Finite Group Databasebeta

← #32050725

Subgroups — #32050725

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593274C211yesmaximal, characteristic
5#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18#17986690—24no—
19#17986690—24no—
20C2×#14556122—21no—
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C2×#14556118—21no—
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24C2×#14556113—21no—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×#14556104C2211yescharacteristic
29C2×#14556103C2211yescharacteristic
30C2×#14556103C2211yescharacteristic
31C2×C4×D284C2211yescharacteristic
32C2×#14556086C2211yescharacteristic
33C2×#14556085—21no—
34C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
35#17986354—24no—
36#17986221—24no—
37C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985936—21no—
49#17985909—21no—
50#17985901—21no—
51#17985901—21no—
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284D411yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765855—41no—
73C2×#11765855—41no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—41no—
76C2×#11765852—41no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556122—28no—
80#14556120—22no—
81#14556120D414yescomplemented
82#14556118—28no—
83#14556116—22no—
84#14556116—22no—
85#14556113—28no—
86#14556108—22no—
87#14556108—22no—
88#14556108—41no—
89#14556108—41no—
90#14556104—22no—
91#14556104—22no—
92#14556104—22no—
93#14556104—22no—
94#14556103—22no—
95#14556103—22no—
96#14556103—41no—
97#14556103—41no—
98C4×D284—22no—
99C4×D284—22no—
100#14556086—22no—
101#14556086—22no—
102#14556085—28no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D71—22no—
114C4⋊C4×D71—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic71—21no—
127C4⋊(C71⋊C8)—22no—
128#14556053—22no—
129#14556053—22no—
130#14556051—22no—
131#14556050—22no—
132#14556050—22no—
133#14556048—22no—
134(C2×D71)⋊C8—41no—
135(C2×D71)⋊C8—41no—
136(C2×D71)⋊C8—41no—
137(C2×D71)⋊C8—41no—
138C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C71—22no—
142C4×Q8×C71D414yescomplemented
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71—21no—
148C2×C42×C71—21no—
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150#103×C71—22no—
151#103×C71—22no—
152C4×C8×C71—22no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71C2×D411yescharacteristic
156C23×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—41no—
172C2×D284—42no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284—42no—
175C2×D284—42no—
176C2×D284—81no—
177C2×D284—81no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D71—24no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—42no—
198#11765855—44no—
199#11765852—44no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—42no—
210C4⋊Dic71—42no—
211C4⋊Dic71C2×D412yes—
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213Dic71⋊C4—24no—
214Dic71⋊C4—24no—
215Dic71⋊C4—24no—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—24no—
218(C2×D71)⋊C4—24no—
219(C2×D71)⋊C4—24no—
220(C2×D71)⋊C4—24no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227(C2×D71)⋊C4—42no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229C4×Dic71—24no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71C2×D412yes—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—24no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71C2×D412yes—
254C4⋊C4×C71#4112yes—
255C4⋊C4×C71#4112yes—
256C42×C71—24no—
257C42×C71—81no—
258C42×C71C2×D412yes—
259C42×C71C2×D412yes—
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71#13512yes—
282Q8×C71—22no—
283Q8×C71—22no—
284Q8×C71—41no—
285Q8×C71—41no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71#12012yes—
303C2×C4×C71#12012yes—
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325D284—44no—
326D284—41no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330D284—84no—
331D284—84no—
332C4×D71—48no—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—41no—
335C4×D71—41no—
336C4×D71—41no—
337C4×D71—41no—
338C4×D71—41no—
339C4×D71—41no—
340C4×D71—41no—
341Dic142—41no—
342Dic142—41no—
343Dic142—41no—
344Dic142—41no—
345C8×C71—41no—
346C8×C71—41no—
347C71⋊C8—41no—
348C71⋊C8—41no—
349C22×C71C2×#12011yescharacteristic
350C22×C71#54611yescharacteristic
351C22×C71#54611yescharacteristic
