Subgroups — #32050677

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#555×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986347	—	2	4	no	—
15	#17986194	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985908	—	2	2	no	—
23	#17985900	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#555×C₇₁	—	2	4	no	—
28	#555×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556125	—	2	2	no	—
46	#14556125	—	2	2	no	—
47	#14556124	—	4	4	no	—
48	#14556102	—	2	8	no	—
49	#14556102	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	#14556049	—	2	4	no	—
55	#14556048	—	2	8	no	—
56	#14556048	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
58	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
68	#124×C₇₁	—	2	16	no	—
69	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
70	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
76	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
77	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
78	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	#11765850	—	4	8	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
169	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	D₂₈₄	—	4	2	no	—
199	D₂₈₄	—	4	2	no	—
200	D₂₈₄	—	4	4	no	—
201	D₂₈₄	—	8	4	no	—
202	D₂₈₄	—	8	4	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
220	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
224	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₇₁	#449	1	4	yes	—
230	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
233	Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	#25572	—	71	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3305	1	2	yes	—
241	C₂×C₇₁	#3325	1	2	yes	—
242	D₇₁	—	16	2	no	—
243	C₂×#555	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#486	—	71	1	no	—
245	C₂×#459	—	71	1	no	—
246	#2541	—	71	1	no	—
247	#1999	—	71	4	no	—
248	#1987	—	71	1	no	—
249	#1954	—	71	1	no	—
250	#1875	—	71	4	no	—
251	C₄×#102	—	71	1	no	—
252	C₇₁	#25572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
254	#555	—	2	4	no	—
255	#555	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#127	—	71	1	no	—
258	C₂×#127	—	142	1	no	—
259	C₂×#124	—	2	2	no	—
260	C₂×#121	—	2	1	no	—
261	C₂×#121	—	71	4	no	—
262	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	2	1	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	#486	—	142	4	no	—
268	#459	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
270	C₂×#102	—	71	2	no	—
271	C₂×#102	—	71	4	no	—
272	C₂×#102	—	71	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
275	#392	—	142	2	no	—
276	#390	—	142	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	#340	—	71	2	no	—
279	#340	—	71	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×D₈	—	284	4	no	—
291	C₂×D₈	—	142	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
296	#127	—	284	4	no	—
297	#127	—	142	2	no	—
298	#127	—	142	2	no	—
299	#124	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	284	4	no	—
304	#121	—	142	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
326	#102	—	142	4	no	—
327	#102	—	142	4	no	—
328	#102	—	142	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
330	C₄×C₈	—	142	2	no	—
331	#95	—	142	1	no	—
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	—	142	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	284	8	no	—
346	C₂×D₄	—	284	8	no	—
347	C₂×D₄	—	284	2	no	—
348	C₂×D₄	—	284	2	no	—
349	C₂×D₄	—	284	2	no	—
350	C₂×D₄	—	284	2	no	—
351	C₂×D₄	—	568	2	no	—
352	C₂×D₄	—	568	4	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×D₄	—	142	4	no	—
356	C₂×D₄	—	142	4	no	—
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	284	8	no	—
373	C₂×C₈	—	142	2	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	284	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	284	4	no	—
406	C₂³	—	284	2	no	—
407	C₂³	—	284	2	no	—
408	C₂³	—	284	2	no	—
409	C₂³	—	284	4	no	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	8	4	no	—
412	D₄	—	2	2	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	8	8	no	—
417	D₄	—	284	2	no	—
418	D₄	—	284	4	no	—
419	D₄	—	284	2	no	—
420	D₄	—	568	4	no	—
421	D₄	—	568	16	no	—
422	D₄	—	568	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
446	C₈	—	284	2	no	—
447	C₈	—	284	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	568	4	no	—
459	C₂²	—	568	4	no	—
460	C₂²	—	568	2	no	—
461	C₂²	—	568	2	no	—
462	C₂²	—	568	2	no	—
463	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	284	4	no	—
473	C₄	#17986144	1	4	yes	—
474	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#17986668	1	2	yes	—
477	C₂	—	8	2	no	—
478	C₂	—	8	2	no	—
479	C₂	—	1136	2	no	—
480	C₂	#22591955	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#17986144	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22597608	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22600284	1	2	yes	—
484	C₂	#22600576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#555×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25572
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986347	C₂	semidirect
2. C₂×#17986194	C₂	semidirect
3. #22593286	C₂	semidirect
4. #22589336	C₂	semidirect
5. #22589289	C₂	semidirect
6. #22589135	C₂	semidirect
7. #22588662	C₂	semidirect
8. C₄×#14556049	C₂	semidirect
9. C₂×#555×C₇₁	C₂	semidirect
67. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
75. C₄×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
243. C₂×#555	D₇₁	semidirect
252. C₇₁	#25572	semidirect
295. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
308. C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986347	2
C₂×#17986194	2
#22593286	2
#22589336	2
#22589289	2
#22589135	2
#22588662	2
C₄×#14556049	2
C₂×#555×C₇₁	2
#25572	71