Finite Group Databasebeta

← #32050704

Subgroups — #32050704

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#553×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23#17986356—24no—
24#17986214—24no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17985934—21no—
40#17985907—21no—
41#17985899—21no—
42#17985899—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#553×C71—24no—
51#553×C71—24no—
52C2×#126×C71—21no—
53C2×#125×C71C2211yescharacteristic
54C2×#123×C71—21no—
55C2×#121×C71—21no—
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C2×#121×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C71—21no—
59C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
61C2×#117×C71C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—41no—
69C2×#11765853—41no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—41no—
72C2×#11765850—41no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556116—22no—
78#14556116—22no—
79#14556107—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107—41no—
82#14556107—41no—
83#14556102—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—41no—
86#14556102—41no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051—22no—
101#14556051—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104#14556048—22no—
105#14556048—22no—
106#14556048—22no—
107C22⋊(C71⋊C8)—41no—
108C22⋊(C71⋊C8)—41no—
109C22⋊(C71⋊C8)—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)—41no—
111C4×C71⋊C8—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71D411yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C23×C4×C71—21no—
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121#126×C71—28no—
122#125×C71—22no—
123#125×C71D414yescomplemented
124#123×C71—28no—
125#121×C71—28no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—22no—
130C4×D4×C71—28no—
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—22no—
133C4×D4×C71—22no—
134C4×D4×C71D414yescomplemented
135#117×C71—22no—
136#117×C71—22no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
152C2×C42×C71—21no—
153C2×C42×C71C2311yescharacteristic
154C23×D71—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171C2×C22⋊D71—81no—
172C2×C22⋊D71—81no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176#11765853—44no—
177#11765850—44no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71#4112yes—
193C4⋊Dic71#4112yes—
194Dic71⋊C4—42no—
195Dic71⋊C4—42no—
196C22⋊Dic71—42no—
197C22⋊Dic71—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202C4×Dic71—81no—
203C24×C71—21no—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C71—24no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—24no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—41no—
216C2×D4×C71—42no—
217C2×D4×C71—42no—
218C2×D4×C71—81no—
219C2×D4×C71—81no—
220C2×D4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—24no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—24no—
238C22×C4×C71—81no—
239C22×C4×C71—81no—
240C22×C4×C71—81no—
241C22×C4×C71—81no—
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247C4⋊C4×C71—24no—
248C4⋊C4×C71—24no—
249C4⋊C4×C71—24no—
250C4⋊C4×C71—22no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71C2×D412yes—
255C4⋊C4×C71C2×D412yes—
256C4⋊C4×C71C2×D412yes—
257C22⋊C4×C71—24no—
258C22⋊C4×C71—24no—
259C22⋊C4×C71—24no—
260C22⋊C4×C71—24no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C42×C71—24no—
264C42×C71C2×D412yes—
265C42×C71C2×D412yes—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—22no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71#13512yes—
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295D4×C71—22no—
296D4×C71—22no—
297D4×C71—44no—
298D4×C71—48no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—84no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—84no—
330C2×C4×C71—84no—
331C2×C4×C71#12012yes—
332C2×C4×C71#12012yes—
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D71—84no—
340C22⋊D71—84no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350D284—41no—
351D284—41no—
352D284—41no—
353D284—41no—
354Dic142—41no—
355Dic142—41no—
356Dic142—41no—
357Dic142—41no—
358C71⋊C8—41no—
359C71⋊C8—41no—
360C71⋊C8—41no—
361C71⋊C8—41no—
362C22×C71—22no—
363C22×C71—22no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—42no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—42no—