352C22×C71C2×#13511yescharacteristic
353C22×C71#57511yescharacteristic
354C22×C71#57711yescharacteristic
355C22×C71#57811yescharacteristic
356C2×D71—22no—
357C2×D71—22no—
358C2×D71—22no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—41no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71—41no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—41no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—41no—
369C2×D71—41no—
370C2×D71—81no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C2×D71—81no—
375C2×D71—81no—
376C2×D71—81no—
377C4×C71—22no—
378C4×C71—22no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71—42no—
381C4×C71—42no—
382C4×C71—42no—
383C4×C71#53211yescharacteristic
384C4×C71#53511yescharacteristic
385C4×C71#55011yescharacteristic
386C4×C71#55011yescharacteristic
387Dic71—41no—
388Dic71—41no—
389Dic71—42no—
390Dic71—42no—
391Dic71—81no—
392#25576—711nomaximal, Sylow
393C2×C71#243111yescharacteristic
394C2×C71#300211yescharacteristic
395C2×C71#301311yescharacteristic
396C2×C71#329611yescharacteristic
397C2×C71#330011yescharacteristic
398C2×C71#332311yescharacteristic
399C2×C71#332711yescharacteristic
400D71—42no—
401D71—81no—
402D71—161no—
403C2×#552—711no—
404C2×#488—711no—
405C2×#464—711no—
406#2540—711no—
407#2001—711no—
408#2001—711no—
409#2000—711no—
410#2000—711no—
411#1989—711no—
412#1954—711no—
413#1875—711no—
414#1874—711no—
415#1873—711no—
416#1872—711no—
417C4×#103D7111yescharacteristic, complemented
418C71#2557611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q16—711no—
420C22×SD16—711no—
421#552—1424no—
422#552—1424no—
423C2×#126—1421no—
424C2×#125—711no—
425C2×#125—1421no—
426C2×#124—711no—
427C2×#123—1421no—
428C2×C22⋊Q8—711no—
429C2×C22⋊Q8—711no—
430C2×C22⋊Q8—711no—
431C2×C22⋊Q8—711no—
432C2×#121—711no—
433C2×#121—711no—
434C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
435C2×C4×D4—711no—
436C2×#117—711no—
437C2×#117—1421no—
438C22×C4⋊C4—711no—
439#488—1424no—
440#464—1424no—
441C2×C4⋊C8—711no—
442C2×#103—711no—
443C2×#103—711no—
444C2×#103—711no—
445C2×#103C2×D7111yescharacteristic
446C2×#103C2×D7111yescharacteristic
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×#102—711no—
450C2×C22⋊C8—711no—
451C2×C22⋊C8—711no—
452C2×C22⋊C8—711no—
453C2×C22⋊C8—711no—
454C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
455#399—1421no—
456#392—1421no—
457#390—1421no—
458#390—1421no—
459C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
460#340—711no—
461#340—711no—
462#340—711no—
463#340—711no—
464#340C2×D7111yescharacteristic
465#340C2×D7111yescharacteristic
466C22×Q8—711no—
467C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
468C22×D4—711no—
469C22×D4—711no—
470C22×D4—1421no—
471C22×D4—1421no—
472C23×C4—711no—
473C23×C4—711no—
474C23×C4—1421no—
475C2×Q16—2841no—
476C2×Q16—2841no—
477C2×Q16—1422no—
478C2×SD16—2841no—
479C2×SD16—2841no—
480C2×SD16—1422no—
481C22×C8—711no—
482C22×C8—711no—
483C22×C8C22×D7111yescharacteristic
484C22×C8C22×D7111yescharacteristic
485#126—1428no—
486#125—714no—
487#125—1428no—
488#125—1422no—
489#124—1422no—
490#124—1422no—
491#123—1428no—
492C22⋊Q8—2841no—
493C22⋊Q8—2841no—
494C22⋊Q8—1422no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499C22⋊Q8—1422no—
500#121—2841no—
501#121—2841no—
502#121—1422no—
503#121—1422no—
504C4×Q8—22no—
505C4×Q8D28414yescomplemented
506C4×D4—1422no—
507C4×D4—1422no—
508#117—1428no—
509#117—1422no—
510#117—1422no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—711no—
513C2×C4⋊C4—711no—
514C2×C4⋊C4—711no—
515C2×C4⋊C4—1422no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1422no—
524C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—711no—
528C2×C22⋊C4—711no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—21no—
540C2×C42—1421no—
541C2×C42C22×D7111yescharacteristic
542C4⋊C8—1422no—
543#103—22no—
544#103—22no—
545#103—1422no—
546#103—1422no—
547#103—1422no—
548#102—1422no—
549#102—1422no—
550#102—1422no—
551C22⋊C8—2841no—
552C22⋊C8—2841no—
553C22⋊C8—2841no—
554C22⋊C8—2841no—
555C4×C8—22no—
556#95—21no—
557C24—711no—
558C24—711no—
559C24—1421no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×Q8—1421no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×Q8C2×D28412yes—
572C2×D4—2841no—
573C2×D4—2842no—
