Finite Group Databasebeta

← #32050734

Subgroups — #32050734

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589343C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588657C212yesmaximal, complemented
9#22588647C212yesmaximal, complemented
10#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853C2211yescharacteristic
13C22×#11765850C2211yescharacteristic
14C2×#14556116C2211yescharacteristic
15C2×#14556107C2212yes—
16C2×#14556102C2212yes—
17#17986361—24no—
18#17986214—24no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556051C2212yes—
21C2×#14556051C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28#17985934—21no—
29#17985907—21no—
30#17985899—22no—
31C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35C22×#41×C71—21no—
36#547×C71—24no—
37#547×C71—24no—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71—22no—
40C2×C22⋊Q8×C71—21no—
41C2×#121×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C2×#11765853—22no—
49C2×#11765853—42no—
50C2×#11765850—22no—
51C2×#11765850—42no—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
55#14556116—22no—
56#14556116—22no—
57#14556107—24no—
58#14556107—42no—
59#14556102—24no—
60#14556102—42no—
61C2×C4⋊Dic71C2312yes—
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic71—21no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556051—24no—
70#14556051—22no—
71#14556049—24no—
72#14556048—24no—
73#14556048—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)—42no—
75C22⋊(C71⋊C8)—42no—
76#14556039—22no—
77C71⋊#95—21no—
78C2×#41×C71—28no—
79C2×#41×C71—48no—
80C22×Q8×C71—21no—
81C22×D4×C71—22no—
82C22×D4×C71D411yescharacteristic
83C22×D4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71—22no—
85C23×C4×C71—21no—
86C23×C4×C71C2312yes—
87C4⋊Q8×C71—22no—
88C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
89#123×C71—216no—
90C22⋊Q8×C71—28no—
91#121×C71—24no—
92#121×C71—24no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—24no—
100C2×C4⋊C4×C71—24no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71D412yes—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C23×D71—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—44no—
119C2×C22⋊D71—82no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—21no—
122#11765853—44no—
123#11765850—44no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71#4114yescomplemented
133Dic71⋊C4—44no—
134C22⋊Dic71—44no—
135(C2×D71)⋊C4—44no—
136(C2×D71)⋊C4—42no—
137(C2×D71)⋊C4—42no—
138C4×Dic71—81no—
139C24×C71—21no—
140C24×C71C2×D412yes—
141#41×C71—432no—
142C2×Q8×C71—24no—
143C2×Q8×C71—44no—
144C2×D4×C71—24no—
145C2×D4×C71—28no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—44no—
151C2×D4×C71—44no—
152C2×D4×C71C2×D412yes—
153C22×C4×C71—28no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—44no—
164C22×C4×C71—44no—
165C22×C4×C71—44no—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—28no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C4⋊C4×C71C2×D414yes—
177C22⋊C4×C71—28no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C42×C71C2×D412yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—41no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200Q8×C71—48no—
201D4×C71—28no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—416no—
205D4×C71—42no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—48no—
215C2×C4×C71—416no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71#12012yes—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D71—88no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—42no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—42no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—42no—
241C71⋊C8—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—42no—
244C22×C71—24no—
245C22×C71—24no—
246C22×C71—24no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71#54612yes—
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C71#57711yescharacteristic
260C22×C71#57811yescharacteristic
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—82no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—44no—
271C4×C71#53211yescharacteristic
272C4×C71#53511yescharacteristic
273C4×C71#55012yes—
274Dic71—44no—
275Dic71—81no—
276#25577—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—44no—
278C2×C71—82no—
279C2×C71#243111yescharacteristic
280C2×C71#300311yescharacteristic
281C2×C71#301311yescharacteristic
282C2×C71#330612yes—
283C2×C71#330812yes—
284D71—161no—
285C2×#547D7111yescharacteristic, complemented
286C2×#489—711no—
287C2×#463—711no—
288#2540—711no—
289#2000—712no—
290#1999—712no—
291#1987—711no—
292#1955—711no—
293#1874—712no—
