Finite Group Databasebeta

← #32050735

Subgroups — #32050735

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864—21no—
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18#17986649—24no—
19#17986649—24no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22C2×#14556110—21no—
23C2×#14556109—21no—
24C2×#14556105—21no—
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556103C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556099C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
33#17986360—24no—
34#17986216—24no—
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#14556038C2211yescharacteristic
46#17985934—21no—
47#17985908—21no—
48#17985900—21no—
49#17985899—21no—
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—28no—
64C2×#11765864—44no—
65C2×#11765864—44no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
72C23×Dic71—21no—
73C23×Dic71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71C2311yescharacteristic
76C2×#11765850—22no—
77C2×#11765850—41no—
78C2×#11765850—41no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127D414yescomplemented
83#14556117—22no—
84#14556117—22no—
85#14556110—28no—
86#14556109—28no—
87#14556105—28no—
88#14556104—22no—
89#14556104—41no—
90#14556103—22no—
91#14556103—41no—
92#14556102—22no—
93#14556102—41no—
94#14556099—22no—
95#14556099—22no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71D414yescomplemented
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C2×C4⋊Dic71—22no—
101C2×C4⋊Dic71—22no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D71—22no—
111C4⋊C4×D71—22no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123Dic71⋊C8—22no—
124#14556052—22no—
125#14556052—22no—
126#14556050—22no—
127#14556050—22no—
128#14556049—22no—
129#14556048—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—41no—
131(C2×D71)⋊C8—41no—
132(C2×D71)⋊C8—41no—
133#14556038—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71—21no—
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C71—22no—
140C2×SD16×C71—41no—
141C2×SD16×C71—41no—
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C71—22no—
145C22⋊Q8×C71—41no—
146#121×C71—22no—
147#121×C71—22no—
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153#103×C71—22no—
154#102×C71—22no—
155C22⋊C8×C71—41no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71C2×D411yescharacteristic
158#11765864—432no—
159C2×Dic142—24no—
160C2×Dic142—42no—
161C2×Dic142—42no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—42no—
169C2×D284—42no—
170C2×D284—81no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—81no—
180C22×Dic71—24no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—24no—
185C22×Dic71—42no—
186C22×Dic71—42no—
187C22×Dic71—42no—
188C22×Dic71—42no—
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71—24no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—42no—
200C2×C4×D71—42no—
201#11765850—44no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C4⋊Dic71—24no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213C4⋊Dic71C2×D412yes—
214C4⋊Dic71#4112yescomplemented
215Dic71⋊C4—24no—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—42no—
219C22⋊Dic71—24no—
220C22⋊Dic71—24no—
221C22⋊Dic71—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227(C2×D71)⋊C4—42no—
228C4×Dic71—81no—
229C4×Dic71C2×D412yes—
230C4×Dic71C2×D412yes—
231C24×C71—21no—
232C24×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×D4×C71—24no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—42no—
246C2×D4×C71—42no—
247C2×D4×C71C2×D412yes—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2411yescharacteristic
259SD16×C71—44no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—42no—
269C4⋊C4×C71C2×D412yes—
270C4⋊C4×C71#4112yescomplemented
271C22⋊C4×C71—24no—
272C22⋊C4×C71—42no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
302Q8×C71—41no—
303Q8×C71—41no—
304Q8×C71—41no—
305Q8×C71—41no—
306D4×C71—22no—
307D4×C71—22no—
308D4×C71—48no—
309D4×C71—41no—
310D4×C71—41no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D71—28no—
334C22⋊D71—48no—
335C22⋊D71—84no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—48no—
347C2×Dic71—48no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71#12012yes—
355C2×Dic71#12012yes—
356D284—41no—
357D284—41no—
358D284—41no—
359D284—41no—
360D284—84no—
361C4×D71—48no—
362C4×D71—41no—
363C4×D71—41no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—41no—
366Dic142—48no—
367C8×C71—41no—
368C8×C71—41no—
369C71⋊C8—41no—