373C22×C71—42no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—81no—
380C22×C71—81no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71C2×#12011yescharacteristic
384C22×C71#54611yescharacteristic
385C22×C71#54611yescharacteristic
386C22×C71C2×#13511yescharacteristic
387C22×C71#57511yescharacteristic
388C22×C71#57611yescharacteristic
389C22×C71#57711yescharacteristic
390C2×D71—81no—
391C2×D71—81no—
392C2×D71—81no—
393C2×D71—81no—
394C2×D71—81no—
395C2×D71—81no—
396C2×D71—81no—
397C4×C71—22no—
398C4×C71—22no—
399C4×C71—41no—
400C4×C71—41no—
401C4×C71—42no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71#53211yescharacteristic
405C4×C71#53511yescharacteristic
406C4×C71#55011yescharacteristic
407C4×C71#55011yescharacteristic
408Dic71—42no—
409Dic71—42no—
410Dic71—81no—
411#25575—711nomaximal, Sylow
412C2×C71—42no—
413C2×C71—81no—
414C2×C71—82no—
415C2×C71#243111yescharacteristic
416C2×C71#300211yescharacteristic
417C2×C71#301211yescharacteristic
418C2×C71#329711yescharacteristic
419C2×C71#330111yescharacteristic
420C2×C71#332211yescharacteristic
421C2×C71#332611yescharacteristic
422D71—161no—
423C2×#553D7111yescharacteristic, complemented
424C2×#488—711no—
425C2×#463—711no—
426#2540—711no—
427#2000—711no—
428#2000—711no—
429#1999—711no—
430#1999—711no—
431#1989—711no—
432#1954—711no—
433#1875—711no—
434#1874—711no—
435#1873—711no—
436#1872—711no—
437C4×#102—711no—
438C71#2557511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×SD16—711no—
440C22×D8—711no—
441#553—24no—
442#553—24no—
443C2×#126—21no—
444C2×#125C2×D7111yescharacteristic
445C2×#124—711no—
446C2×#123—21no—
447C2×C22⋊Q8—711no—
448C2×C22⋊Q8—711no—
449C2×#121—21no—
450C2×#121—711no—
451C2×#121—711no—
452C2×#121C2×D7111yescharacteristic
453C2×#121C2×D7111yescharacteristic
454C2×C4×D4—21no—
455C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
456C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
457C2×#117C2×D7111yescharacteristic
458C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
459#488—1424no—
460#463—1424no—
461C2×C4⋊C8—711no—
462C2×#103—711no—
463C2×#103—711no—
464C2×#103—711no—
465C2×#102—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×C22⋊C8—711no—
471C2×C22⋊C8—711no—
472C2×C22⋊C8—711no—
473C2×C22⋊C8—711no—
474C2×C4×C8—711no—
475#399—1421no—
476#392—1421no—
477#390—1421no—
478#390—1421no—
479C4×C4⋊C4—711no—
480#340—711no—
481#340—711no—
482#340—711no—
483#340—711no—
484#340—711no—
485#340—711no—
486C22×Q8—711no—
487C22×D4—21no—
488C22×D4—21no—
489C22×D4—711no—
490C22×D4—1421no—
491C22×D4—1421no—
492C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×D4C22×D7111yescharacteristic
494C23×C4—21no—
495C23×C4—21no—
496C23×C4C22×D7111yescharacteristic
497C23×C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×SD16—2841no—
499C2×SD16—2841no—
500C2×SD16—1422no—
501C2×D8—2841no—
502C2×D8—2841no—
503C2×D8—1422no—
504C22×C8—711no—
505C22×C8—711no—
506C22×C8—711no—
507C22×C8—711no—
508#126—28no—
509#125—22no—
510#125C22⋊D7114yescomplemented
511#124—1422no—
512#124—1422no—
513#123—28no—
514C22⋊Q8—2841no—
515C22⋊Q8—2841no—
516C22⋊Q8—1422no—
517C22⋊Q8—1422no—
518#121—28no—
519#121—22no—
520#121—22no—
521#121—22no—
522#121—22no—
523#121—2841no—
524#121—2841no—
525#121—1422no—
526#121—1422no—
527C4×D4—28no—
528C4×D4—22no—
529C4×D4—22no—
530C4×D4—22no—
531C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
532#117—22no—
533#117—22no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—22no—
538C2×C4⋊C4—22no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
558C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
559C2×C42—21no—
560C2×C42—1421no—
561C2×C42C22×D7111yescharacteristic
562C4⋊C8—1422no—
563#103—1422no—
564#103—1422no—
565#103—1422no—
566#102—1422no—
567#102—1422no—
568#102—1422no—
569#102—1422no—
570#102—1422no—
571C22⋊C8—2841no—
572C22⋊C8—2841no—
573C22⋊C8—2841no—
574C22⋊C8—2841no—
575C4×C8—1422no—
576#95—1421no—
577C24—21no—
578C24—1421no—
579C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
580C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×Q8—1421no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8—1421no—
584C2×Q8—1421no—
585C2×Q8—1421no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—24no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—81no—
