Finite Group Databasebeta

← #32050736

Subgroups — #32050736

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589341C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588658C212yesmaximal, complemented
9#22588648C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13C22×#11765852C2211yescharacteristic
14C22×#11765850C2211yescharacteristic
15#17986653—24no—
16#17986653—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556112—22no—
19C2×#14556108—21no—
20C2×#14556102C2212yes—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2212yes—
23#17986358—24no—
24#17986211—24no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37C2×#124×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
39C2×#121×C71C2212yes—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#399×C71—21no—
42#392×C71—21no—
43#390×C71—22no—
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765864—28no—
46C2×#11765864—48no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C23×Dic71—22no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765852—42no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765850—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
59#14556128—22no—
60#14556128D414yescomplemented
61#14556112—216no—
62#14556108—28no—
63#14556102—24no—
64#14556102—24no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284D414yescomplemented
67C2×C4⋊Dic71—24no—
68C2×C4⋊Dic71—24no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C4⋊(C71⋊C8)—22no—
76#14556052—24no—
77#14556052—22no—
78#14556049—24no—
79#14556049—22no—
80#14556048—24no—
81C22⋊(C71⋊C8)—42no—
82C22⋊(C71⋊C8)—42no—
83#14556039—22no—
84C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
85C22×D4×C71—22no—
86C22×D4×C71D411yescharacteristic
87C22×D4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71C2312yes—
89#124×C71—22no—
90#124×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—24no—
92C22⋊Q8×C71—42no—
93#121×C71—24no—
94#121×C71—42no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71D412yes—
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107#95×C71—21no—
108C23×D71—21no—
109#11765864—432no—
110C2×Dic142—24no—
111C2×Dic142—44no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284C2×D412yes—
116C2×C22⋊D71—28no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—44no—
119C22×Dic71—28no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—44no—
123C22×Dic71—44no—
124C2×C4×D71—24no—
125C2×C4×D71—44no—
126#11765852—44no—
127#11765850—44no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—28no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D414yes—
141(C2×D71)⋊C4—28no—
142(C2×D71)⋊C4—24no—
143C24×C71—21no—
144C24×C71C2×D412yes—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—22no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×D4×C71—24no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—44no—
156C2×D4×C71—44no—
157C2×D4×C71—82no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—44no—
173C4⋊C4×C71#4114yescomplemented
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—44no—
176C22⋊C4×C71—44no—
177C22⋊C4×C71—42no—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C42×C71—81no—
180C42×C71C2×D412yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200Q8×C71—41no—
201Q8×C71—41no—
202Q8×C71—42no—
203D4×C71—28no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—88no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—24no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71#12012yes—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D71—416no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—416no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236D284—22no—
237D284—22no—
238D284—42no—
239C4×D71—48no—
240Dic142—48no—
241C71⋊C8—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—42no—
244C22×C71—24no—
245C22×C71—24no—
246C22×C71—24no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71#54612yes—
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C71#57711yescharacteristic
260C22×C71#57811yescharacteristic
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—82no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—44no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#53211yescharacteristic
272C4×C71#53511yescharacteristic
273C4×C71#55012yes—
274Dic71—44no—
275Dic71—42no—
276#25577—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—44no—
278C2×C71—161no—
279C2×C71#243111yescharacteristic
280C2×C71#300311yescharacteristic
281C2×C71#301311yescharacteristic
282C2×C71#330612yes—
283C2×C71#330812yes—
284D71—82no—
285C2×#547—711no—
286C2×#489—711no—
287C2×#463—711no—
288#2540D7111yescharacteristic, complemented
289#2000—712no—
290#1999—712no—