574C2×D4—2842no—
575C2×D4—2842no—
576C2×D4—2842no—
577C2×D4—5681no—
578C2×D4—5681no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4—1422no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—2842no—
592C22×C4—2842no—
593C22×C4—711no—
594C22×C4—711no—
595C22×C4—1424no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1421no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4D4×D7111yescharacteristic
612C22×C4D4×D7111yescharacteristic
613C22×C4C23×D7111yescharacteristic
614Q16—2844no—
615SD16—2844no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1421no—
623C2×C8—1421no—
624C2×C8—1421no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—2842no—
633C4⋊C4—2842no—
634C4⋊C4—712no—
635C4⋊C4—712no—
636C4⋊C4—1424no—
637C4⋊C4—1424no—
638C4⋊C4—1424no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1424no—
642C4⋊C4—1424no—
643C4⋊C4—1422no—
644C4⋊C4C2×D28412yes—
645C4⋊C4#1176586512yes—
646C4⋊C4#1176586512yes—
647C22⋊C4—2842no—
648C22⋊C4—2842no—
649C22⋊C4—2842no—
650C22⋊C4—2842no—
651C22⋊C4—2842no—
652C22⋊C4—2842no—
653C22⋊C4—1424no—
654C22⋊C4—1424no—
655C22⋊C4—1424no—
656C22⋊C4—1422no—
657C22⋊C4—1422no—
658C42—24no—
659C42—81no—
660C42—1424no—
661C42D4×D7112yes—
662C42C2×D28412yes—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23—2841no—
667C23—2841no—
668C23—2841no—
669C23—2841no—
670C23—712no—
671C23—1421no—
672C23—1421no—
673C23—1421no—
674C23—1421no—
675C23—1421no—
676C23—1421no—
677C23—1421no—
678C23—1421no—
679C23—1421no—
680C23—1421no—
681C23—1421no—
682C23—1421no—
683C23—1421no—
684C23C2×D4×D7111yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—2841no—
690Q8—2841no—
691Q8—2841no—
692Q8—2841no—
693D4—2844no—
694D4—2841no—
695D4—2841no—
696D4—2841no—
697D4—2841no—
698D4—5684no—
699D4—5684no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—2848no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1421no—
740C2×C4#1455609812yes—
741C2×C4#1455609812yes—
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C2×C4C22×D28411yescharacteristic
744C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
745C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
746C2×C4#1455617411yescharacteristic
747C2×C4#1455617411yescharacteristic
748C8—41no—
749C8—41no—
750C8—2841no—
751C8—2841no—
752C22—2841no—
753C22—2841no—
754C22—2841no—
755C22—2841no—
756C22—2841no—
757C22—2841no—
758C22—2841no—
759C22—2841no—
760C22—2841no—
761C22—2841no—
762C22—2841no—
763C22—5681no—
764C22—5681no—
765C22—5681no—
766C22—5681no—
767C22—5681no—
768C22—5681no—
769C22—5681no—
770C22—1422no—
771C22—1422no—
772C22—1422no—
773C22C2×#1455609811yescharacteristic
774C22#1798664511yescharacteristic
775C22#1798664511yescharacteristic
776C22#135×D7111yescharacteristic
777C22#1798679611yescharacteristic
778C22#1798680511yescharacteristic
779C22#1798681211yescharacteristic
780C4—22no—
781C4—22no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—2842no—
787C4—2842no—
788C4—2841no—
789C4—2841no—
790C4—5681no—
791C4#1798654911yescharacteristic
792C4#1798656811yescharacteristic
793C4#1798667011yescharacteristic
794C4#1798667011yescharacteristic
795C2—2842no—
796C2—5681no—
797C2—11361no—
798C2#2259195911yescharacteristic
799C2#2259756011yescharacteristic
800C2#2259766011yescharacteristic
801C2#2260018011yescharacteristic
802C2#2260023211yescharacteristic
803C2#2260056111yescharacteristic
804C2#2260061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#103×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593274C2
hypercenterC4×#103D71
hypocenterC71#25576
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986690C2semidirect
2. C2×#17986354C2semidirect
3. C2×#17986221C2semidirect
5. #22589349C2semidirect
6. #22589349C2semidirect
7. #22589342C2semidirect
8. #22589342C2semidirect
9. #22589297C2semidirect
10. #22589134C2semidirect
11. #22588661C2semidirect
12. #22588656C2semidirect
13. #22588651C2semidirect
14. #22588646C2semidirect
15. C4×#103×C71C2semidirect
81. #14556120D4semidirect
142. C4×Q8×C71D4semidirect
417. C4×#103D71semidirect
418. C71#25576semidirect
505. C4×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866902
C2×#179863542
C2×#179862212
#225932742
#225893492
#225893422
#225892972
#225891342
#225886612
#225886562
#225886512
#225886462
C4×#103×C712
#2557671