294#1872—712no—
295#1762—711no—
296C71#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×#41—21no—
298C22×SD16—711no—
299C22×D8—711no—
300#547—24no—
301#547—24no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303C2×#124—711no—
304C2×#123—22no—
305C2×C22⋊Q8—21no—
306C2×C22⋊Q8—712no—
307C2×#121—712no—
308C2×#121C2×D7112yes—
309C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
310C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
311C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
312#489—1424no—
313#463—1424no—
314C2×C4⋊C8—711no—
315C2×#103—712no—
316C2×#103—711no—
317C2×#102—712no—
318C2×#102—712no—
319C2×#102—711no—
320C2×C22⋊C8—712no—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×#97—711no—
323#399—1421no—
324#392—1421no—
325#390—1422no—
326C4×C4⋊C4—711no—
327#340—712no—
328#340—712no—
329#340—712no—
330C2×#41—28no—
331C2×#41—48no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—711no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—711no—
336C22×D4—1422no—
337C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
338C22×D4C22×D7111yescharacteristic
339C23×C4—22no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4C22×D7112yes—
342C2×SD16—2842no—
343C2×SD16—1422no—
344C2×D8—2842no—
345C2×D8—1422no—
346C22×C8—711no—
347C22×C8—711no—
348C22×C8—712no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
351#124—1422no—
352#124—1422no—
353#123—216no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—2842no—
356C22⋊Q8—1424no—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—2842no—
360#121—1424no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—712no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊C8—1422no—
384#103—1422no—
385#103—1424no—
386#102—1424no—
387#102—1422no—
388#102—1424no—
389C22⋊C8—2842no—
390C22⋊C8—2842no—
391#97—1422no—
392#95—1421no—
393C24—21no—
394C24—1421no—
395C24C2×C22⋊D7112yes—
396#41—432no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—2844no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—5682no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438SD16—2844no—
439D8—2844no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2844no—
453C4⋊C4—714no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—2844no—
461C22⋊C4—2844no—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—2842no—
464C42—5681no—
465C42C2×C22⋊D7112yes—
466C42C2×C22⋊D7112yes—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—2842no—
479C23—2841no—
480C23—2842no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23#1455615414yes—
484C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485Q8—48no—
486Q8—2841no—
487Q8—2842no—
488Q8—2841no—
489D4—28no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—416no—
493D4—42no—
494D4—2841no—
495D4—2842no—
496D4—2841no—
497D4—5688no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—416no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—1424no—
520C2×C4#1455609712yes—
521C2×C4#1455609712yes—
522C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4#41×D7112yes—
525C2×C4#1455617412yes—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—2842no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—5681no—
542C22—5682no—
543C22—5682no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22C2×#1455609711yescharacteristic
547C22#1798663712yes—
548C22C2×#1455615412yes—
549C22#1798680711yescharacteristic
550C22#1798681411yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—2844no—
557C4—5681no—
558C4#1798654511yescharacteristic
559C4#1798656311yescharacteristic
560C4#1798666812yes—
561C2—44no—
562C2—82no—
563C2—11361no—
564C2#2259195511yescharacteristic
565C2#2259756711yescharacteristic
566C2#2259765511yescharacteristic
567C2#2260029512yes—
568C2#2260032512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#547×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#547D71
hypocenterC71#25577
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986361C2semidirect
2. C2×#17986214C2semidirect
3. #22593279C2semidirect
4. #22589343C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589289C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588657C2semidirect
9. #22588647C2semidirect
10. #22588165C2semidirect
11. C2×#547×C71C2semidirect
88. C4⋊Q8×C71D4semidirect
96. C4×D4×C71D4semidirect
132. C4⋊Dic71#41semidirect
285. C2×#547D71semidirect
296. C71#25577semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
364. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863612
C2×#179862142
#225932792
#225893432
#225893362
#225892892
#225891392
#225886572
#225886472
#225881652
C2×#547×C712
#2557771