370C71⋊C8—41no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—22no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71—81no—
384C22×C71—81no—
385C22×C71C2×#12011yescharacteristic
386C22×C71#54611yescharacteristic
387C22×C71#54611yescharacteristic
388C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C71#57711yescharacteristic
391C22×C71#57811yescharacteristic
392C2×D71—22no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—22no—
395C2×D71—41no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—81no—
400C2×D71—81no—
401C2×D71—81no—
402C2×D71—81no—
403C2×D71—81no—
404C2×D71—81no—
405C2×D71—81no—
406C4×C71—41no—
407C4×C71—42no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71—81no—
410C4×C71#53211yescharacteristic
411C4×C71#53511yescharacteristic
412C4×C71#55011yescharacteristic
413C4×C71#55011yescharacteristic
414Dic71—22no—
415Dic71—22no—
416Dic71—41no—
417Dic71—42no—
418Dic71—42no—
419Dic71—42no—
420#25577—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—42no—
422C2×C71—82no—
423C2×C71#243111yescharacteristic
424C2×C71#300311yescharacteristic
425C2×C71#301311yescharacteristic
426C2×C71#330611yescharacteristic
427C2×C71#330611yescharacteristic
428C2×C71#330811yescharacteristic
429C2×C71#330811yescharacteristic
430D71—42no—
431D71—161no—
432C2×#547—711no—
433C2×#489—711no—
434C2×#463—711no—
435#2540—711no—
436#2000—711no—
437#2000D7111yescharacteristic, complemented
438#1999—711no—
439#1999—711no—
440#1987—711no—
441#1955—711no—
442#1874—711no—
443#1874—711no—
444#1872—711no—
445#1872—711no—
446#1762—711no—
447C71#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×#41—1421no—
449C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
450C22×D8—711no—
451#547—1424no—
452#547—1424no—
453C2×C4⋊Q8—711no—
454C2×#124—711no—
455C2×#123—1421no—
456C2×#123—1421no—
457C2×C22⋊Q8—711no—
458C2×C22⋊Q8—1421no—
459C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
460C2×#121—711no—
461C2×#121—711no—
462C2×#121—711no—
463C2×#121C2×D7111yescharacteristic
464C2×C4×D4—711no—
465C2×C4×D4—711no—
466C22×C4⋊C4—711no—
467C22×C4⋊C4—711no—
468#489—1424no—
469#463—1424no—
470C2×C4⋊C8—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103C2×D7111yescharacteristic
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×#102C2×D7111yescharacteristic
479C2×C22⋊C8—711no—
480C2×C22⋊C8—711no—
481C2×C22⋊C8—711no—
482C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
483C2×#97—711no—
484#399—1421no—
485#392—1421no—
486#390—1421no—
487#390—1421no—
488C4×C4⋊C4—711no—
489#340—711no—
490#340—711no—
491#340—711no—
492#340—711no—
493#340—711no—
494#340C2×D7111yescharacteristic
495C2×#41—2844no—
496C2×#41—2844no—
497C2×#41—1428no—
498C22×Q8—1421no—
499C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
500C22×D4—21no—
501C22×D4—711no—
502C22×D4—711no—
503C22×D4—1421no—
504C22×D4—1421no—
505C22×D4—1421no—
506C22×D4C22×D7111yescharacteristic
507C23×C4—711no—
508C23×C4—1421no—
509C23×C4—1421no—
510C23×C4—1421no—
511C23×C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—41no—
514C2×SD16—41no—
515C2×D8—2841no—
516C2×D8—2841no—
517C2×D8—1422no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8—711no—
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521C22×C8C22×D7111yescharacteristic
522C4⋊Q8—714no—
523C4⋊Q8—1422no—
524#124—1422no—
525#124—1422no—
526#123—1428no—
527#123—1428no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—41no—
530C22⋊Q8—2841no—
531C22⋊Q8—1428no—
532C22⋊Q8—1422no—
533#121—22no—
534#121—22no—
535#121—2841no—
536#121—2841no—
537#121—1422no—
538#121—1422no—
539#121—1422no—
540#121—1422no—
541C4×D4—714no—
542C4×D4—1422no—
543C4×D4—1422no—
544C4×D4—1422no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—711no—
547C2×C4⋊C4—711no—
548C2×C4⋊C4—711no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—1422no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4—1422no—
553C2×C4⋊C4—1422no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1422no—
558C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—711no—
563C2×C22⋊C4—711no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C42—711no—
572C2×C42—1421no—
573C4⋊C8—1422no—
574#103—22no—
575#103—1422no—
576#103—1422no—
577#102—22no—
578#102—1422no—
579#102—1422no—
580#102—1422no—
581#102—1422no—
582C22⋊C8—41no—
583C22⋊C8—2841no—
584C22⋊C8—2841no—
585C22⋊C8—2841no—
586#97—1422no—
587#95—1421no—
588C24—21no—
589C24—711no—
590C24—1421no—
591C24D4×D7111yescharacteristic
592#41—28432no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—2842no—
600C2×Q8—2842no—
601C2×Q8—1424no—
602C2×D4—24no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—2842no—