291#1987—711no—
292#1955—711no—
293#1874—712no—
294#1872—712no—
295#1762—711no—
296C71#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×#41—1421no—
298C22×SD16—711no—
299C22×D8—711no—
300#547—1424no—
301#547—1424no—
302C2×C4⋊Q8—711no—
303C2×#124C2×D7111yescharacteristic
304C2×#123—1422no—
305C2×C22⋊Q8—1421no—
306C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
307C2×#121—712no—
308C2×#121C2×D7112yes—
309C2×C4×D4—711no—
310C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—712no—
312#489—1424no—
313#463—1424no—
314C2×C4⋊C8—711no—
315C2×#103—712no—
316C2×#103—711no—
317C2×#102—712no—
318C2×#102—711no—
319C2×#102—712no—
320C2×C22⋊C8—712no—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×#97—711no—
323#399—21no—
324#392—21no—
325#390—22no—
326C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
327#340—712no—
328#340—712no—
329#340—712no—
330C2×#41—2848no—
331C2×#41—1428no—
332C22×Q8—1421no—
333C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
334C22×D4—22no—
335C22×D4—711no—
336C22×D4—1422no—
337C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
338C22×D4C22×D7111yescharacteristic
339C23×C4—1422no—
340C23×C4—1421no—
341C23×C4C22×D7112yes—
342C2×SD16—2842no—
343C2×SD16—1422no—
344C2×D8—2842no—
345C2×D8—1422no—
346C22×C8—711no—
347C22×C8—711no—
348C22×C8—712no—
349C4⋊Q8—714no—
350C4⋊Q8—1422no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#123—14216no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—42no—
356C22⋊Q8—1428no—
357#121—24no—
358#121—42no—
359#121—1424no—
360#121—1424no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—714no—
364C4×D4—1422no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1424no—
369C2×C4⋊C4—1424no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊C8—1422no—
384#103—1422no—
385#103—1424no—
386#102—1422no—
387#102—1424no—
388#102—1424no—
389C22⋊C8—2842no—
390C22⋊C8—2842no—
391#97—1422no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—1421no—
395C24C2×C22⋊D7112yes—
396#41—28432no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—2844no—
402C2×Q8—1424no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—1428no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2844no—
428C22×C4—2844no—
429C22×C4—2844no—
430C22×C4—1428no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438SD16—2844no—
439D8—2844no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—714no—
452C4⋊C4—1428no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4#1176586414yescomplemented
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—1428no—
463C22⋊C4—1424no—
464C42—81no—
465C42D4×D7112yes—
466C42D4×D7112yes—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—2842no—
479C23—2842no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—1422no—
483C23#1455615314yes—
484C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—2848no—
489D4—28no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—88no—
494D4—28416no—
495D4—2842no—
496D4—1422no—
497D4—1422no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2848no—
514C2×C4—28416no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1424no—
520C2×C4#1455609612yes—
521C2×C4#1455609612yes—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176586412yes—
525C2×C4#1455617312yes—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—2842no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—5682no—
545C22—5682no—
546C22C2×#1455609611yescharacteristic
547C22#1798664312yes—
548C22C2×#1455615312yes—
549C22#1798681011yescharacteristic
550C22#1798681411yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—2842no—
557C4—2844no—
558C4#1798654711yescharacteristic
559C4#1798656211yescharacteristic
560C4#1798666912yes—
561C2—44no—
562C2—161no—
563C2—5682no—
564C2#2259195611yescharacteristic
565C2#2259756611yescharacteristic
566C2#2259765211yescharacteristic
567C2#2260030112yes—
568C2#2260033112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2540C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2540D71
hypocenterC71#25577
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986653C2semidirect
2. C2×#17986358C2semidirect
3. C2×#17986211C2semidirect
4. #22589341C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589288C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588658C2semidirect
9. #22588648C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#2540C2semidirect
60. #14556128D4semidirect
66. C4×D284D4semidirect
173. C4⋊C4×C71#41semidirect
288. #2540D71semidirect
296. C71#25577semidirect
456. C4⋊C4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
C2×#179863582
C2×#179862112
#225893412
#225893362
#225892882
#225891392
#225886582
#225886482
#225881682
C71×#25402
#2557771