22—5681no—
857C22—5681no—
858C22—5681no—
859C22—5681no—
860C22—5681no—
861C22#120×D7111yescharacteristic
862C22#1798663611yescharacteristic
863C22#1798663811yescharacteristic
864C22#135×D7111yescharacteristic
865C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
866C22#1798680011yescharacteristic
867C22#1798680311yescharacteristic
868C4—42no—
869C4—41no—
870C4—42no—
871C4—2842no—
872C4—2842no—
873C4—2841no—
874C4—2842no—
875C4—714no—
876C4—1422no—
877C4#1798654411yescharacteristic
878C4#1798656411yescharacteristic
879C4#1798666711yescharacteristic
880C4#1798666911yescharacteristic
881C2—81no—
882C2—82no—
883C2—161no—
884C2—5681no—
885C2—11361no—
886C2#2259195411yescharacteristic
887C2#449×D7111yescharacteristic
888C2#2259760311yescharacteristic
889C2#2260028311yescharacteristic
890C2#2260028511yescharacteristic
891C2#2260057511yescharacteristic
892C2#2260057711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1999C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1999D71
hypocenterC71#25572
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986713C2semidirect
2. C2×#17986344C2semidirect
3. C2×#17986192C2semidirect
4. #22593283C2semidirect
5. #22589337C2semidirect
6. #22589336C2semidirect
7. #22589335C2semidirect
8. #22589286C2semidirect
9. #22589132C2semidirect
10. #22588663C2semidirect
11. #22588661C2semidirect
12. #22588660C2semidirect
13. #22588659C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
15. C71×#1999C2semidirect
80. #14556127D4semidirect
96. D4×Dic71D4semidirect
454. #1999D71semidirect
462. C71#25572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867132
C2×#179863442
C2×#179861922
#225932832
#225893372
#225893362
#225893352
#225892862
#225891322
#225886632
#225886612
#225886602
#225886592
#102×Dic712
C71×#19992
#2557271