611C2×D4—2842no—
612C2×D4—2842no—
613C2×D4—2842no—
614C2×D4—2842no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—5681no—
617C2×D4—5681no—
618C2×D4—1422no—
619C2×D4—1424no—
620C2×D4—1422no—
621C2×D4—1422no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4—1421no—
627C2×D4—1421no—
628C2×D4D4×D7112yes—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—2842no—
639C22×C4—2842no—
640C22×C4—2842no—
641C22×C4—2842no—
642C22×C4—2842no—
643C22×C4—2842no—
644C22×C4—711no—
645C22×C4—711no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—1424no—
648C22×C4—1424no—
649C22×C4—1424no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4D4×D7111yescharacteristic
660C22×C4C23×D7111yescharacteristic
661SD16—44no—
662D8—2844no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—1421no—
670C2×C8—1421no—
671C2×C8—1421no—
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—2842no—
679C4⋊C4—712no—
680C4⋊C4—712no—
681C4⋊C4—712no—
682C4⋊C4—1422no—
683C4⋊C4—1424no—
684C4⋊C4—1424no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1421no—
687C4⋊C4—1421no—
688C4⋊C4—1421no—
689C4⋊C4D4×D7112yes—
690C4⋊C4#1176586412yescomplemented
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—2842no—
694C22⋊C4—2842no—
695C22⋊C4—2842no—
696C22⋊C4—2842no—
697C22⋊C4—2842no—
698C22⋊C4—1422no—
699C22⋊C4—1422no—
700C22⋊C4—1424no—
701C22⋊C4—1424no—
702C42—5681no—
703C42—712no—
704C42—712no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—22no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—2841no—
719C23—2841no—
720C23—2841no—
721C23—2841no—
722C23—2841no—
723C23—2841no—
724C23—2841no—
725C23—712no—
726C23—1421no—
727C23—1421no—
728C23—1421no—
729C23—1421no—
730C23—1421no—
731C23—1421no—
732C23#1455615512yes—
733C23C2×D4×D7111yescharacteristic
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737Q8—41no—
738Q8—2848no—
739D4—22no—
740D4—22no—
741D4—48no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—2848no—
745D4—2841no—
746D4—2841no—
747D4—2841no—
748D4—2841no—
749D4—5684no—
750D4—5684no—
751D4—1428no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—2848no—
769C2×C4—2848no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2848no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—712no—
782C2×C4—712no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4#41×D7111yescharacteristic
796C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
797C2×C4#1455617311yescharacteristic
798C2×C4#1455617311yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—2841no—
802C8—2841no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—2841no—
818C22—2841no—
819C22—2841no—
820C22—2841no—
821C22—5681no—
822C22—5681no—
823C22—5681no—
824C22—5681no—
825C22—5681no—
826C22—5681no—
827C22—5681no—
828C22—1422no—
829C22—1422no—
830C22—1422no—
831C22#120×D7111yescharacteristic
832C22#1798663611yescharacteristic
833C22#1798663811yescharacteristic
834C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
835C22C2×#1455615511yescharacteristic
836C22#1798680611yescharacteristic
837C22#1798681511yescharacteristic
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—41no—
841C4—81no—
842C4—2842no—
843C4—2842no—
844C4—2842no—
845C4—2841no—
846C4—1422no—
847C4—1422no—
848C4#1798654411yescharacteristic
849C4#1798656411yescharacteristic
850C4#1798666711yescharacteristic
851C4#1798666911yescharacteristic
852C2—42no—
853C2—82no—
854C2—2842no—
855C2—11361no—
856C2#2259195411yescharacteristic
857C2#2259756811yescharacteristic
858C2#2259765911yescharacteristic
859C2#2260029411yescharacteristic
860C2#2260030711yescharacteristic
861C2#2260032611yescharacteristic
862C2#2260033511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#25577
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986649C2semidirect
2. C2×#17986360C2semidirect
3. C2×#17986216C2semidirect
4. #22593278C2semidirect
5. #22589340C2semidirect
6. #22589337C2semidirect
7. #22589336C2semidirect
8. #22589286C2semidirect
9. #22589136C2semidirect
10. #22588656C2semidirect
11. #22588655C2semidirect
12. #22588648C2semidirect
13. #22588644C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
82. #14556127D4semidirect
97. D4×Dic71D4semidirect
214. C4⋊Dic71#41semidirect
270. C4⋊C4×C71#41semidirect
437. #2000D71semidirect
447. C71#25577semidirect
690. C4⋊C4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866492
C2×#179863602
C2×#179862162
#225932782
#225893402
#225893372
#225893362
#225892862
#225891362
#225886562
#225886552
#225886482
#225886442
#225881672
C71×#20002
#2557771