600C2×D4—81no—
601C2×D4—2842no—
602C2×D4—2842no—
603C2×D4—2842no—
604C2×D4—2842no—
605C2×D4—5681no—
606C2×D4—5681no—
607C2×D4—1421no—
608C2×D4—1421no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—24no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—24no—
631C22×C4—81no—
632C22×C4—81no—
633C22×C4—81no—
634C22×C4—81no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
640C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
642C22×C4C23×D7111yescharacteristic
643SD16—2844no—
644D8—2844no—
645C2×C8—1421no—
646C2×C8—1421no—
647C2×C8—1421no—
648C2×C8—1421no—
649C2×C8—1421no—
650C2×C8—1421no—
651C2×C8—1421no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8—1421no—
654C2×C8—1421no—
655C2×C8—1421no—
656C2×C8—1421no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—24no—
662C4⋊C4—24no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—2842no—
665C4⋊C4—2842no—
666C4⋊C4—712no—
667C4⋊C4—712no—
668C4⋊C4—1421no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
671C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
672C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—2842no—
680C22⋊C4—2842no—
681C22⋊C4—2842no—
682C22⋊C4—2842no—
683C22⋊C4—2842no—
684C22⋊C4—2842no—
685C42—24no—
686C42—5681no—
687C42C2×C22⋊D7112yes—
688C42C2×C22⋊D7112yes—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—22no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—2841no—
712C23—2841no—
713C23—2841no—
714C23—2841no—
715C23—2841no—
716C23#1455614812yes—
717C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
718Q8—2841no—
719Q8—2841no—
720Q8—2841no—
721Q8—2841no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—44no—
725D4—48no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—84no—
729D4—2841no—
730D4—2841no—
731D4—2841no—
732D4—2841no—
733D4—5684no—
734D4—5684no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4#1455609712yes—
774C2×C4#1455609712yes—
775C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
776C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
777C2×C4#41×D7111yescharacteristic
778C2×C4#41×D7111yescharacteristic
779C2×C4#1455617411yescharacteristic
780C2×C4#1455617411yescharacteristic
781C8—2841no—
782C8—2841no—
783C8—2841no—
784C8—2841no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—42no—
799C22—41no—
800C22—42no—
801C22—41no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—5681no—
807C22—5681no—
808C22—5681no—
809C22—5681no—
810C22—5681no—
811C22—5681no—
812C22—5681no—
813C22C2×#1455609711yescharacteristic
814C22#1798663711yescharacteristic
815C22#1798663711yescharacteristic
816C22C2×#1455614811yescharacteristic
817C22#1798679711yescharacteristic
818C22#1798680211yescharacteristic
819C22#1798681011yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—22no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—42no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—2842no—
828C4—2842no—
829C4—5681no—
830C4#1798654511yescharacteristic
831C4#1798656311yescharacteristic
832C4#1798666811yescharacteristic
833C4#1798666811yescharacteristic
834C2—42no—
835C2—81no—
836C2—82no—
837C2—11361no—
838C2#2259195511yescharacteristic
839C2#2259755811yescharacteristic
840C2#2259764411yescharacteristic
841C2#2260018411yescharacteristic
842C2#2260023611yescharacteristic
843C2#2260053511yescharacteristic
844C2#2260058711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#553×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#553D71
hypocenterC71#25575
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986356C2semidirect
2. C2×#17986214C2semidirect
3. #22593279C2semidirect
4. #22589343C2semidirect
5. #22589343C2semidirect
6. #22589336C2semidirect
7. #22589336C2semidirect
8. #22589298C2semidirect
9. #22589135C2semidirect
10. #22588662C2semidirect
11. #22588657C2semidirect
12. #22588652C2semidirect
13. #22588647C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
15. C2×#553×C71C2semidirect
123. #125×C71D4semidirect
134. C4×D4×C71D4semidirect
423. C2×#553D71semidirect
438. C71#25575semidirect
510. #125C22⋊D71semidirect
531. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863562
C2×#179862142
#225932792
#225893432
#225893362
#225892982
#225891352
#225886622
#225886572
#225886522
#225886472
C4×#145560492
C2×#553×C712
#2557571